2025年吉林省《中考密卷8+2》数学(五)

(3)存在一个面积最小的△AEF,其面积为96一48√3.理由如下：如图3，把△ADF绕点A顺时针旋转90°并 把边长缩小为原来的，得到△ABG,AG-停AF,∠FAG=90.:∠EAF=60,∠EAG=30.过点E 作EM⊥AG于M,作EN⊥AF于N,则四边形AMEN是矩形，ME=AN= tan ZEANNE NE 3 :SE 2AG·ME 1 ”S△AEF 专AF·NE 方，则SA=3S△A当△ABG的面积最小时，△AEF的面积最小.作△ABG 的外接圆，圆心为O,连接OA,OG,OE,过点O作OH⊥EG于H.设OG=OA=OE=r,∴.∠GOE= 2∠GAE=60,∠G0H=∠E0H=30,OH=30 1 2rGE-2GH=r.SANGE=7GE AB- 2GE=2r,当r最小时，△AEG的面积最小.0A+0H≥AB,r千9r≥4，r≥16-8V3,当A,O H三点共线时，r有最小值，最小值为16一8√3，则(S△AEF)最小值=3(S△Ac)最小值=3X2X(16一8√3)=96一 483,,∴.存在一个面积最小的△AEF,其最小值为96一48√3 ED B 图1 图2 图3 第20题图 21.解：(1)：∠ACB=90°，BC=2,AC=4,AB=√BC2+AC=√22+4=2N5.CD是边AB的中线， “DC=2AB=5.:动点P从点C出发，以每秒5个单位长度的速度沿折线CD-DB向终点B运动， ∴.PC=√5t,.当P在DC上时，DP=√5-√5t;当P在DB上时，DP=√5t-√5 (2)当点N落在AB边上时，点P只能在CD上.CD是直角三角形ABC的中线，则△ACD为等腰三角形， 设∠DCA=∠A=s则anA-C号-ane,则aa-点cmse-25如图1，过点D作DH LNP于 点H.由题意得，△NPD为等腰三角形，且∠DNP=∠A=a,则NP=2HP=2PD·cosa=2X(W5-√5t)X 25-4-4,而P0-PC·6na=5:,5-,=4-,解得1=号 4 (3)当0≤号时，由(2②)知PQ=,△PQN与△ADC重合部分图形的面积S=1=t;当←1<1 时，如图2，过点H作HF⊥PN于点F.由(2)知PE=4-4t,.EN=PN-PE=5t-4.,tanA= ∠EH-安能-小EF名即HE子Hr-号5aw 2EN HF-号×(G1-4)X54_6,.△PQN与△ADC重合部分图形的面积S=SAo-Sam- 3 6 6 3 3 3 t一31 D F D Q 图1 图2 第21题图 4 中考密卷8 22.解：(1)抛物线y=-x2十bx十c经过点A(-1,0),点B(3,0),. 1-6十c=0,解得6=2：此抛物线 -9+3b+c=0 c=3, 的解析式为y=一x2+2x十3. (2)令x=0,则y=3,∴.C(0,3),.OC=3.设直线BC的解析式为y=kx十n,.{ n=3, 线BC的解析式为y=一x十3.，点P是抛物线上的动点，且横坐标为m,∴.P(m,一m2十2m十3).：过点P 作y轴的平行线，交直线BC于点Q,.Q(m,一m十3).，点P在直线BC上方的抛物线上运动，∴.PQ= (-m2+2m+3)-(-m+3)=-m2+3m. (3).y=一x2十2x+3=一(x-1)2十4，.抛物线y=一x2+2x十3的顶点坐标为(1,4).①当m≥1时，.抛 物线的顶点落在正方形PQMN的边上（包括顶点），.此时点P与抛物线的顶点重合，∴.m=1;②当m<1 时，抛物线的顶点落在正方形PQMN的边上（包括顶点)，∴此时点Q的纵坐标与顶点的纵坐标相同， ∴.一m十3=4，∴m=一1.综上，抛物线的顶点落在正方形PQMN的边上（包括顶点）时，m的值为1或一1. 4)m的值为1或2或3-√1☑ 2. 【解析：当此抛物线在正方形PQMN内部图象的最高点与最低点的纵坐 标之差为2时，则有PQ=2.①点P在直线BC的上方时，∴.一m2+3m=2,.m=1或m=2.②点P在直线 BC的下方时，，PQ=(-m十3)-(-m2+2m十3)=m2-3m,∴.m2-3m=2,解得m 3十7（不合题意， 2 舍去)或m-3-综上，当此抛物线在正方形PQMN内部的图象的最高点与最低点的纵坐标之差为2 2 时m的值为1或2或3】 2025年吉林省《中考密卷8+2》数学（五） -、1.A2.C 3.C【解析：由题意，去掉上层的任意一个小正方体前后，从左边看到的图形，都是2列，且第1列有2个图形，第 2列有1个图形，没有发生变化；从上面看到的图形都是3列，第1列有1个图形，第2列有2个图形，第3列有 1个图形，且位置不变；从前面看到的图形第1列或第2列会减少1个图形.】 4.C【解析：设BC=x,则BD=BA=x+1.在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB2=AC2+BC2,即(x+1)2= 52+x2,解得x=12,即BC=12.】 5.C【解析：由图中可知，点A(一2,3)，将△ABC先向右平移3个单位，得点A坐标为(1,3)，再绕原点O旋转 180°，得到△A'B'C',则点A的对应点A'的坐标是(-1，一3).】 6C【折：由题知，5aae-10新2D-智mS心10- 360 360 3π(cm),所以山水画所在纸 面的面积为400一25 /3π-3r=125x(cm2).】 二7<一号【餐折：车的值为负2a十3<0解得a<一号】 8.-6【解析：a2-b2=12,∴.(a十b)(a-b)=12.a-b=-2,.a+b=-6.】 9.70【解析：∠CDE+∠ADC=1S0,∠B+∠ADC=180,∠CDE=∠B.∠B=安∠A0C=号× 140°=70°，∴.∠CDE=70°.】 x+2y=50, 10. 3x+y=50 11.18°【解析：由作图可得，CF⊥AB于F,∴.∠BFC=90°，.∠BCF=90°-∠B=36°.又，AB=AC,∠B= 54°，∴.∠ACB=∠B=54°，.∠ACF=54°-36°=18°.】 十2·数学 三、12.解：(1)一 括号内的一8没有乘以号 2)-(分-1)+(-4+2-8)=-号x+1+(-+-2)=-+1-x2+x-2=-2-1 当x=-2时，原式=-x2-1=-(←2）广-1=-号 13.解：(1)B (2)列表如下 女 女 女 女 (女，女) （女，女) (女，女) 文 (女，女) (女，女) (女，女) 男 (女，男) (女，男) (女，男) 由表可知，共有9种等可能结果，其中抽取的两位反诈知识宣传负责人恰好是一男一女的有3种结果，所以抽 又的两位反诈知识宜传负责人恰好是一男一女的概率为。-予 14.(1)证明：如图所示，过点D作DG⊥BC,交BC的延长线于点G.,DE⊥AB, ∠B=90°，DG⊥BC,∴∠DEB=∠B=∠BGD=90°，∴.四边形DEBG是矩形.又 G ,DE=BE,四边形DEBG是正方形，.DG=BE,∠EDG=90°，则DG=DE, ∠EDC+∠CDG=90°.，∠ADC=90°，.∠EDC+∠ADE=90°，.∠ADE= I∠ADE=∠CDG, E ∠CDG,在△ADE和△CDG中，{DE=DG, ∴.△ADE≌△CDG(ASA), 第14题图 ∠AED=∠CGD, .'.DA=DC (2)∠ADE=30°，AD=6,∠DEA=90°，AE=3,DE=√AD2-AE=√62-32=3√3.由(1)知， △ADE≌△CDG,四边形DEBG是正方形，.DG=DE=3√3，AE=CG=3,BE=DG=BG=3√3，∴.BC BG-CG=3√3-3，AB=AE+BE=3+33.FE⊥AB,BC⊥AB,FE∥CB,∴.△AEF∽△ABC, ..AE_EF A5C即3EF,解得EF=6=33,DF=DE-EF=33-(6-3V3)=63-6,即D正 3+333√3-3 的长是6√3-6. 15.解：(1)设A型充电桩的单价为x万元，则B型充电桩的单价为(x十0.3)万元，根据题意得15=20 xx+0.3,解得 x=0.9,经检验x=0.9是原方程的解，x十0.3=1.2.答：A型充电桩的单价为0.9万元，则B型充电桩的单 价为1.2万元. 0.9m+1.2(25-m)≤26， (2)设购买A型充电桩m个，则购买B型充电桩(25一m)个，根据题意，得 、1 解得 25-m≥2m, 40 3m<0m为整数，∴m一14,5,16.该停车场有3种购买充电桩方案，方案一购买14个A型充电 桩和11个B型充电桩；方案二：购买15个A型充电桩和10个B型充电桩；方案三：购买16个A型充电桩和 9个B型充电桩.A型机床的单价低于B型机床的单价，购买方案三总费用最少，最少费用为16×0.9十 1.2×9=25.2(万元). 4 中考密卷8 16.解：(1)y2关于x的函数图象如图， yig 可知，是x的反比例函数，设三把( 30 一30=300，y1关于x的函数解析式是y1=30 10= 25 20 ②=+5+5-0=30-5 15 10 ③减小减小下 5 30 -5,19≤y4≤45,19≤300-5≤45,24<30≤50， 051015202530x/cm (3),y2= x 第16题图 ∴.6≤x≤12.5. 17.解：1)501572【解析：a=200-10-30-40-70=50,6%=30 ×100%=15%,0=360° 40 200 200=72.】 (2)5×10+65X30+75,X40+85X50+95X70=82(分)，即估计被选取的200名学生成绩的平均数是 200 82分 2000×0=700(人)，即估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优秀”的有700 18.解：如图，延长BA交PQ的延长线于C,则∠ACQ=90°.由题意得，BC=P 15° 225m,PQ=200m.在Rt△BCQ中，∠BQC=45°，.CQ=BC=225m, 45 :.PC=PQ+CQ=425(m).在Rt△PCA中，tan∠APC=tan15°=PC AC 425≈0.27，AC=14.75m,AB=BC-AC-225-114.75=110.25≈ A 第18题图 110(m).答：奇楼AB的高度约为110m. 19.解：(1)A点的实际意义是，出发3小时，快车到达乙地，此时快车与慢车相距120km. (2):点B的横坐标为3+8-3.50C,点B的纵坐标为120-8韶×70=85km点B的坐标为3.5,85》. 3k+b=120, 设线段AB所表示的函数解析式为y=kx+b,将A(3,120),B(3.5,85)代入得： 解得 3.5k+b=85. k=-70:线段AB所表示的函数表达式为y=-70x+330(3≤x≤3.5)， b=330, (3)快车从返回到遇见慢车所用的时间为4-3.5=0.5(h),∴.快车从乙地返回甲地时的速度为85÷0.5一 70=100(km/h).,4×70÷100=2.8(h),∴.两车相遇后，如果快车以返回的速度继续向甲地行驶，到达甲地 还需2.8h. 20.解：(1)30°【解析：四边形ABCD为正方形，∴.BC=CD,∠B=∠BCF=90°.根据折叠的性质可得，DF= CF=2CD,∠CFPG=∠DFE=90,BC=CG∴CF=2CG,∴∠CGF=0】 (2)△MGN为等边三角形.理由如下：，四边形ABCD为正方形，∴∠B=90°，BC=CD.根据折叠的性质可 得，DF=CF,∠CFG=∠DFE=90°，BC=CG,∠CGH=∠B=90°，.EF∥BC∥AD,∠MGC=90°，CG= CD.NF∥DM,F为CD的中点，.NF为△CDM的中位线，.CN=NM.在Rt△MGC中，MN=GN, ∠NMG=∠MGN.在Rt△cGM和R△CDM中.CM=CM, CG=CD, .Rt△CGM≌Rt△CDM(HL), ∴∠CMG=∠CMD,即∠NMG=∠NMD.:'EF∥AD,∴.∠NMD=∠GNM,∴.∠NMG=∠MGN= ∠GNM=180°=60，△MGN为等边三角形. 3 十2·数学 (3)MD的长为号或 .【解析：，点H是边AB的三等分点，BH=1或AH=1.①当BH=1时，如图1， 连接CM,则AH=2.,四边形ABCD是边长为3的正方形，.BC=CD=3,∠B=90°.根据折叠的性质可 得，CG=BC=3,GH=BH=1,∠HGC=∠B=90°，∴.CG=CD=3.在Rt△CGM和Rt△CDM中， (CG=CD, .Rt△CGM≌Rt△CDM(HL),.GM=DM.设GM=DM=x,则AM=3-x,HM=GH+ CM=CM, GM=1+.在R△AHM中，AM+AH=HM,(3-z)+2=(1+x)户，解得z-子∴DM=号：@当 AH=1时，如图2，连接CM,则BH=2.,四边形ABCD是边长为3的正方形，BC=CD=3,∠B=90°， 根据折叠的性质可得，CG=BC=3,GH=BH=2,∠HGC=∠B=90°，∴.CG=CD=3.在Rt△CGM和 CG=CD:R△CGM≌R△CDM(HL,GM=DM,设GM=DM=a,则AM=3-a R△CDM中，CM=CM, HM=GH+GM=2+a.在Rt△AHM中，AM2+AH2=HM,∴(3-a)2+1=(2+a)',解得a=5, 3 ∴DM=是综上，DM的长为或号】 M 图1 图2 第20题图 21.解：(1)4【解析：当点M落在AB上时，如图1.，∠BAC=90°，PQ∥AB,△PQM是等腰直角三角形， ∴∠BAC=∠APQ=∠PQM=90°，PQ=QM,∴.四边形APQM是正方形，则AP=PQ.,△ABC是等腰直 角三角形.∠C=45,△CPQ是等接直角三角形，∴CP=PQCP=AP-AC=4(cm,-Y 1 4(s).】 (2)点M落在AD上时，如图2.，在等腰直角三角形ABC中，AD⊥BC,.∠DAC=∠C=45°，△ACD是等 腰直角三角形.，AC=8cm,∴.CD=4√2.PQ∥AB,∠BAC=90°，∴.∠APQ=90°.△PQM是等腰直角 三角形，.∠QPM=45°，.∠APM=∠APQ-∠QPM=45°，.∠C=∠APM=45°.又∠CAD= ∠PAM,△CADn△PAMA-号，设CP=PQ=m,则PM=2PQ=Bm,:8=2m 842 m-号AP=aC-Cp-8号-9x=-5 131 (3)①当点Q在点D下方时，如图3.∠APQ=90°，∠QPM=45°，∴.∠APT=∠PAT=45°，.△APK和 △APT是等腰直角三角形，KT=AT,y=S△PKT=S△Par.:∠ATP=∠ADC=90°，∠PAT= ∠CAD△PATn△CaD.g-)-CD=AD=4E,SAc=16.AP=,AC-8 ÷治=（侵）y=,@当点Q在点D上方时，如图4.：AC=8,AP=,CP=PQ=8-,:QM 8-x,PM=2(8-x在等腰直角三角形APw中，PW=2.=2,MW=PM一Pw=82-3V2 2x, 六=5aw-saw-台8-1-号e反-3，)'=-7+1r-2综上所述， 4 中考密卷8 1x2(0<x≤4)， 7 +16x-324x<9》 0 0 M M 图1 图2 图3 图4 第21题图 22.解：(1)将点(4,0)代入y=x2+bx,则16+4b=0,解得b=-4,∴.抛物线的解析式为y=x2-4x. (2)口ABDC是矩形，.AB⊥AC,∴.B点与A点纵坐标相同，A,B关于对称轴对称.：y=x2一4x= 5 (x一2)2一4，∴.抛物线的对称轴为直线x=2,∴.m十m一1=4，解得m= 2 (3)由题可知，A(m,m2一4m),B(m一1，m2一6m+5).x轴将☐ABDC分成面积相等的两部分图形，∴.对 角线BC在x轴上，∴.B点在x轴上，则m2-6m+5=0,解得m=5或m=1.当m=5时，A(5,5),B(4,0), C(5,0),.BC=1,∴.S=1×5=5;当m=1时，A(1,-3),B(0,0),C(1,0),∴.BC=1,∴.S=1×3=3.综上所 述，□ABDC的面积为3或5. (0<m<号或8<m<1+,6。【解斩：A(m,m-m),Bm-1,m2-6m+5),∴平移后A的对痘点 E(m十1，m2-4m),B的对应点F(m,m2-6m十5).C(m,0),∴.平移后C的对应点H(m+1,0).当E点 在抛物线上时，A,E关于对称轴对称，∴m十m十1=4，解得m=号，此时抛物线与口EFGH有一个交点， ,AC=-m2+4m,.D(m-1,-2m十5)，.平移后D点的对应点G(m,一2m+5).当G点在抛物线上时， -2m+5=m2-4m,解得m=1十√6或m=1一√6（舍）.当m=1十√6时，此时抛物线与□EFGH有一个交 点，名<m<1十5时，抛物线与口EGH有两个交点.当F点在抛物线上时，m2-6m十5=m2-4m,解得 m二号，当y轴右侧抛物线与口EFGH的两个交点，一个在边HE上，一个在边EP上时，右公共点与左公类 点的横坐标之差始终小于1，∴<m<号：当y轴右侧抛物线与口EGH的两个交点，一个在边HE上，一 个在边FG上时，右公共点与左公共点的横坐标之差始终等于1；当H点在抛物线上时，(m十1)2一4(m十 1)=0,解得m=一1（舍）或m=3;当y轴右侧抛物线与口EFGH的两个交点，一个在边GH上，一个在边 GF上时，有公共点与左公共点的横坐标之差始终小于1,3<m<1十，6.综上所述，名<m<号或3<m< 5 1十√6时，抛物线y=x2+bx在y轴右侧的部分与口EFGH有两个公共点，且右公共点与左公共点的横坐标 之差小于1.】 2025年吉林省《中考密卷8+2》数学（六） -、1.D2.B3.C 4.B【解析：A.因为一1<0，此时方程(x一5)2=一1没有实数根，故本选项不符合题意；B.解方程得：x1=x2= 5,有两个相等实数根，故本选项符合题意；C.解方程得：x1=6,x2=4,有两个不相等实数根，故本选项不符合 题意；D.解方程得：x1=√2十5，x2=一√2+5，有两个不相等实数根，故本选项不符合题意.】 5.B【解析：l1∥L2∥L3,∴.AB:BC=DE:EF.AB：BC=2:3,EF=9,.DE=6.】 十2·数学2025年吉林省中考密卷8十2》数学（五） 数学满分120分。考试结束后，将答题卡交回。 注意事项： : 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。 密 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 封 2 线： 1.一二的倒数是 3 内 不 B. c号 n号 2.越山向海，一路花开.在5月24日举行的2024年辽宁省高品质文体旅融合发展大产业招商推介活 要 动中，全省30个重大文体旅项目进行集中签约，总金额达532亿元.将53200000000用科学记数 的答 法表示为 () 题 A.532×10 B.53.2×109 C.5.32×1010 D.5.32×100 3.如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，若去掉上层的任意一个小正方体，从三个不同方向看 密 得到的平面图形 ( A.相同的只有从正面和左面看 B.相同的只有从正面和上面看 封 C.相同的只有从左面和上面看 D.完全相同 线 4.“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问：水深几何？”这是我国数学史上的 外 “葭生池中”问题.如图，AC=5,DC=1,BD=BA,则BC等于 () 不 A.8 B.10 C.12 D.13 要： 5.如图，将△ABC先向右平移3个单位，再绕原点O旋转180°，得到△A'B'C',则点A的对应点A' 写 的坐标是 () A.(2,0) B.(-2,-3) C.(-1,-3) D.(-3,-1) 学 6.习近平总书记强调，中华优秀传统文化是中华民族的根和魂.东营市某学校组织开展中华优秀传统 h 号 文化成果展示活动，小慧同学制作了一把扇形纸扇.如图，OA=20cm,OB=5cm,纸扇完全打开 批 后，外侧两竹条（竹条宽度忽略不计）的夹角∠AOC=120°，现需要在扇面一侧绘制山水画，则山水 姓 画所在纸面的面积为 () 名 25 A.cm B.75πcm2 C.125πcm2 D.150πcm2 Y “4 D i-2 B -3-2-10 ------2 正面 B 3 0 第3题图 第4题图 第5题图 第6题图 中考密卷8 二、填空题（每小题3分，共15分） 7.当a 时，分式十的值为负 8.已知a2-b2=12,且a-b=-2,则a十b= 9.如图，四边形ABCD内接于⊙O,延长AD至点E,已知∠AOC=140°，那么∠CDE= 10.《九章算术》中记载：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十. 问甲、乙持钱各几何？”其大意是：“今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给 甲，则甲的钱数为50；而甲把其号的钱给乙，则乙的钱数也为50.问甲，乙各有多少钱？”设甲的钱数 为x,乙的钱数为y,根据题意，可列方程组为 11.如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=54°，以点C为圆心，CA长为半径作弧交AB于点D,分别以 点A和点D为圆心，大于2AD长为半径作弧，两弧相交于点E,作直线CE,交AB于点F,则 ∠ACF的度数是 十D 第9题图 第11题图 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12.(6分)下面是小帆同学进行整式化简的过程，认真阅读并完成相应的问题. -(分x-1)+是(-4x2+2x-8) x+1+(-x2+2x8)…第一步 、1 2x+1-x2+ 2x一8…第二步 =一x2一7…第三步 (1)以上化简步骤中，第 步开始出现错误，错误的原因是 (2)请写出正确的化简过程，并计算当x=一2时该整式的值。 十2·数学 13.(6分)为有效预防和打击电信网络诈骗，政法系统在全国各地深入推进“全民反诈”，组织了各类反 诈骗宣传活动，打击诈骗分子.已知某校南、北两个校区各有三名学生宣传委员，为了更好地进行 反诈知识宣传，从南、北两个校区的宣传委员中各随机抽取一名作为反诈知识宣传负责人，已知南 区的三名宣传委员均是女生，北区的三名宣传委员中有两名女生和一名男生. (1)从南区抽取的反诈知识宣传负责人是一名男生，这一事件是 事件； A.必然 B.不可能 C.随机 (2)求抽取的两名反诈知识宣传负责人恰好是一男一女的概率.（请用画树状图或列表的方法求解） 14.(6分)如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠B=90°，过点D作DE⊥AB于E,若DE=BE. (1)求证：DA=DC; (2)连接AC交DE于点F,若∠ADE-30°，AD-6,求DF的长. 第14题图 15.(7分)为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A,B两种型号的充电桩.已知A型 充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用15万元购买A型充电桩与用20万元购买B型充电 桩的数量相等. (1)A,B两种型号充电桩的单价各是多少？ (2)该停车场计划共购买25个A,B型充电桩，购买总费用不超过26万元，且B型充电桩的购买 数量不少于A型充电桩购买数量的？求共有哪几种购买方案？哪种方案所需要的购买总费 用最少？ 中考密卷8 16.(7分)在实验课上，小明做了一个试验.如图1，在仪器左边托盘A(固定)中放置一个物体，在右边 托盘B(可左右移动)中放置一个可以装水的容器，容器的质量为5g.在容器中加入一定质量的 水，可以使仪器左右平衡.改变托盘B与点C的距离x(cm)(0<x≤60)，记录容器中加入的水的 质量，得到下表： 托盘B与点C的距离x/cm 30 25 20 15 10 容器与水的总质量y1/g 10 12 15 20 30 加入的水的质量y2/g 5 7 10 15 25 把上表中的x与y1各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，并用光滑的曲线 连接起来，得到如图2所示的y1关于x的函数图象。 (1)请在图2中作出y2关于x的函数图象； (2)观察函数图象，并结合表中的数据完成下列各题： ①猜测y1与x之间的函数关系，并求y1关于x的函数解析式； ②求y2关于x的函数解析式； ③当0<x≤60时，y1随x的增大而 (填“增大”或“减小”)，y2随x的增大而 (填“增大”或“减小”)，y2的图象可以由y1的图象向 (填“上”“下”“左”或 “右”)平移得到， 密 (3)若在容器中加人的水的质量y2（g)满足19≤y2≤45，求托盘B与点C的距离x(cm)的取值 范围。 g 吃 25 20H 10f ● 051015202530'x/cm 图1 图2 第16题图 线 十2·数学 17.(7分)中华文化源远流长，中华诗词寓意深广，为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次 全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩不低于50分， 为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况.随机选取其中200名学生的海选比赛成绩（总分 100分)作为样本进行整理，得到海选成绩统计表与扇形统计图如下： 抽取的200名学生成绩统计表 组别 海选成绩 人数 A组 50≤x<60 10 密 B组 60≤x<70 30 封 C组 70≤x<80 40 线 D组 80≤x<90 a 内 E组 90≤x≤100 70 不 请根据所给信息解答下列问题： 要 (1)填空：a= ,b= ,0= 度； 抽取的200名学生成绩 Ho 扇形统计图 答 (2)若把统计表每组中各个成绩用这组数据的中间值代替（例如：A组数据中间 b% 题 值为55分)，请估计被选取的200名学生成绩的平均数； B (3)规定海选成绩不低于90分记为“优秀”，请估计该校参加这次海选比赛的 D 密 2000名学生中成绩“优秀”的有多少人？ 封 第17题图 线 外 不 要 写 学 号 18.(8分)“游张家界山水，逛七十二奇楼”成为今年旅游新特色.某数学兴趣小组用无人机测量奇楼 b 批 AB的高度，测量方案如图：先将无人机垂直上升至距水平地面225m的P点，测得奇楼顶端A 姓 的俯角为15°，再将无人机沿水平方向飞行200m到达点Q,测得奇楼底端B的俯角为45°，求奇 名 楼AB的高度.（结果精确到1m,参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27） 0 159 459 第18题图 中考密卷8 19.(8分)快车和慢车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快车到达乙地卸装货物用时 30min,结束后，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与慢车相遇，已知慢车的速度为70km/h. 两车之间的距离y(km)与慢车行驶的时间x(h)的函数图象如图所示. (1)请解释图中点A的实际意义； (2)求出图中线段AB所表示的函数解析式； (3)两车相遇后，如果快车以返回的速度继续向甲地行驶，求到达甲地还需多长时间. Ay/kw 120 0 34x/h 第19题图 20.(10分)综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动， (1)操作判断 操作一：对折正方形纸片，使AD与BC重合，得到折痕EF,把纸片展平； 操作二：在BE上选一点H,沿CH折叠，使点B落在EF上的点G处，得到折痕CH,把纸片 展平.根据以上操作，直接写出图1中∠CGF的度数 (2)拓展应用 小华在以上操作的基础上，继续探究，延长HG交AD于点M,连接CM交EF于点N(如图 2),判断△MGN的形状并说明理由； (3)迁移探究 如图3，已知正方形ABCD的边长为3，当点H是边AB的三等分点时，把△BCH沿CH翻折 得到△GCH,延长HG交AD于点M,请直接写出MD的长. D M E H B B 图1 图2 图3 第20题图 十2·数学 21.(10分)如图1所示，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AC=8cm,AD⊥BC于点D,点P 从点A出发，沿A→C方向以1cm/s的速度运动到点C停止，在运动过程中，过点P作PQ∥AB 交BC于点Q,以线段PQ为边作等腰直角三角形PQM,且∠PQM=90°（点M,C位于PQ异 侧)，设点P的运动时间为x(s),△PQM与△ADC重叠部分的面积为y(cm2). (1)如图2，当点M落在AB上时x=一； (2)求点M落在AD上时x的值； (3)当M点在AD下方时，求重叠部分面积y与运动时间x的函数解析式. D(O) 图1 图2 第21题图 密 2 中考密卷8 22.(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2十bx经过点(4,0)，A,B为该抛物线上的两点， 点A的横坐标为m,点B的横坐标为m一1.当点A不在x轴上时，过点A作x轴的垂线交x轴 于点C,以AB,AC为边作□ABDC,将□ABDC向x轴正方向平移1个单位长度得到□EFGH (点A,B,D,C的对应点分别为点E,F,G,H) (1)求抛物线y=x2十bx的解析式； (2)当□ABDC是矩形时，求m的值； (3)当x轴将口ABDC分成面积相等的两部分图形时，求口ABDC的面积； (4)当抛物线y=x2+bx在y轴右侧的部分与口EFGH有两个公共点，且右公共点与左公共点的 横坐标之差小于1时，直接写出m的取值范围. 0 第22题图 密 封 线 0 十2·数学2025年吉林省《中考密卷8十2》数学（五） 答题卡 姓 名 贴条形码区 准考证号口口口 缺考标记， 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写 正确填涂 考生禁填！ 清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 ■ 由监考教师 注 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须 填 错误填涂 负责用黑色 用0.5mm黑色字迹的签字笔书写，字体工 涂 ☑☒如 字迹的签字 砂 整、笔迹清楚。 口三 笔填涂。 爱 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作 答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿 样 项 纸、试题卷上答题无效。 例 4.保持卡面清洁、不要折叠，不要弄破、弄皱，不 准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 选择题（请使用2B铅笔填涂） 1.A]B]D] 4.A▣BCDJ 2.[ABCD 5.A▣BCD 3.A▣BCD 6.A▣B]CD IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII 非选择题（请使用0.5mm黑色字迹的签字笔书写） 8. 9. 10. 11. 12.(1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 13.(1) (2) 14.(1) D (2) B 第14题图 15.(1) (2) 16.(1) 00250 15 10H (2)① 51015202530x/em 图2 ② 第16题图 ③ (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 答题卡一9 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17.(1) (2) 抽取的200名学生成绩 扇形统计图 6%A C 6 E p (3) 第17题图 18. 以 以 P 0 150V45° B 第18题图 19.(1) Ay/kw 120 B (2) ol 4 第19题图 (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20.(1) (2) G H 图1 图2 M G 图3 第20题图 (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21.(1) (2) D(Q 图1 图2 第21题图 (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 答题卡一10 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请勿在此区域答题 22.(1) (2) 第22题图 (3) (4) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效