2025年吉林省《中考密卷8+2》数学(三)

2025年吉林省（中考密卷8十2》数学（三） 数学满分120分。考试结束后，将答题卡交回。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。 密 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。 封 一、单项选择题（每小题3分，共18分）》 1.一2024的绝对值是 线 1 1 内 A. C.-2024 D.2024 2024 B.2024 不 2.下列运算正确的是 要： A.3x+3y=6xy B.(xy2)3=xy5 C.3(x+8)=3x+8 D.x2·x3=x5 製 答： 3.某厂家生产的海上浮漂的形状是中间穿孔的球体，如图1所示.该浮漂的俯视图是图2，那么它的主 题 视图是 密 封 线 图1 图2 外 第3题图 不： 4.若关于x的一元二次方程x2+x一m=0没有实数根，则m的值可以是 要 A.-2 B.0 C.2 D.4 写 5.如图，在平面直角坐标系中，A,B两点的坐标分别为(1,3)，(6,5).若四边形 学 AOCB是平行四边形，则点C的坐标为 A.（4,3) B.(5,2) h C.(5,3) D.(5,4) 第5题图 部 6.如图，线段AB是⊙O的直径，⊙O交线段BC于D,且D是BC中点，DE⊥ACC 姓 于E,连接AD,则下列结论正确的个数有 名 ①CE·CA=CD·CB;②∠EDA=∠B,③OA=2AC;④DE是O0的切线： ⑤AD2=AE·AB. 第6题图 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、填空题（每小题3分，共15分） 7.因式分解：ac2-4ab2= 8.如图，摄影师在拍照时为了确保照片的清晰度，往往会放一个三脚架来固定和支撑相机， 这里用到的数学道理是 第8题图 中考密卷8 9.如图，将△DEF缩小为原来的一半，操作方法如下：任意取一点P,连接DP,取DP的中点A,再连 接EP,FP,取它们的中点B,C得到△ABC,则△ABC与△DEF的面积之比是 10.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,对角线AC,BD相交于点O,过点O作OE垂直AC交 AD于点E,则DE的长是 11.如图，正方形ABCD的边长为3，将正方形折叠，使点D落到BC边上的点E处，折痕为GH,若 EC:BE=1:2,则折痕GH的长为 A D G H E 第9题图 第10题图 第11题图 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 2,6分)先化简吉宁再从，，一2中远释合适的值代人求值一 13.(6分)学校拟举办国庆文艺会演，每班选派一名志愿者.九年级一班的小明和小红都想参加，于是 两人决定一起做“摸牌”游戏，获胜者参加.规则如下：将牌面数字分别为1,2,3的三张纸牌（除牌 面数字外，其余都相同)背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明先从中随机摸出一张，记下数字后放回 并洗匀，小红再从中随机摸出一张.若两次摸到的数字之和大于4，则小明胜；若和小于4，则小红 胜；若和等于4，则重复上述过程. (1)小明从三张纸牌中随机摸出一张，摸到“1”的概率是 (2)请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平 十2·数学 14.(6分)如图，点C在线段AD上，AB=AD,∠B=∠D,BC=DE. (1)求证：△ABC≌△ADE; / (2)若∠BAC=60°，求∠ACE的度数. 第14题图 15.(7分)某中学为加强新时代中学生劳动教育，开辟了劳动教育实践基地.在基地建设过程中，需要 采购煎蛋器和三明治机.经过调查，购买2台煎蛋器和1台三明治机需240元，购买1台煎蛋器和 3台三明治机需395元. (1)求煎蛋器和三明治机每台价格各是多少元； (2)学校准备采购这两种机器共50台，其中要求三明治机的台数不少于煎蛋器台数的一半.请你 给出最节省费用的购买方案 16.(7分)已知蓄电池的电压为定值，使用该蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：2)是反比例 函数关系，它的图象如图所示， (1)请求出这个反比例函数的解析式； (2)蓄电池的电压是多少？ (3)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不能超过10A,那么用电器的可变电阻应控制在什 么范围？ 6 8 R/O 第16题图 1 中考密卷8 17.(7分)三星堆遗址已有5000年历史，是迄今为止在中国境内发现的范围最大、延续时间最长、文 化内涵最丰富的古城、古国、古文化遗址.2022年三星堆青铜面具亮相央视春晚舞台，向全国观众 掀开了它神秘的面纱，“三星堆文化”再次引起德阳广大市民的关注，为了解全市九年级学生对“三 星堆文化”知识的了解程度，从中随机抽取了500名学生进行调查，并将其问题分为了五类，A.非 常了解；B.比较了解；C.了解；D.不太了解；E.不了解，根据调查结果，绘制出如图所示的两幅不完 整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题： (1)求图中a,b的值，以及E类所对应的圆心角的度数； (2)据统计，全市共有30000名九年级学生，请你估计“C.了解”的学生人数； (3)德阳市文化与旅游局为了解三星堆知识在全市九年级学生中的普及程度，将每一个接受调查 的对象对景点知识的了解程度，按本题中“A,B,C,D,E”五类，分别赋上对应的分数“90分， 80分，70分，45分，0分”，求得平均分x,若x≥80则受调查群体获评“优秀”；若70≤x<80, 则受调查群体获评“良好”；若60≤x<70,则受调查群体获评“合格”；若x<60则受调查群体 为“不合格”.请根据样本数据说明，本次九年级学生对景点知识的了解程度应被评为什么 等级？ 学生人数 200 200￥ 密 150 100￥ B27% .70 -- 0 A B C D E了解程度 第17题图 封 18.(8分)暑假期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山.需要登顶600高的山峰，由山底A处先 步行300m到达B处，再由B处乘坐登山缆车到达山顶D处.已知点A,B,D,E,F在同一平面 内，山坡AB的坡角为30°，缆车行驶路线BD与水平面的夹角为53（换乘登山缆车的时间忽略不计）. (1)求登山缆车上升的高度DE; 线 (2)若步行速度为30m/min,登山缆车的速度为60m/min,求从山底A处到达山顶D处大约需 要多少分钟.（结果精确到0.1min,参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33） B人53 3 A F 第18题图 十2·数学 19.(8分)项目化学习 项目主题：确定不同运动效果的心率范围. 项目背景：最大心率指人体在进行运动时心脏每分钟跳动的最大次数.某校综合与实践小组的同 学以“探究不同运动效果的心率范围”为主题展开项目学习. 驱动任务：探究最大心率与年龄的关系， 收集数据：综合与实践小组的同学通过某医学杂志收集到不同年龄最大心率数据如下： 年龄x/周岁 12 17 22 27 32 37 42 47 密 最大心率y/(次/分) 208 203 198 193 188 183 178 173 封 问题解决： 线 (1)根据表中的信息，可以推断最大心率y(次/分)是年龄x(周岁)的 函数（填“一次”“二 内 次”或“反比例”)； 不 (2)y关于x的函数解析式为 要 (3)已知不同运动效果时的心率如下： 答 运动效果 运动心率占最大心率的百分比 题 燃烧脂肪 60%~70% 提升耐力 70%~80% 密 20周岁的小李想要达到提升耐力的效果，他的运动心率应该控制在 次/分至 封 次/分；30周岁的小美想要达到燃烧脂肪的效果，她的运动心率应该控制在 次/分至 线 次/分 外不 要写学号 部 姓 中考密卷8 20.(10分)在学习特殊的平行四边形时，我们发现正方形的对角线等于边长的√2倍，某数学兴趣小组 以此为方向对菱形的对角线和边长的数量关系探究发现，具体如下： (1)如图1..四边形ABCD是菱形，∴.AC⊥BD,AO=CO,BO=DO,.AB2=AO2+BO2.又 .AC=2AO,BD=2BO,.AB2= 化简整 理得AC2+BD2= 【类比探究】 (2)如图2，若四边形ABCD是平行四边形，请说明边长与对角线的数量关系； 【拓展应用】 (3)如图3，四边形ABCD为平行四边形，对角线AC,BD相交于点O,点E为AO的中点，点F为 BC的中点，连接EF.若AB=8,BD=8,AC=12,直接写出EF的长度. 0 图1 图2 图3 第20题图 1 十2·数学 21.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC=20,CD1AB,anA=子，动点P从点A出发，沿AB向终 点B运动，速度为每秒4个单位长度，点P不与点D重合，过点P作AB的垂线与折线AC一BC 交于Q点，将线段PQ绕点Q逆时针旋转90°得到线段QF,连接PF.设点P的运动时间为t秒. (1)求BD的长； (2)当点F落在CD上时，求此时t的值； (3)连接CF,当△CQF为钝角三角形时，求t的取值范围； (4)设点Q关于CF的对称点为M,连接FM,当FM⊥AB时，直接写出t的值. 第21题图 1 中考密卷8 22.(12分)在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2十ax十b经过点A(一1,0)，B(3,0).点P是该抛 物线上一点，横坐标为m. (1)求a,b的值； (2)当m≠0时，设抛物线与y轴交于点C,求满足S△PAB=S△ABc的所有点P的坐标； (3)以E(?,-1)为对称中心构造矩形PQMN,PQ⊥x轴. ①当点P在抛物线对称轴右侧且矩形PQMN的边与抛物线有且仅有两个交点时，求抛物线 在矩形内部的图象（包括边界）最高点与最低点纵坐标的差h(h>0)与m的函数解析式； ②当点FO,一罗)在矩形PQMN的内部且抛物线在该矩形内部的图象（不包括边界）从左至 右逐渐上升或逐渐下降时，直接写出m的取值范围. 密 封 线 十2·数学BH-EH得，W3t=3√3-3，∴t=3-√3.如图4，当3≤t<6时，设CE交PQ于G,△EQG是等腰直角三角 形.由BE=BH-EH得，W3(6-t)=3√3-3，t=3十√3，综上所述，t=3-√3或t=3+√3.】 图1 图2 图3 图4 第21题图 2,解：1)：抛物线y+6红-3的顶点B的横坐标为1六抛物线的对称轴为直线x=1一名-1，解得 b=-2,∴.抛物线的解析式为y=x2一2x一3. (2)当OP⊥x轴时，点P为抛物线与y轴的交点，.m=0,则1-一2m=1,.当x=1时，y=一4，∴.点Q的坐 标为(1，一4). (3)AQ=3,.yQ=士3.①当点Q在x轴下方时，x2-2x-3=-3,解得x=0或x=2,.点Q(2,-3)或 (0,-31-2m=2或1-2m=0,解得m=-或m=分点P的坐标为（←之，-名）或（分，》） :当x=1时y=-4∴点B坐标为(1，-4.当点Q(0,-3),点P的坐标为（分，-）时，点B不是图象G 的最低点，故舍去.“点Q(2,-3),点P的坐标为（子一）图象G最高点与最低点的纵坐标的差为 -子-(-4)=号，@当点Q在x轴上方时r2-2z-3=3,解得x=1士7，点Q1+7,3)或1-万，3 1-2m=1+7或1-2m=1-7,解得m=-号或m-号点P的坐标为(-万-）或 (侣，-一7一》：图象G最高点与最低点的纵坐标的差为3一-（一4）=7，综上，图象G最高点与最低点的纵 坐标的差为或7。 m的值为3。丽我+g度2- 8 8 .【解析：Q的横坐标为1一2m,∴.Q(1-2m,4m2一4)。 ,QA⊥x轴于点A,.AQ=|4m2-4|.点P,Q横坐标分别为m,1一2m,.点P到AQ的距离为 11-2m一m=1-3m.:点P到AQ的距离等于AQ,14m-4=1-3ml,解得m=二一3一。8或m 8 3国（不合感意，合去减m3计或m-3一厅甲m的值为3。丽或3+或3二同】 8 8 2025年吉林省《中考密卷8+2》数学（三） -、1.D 2.D【解析：3x与3y不是同类项，无法合并，.A不正确，不符合题意；(xy2)3=x3y°，∴.B不正确，不符合题 意；3(x十8)=3x十24，∴.C不正确，不符合题意；x2·x3=x5,∴D正确，符合题意.】 3.D 4.A【解析：由题意可得4=P-4X(一m）=1十m<0,解得m<一子-2在此范周内，】 M 5.B【解析：如图，过点A作AM∥x轴，过点B作BE⊥AM交BE于点E,过点C作CD⊥ 0 D x轴交x轴于点D,延长DC交AB于点F,则DF∥BE,∠AFC=∠ABE.四边形 第5题图 3 中考密卷8 AOCB是平行四边形，.AB=OC,AB∥OC,.∴.∠AFC=∠OCD,.∠OCD=∠ABE..·∠BEA=∠CDO= 90°，.△ABE≌△OCD(AAS),.OD=AE,CD=BE.,A,B两点的坐标分别为(1,3)，(6,5)，∴AE=5, BE=2,.OD=5,CD=2,.C(5,2).】 6.C【解析：显然，△CED为直角三角形，而△ABC不是直角三角形，故两三角形不相似， :需织，即CE,CA≠CD·CB,选项①错误：如图，连接OD,D为BC中点，0为 AB中点，∴.DO为△ABC的中位线，∴.OD∥AC.,DE⊥AC,∴.∠DEA=90°， ∠ODE=90°，∴.DE为圆O的切线，选项④正确；OB=OD,∴∠ODB=∠B.,AB B 为圆O的直径，.∠ADB=90°.∠EDA+∠ADO=90°，∠BDO+∠ADO=90°， ∴∠EDA=∠BDO,∠EDA=∠B,选项②正确；，D为BC中点，AD⊥BC,∴AD垂 第6题图 直平分BC,AC=AB.又：0A=2AB,0A=2AC,选项③正确；：∠DAC- EAD,∠DEA∠CDA=90'.△ADESAACD,A光-A,即AD=AE·AB,选项⑥正确，则正确结 论的个数有4个.】 二、7.a(c+2b)(c-2b)【解析：ac2-4ab2=a(c2-4b2)=a(c+2b)(c-2b).】 8.三角形具有稳定性 9.1:4【解析：依题意，△ABC与△DEF位似，且位似比是1：2，故它们的面积之比是1：4.】 10.子【解析：四边形ABCD是矩形，∠ABC=90,A0=号AC.:AB=6,BC=8,∴AC=AB+BC= 7 √62+82=10，.AO=AC=5.E0⊥AC,.∠AOE=∠ADC=90°.又：∠EAO=∠CAD,.△AEO0 △ACD怎品即铝-解得AE-华DE=8-空子】 11.√/10【解析：如图，连接ED交GH于M,连接GD.设CH=x,则DH=EH=3 x.:EC:BE=1:2,BC=3,∴CE=号BC=1.在R△ECH中，EH=EC2+ H CH,即8-x)=Ir+,解得x=专，即CH=专DH=CD-CH=3-音号 在Rt△ECD中，ED=√EC2+CD2=√/2+32=√/10.由折叠可知：ED⊥GH,DM= BM-吉ED-四SmDI·A0-6·DM号xX3-×四 第11题图 2 GH,∴.GH=√10.】 三、12.解：原式=-x(x十1).(x+1) 二x (x+1)2 x+1 ·-D·十D=-x+1≠0且x-1≠0，x -22 可以取一2.当x=一2时，原式=一 -2-1=-31 18.解：0号 (2)游戏公平，理由如下：根据题意列表如下. 1 2 3 2 3 4 2 4 5 3 5 6 由表可知，共有9种等可能的情况，其中两次摸到的数字之和大于4的有3种，两次摸到的数字之和小于4的 有3种小明获胜的概率是号-了小红我胜的概率是号-号即两人获胜的概来相等游戏公平。 十2·数学 BC=DE, 14.(1)证明：在△ABC和△ADE中，∠B=∠D,.△ABC≌△ADE(SAS). AB-AD. (2)解：由(1)得△ABC≌△ADE,.AC=AE,∠DAE=∠BAC=60°，∴.∠AEC=∠ACE.,∠AEC+ ∠ACE=2∠ACE=180°-∠DAE=120°，∴.∠ACE=60°. 2x+y=240, 15.解：(1)设每台煎蛋器的价格是x元，每台三明治机的价格是y元，根据题意得： 解得 x+3y=395, 工=65：答：每台煎蛋器的价格是65元，每台三明治机的价格是10元， y=110. (2)设购买m台煎蛋器，则购买(60-一m)台三明治机，根据题意得，50一m≥m,解得m<9设学校采购这 两种机器所需总费用为元，则心=65m+110(50一m),即=一45m十5500.，一45<0，.0随m的增大 而减小，又，m为正整数，∴.当m=33时，w取得最小值，此时50一m=50一33=17，.最节省费用的购买方 案为购买33台煎蛋器，17台三明治机. 16.解：(1)电流1是电阻R的反比例函数，设1= 分图象经过(8.6.∴6令，解得k=6×8=48,心1二得 (2)蓄电池的电压是6×8=48. （③1≤10,1-袋餐≤10R≥4,8，即用电器可变电阻应控制在4.8n以上的能周内 17.解：(1)由题意得，b=500×27%=135,故a=500一80-135一200一70=15，E类所对应的圆心角的度数为 15 360°×500 10.8° (2)30000× 200 =12000(名)，答：估计“C.了解”的学生人数大约为12000名， 500 00×(80×90+135×80+200×70+70×45+15×0)=70.3(分).答：本次九年级学生对景点知识的了解 1 (3) 程度应被评为“良好”等级 18.解：(1)如图，过点B作BM⊥AF于点M.由题意可知，∠A=30°，∠DBE=53°，DF= 600m,AB=300m.在Rt△ABM中，∠A=30°，AB=300m,BM=2AB- B人53 E 3 150m=EF,.DE=DF-EF=600-150=450(m).答：登山缆车上升的高度DE A M 为450m. 第18题图 DE 450 (2)在Rt△BDE中，∠DBE=53°，DE=450m,∴.BD= in∠DBE≈0.80=562.5(m),需要的时间t=t行十 300+562.5≈19.4(min).答：从山底A处到达山顶D处大约需要19.4分钟. 60 19.解：(1)一次【解析：根据表中的信息可知，年龄增加5周岁，最大心率减少5次/分，.可以推断最大心率 y(次/分)是年龄x(周岁)的一次函数.】 (2)y=一x十220【解析：设y关于x的函数解析式为y=kx十b(k,b为常数，且k≠0).将x=12,y=208 12k+b=208, 和x=17,y=203分别代入y=kx十b,得 解得二：y关于工的函数解析式为y 17k+b=203, b=220, -x+220.】 (3)140160114133【解析：当x=20时，y=-20+220=200,200×70%=140(次/分)，200×80%= 160(次/分)，.小李的运动心率应该控制在140次/分至160次/分；当x=30时，y=一30+220=190,190× 60%=114(次/分)，190×70%=133（次/分），∴.小美的运动心率应该控制在114次/分至133次/分.】 20.解：(1AC2BD2AB 3 中考密卷8 (2)AC2+BD=2AB2+2AD2.理由如下：如图1，过点D作DE⊥AB于点E,过点C作CF⊥AB交AB的 延长线于点F,∴.∠DEA=∠DEB=∠CFB=90°.：四边形ABCD是平行四边形，∴.AB=CD,AB∥CD, I∠DAE=∠CBF, AD=BC,AD∥BC,.∠DAE=∠CBF.在△DAE和△CBF中，∠DEA=∠CFB,∴.△DAE≌ AD=BC, △CBF(AAS),.AE=BF,DE=CF.在Rt△DBE中，BD2=DE2+BE2=DE2+(AB-AE)2,在 RtACAF,AC2=CF2+AF2=CF2+(AB+BF)2,..BD2+AC2=DE2+(AB-AE)2+CF2+(AB+ BF)2=2DE2+AB2-2AB.AE+AE2+AB2+2AB.AE+AE2=2(DE2+AE2)+2AB2=2AD2+ 2AB2,.'.AC2+BD2=2AB2+2AD2. (3)EF=√46.【解析：：四边形ABCD是平行四边形，AB=8,BD=8,AC=12,.由(2)可得AC2+ BD2=2AB2十2AD2,∴.12+82=2×82十2AD2,解得AD=2√10（负值舍去）.：四边形ABCD是平行四边 形，AC=12,BD=8,∴.BC=AD=2√10，OA=OC=6,OB=OD=2BD=4.如图2，过点E,0分别作BC 的垂线，垂足分别为M,G,连接OF.:F为BC的中点，OF=AB=4=OB=号BD.:OG⊥BF, ∴BG=GF-BF.:F是BC的中点，∴BF-BC,则BG=GF-BF-BC-四∴CG=BC- BG-名而.在△0c中，0GLBC,0G-V00G=6-(-85E为A0的中点， 0E-0A.a0-0C0E-0c÷瓷-号8-7EMLC.0G1cEM/0G.2瓷 CG 2-安MG=cG-r,NMr=MG+Gr-3F+-F:EN/0G,△c0Gn 4 4 2 △CBEM,EM=2OG=95,÷==台在R△BMr中，EF=B+MF +）=.】 MBGF 图1 图2 第20题图 :anA=,∴B-设CD=3r.AD=4,AD+CD=AC,9z2+16z买40 4(负值舍去)，.CD=12,AD=16,.BD=AB-AD=4. (2)如图1，QF=QP,∠PQF=∠QPD=∠CDA=90°，.四边形QPDF为正方形.设正方形QPDF的边 长为，QF/AD,△C0Fo△CAD则%-需÷后-，解将华AP=AD-Pn-号， -4-9秒。 (3)当P点在线段AD上运动，且点F在△ACD内部时，∠CFQ为钝角.如图2，此时，0<！<当P点在 线段AD上运动，且点F在线段CD右边时，如图3，当AC⊥CF时，延长CF,AB交于M.∠ACD+ ∠DCM=∠M+∠DCM=90°，∴.∠ACD=∠M,∠CDA=∠CDM=90°，.△ADC∽△CDM,∴.CD2= 十2·数学 AD·DM,DM=CD÷AD=14=16=9.QF/AB,.△CQF∽△CAM,8-D设QP为五 g分，-婴0P/C088器g-言AP-把此时-94秒。 当P运动到D时，Q与C重合，∠PQF=90,如图4，此时AP=16,放1=16÷4=4（秒），00<1<4，当D 在线段DB上运动时，P从D运动到B时，∠CQF为钝角，如图5.当P与B重合时，AB=25,此时t=25÷ 4-华（秒4<华综上所述的取值粒围为01<9或0<1<4或4<华 (0:=1秒或号秒或号.秋【解析：①如图6，当FMLAB时，设正方形QFMP的边长为，连接CM. 0PCDi△AP0 ADC6-A8-86则Ap-专a0-g,CM-00-0- x,DM= AD-AP-PM=16-号.CD+MD=CM12+6-子）广-(0-号)广，解得x=3支=0（合 去)，AP=号=4，=4÷4=1（秒）.②如图7，当时FMLAB时，设QP=ND=QF=FM=x.由对称 得FC平分∠MFQ,.△CNF为等腰直角三角形，∴.CN=NF=12-x,.QN=x-(12-x)=2x-12, CQ=20-号.QN+CN=C0,2x-12)+12-x)=(20-号)广，解得z=号或x=-6(含去)。 AP-号--1÷4-号（秒.@如图8，当PMLAB时，设GD=QP=QF=FM=,:Qr/ CD△QPBO△CDB,8S-器是-明则PB=方GQ=PD=BD-PB=4-由对称得 FC平分∠MQ△CGF为等腰直角三角形，CG=GF,12-1=4-日x+z,解得x-华AP- 1 12492 AB-PB-20-3> 651=92 ÷423 秒）.综上所述：=1秒政号秒或号秒】 5 C(Q D(P)B 图2 图3 图4 D P B M D D P B 图5 图6 图7 图8 第21题图 1-a+b=0, a=-2, 22.解：(1)将点A(-1,0),B(3,0)代入y=x2+ax+b,. 解得 9+3a+b=0, b=-3. 2-抛物线的爵析式为=72z一3当x=0时一3，C0,-,S=s .C点到AB的距离与P点到AB的距离相等，P的纵坐标为士3，.P点坐标为(0，一3)或(2，一3)或 (1士√7,3).m≠0，.P点坐标为(2，一3)或(1土√7,3). (3)①：P点横坐标为m,P(m,m2-2m一3).：以E(受，-1)为对称中心构造矩形PQMN,∴M点坐标 3 中考密卷8 为(0，-m2+2m+1).,PQ⊥x轴，.Q(m,-m2+2m+1),N(0,m2-2m-3)..y=x2-2x-3= (x一1)2一4，.抛物线的对称轴为直线x=1,顶点为(1，一4).P点在抛物线对称轴右侧，.m>1.当N点 与C点重合时，矩形PQMN的边与抛物线有且仅有两个交点，此时一3=m2一2m一3，解得m=0(舍)或m= 2,.h=0,不符合题意；当P与Q重合时，-m2+2m+1=m2-2m-3,解得m=1十√3或m=1一√3（舍）.当 M与C重合时，一m2+2m十1=-3，解得m=1+√5或m=1-√5（舍），∴.1十√3<m<1+√5时，如图1，矩形 PQMN的边与抛物线有且仅有两个交点，此时h=m2-2m-3-(-m2+2m+1)=2m2-4m一4；当抛物线 的顶点在MQ上时，一m2十2m十1=一4，解得m=1十√6或m=1一√6（舍），.当m>1十√6时，如图2，矩形 PQMN的边与抛物线有且仅有两个交点，此时h=m2-2m一3+4=m2一2m+1.综上所述，当1十√3<m< 1+√5时，h=2m2-4m-4;当m>1+√6时，h=m2-2m+1. ②当m≤2时，抛物线在矩形内部的图象（不包括边界）从左至右逐渐下降，当1十√3<≤1十√5时，抛物线在 矩形内部的图象（不包括边界）从左至右逐渐上升.【解析：由①可知，P(m,m2一2m一3)，M(0,一m2+2m十1)， Q(m,一m2+2m十1)，N(0,m2一2m一3).当m<0时，如图3，抛物线在矩形内部的图象（不包括边界）从左 至右逐渐下降.当N点与C点重合时，m2一2m一3=一3，解得m=0或m=2,∴.0<m≤2时，如图4，抛物线 在矩形内部的图象（不包括边界）从左至右逐渐下降.当点P与点Q重合时，m2一2m一3=一m2+2m+1,解 得m=1+√3或m=1一√3（舍）.当M点与C点重合时，-3=一m2+2m+1,解得m=1+√5或m=1一 √5（舍），，当1十√3<m≤1十√5时，如图5，抛物线在矩形内部的图象（不包括边界）从左至右逐渐上升.综上 所述，当m≤2时，抛物线在矩形内部的图象（不包括边界）从左至右逐渐下降，当1十√3<m≤1十√5时，抛物 线在矩形内部的图象（不包括边界）从左至右逐渐上升.】 B 图1 图2 图3 图4 图5 第22题图 2025年吉林省《中考密卷8+2》数学（四） -、1.A 2.D【解析：由数轴得，-2<a<-1,2<b<3,∴a<b,一a<b,∴.D选项符合题意.】 3.C【解析：由几何体的表面展开后得到的平面图形可知：侧面为三个相同的长方形，上下底面为全等的三角形， 符合三棱柱的特征，所以该几何体是三棱柱.】 4.B【解析：设原来的方程为ax2+bx十c=0(a≠0)，由题知，-么=6+1=7，C=一2X(一5)=10，所以6= a a -7a,c=10a,所以原来的方程为ax2-7ax+10a=0,即为x2-7x+10=0.】 5.D【解析：如图，过点D作DE⊥x轴于点E,,四边形ABCD为正方形，∴∠BAD= 90°，AB=AD..∠OBA+∠OAB=90°，∠OAB+∠EAD=90°，∴.∠OBA=∠EAD. ∠OBA=∠EAD, 在△OAB和△EDA中，∠AOB=∠DEA=90°，.△OAB≌△EDA(AAS),∴.OA= AB=AD, 0 A DE,0B=AE.令一次函数y=-2x+1中x=0,则有y=1,即点B的坐标为(0,1)： 第5题图 十2·数学2025年吉林省《中考密卷8十2》数学（三） 答题卡 姓 名 贴条形码区 准考证号口口口 缺考标记， 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写 正确填涂 考生禁填！ 清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 ■ 由监考教师 注 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须 填 错误填涂 负责用黑色 字迹的签字 砂 用0.5mm黑色字迹的签字笔书写，字体工 整、笔迹清楚。 涂 ☑☒如 口三 笔填涂。 爱 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作 答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿 样 项 纸、试题卷上答题无效。 例 4.保持卡面清洁、不要折叠，不要弄破、弄皱，不 准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 选择题（请使用2B铅笔填涂） 1.A]B]D] 4.A▣BCDJ 2.[ABCD 5.A▣BCD 3.A▣BCD 6.A▣B]CD IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII 非选择题（请使用0.5mm黑色字迹的签字笔书写） 8. 9. 10. 1 12. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 13.(1) (2) 14.(1) (2) 第14题图 15.(1) (2) 16.(1) IA个 (2) 0 8 R/O 第16题图 (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 答题卡一5 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17.(1) 学生人数 200 200 D 150 100 B27% 70 5080 at-i 0A B C D E →了解程度 (2) 第17题图 (3) 18.(1) B人53 --E 4 (2) 第18题图 19.(1) (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20.(1) (2) 图1 图2 图3 第20题图 (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21.(1) 第21题图 (2) (3) (4) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 答题卡一6 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请勿在此区域答题 22.(1) (2) (3)① ② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效