2025年吉林省《中考密卷8+2》数学(一)

2025年吉林省《中考密卷8+2》数学（一） 答题卡 姓 名 贴条形码区 准考证号口口口 缺考标记， 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写 正确填涂 考生禁填！ 清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 ■ 由监考教师 注 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须 填 错误填涂 负责用黑色 字迹的签字 砂 用0.5mm黑色字迹的签字笔书写，字体工 整、笔迹清楚。 涂 ☑☒如 口三 笔填涂。 爱 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作 答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿 样 项 纸、试题卷上答题无效。 例 4.保持卡面清洁、不要折叠，不要弄破、弄皱，不 准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 选择题（请使用2B铅笔填涂） 1.A]B]D] 4.A▣BCDJ 2.[ABCD 5.A▣BCD 3.A▣BCD 6.A▣B]CD IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII 非选择题（请使用0.5mm黑色字迹的签字笔书写） 8. 9. 10. 1 12. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 13. 第13题图 14.(1) (2) 15.(1) (2) ..iB.i.... 1.1-18.-1-J--1-J--1 ..iB...i.. 图1 图2 图3 第15题图 (3) 16.(1) p/KPa↑ 120 00.04 V/m 第16题图 (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 答题卡一1 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17.(1) (2) (3) (4) ☐汽车出口量（万量） ·同比增长率% 500 491.07120.0 106.4 400 100.0 1.10 80.0 300 5 60.0 28.2 54.4 40.0 200 .]32 1197.54- 20.0 1009.97.7051242 01 102.22101209520 0.0 1423 9028 -1.0 .4 -20.0 0 40.0 2014201520162017201820192020202120222023 第17题图 18.(1) D 人609 A E 第18题图 (2) 19.(1) 100 007 8 (2)① 20 ② 0 2468101214161820222426 ③ 第19题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20.(1) (2) 图1 图2 图3 图4 第20题图 (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21.(1) (2) 备用图 第21题图 (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 答题卡一2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请勿在此区域答题 22.(1) 0 B (2) 第22题图 (3) (4) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效2025年吉林省中考密卷8十2)数学（一） 数学满分120分。考试结束后，将答题卡交回。 注意事项： : 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。 密 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 封 1.若（一3）×口的运算结果为正数，则口内的数字可以为 线 A.-2 B.1 C.0 D.3 内 2.国庆假期期间，各旅游景区节庆氛围浓厚，某景区同步设置的“我为祖国点赞”装置共收集约10.67 不 亿个“赞”，这个数字用科学记数法可表示为 () 要 o A.1.067×108 B.10.67×108 C.1.067×1010 D.1.067×109 製 答 3.下列图形中，主视图和左视图一样的是 题 密 封 线 外 A B C D 4.下列一元二次方程没有实数根的是 ( 不 要 A.x2-x-1=0 B.x2+x-1=0 C.x2+x+3=0 D.-x2-2x-1=0 写： 5.如图，矩形OABC的顶点O(0,0),B(一2,2√3)，若矩形绕点O旋转180°，则旋转后矩形的对角线 学 交点D的坐标为 () A.(1,3) B.(-1,-√3) C.(1,-3) D.(-2,0) h 批 6.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，若∠BEC=20°，则∠ADC的度数为 姓 ( 名 A.100° B.110° C.120° D.130 0 D 第5题图 第6题图 中考密卷8 二、填空题（每小题3分，共15分）》 7若分式2+1 x的值为正，则x的取值范围是 x>x+2 8.不等式组 3 的解集为 5x-3<5+x 9.已知一个多边形的每一个内角都相等，且比它的一个外角大100°，则它的每个内角的度数 为 10.《九章算术》里讲述了这样一个问题：“今有垣高一丈.倚木于垣，上与垣齐.引木却行一尺，其木至 地.问木长几何？”其内容可以表述为：“有一面墙，高1丈.将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端 与墙的上端对齐，下端落在地面上.如果使木杆下端从此时的位置向远离墙的方向移动1尺，则木 杆上端恰好沿着墙滑落到地面上.问木杆长多少尺？”（说明：1丈=10尺）设木杆长x尺，依题意， 可列方程为 11.如图，在△ABC中，AC=BC.以点A为圆心，AB长为半径作弧交BC于点 D,交AC于点E.再分别以点C,D为圆心，大于2CD的长为半径作弧，两 弧相交于F,G两点.作直线FG.若直线FG经过点E,则∠C的度数 D 为 米G 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 第11题图 12.(6分)先化简，再求值：(x-2)+(x-1)x+2)-2x÷x,其中x=- 3 13.(6分)如图，在□ABCD中，点E,F分别在AD,BC上，且AE=CF,EF,BD相交于点O,求证： OE=OF. 0 第13题图 十2·数学 14.(6分)一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春”“夏”“秋”“冬”四个季节，书签除图案外都 相同，并将4张书签充分搅匀. (1)若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“夏”的概率为 (2)若从盒子中任意抽取2张书签（先抽取1张书签，且这张书签不放回，再抽取1张书签），求抽 取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的概率.（请用画树状图或列表的方法说明理由） 15.(7分)图1、图2、图3均是8×8的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点 称为格点，△ABC的三个顶点均在格点上，点D为线段AC的中点.仅用无刻度的直尺在给定网 格中按要求画图，保留作图痕迹， q)如图1，在线段BC上作点M,连接DM,使DM=2AB; (2)如图2，在线段BC上作点E,连接DE,使DE=2AC; (3)如图3，在线段AB上作点F,连接DF,使DF=2AC, B B 图1 图2 图3 第15题图 16.(7分)给某气球充满一定质量的气体，在温度不变时，气球内气体的气压p(KP)是气体体积 V(m3)的反比例函数，其图象如图所示. (1)当气球内的气压超过150KP时会爆炸.若将气球近似看成一个球体，试估计气球的半径至少 为多少时不会燥炸；（球体的体积公式V=有r,x取3） (2)请你利用p与V的关系试解释为什么超载的车辆容易爆胎. pKPa个 120 00.04 V/m3 第16题图 中考密卷8 17.(7分)近年来，中国汽车出口驶入快车道.2022年，中国汽车出口超300万辆，成为世界第二大汽 车出口国.2023年汽车出口491万辆，同比增长57.9%，首次跃居全球首位.如图是中国2014年 到2023年汽车出口量及同比增长率的统计图. ☐汽车出口量（万量） 。一同比增长率% 500 491.0120.0 106.4 400 100.0 N1.10 80.0 300 60.0 28.2 54.4 40.0 200 3.2 197.54 20.0 100 1997705104028 02.2201.209520. 0.0 .4 1.0-5.4 -20.0 23.3 -40.0 2014201520162017201820192020202120222023 第17题图 根据以上信息回答下列问题： (1)我国2014~2023年，汽车出口量同比增长率的中位数为 %; (2)我国2014~2023年，汽车出口量增加最多的是 年，增加了 万辆； (3)对于2014~2023年汽车出口量及同比增长率，下列说法中正确结论的序号是 密 ①2014~2023年汽车出口量逐年增加； ②2017年汽车出口量同比增长率大于2018年，所以2017年的汽车出口量大于2018年； ③由统计数据可以看出我国近三年汽车出口量突增，中国汽车逐渐受世界汽车消费者青睐. (4)汽车出口增长的背后，离不开新能源汽车的贡献.2023年传统燃料汽车出口370.7万辆，同比 增长52.4%，则2023年新能源汽车出口 万辆，2022年新能源汽车出口 万 封 辆.（结果保留整数） 18.(8分)某兴趣小组开展了测量电线塔高度的实践活动.如图所示，斜坡BE的坡度i=1：√3， BE=6m,在B处测得电线塔CD顶部D的仰角为45°，在E处测得电线塔CD顶部D的仰角 为60°. (1)求点B离水平地面的高度AB; 线 (2)求电线塔CD的高度.（结果保留根号） B45 60 A E C 第18题图 十2·数学 19.(8分)某款电热水壶有两种工作模式：煮沸模式和保温模式，在煮沸模式下将水加热至100℃后自 动进入保温模式，此时电热水壶开始检测壶中水温，若水温高于50℃水壶不加热；若水温降至 50℃水壶开始加热，水温达到100℃时停止加热，此后一直在保温模式下循环工作.某数学小组 对壶中水量a(单位：L),水温T(单位：℃)与时间t(单位：分)进行了观测和记录，以下为该小组记 录的部分数据： 表1从20℃开始加热至100℃水量与时间对照表 a 0.5 1 1.5 2 2.5 3 密 4.5 8 11.5 15 18.5 22 封 表21L水从20℃开始加热，水温与时间对照表 线 煮沸模式 保温模式 0 3 m 10 12 14 16 18 20 22 24 26 T 20 50 80 100 89 80 72 66 60 55 50 55 60 要 对以上实验数据进行分析后，该小组发现，水壶中水量为1L时，无论在煮沸模式还是在保温模式 载 答 下，只要水壶开始加热，壶中水温T就是加热时间t的一次函数. 题 (1)求出表中m的值； (2)根据表2中的数据，补充完成以下内容， 密 ①在图中补全水温与时间的函数图象； 封 ②当t=60时，T= 线 (3)假设降温过程中，壶中水温与时间的函数关系和水量多少无关.某天小明距离出门仅有30分 外 钟，他往水壶中注入2.5L温度为20℃的水，当水加热至100℃后立即关闭电源.出门前，他 不 (填“能”或“不能”)喝到低于50℃的水. 要 TA 100 学号 000 % 60 4 姓 10 名 0 2468101214161820222426 第19题图 中考密卷8 20.(10分)李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问 题，形成科学的思维习惯.下面是李老师在“图形的变化”主题下设计的问题，请你解答。 (1)问题背景 如图1，正方形ABCD中，点E为AB边上一点，连接DE,过点E作EF⊥DE交BC边于点 F,将△ADE沿直线DE折叠后，点A落在点A'处，当∠BEF=25时，∠FEA'=;如 图2，连接DF,当点A'恰好落在DF上时，其他条件不变，则AE Af (2)探究迁移 如图3，在(1)的条件下，若把正方形ABCD改成矩形ABCD,且AD=mAB,其他条件不变，请 写出AE与A'F之间的数量关系式（用含m的式子表示），并说明理由； (3)拓展应用 如图4，在(1)的条件下，若把正方形ABCD改成菱形ABCD,且∠B=60°，∠DEF=120°，其 他条件不变，当AE=2√6时，请直接写出A'F的长. 图1 图2 图3 第20题图 十2·数学 21.(10分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4cm,动点P从点A出发，以√2cm/s的速度 沿AB向终点B运动，过点P作PQ⊥AB交折线AC一CB于点Q,将点P绕点Q顺时针旋转 90°至点D,连接DQ,PD.设点P运动的时间为x(s),△PQD与△ABC重叠部分图形的面积为 y(cm2). (1)当点Q在AC上时，AQ长为 cm;(用含x的代数式表示) (2)当点D落在边BC上时，求x的值； (3)求y关于x的解析式，并写出自变量x的取值范围. 备用图 第21题图 中考密卷8 22.(12分)如图，在平面直角坐标系中，O是原点.抛物线y=ax2十bx+4与x轴交于点A(一3,0)， B(2,0),与y轴交于点C.点P是抛物线上的一个动点，其横坐标是m. (1)求该抛物线的解析式； (2)当PC∥AB时，求点P的坐标； (3)设此抛物线在点A与点P之间的部分（包括点A和点P)的最高点与最低点的纵坐标的差为 h,当m>0且h=4m时，求m的值； (4)取OC的中点M,连接PM,以PM为对角线作正方形PQMN,当m<0,且正方形PQMN的 顶点N或Q落在x轴上时，请直接写出m的值 B 第22题图 密 封 线 十2·数学参考答案 2025年吉林省《中考密卷8+2》数学（一） -、1.A2.D3.D 4.C【解析：A.△=（一1）2一4×1×（一1）=5>0，方程有两个不相等的实数根，此选项错误，不合题意；B.△ 12一4×1×（一1）=5>0，方程有两个不相等的实数根，此选项错误，不合题意；C.△=12一4×1×3=一11<0， 方程没有实数根，此选项正确，符合题意；D.△=（一2）2一4×（一1）×（一1）=0，方程有两个相等的实数根，此 选项错误，不合题意.】 5.C【解析：，矩形OABC的顶点O(0,0),B(一2,2√3)，.D(一1，W3).绕点O旋转180后D点的坐标为 (1,-3).】 6.B【解析：如图，连接AC.,AB是⊙O的直径，∴.∠ACB=90°.∠BEC=20°， ∴.∠CAB=∠BEC=20°，.∠ABC=90°-∠BAC=70°.，四边形ABCD是⊙O的内 接四边形，.∠ADC=180°-∠ABC=110°.】 二1>一号且x0【解折：分式有意义6，>0“分武2的值为正 2x+1>0则2x>-1x>2】 第6题图 x>+20, 8.1<x<2【解析： 3 解不等式①得：x>1,解不等式②得：x<2,.不等 5x-3<5+x②， 式组的解集为1<x<2.】 9.140【解析：，多边形的每一个内角都相等，.设这个多边形的每一内角为a.这个多边 A 形的每一个内角都比它的一个外角大100°，∴这个多边形的每一个外角为a一100°，∴a一 木杆 100°+a=180°，解得a=140°.】 10.102+(x一1)2=x2【解析：如图，设木杆AB长为x尺，则木杆底端B离墙的距离即BC B D 的长有(x-1)尺.在Rt△ABC中，：AC2+BC2=AB2,.10+(x-1)2=x2.】 第10题图 11.36【解析：如图，连接AD,DE.设∠C=a,由作法得EF垂直平分CD,∴ED= EC,∴.∠EDC=∠C=a,则∠AED=∠ADE=∠EDC+∠C=2a.,CA=CB, ∴∠ABC-2180-∠C)-90-2.AB-AD,∠ADB-∠B-90-2, 2a. D :∠ADB+∠ADE+∠EDC=180,90-2a+2a十a=180,解得a=36. ∴.∠C=36°.】 第11题图 三、12.解：原式=x-4x十4十x2-x十2x-2-2x2=-3x十2.当x=-号时，原式 -3×(←3）+2=3. 13.证明：：四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC,AD=BC,∴.∠ODE=∠OBF.,AE=CF,∴.DE=BF, 且∠DOE=∠BOF,.△DOE≌△BOF(AAS),.OE=OF. 1 14.解：(1)4 3 中考密卷8 (2)画树状图如下. 开始 夏秋冬 春秋冬春夏冬春夏秋 第14题图 共有12种等可能的结果，其中抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的结果有2种，.抽取的书签恰好1张 为“春”，1张为“秋”的概率为26 21 15.解：(1)如图1中，线段DM即为所求. (2)如图2中，线段DE即为所求. (3)如图3中，线段DF即为所求 D B..i.. B 图1 图2 图3 第15题图 16,解：1)设函数解析式为力=名，根据图象可得：k=pV=120×0.04=4.8,∴p=,8 ,则当p=150时，V= 4.8 150 =0.032∴号×3r=0.032解得r=02.k=4.8>0p随V的增大面减小，要使气球不会爆炸， V≥0.032，此时r≥0.2，.气球的半径至少为0.2m时，气球不会爆炸. (2)由于车辆超载，轮胎体积变小，胎内气压增大导致爆胎. 17.解：(1)6.55【解析：将同比增长率排序：一23.3，一5.4，一1.4，一1.0，一0.1,13.2,28.2,54.4,57.9,106.4， ÷号（-0.1+13.2)=6.5.】 (2)2023179.9【解析：汽车出口量增加最多的是2023年的491.0万辆，491.0一311.10=179.9（万辆）.】 (3)③【解析：由图得，在2015年，2016年，2019年，2020年时汽车出口量在减少，故①错误；由图得，2017年 的汽车出口量小于2018年，故②错误；由统计数据可以看出我国近三年汽车出口量突增，中国汽车逐渐受世 界汽车消费者青睐，故③正确.】 (4)12068【解析：491.0-370.7≈120（万辆），.2023年新能源汽车出口120万辆.370.7÷(1+ 52.4%)≈243（万辆），311.10-243≈68（万辆），∴.2022年新能源汽车出口68万辆.】 8,解：)由题意得：BA山AE斜玻BE的坡度=3，是=在△ABE一 中，an∠BEA-A2-:∠BEA-0,BE-6mAB-号 2 BE=3 m,AE= √3AB=3√3m,∴.点B离水平地面的高度AB为3m. B<450 60°/F (2)如图，过点B作BF⊥CD,垂足为点F.由题意得：CF=AB=3m,BF=AC,设CE=A C x米.，'AE=33m,∴.BF=AC=AE+CE=(x+3W3)m.在Rt△CDE中，∠DEC= 第18题图 60°，.CD=CE·tan60°=√3xm.在Rt△BDF中，∠DBF=45°，.DF=BF·tan45°=(x+3V3)m. ,DF十CF=CD,∴.x十3√3十3=√3x,解得x=6+3√3，∴.CD=√3x=(6W3+9)m,∴.电线塔CD的高度 为(6√3+9)m. 十2·数学 19.解：(1)在煮沸模式下，加热时间每增加3分钟，水温就上升30℃，30÷3=10（℃），.在煮沸模式下，加热时间 每增加1分钟，水温就上升10℃，∴.10(m-6)=100一80，.m=8. (2)①补全水温与时间的函数图象如图所示. ②60℃【解析：当时间从26分开始，设时间为t时，水温加热到 100℃.在这个过程中每2分钟，水温升高5℃，则每1分钟水温升 100 90 高5÷2=2.5（℃），由此得2.5(t-26)=100-60,解得t=42,60- 80 42=18(分).根据表2的数据可知，T=100℃经过14分后降到了 10 0 T=50℃，然后开始加热4分钟水温升到了T=60℃，∴.当t=60 50 时，T=60℃.】 30 (3)不能【解析：由表1可知，2.5L的水从20℃加热到100℃需要 20 18.5分，30-18.5=11.5（分）.由表2可知，水温从100℃降到 10 0 50℃需要22-m=22-8=14(分).，11.5<14，∴.出门前，他不能 24681012141618202224267 喝到低于50℃的水.】 第19题图 20.解：(1)25°2【解析：在图1中，：DE⊥EF,∴.∠DEF=90°，∴.∠DEA+∠BEF=90°，∠DEA'+ ∠FEA'=90°.由翻折的性质可知，∠DEA=∠DEA',.∠FEA'=∠BEF=25°.如图2，，∠BEF ∠FEA',又：∠B=∠A=∠EA'D=90°，.∠EFB=∠EFA'.又，EF=EF,△BEF≌△A'EF(ASA), ∴.BE=A'E.由翻折的性质可知，AE=A'E,∠ADE=∠FDE,.AE=A'E=BE,.AB=2AE=2A'E. :四边形ABCD为正方形，AD=AB,AD=2A'E.:∠FEA'十∠EFD=90°，∠EFD+∠FDE=90°， ∠FEA'=∠FDE=∠ADE.…△DAE∽△EA'F,∴AD:A'E=AE:A'F,AE=2A'F,即AE AF=2.】 (2)AE=2mA'F,理由如下：由(1)可知，AB=2AE=2A'E,AD:A'E=AE:A'F.,AD=mAB,.AE= 2mA'F. (3)A'F的长为4√3.【解析：如图，过点E作EH⊥AD,交DA的延长线于点H,作 H ∠FED的平分线，交DF于G,∴.∠FEG=∠DEG=60°.∠BEF+∠AED=180°一 ∠DEF=60°，∠DEA'+∠GEA'=60°，∠AED=∠A'ED,.∠BEF=∠GEA'.又 G 8∠B=∠EAG=60,△BEP△A'BG,-FF:ZPBG=∠EA'F=6D B F 第20题图 ∠EFG=∠EFG,△EFGO△A'FE,AE=AS,.BE=A'F,S∠ADE= ,EAD=∠FED=120°，△AEDD△EFD,部-E,DE=AD·DF,设BE ,四边形ABCD为菱形，AD=AB=AE+BE=2√6十x,.DF=A'D十A'F=AD+BE=26+2x, ∴.DE2=(26+x)(2√6+2x).,EH⊥AD,∠EAH=60°，∴.AH=√6，HE=3√2.由勾股定理可得： DE2=DH2+HE2=(3√6+x)+18,.(36+x)+18=(2√6+x)(2√6+2x),解得A'F的长为4√3.】 21.解：(1)2x【解析：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4cm,动点P从点A出发，以√2cm/s的速度沿 AB向终点B运动，过点P作PQ⊥AB交折线AC一CB于点Q,.∠A=45°，∴.△APQ为等腰直角三角形. 点P运动的时间为x(s)心AP=2x,cosA=AQAQ=AP=2x cos A0s45=2x.】 (2)将点P绕点Q顺时针旋转90°至点D,当点D落在BC上时，如图1，AP=QD=√2x,AQ=2x.,AB⊥ PQ,DQ⊥PQ,∴.PA∥DQ,.∠DQC=∠BAC=45°，△DCQ为等腰直角三角形，.2QC2=(2x)2,QC z.AQ+QC=AC,:2x+x=4,3. 4 (3):AC=BC,∠ACB=90°，∠A=45°.PQ⊥AB,△APQ为等腰直角三角形.由(2)得当x=3时， 点D落在BC上，当点Q与点C重合时，AQ=AC=4,.AP2=AQ2-PQ2,∴.(W2x)+(W2x)=42,解得 3 中考密卷8 x=2.当点P到达B点时，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4cm,AB=4√2，√2x=4√2，解得 工=4，当x=4时，点P到达B点.分三种情况讨论：①当0<x≤3时，如图2.：PQ=DQ=2x心y= 2PQ·DQ=2Ex·x=,即y=,②当青<a≤2时，如图3.：PA=DQ,PA∥DQ四边形 PAQD是平行四边形.品PE/AC,PD=AQ=2x,E-BAB=AC+BC=企P牛=4 PE-4yV2-√2即PE=4-x心ED=EF=2x-(4一x)=3x-4,·y=SAPQD-SADEF=2PQ 4w2 2ED·EF=x2-1 2（3x402整理得：y三+12x-8:③当2<x≤4时，如图4.：PB=PQ=42 EQ 1 22 1 2x,sin∠EPQ-P0,EQ=sin45”X(42-2x)=4-x,y=2EQ·Ep=2(4-xP- 4红十8，即y一-4红十8综上所述，当0<x<号时函数解析式为y=,当专<x<2时函数解析式为 1 y= 22+12x-8;当2<x≤4时函数解折式为y-22-4红+8. D Q 图1 图2 图3 图4 第21题图 2 10=9a-3b+4, a=- 3 22.解：(1)把A(-3,0),B(2,0)代入抛物线得： 解得 ∴.该抛物线的解析式为y= 0=4a+2b+4, b=- 2 3 3x+4. 2)”抛物线的解析式为y=二2-三x+4,与y轴交于点C,“.C(O,4).yPC/AB,P点纵坐标为4 -二x2-子x士4=4，解得x1=0,x2=-1,P(二1,4 《③范物线顶点坐标为-号会》当0<m<2时，是商点为顶点，极低点为A点，智-0=加，m织当 m≥2时，最商点为顶点，最低点为P点告-（号m-号m+4到=m,则m-20m十1=0m 5±26.：m>2,.m 2 5+26,综上所述，m=2或m= 25 5+2√6 2 2 (4)如图1，过点P作PH⊥x轴.四边形PQMN为正方形，∴.PQ=QM,∠PQM=90°.∠PQH+∠MQO= ∠PHQ=∠QOM, 90°，∠QMO+∠MQO=90°，∴.∠PQH=∠QMO.在△PQH和△QMO中，∠PQH=∠QMO,∴.△PQH≌ PQ=QM, △QMO(AAS),∴.MO=QH,PH=OQ.M为OC中点，∴.M(0,2),∴.QH=MO=2. pm,-号m-号m+4小00=PH=-号m-号a+40+QH=0H-号a-号m+4t2 十2·数学 -m,2m-m-18=0,解得m=1±y1西.：7m<0,m=1-145.如图2，同上易证△MON2△NHP. 4 4 3m2+2 HN=M0=2.N0=PH=号m2+号m-4ON=NH+H0-m+2= m-4,2m2+ 5m-18=0,解得m=-号或m=2.m<0,m=-9 综上所述，m=1-145。 4 H:A 0 A应QC B P 图1 图2 第22题图 2025年吉林省《中考密卷8+2》数学（二） -、1.A2.B3.C 4.A【解析：关于x的一元二次方程x2+2x十p=0的两根为x1,x2,∴x1十x2=一2，x1x2=p. 3=3,即2=3解得=一号】 x1x2 5.C【解析：如图，过点C作CN⊥x轴于点N,,点C的坐标为(3,4)，.ON= 3,CN=4,.OC=√ON2十CN2=5.四边形ABOC是菱形，∴.AC=OC=5, AC∥BO,.点A的坐标为(-2,4).】 A 6.B【解析：，半径OC⊥AB,.AC=BC,∴.∠AOC=∠BOC=42°，.∠D= 合∠A0C=21:0C=0D,∴∠C=∠D=21,∴∠0ED=∠C+∠B0C=古 21°+42°=63°.】 第5题图 二、7.x>1【解析：代数式一3 在实数范围内有意义，.x一1>0，解得x>1.】 VI-T 8.72°【解析：：∠COD=90°，∠AOB=90°，∠AOD=108°，.∠AOC=∠AOD-∠COD=108°-90°=18°， .∠COB=∠AOB-∠AOC=90°-18°=72°.】 9.3【解析：，四边形ABCD是平行四边形，∴.AB∥CD,AD∥BC.AB⊥AC,.CD⊥AC,∴.∠ACD=90° ,AC=8,CD=6,.AD=√CD2+AC=10.:EF∥AB,.EFCD.AD∥BC,∴.四边形EFDC是平行四 边形，.FD=CE=7,.AF=AD-DF=10-7=3.】 10.2400_1500 x-9 【解析：设每本《唐诗鉴赏辞典》的进价为x元，则每本《唐诗宋词精选》的进价为(x一9)元，根 x 据题意得2400-1500 x x-9】 1.28.7【解析：由题意72x:0A_72x0C=36.0A-0C=90≈28.7（米），AC=0A-0C=28.7米.】 180 180 三、12.解：(1)4 1 3 中考密卷8 (2)列表如下. A B C D A (A,A) (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,B) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,C) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) (D,D) 共有16种等可能的结果，其中小刚和小红选择同一线路的结果有4种，∴.小刚和小红选择同一线路的概率为 41 164 13.证明：.四边形ABCD和CEFG都是正方形，.AB=AD=DC=BC,GC=EC=FG=EF..DH=CE= AD=AB, BK,∴.HG=EK=BC=AD=AB.在△ADH和△ABK中，∠ADH=∠ABK,∴.△ADH≌△ DH=BK, ABK(SAS),∴.AK=AH. 14.解：设每位工人每天生产x套纪念品，由题意得：6×10x+1200=15x×(6一1)，解得x=80,6×10x+ 1200=6000(套).答：这批纪念品共有6000套，每位工人每天生产80套纪念品. 15.解：(1)如图1中，△ABD即为所求. (2)如图2中，△AEF即为所求. (3)如图3中，△AMN即为所求 r--r--r D B 图1 图2 图3 第15题图 16.解：(1)-3-3(-4,0)【解析：当x=1时，y=一3x=-3=m,即点 B(1,一3).将点B的坐标代入反比例函数的解析式得：k=一3×1=一3，即反比 例函数的解析式为y=一三根据正比例函数的对称性，点A(-1,3》,由点0.A 的坐标得，OA=√I0.如图，过点A作AH⊥x轴于点H,由直线AB的解析式 HO 知，tan∠AOH=3.,∠ACO=45°，.设AH=CH=3.x,则OH=x,AO= √10x=√/10，∴.x=1,∴.AH=CH=3,OH=1,则C0=CH+OH=4,即点C 的坐标为（一4,0）.】 第16题图 (2)当点P在x轴的负半轴时，，∠BOP>90>∠AOC,又，∠BOP>∠ACO, ∠BOP>∠CAO,∴.△BOP和△AOC不可能相似；当点P在x轴的正半轴时，∠AOC=∠BOP,若 △A0C0△B0P,则S-8器-1则0P=0C=4,即点P4.0:若△A0Cn△POB.则40_”. OPTOB G0,即0 OP 解得OP=2即点P(停0）综上点P的坐标为(40)或（停，o 4 /10 17.解：(1)7.5<【解析：甲公司配送速度得分从低到高排列为6,6,7,7,7,8,9,9,9,10，一共10个数据，其中 第5个与第6个数程分别为7和8，所以中位数m=7生8-7.5，号=品×[3×(？-7)+4X(8-7+2× 2 十2·数学