2025年吉林省《中考密卷8+2》数学(七)

2025年吉林省中考密卷8十2)数学（七） 数学满分120分。考试结束后，将答题卡交回。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。 密 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 封 1.手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：dBm),则下列信号最强的 线 是 () 内 A.-50 B.-60 C.-70 D.-80 不 2.下列计算正确的是 ( 要 答 A.a+2a=3a2 B.a5÷a2=a C.(-a)2·a3=-a5D.(2a3)2=2a9 型 3.如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放置到小正方体B的正上方， 题 则它的三视图变化情况是 A.主视图会发生改变 B.左视图会发生改变 密 C.俯视图会发生改变 D.三种视图都会发生改变 封 线 4如图，△ABC中，E为BC边的中点，CDLAB,AB=2,AC=1,DE-,则∠CDE+∠ACD等于 外 不 A.60 B.75 C.909 D.105° 要 5.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C,点D是⊙O上一点，连接BD,CD.若∠D=28°，则 写 ∠OAB的度数为 () 学 A.28° B.34° C.56 D.62 h 号： 6.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AD=5.OA:OD=1:4,将矩形ABCD沿直线OE折 效 叠到如图所示的位置，线段OD1恰好经过点B,点C落在y轴的点C1位置，则点E的坐标是() 姓 A.(1,2) B.(-1,2) C.(5-1,2) D.(1-5,2) 名 B 主视方向 A 第3题图 第4题图 第5题图 第6题图 二、填空题（每小题3分，共15分） 7.|一3的相反数是 中考密卷8 8.如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，农民李伯伯的做法是：过点P作PM垂直于河岸1， 垂足为M,沿PM开挖水渠距离最短，其中的数学道理是 9.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AE垂直平分BO,AE=√3，则OD= 10.在一次足球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛21场，设共有x个队参赛，根据 题意，可列方程为 11.如图，Rt△ABC中，在AC和AB上分别截取AM,AN,使AM=AN,分别以M,N为圆心，以大 于2MN的长为半径画弧，两弧在∠CAB内交于P,连接AP并延长交BC于D,若AC=3,BC= 4,线段AB上取一点E使得AE=AC,连接DE,则DE的长是 0 M 河 D 第8题图 第9题图 第11题图 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12.(6分)学习了完全平方和差公式后，教师布置了这样一道数学题： 已知(x+4)(x一3)=3，求(x+4)2+(x-3)2的值. 小英同学的作业解答如下： 解：设a=x十4，b=x一3，依题意得： ab=(x十4)(x一3)=3，a-b=7,…第①步 ∴.(x+4)2+(x-3)2=a2+b2,…第②步 =(a-b)2-2ab,…第③步 =72一2×3，…第④步 =43.…第⑤步 (1)若基于上一步骤正确的前提下，你认为小英在 步骤出了错误（只填序号）； (2)写出你的正确解答过程. 十2·数学 13.(6分)如图是两个可以自由转动的转盘A,B,A转盘中数字1所对扇形区域的圆心角为90°，B转 盘被分成面积相等的三个扇形，依次转动转盘A,B,当转盘停止后，若指针指向的两个区域的数字 之和大于5，则甲获胜，否则乙获胜；如果落在分割线上，则需要重新转动转盘 (1)转动转盘B,指向的数字为3的概率是 (2)试用列表法或画树状图的方法说明游戏是否公平.若公平，请说 明理由；若不公平，谁获胜的可能性更大？ 转盘A 转盘B 第13题图 14.(6分)如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC,延长AB至点E,使BE=AB,连接DE,分 别交BC,AC交于点F,G.求证：BF=CF. 第14题图 15.(7分)图1、图2、图3均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点为格点，点A,B,C均在格点 上，用无刻度的直尺作图. (1)在图1中，作射线BD平分∠ABC,且点D在格点上； (2)在图2中，作线段BE平分AC,且点E在格点上； (3)在图3中，作直线BF垂直AC,且点F在格点上. B:C: B:. C B: 图1 图2 图3 第15题图 2 中考密卷8 16.(7分)某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气球体积 V(m3)的反比例函数，其图象如图所示. (1)求出这个函数的解析式； (2)当气球体积为0.8m3时，气球内的气压是多少kPa? (3)当气球内的气压大于144kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少m3. p/kPa (1.6,60) 60-- 0 1.6 V/m 第16题图 17.(7分)为了加强学生的安全教育，某市中学举行了一次“安全知识竞赛”，共有1600名学生参加了 这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩进行统计，并对成绩进行了整 理，信息如下： 成绩频数分布表 密 组别 A B C D E 成绩/分 50.5≤x<60.5 60.5≤x<70.5 70.5≤x<80.5 80.5≤x<90.5 90.5x<100.5 频数 4 a 12 10 6 成绩在70.5≤x<80.5这组的数据如下（单位：分） 717373747475757576787879 封 (1)请补全频数分布直方图； 学生成绩频数分布直方图 学生成绩扇形统计图 小频数 (2)求C所对扇形的圆心角的度数； 14 12 12 (3)求这次测试成绩的中位数； 10 10F B (4)若成绩在80分以上（不含80分）为优秀，估 6 20% 6 计该校成绩达到优秀的学生有多少人 D 线 050.560570.580.590.51003分 第17题图 十2·数学 18.(8分)如图是一座人行天桥的示意图，已知天桥的高度CD=6米，坡面BC的倾斜角∠CBD= 45°，距B点8米处有一建筑物NM,为了方便行人推自行车过天桥，市政府决定降低坡面BC的 坡度，把倾斜角由45减至30°，即使得新坡面AC的倾斜角为∠CAD=30°. (1)求新坡面AC的长度； (2)试求新坡面底部点A到建筑物MN的距离. 第18题图 密 封 线 内 19.(8分)项目式学习 不 项目主题：优化大豆种植密度 要 项目背景：大豆，通称黄豆，属一年生草本，是我国重要粮食作物之一，已有五千年栽培历史，古称 答 “菽”.某校综合实践小组以探究“大豆种植密度优化方案”为主题展开项目学习. 製 题 驱动任务：探究大豆产量与种植密度的关系， 研究步骤： 密 ①在劳动实践基地中选定6块单位面积(1平方米)的地块作为试验田，并选定适宜的大豆品种； 封 ②在不同试验田中种植株数不同的大豆，严格控制影响大豆生长的其他变量，在大豆成熟期，对每 线 株大豆的产量进行统计： 外 ③数据分析，形成结论， 不 试验数据： 要 试验田编号 1 2 3 4 5 6 写 单位面积试验田种植株数x/株 30 40 50 60 70 80 学 单株的平均产量y/粒 51 46 41 36 31 26 h 问题解决：请根据此项目实施的相关材料完成下列任务 批 (1)根据表中信息可知，单位面积试验田中大豆单株的平均产量y(粒)是种植株数x(株)的 函 姓 数（选填“一次”“二次”或“反比例”），y关于x的函数解析式为 (30≤x≤80)； 名 (2)若要使单位面积试验田中大豆的总产量（单位：粒）最大，请通过计算说明单位面积实验田中大 豆植株种植数量的方案。 2 中考密卷8 20.(10分)综合与实践 【问题情景】 数学活动课上，老师让同学们以“图形的折叠”为主题开展数学活动. (1)小红将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠（如图1），使点A落在边CD的中点M处，折 痕为BP,把纸片展平，则∠DMP=°； 【探究与实践】 (2)小亮受到此问题的启发，用矩形ABCD(如图2)继续探究，过程如下： 操作一：将矩形ABCD对折，使AD与BC重合，折痕为EF,将纸片展平； 操作二：将矩形纸片ABCD沿BP折叠，使点A落在EF上的点M处，延长PM交CD的延长 线于点N ①∠MBC= ②若AB=6,AD=8,求FN的长； 【拓展应用】 (3)小明深入研究并提出新的探究点，将矩形纸片ABCD换为正方形纸片ABCD(如图3)，边长为 8,将矩形纸片ABCD沿BP折叠，使点A落在正方形内一点M处，过点M作EF∥AB,分别 交AD,BC于点E,F,将纸片展平，当点P为AD的中点时，求DE的长 D D D ED 图1 图2 图3 第20题图 十2·数学 21.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm,BC=4cm,点P从点A出发以2cm/s的速 度向点C运动，到点C停止，过点P作PQ⊥AC交AB点Q,以线段PQ的中点为对称中心将 △APQ旋转180°得到△DQP,点A的对应点为点D,设点P的运动时间为t(s)(t>0),△DQP 与Rt△ABC重合部分的面积为S(cm2). (1)求当点D落在BC边上时t的值； (2)求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围； (3)直接写出当△ADC是等腰三角形时t的值. 第21题图 密 2 中考密卷8 22.(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2一bx一3(b是常数)经过点(3,0).点A在抛物 线上，且点A的横坐标为m(m≠0)，点B的坐标为(1一m,2m一1). (1)求该抛物线对应的函数解析式及顶点坐标； (2)过点A作AC⊥y轴于点C,以AC,CB为邻边作□ACBD. ①当m=2时，求△ABD的面积； ②当□ACBD的面积被x轴平分时，求m的值； ③若m<1,当抛物线在口ACBD内部的点的纵坐标y随x的增大而减小，或者y随x的增大 而增大时，直接写出m的取值范围. 第22题图 密 封 线 十2·数学时，-4m+5-2-1,解得m=2 或m(舍.当m<0,且≥m时，t=m处有最小值，当直线1在量 低点上方时，m2-4m2+5=1,解得m=2,3( 3（舍)或m= 2 3;当直线1在最低点下方时，m2-4m2+5=3, 解得m=一 √ -或m= 3 3（舍).综上所述，m的值为-5或 或号1】 2025年吉林省《中考密卷8+2》数学（七） -、1.A 2.B【解析：a+2a=3a,则A不符合题意；a5÷a2=a3,则B符合题意；(-a)2·a3=a5,则C不符合题意； (2a3)2=4a‘,则D不符合题意.】 3.A 4.C【解析：：CD⊥AB,E为BC边的中点，∴.BC=2DE=√3.：AB=2,AC=1,.AC2+BC2=1+(W3)2= 4=2=AB,i∠ACB=902.amA-8C=5,∠A=60,∠ACD=∠B=30,∠DCE=60 .DE=CE,∴.∠CDE=60°，∴.∠CDE+∠ACD=90°.】 5.B【解析：：∠D=28°，.∠BOC=2∠D=56°.OC⊥AB,∴点C为AB的中点，∴.AC=BC,∠AOC ∠B0C=56,∴∠A0B=2X56=12.0A=0B,∠0AB=∠0BA=号X180-12)=3】 6.D【解析：矩形ABCD的边AD=5,OA:OD=1:4,.OA=1,OD=4,BC=5. :AB∥OC1,.∠ABO=∠DOC1.∠BAO=∠OD1C1=90°，∴.△AOB0 △DG0一器-8品：将矩形A8CD沿直线OE折叠到如图所示的位置， OD,=OD=4,D,C=DC=AB,AB=,∴.AB=2(负值舍去，.CD2. 0 A 图，连接OC,设BC与OC1交于F,.OC=√OD2+CD=√4+2=2√5. 第6题图 ,∠FOA=∠OAB=∠ABF=90°，.四边形OABF是矩形，.OF=AB=2,∠BFO=90°=∠EFC1,BF= OA=1,.CF=5-1=4.由折叠知，OC1=OC=2√5，EC1=EC=CF-EF=4-EF,.FC1=OC1-OF=2 √5-2.EF2+C1F2=EC,∴.EF2+(2√5-2)2=(4-EF)2,解得EF=√5-1，.E(1-√5,2).】 二、7.-3 8.垂线段最短 9.2【解析：四边形ABCD是矩形，对角线AC,BD相交于点0，OA=OC=号AC,OB=OD=专BD,且 AC=BD,OA=OB=OD.:AE垂直平分B0,∠AB0=90,BE=OE=号OB=)OA.:AE= v0A-0E=√0A-(20A)- OA=3,.0A=OD=2.】 10.2x(x-1)=21 4 中考密卷8 【解析：由作图过程可知，AD为∠CAB的平分线，∴.∠CAD=∠EAD.:AE=AC,AD=AD, ∴.△ACD≌△AED(SAS),.AE=AC=3,∠AED=∠C=90°，DE=CD.在Rt△ABC中，由勾股定理得， AB=√JAC2+BC=5,∴.BE=AB-AE=2.设DE=x,则CD=x,BD=4-x.在Rt△BDE中，由勾股定 理得，BD=DE+BE,即(4-z)=2+2,解得z=名DE的长是】 三、12.解：(1)③ (2)设a=x十4，b=x-3,依题意得：ab=(x+4)(x-3)=3,a-b=7,.(x+4)2+(x-3)2=a2+b2=(a b)2+2ab=72+2×3=55. 13.解：号 (2)如图，将A盘4等分，使得指向每个区域的可能性均等，用列表法表示所有等可能出现的结果如下. A盘 2 2 3 1+3=4 2+3=5 2+3=5 2+3=5 B盘 1+4=5 2+4=6 2+4=6 2+4=6 5 1+5=6 2+5=7 2+5=7 2+5=7 共有12种等可能出现的结果，其中指针指向的两个区域的数字之和大于5，即甲获胜的可能有7种，所以甲获 胜的概率为品，乙获胜的概率为品，所以这个游戏不公平，甲获胜的可能性较大。 14.证明：，四边形ABCD是平行四边形，.AB=CD,AB∥CD,∴.∠E=∠EDC.,BE=AB,∴.CD=AB, ∠E=∠EDC,∠BFE=∠DFC,∴.△EBF≌△DCF(AAS),∴.BF=CF. 15.解：(1)如图1，射线BD即为所求. (2)如图2，线段BE即为所求. (3)如图3，直线BF即为所求. B B B.3 图1 图2 图3 第15题图 ,由函数图象可知，k=1.6×60=96,∴这个函数的解析式为p= 96 16.解：(1)设这个函数的解析式为p= 当V=0.8时，2-9g120(kPa).答：气球内的气压是120k① (3)根据题意，当≤14时为安全范用，≤14，解得V空号，故为了安全起见，气球的体积应不小于号 1.解，1)被拍取的学生人数为10÷0-40，枚a=40X20%=8,补全颜数分布直方图如图所示 (2)360°×号=108.答：C所对扇形的圆心角的度数为108. 40 （3)将成绩从小到大排列，排在中间的两个数是75,76，枚中位数是75十76=75.5（分）. 2 十2·数学 (41600×10+6=640(人).答：优秀的学生有640人 40 学生成绩频数分布直方图 ←频数 14 12 12 10 10------ 6 4 4 2 050.560.570.580.590.5100.5 分 第17题图 18.解：(1)在Rt△ACD中，∠CAD=30°，CD=6米，则AC=2CD=2×6=12(米).答：新坡面AC的长度为 12米. (2)在Rt△BCD中，∠CBD=45°，CD=6米，.BD=CD=6米.NB=8米，∴.ND=NB+BD=8+6= CD 14(米).在Rt△ACD中，∠CAD=30°，CD=6米，则AD= an∠CAD=6,5(米)，NA=ND-AD= (14一6√5)米.答：新坡面底部点A到建筑物MN的距离为(14一6√3)米」 19.解：(1)一次y-一0.5x+66【解析：根据表格很容易观察出y与x的关系是一次函数，设一次函数的解析 51=30k+b, 1k=-0.5, 式为y=kx+b,选取(30,51)和(60,36)代入得， 解得 .y=-0.5.x+66.】 36=60k+b, b=66, (2)设单位面积试验田中大豆总产量为心粒，根据题意，w=x·y.由(1)得，y=一0.5x十66，∴.w关于x的 函数解析式为w=x(一0.5x十66)=-0.5x2十66x.,-0.5<0,∴.w有最大值.30≤x≤80，.当x= 66 2×(-0.5) =66时，心最大，.当单位试验田种植株数为66株时，可使大豆总产量最大 20.解：(1)30【解析：由折叠性质可知△ABP≌△MBP,∴.BM=AB=CD,∠BMP=∠A=90°.'M为CD中 点CM=CD-号BM.:∠C=90,∠MBC=30i∠BMC=90-30=60,∠DMP=180- 90°-60°=30°，即∠DMP的度数为30°.】 C②)030【解析：由（1)可知BM=BA.:E为AB的中点，BE=专AB=合BM,:∠BEF=90, ∴.∠BME=30°.EF∥BC,∴.∠MBC=∠BME=30°，即∠MBC=30°.】 ②.∠BMP=90°，∠EMB=∠MBC=30°，∴.∠PME=90°-30°=60°，.∠FMN=∠PME=60°.，BE= 令X6=3,BM=AB=6,品EM=BM-BE=V6-3=33,MF=EF-EM=AD-EM=8一3E 在Rt△MFN中，an∠FMN二，即，BW ,.FN=8√5-9. 8-3√3 (3)由(2)知BM=AB=8.“P为AD的中点，∴AP=PD=号×8=4，∴PM=AP=4,设DE=x,则AE= BF=8-x,PE=DP-DE=4-x..∠MPE+∠EMP=90°，∠FMB+∠EMP=90°，∴.∠MPE= 4 中考密卷8 ∠FMB.又：∠PEM=∠FB=90r△PBM△MFB小器-合BM= (8-x). 在R△PEM中，PE+E=P,4-xP+2）广=解得x=8C含去，=DE的长为号 21.解：(1)如图1，当点D落在BC边上时，，以线段PQ的中点为对称中心将△APQ旋转180°得到△DQP, ∴.四边形PAQD是平行四边形，.DQ=AP=2t,AP∥DQ,∴.∠APQ=∠DQP=90°.又，∠ACB=90°， ∴.四边形CPQD是矩形，.CP=DQ=2t,∴.2t十2t=8,则t=2,.当点D落在BC边上时t的值是2. 当0<1<2时，如图2，∠C=90,AC=8cm,BC=4cm,tanA二Q5-8C-:DQ=AP=2 ·21=t当2<1≤4时.如图3，QD=AP=21,EQ=CP三8 un A-u D-(8). 4(41-8)2=-32+16t-16.综上所述， t2(0<t≤2)， S= -3t2+16t-16(2<t≤4). (3)t的值为1或87或54 17或17 【解析：当DC=DA时，如图4，过点D作DM⊥AC于M,∴.CM=MA=4t, ∴.4t+4t=8,∴.t=1.当AD=AC=8cm时，如图5，过点D作DM⊥AC于M,∴.DM=QP=t,AM 2AP=4.DM2+AM2=AD,∴(4)2+2=82，L=87 17 (负值舍去).当DC=CA=8cm时，如图6， 厕DM=QP=t,CM=4牡-8，由(4t-8)+P=8解得七，2=0（舍去）.综上，当△ADC是等腰三角 形时：的位为1政侣收彩】 图1 图1 图3 BQ MP CP 图4 图5 图6 第21题图 22.解：(1)将点(3,0)代入y=x2一bx一3中，得9一3b一3=0，解得b=2,.该抛物线对应的函数解析式为y= x2-2x-3.y=x2-2x-3=(x-1)2-4,.顶点坐标为(1，-4). (2)①当m=2时，A(2,-3),B(-1,3).AC⊥y轴，.C(0,-3),.yB-yA=3-(-3)=6,.S▣AcD= 1 2X6-12,SAAMD=2SOACBD=6. 十2·数学 ②，□ACBD的面积被x轴平分，.A点与B点位于x轴两侧，且距x轴的距离相等，.A点与B点的纵坐标互 为相反数.A点的横坐标为m,∴.A点的纵坐标为m2一2m一3，∴m2一2m一3=一(2m一1)，解得m=士2. ③m的取值范周为-三<m<-1或0<m<1.【解析：点B的坐标为1-m,2m-1, x=1-m, 解 y=2m-1, 得y=一2x+1,.B在直线y=-2x十1上运动.m<1,∴.1-m>0.当0<m<1时，0<1-m<1,如图1， ∴.此时抛物线在□ACBD内部的点的纵坐标y随x的增大而减小，符合题意.当m=0时，点A与点C重合， □ACBD不存在.当m=一1时，如图2，此时A(-1,0),B(2,一3)，不符合题意，舍去.当一1<m<0时，1< 1一m<2,如图3，此时不符合题意，舍去当m=一时，A(-子，》，B(停一4小，如图4，此时D为顶点施 物线在口ACBD内部的点的纵坐标y随x的增大而增大，符合题意，当-<m<-1时，如图5，抛物线在 口ACBD内部的点的纵坐标随的增大而指大，符合题意.当m<一时，如图6，此时不符合题意，舍去，综上， 当抛物线在口ACBD内部的点的纵坐标y随x的增大而减小，或者y随x的增大而增大时，m的取值范围为 3 ≤m<-1或0<m<1.】 0 D 图1 图2 图3 D:B 图4 图5 图6 第22题图 2025年吉林省《中考密卷8+2》数学（八） -、1.A 2.D【解析：A.4a2+2a2=6a2,故本选项不符合题意；B.5a·2a=10a2,故本选项不符合题意；C.a5÷a2=a4, 故本选项不符合题意；D.(-a2)2=a4,故本选项符合题意.】 3.C【解析：从左面看，上面部分是矩形，下面部分是梯形，矩形部分有一条看不见的线，应该画虚线.】 4.D【解析：，关于x的一元二次方程x2一4x十k=0有2个不相等的实数根，△=(-4)2一4×1×k=16一 4k>0,.k<4.】 4 中考密卷8 5.B【解析：四边形ABCD是平行四边形，对角线AC,BD相交于点O,AC=4,∴.AB=CD,BC=AD,OC= OA=7AC=2.:点E是BC的中点，∴CE=BE=BC,OE=AB,CE+OE=2(BC+AB). :DABCD的周长为122BC+2AB=12.(BC+AB)=3,则CE+0E=3,CE+OE+0C=3+2= 5,.△COE的周长为5.】 6.A【解析：，∠BAC=90°，∠B=50°，∴∠C=40°.，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是 点B',∴∠ABB=∠B=50°，∴.∠CAB'=∠AB'B-∠C=10°.】 二、7.x>3【解析：由题意得：x-3>0,解得x>3.】 8.(4,一4)【解析：如图，过点D作DE⊥y轴于点E.点A(0,-2),B(1,0),∴.OA=2, OB=1.线段AB平移得到线段DC,∴.AB∥CD,AB=CD,.四边形ABCD是平行四 边形.，∠ABC=90°，.四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，BC=AD.,BC=2AB, ∴AD=2AB.∠BAO+∠DAE=90°，∠BAO+∠ABO=90°，.∠ABO=∠EAD. D ∠A0B=∠AED=9g△AB0n△DAE,g0g-8识-分DE=0A=4, 第8题图 AE=2OB=2,.OE=OA+AE=4,∴.D(4,-4).】 9.√10【解析：四边形ABCD为菱形，∴.AC⊥BD,OA=CO,BO=OD,AB=BC=CD=DA=10. 1 S菱形ACn=2AC·BD=60,AC·BD=120,B0·C0=30.:B02+C02=BC2=100,.(B0+ C0)2-2B0·C0=100,.B0+C0=4√10（负值已舍去），∴.B0=4√10-C0..B02+C02=102, ∴.(4√/10-C0)2+C02=100,∴.C0=√/10，C0=3√10（舍去）.AE⊥BC,AO=C0,.OE=C0=10.】 10.4000_4200 x1.5x 3 11.55°【解析：△ABC是直角三角形，∠C=90°，∠B十∠BAC=90°.，∠B=20°，.∠BAC=90°-∠B= 90°-20=70：由作图易知AM是∠BAC的平分线，∴∠BAM=专∠BAC=35.:PQ是AB的垂直平分 线，∴.△AMQ是直角三角形，∠AMQ十∠BAM=90°，.∠AMQ=90°-∠BAM=90°-35°=55°，.a= ∠AMQ=55°.】 三2解：曲对话可得a=-86-2原式-》+1后。-812。-。。当a=-36=2 (a-b)2 a-b a-b 时，原式=号 1 13.解：1) 4 (2)画树状图如图. 开始 第13题图 十2·数学2025年吉林省《中考密卷8十2》数学（七） 答题卡 姓 名 贴条形码区 准考证号口口口 缺考标记， 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写 正确填涂 考生禁填！ 清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 ■ 由监考教师 注 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须 填 错误填涂 负责用黑色 用0.5mm黑色字迹的签字笔书写，字体工 涂 ☑☒如 字迹的签字 砂 整、笔迹清楚。 口三 笔填涂。 爱 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作 答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿 样 项 纸、试题卷上答题无效。 例 4.保持卡面清洁、不要折叠，不要弄破、弄皱，不 准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 选择题（请使用2B铅笔填涂） 1.A]B]D] 4.A▣BCDJ 2.[ABCD 5.A▣BCD 3.A▣BCD 6.A▣B]CD IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII 非选择题（请使用0.5mm黑色字迹的签字笔书写） 8. 9. 10. 11. 12.(1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 13.(1) (2) 14. 第14题图 15.(1) (2) B B 图1 图2 图3 (3) 第15题图 16.(1) p/kPa 0 、(1.6,60) (2) 0 1.6 V/m 第16题图 (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 答题卡一13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17.(1) 学生成绩频数分布直方图 学生成绩扇形统计图 频数 1 12 12 10 10 C 6 20% 4 D (2) 42 0S056057058059051005分 A 第17题图 (3) (4) 18.(1) 第18题图 (2) 19.(1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20.(1) (2)① ② 沟 图2 图3 第20题图 (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21.(1) 第21题图 (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 答题卡一14 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请勿在此区域答题 22.(1) 第22题图 (2)① © ③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效