2025年吉林省《中考密卷8+2》数学(二)

-m,2m-m-18=0,解得m=1±y1西.：7m<0,m=1-145.如图2，同上易证△MON2△NHP. 4 4 3m2+2 HN=M0=2.N0=PH=号m2+号m-4ON=NH+H0-m+2= m-4,2m2+ 5m-18=0,解得m=-号或m=2.m<0,m=-9 综上所述，m=1-145。 4 H:A 0 A应QC B P 图1 图2 第22题图 2025年吉林省《中考密卷8+2》数学（二） -、1.A2.B3.C 4.A【解析：关于x的一元二次方程x2+2x十p=0的两根为x1,x2,∴x1十x2=一2，x1x2=p. 3=3,即2=3解得=一号】 x1x2 5.C【解析：如图，过点C作CN⊥x轴于点N,,点C的坐标为(3,4)，.ON= 3,CN=4,.OC=√ON2十CN2=5.四边形ABOC是菱形，∴.AC=OC=5, AC∥BO,.点A的坐标为(-2,4).】 A 6.B【解析：，半径OC⊥AB,.AC=BC,∴.∠AOC=∠BOC=42°，.∠D= 合∠A0C=21:0C=0D,∴∠C=∠D=21,∴∠0ED=∠C+∠B0C=古 21°+42°=63°.】 第5题图 二、7.x>1【解析：代数式一3 在实数范围内有意义，.x一1>0，解得x>1.】 VI-T 8.72°【解析：：∠COD=90°，∠AOB=90°，∠AOD=108°，.∠AOC=∠AOD-∠COD=108°-90°=18°， .∠COB=∠AOB-∠AOC=90°-18°=72°.】 9.3【解析：，四边形ABCD是平行四边形，∴.AB∥CD,AD∥BC.AB⊥AC,.CD⊥AC,∴.∠ACD=90° ,AC=8,CD=6,.AD=√CD2+AC=10.:EF∥AB,.EFCD.AD∥BC,∴.四边形EFDC是平行四 边形，.FD=CE=7,.AF=AD-DF=10-7=3.】 10.2400_1500 x-9 【解析：设每本《唐诗鉴赏辞典》的进价为x元，则每本《唐诗宋词精选》的进价为(x一9)元，根 x 据题意得2400-1500 x x-9】 1.28.7【解析：由题意72x:0A_72x0C=36.0A-0C=90≈28.7（米），AC=0A-0C=28.7米.】 180 180 三、12.解：(1)4 1 3 中考密卷8 (2)列表如下. A B C D A (A,A) (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,B) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,C) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) (D,D) 共有16种等可能的结果，其中小刚和小红选择同一线路的结果有4种，∴.小刚和小红选择同一线路的概率为 41 164 13.证明：.四边形ABCD和CEFG都是正方形，.AB=AD=DC=BC,GC=EC=FG=EF..DH=CE= AD=AB, BK,∴.HG=EK=BC=AD=AB.在△ADH和△ABK中，∠ADH=∠ABK,∴.△ADH≌△ DH=BK, ABK(SAS),∴.AK=AH. 14.解：设每位工人每天生产x套纪念品，由题意得：6×10x+1200=15x×(6一1)，解得x=80,6×10x+ 1200=6000(套).答：这批纪念品共有6000套，每位工人每天生产80套纪念品. 15.解：(1)如图1中，△ABD即为所求. (2)如图2中，△AEF即为所求. (3)如图3中，△AMN即为所求 r--r--r D B 图1 图2 图3 第15题图 16.解：(1)-3-3(-4,0)【解析：当x=1时，y=一3x=-3=m,即点 B(1,一3).将点B的坐标代入反比例函数的解析式得：k=一3×1=一3，即反比 例函数的解析式为y=一三根据正比例函数的对称性，点A(-1,3》,由点0.A 的坐标得，OA=√I0.如图，过点A作AH⊥x轴于点H,由直线AB的解析式 HO 知，tan∠AOH=3.,∠ACO=45°，.设AH=CH=3.x,则OH=x,AO= √10x=√/10，∴.x=1,∴.AH=CH=3,OH=1,则C0=CH+OH=4,即点C 的坐标为（一4,0）.】 第16题图 (2)当点P在x轴的负半轴时，，∠BOP>90>∠AOC,又，∠BOP>∠ACO, ∠BOP>∠CAO,∴.△BOP和△AOC不可能相似；当点P在x轴的正半轴时，∠AOC=∠BOP,若 △A0C0△B0P,则S-8器-1则0P=0C=4,即点P4.0:若△A0Cn△POB.则40_”. OPTOB G0,即0 OP 解得OP=2即点P(停0）综上点P的坐标为(40)或（停，o 4 /10 17.解：(1)7.5<【解析：甲公司配送速度得分从低到高排列为6,6,7,7,7,8,9,9,9,10，一共10个数据，其中 第5个与第6个数程分别为7和8，所以中位数m=7生8-7.5，号=品×[3×(？-7)+4X(8-7+2× 2 十2·数学 (6-7)+(6-70]=12-0×[4-702+(8-72+2×10-0+2×(6-702+9-7)+2×6-702+ (7-7)2]=4.2,s<s2.】 (2)小丽应选择甲公司（答案不唯一），理由如下：配送速度得分甲和乙的得分相差不大，服务质量得分甲和 乙的平均数相同，但是甲的方差明显小于乙的方差，∴.甲更稳定，∴小丽应选择甲公司. (3)还应收集甲、乙两家公司的收费情况.（答案不唯一，言之有理即可） 18.解：如图，过点D作DE⊥AB于点E,过点C作CF⊥DE于点F,则四 D 边形BCFE是矩形.由题意得，AB=80米，DE=40米，∠ADE=90°一 30345 30°=60°，∠CDF=90°-45°=45°.在Rt△ADE中，∠AED=90°， F---- C Q'tan∠ADE-AF=tan60°=3，AE=3DE=40W3(米)，∴BE9 -- B AB一AE=(80一40√3)（米）.四边形BCFE是矩形，.CF=BE= 第18题图 (80-40W3)米.在Rt△DCF中，∠DFC=90°，∠CDF=∠DCF=45°， ∴.DF=CF=(80-40W3)米，∴.BC=EF=DE-DF=40-80+40√3≈28（米）.答：楼BC高约28米. b=80, 19.解：(1)根据题意得：p与t成一次函数关系，设p=t+b,把(0,80)和(5,90)代入得： 解得 5k+b=90, k=2, b=80, 则p=2t+80, (2)①根据题意得：D%=6X65+10X75+14X85+10X95=82.设力=m0十m,把(0,82，(8,162)代人得 40 n=82, (n=82, m十n=162,”m=10,÷D=100+82.当i=45,力=21+80时，D170,当力170时，p10m千82.l 170=10v十82，解得v=8.8,则最大速度是8.8km/h. ②当p>100,p=2t+80时，2t+80>100,解得t>10.又，t≤45，∴.从起跑至速度达到最大这段时间内，小 南的心率保持在100次/分钟以上的时间为1=45-10=35()=2(mim).当0=8.8×=2.2时，p=100十 82=104>100,即停下时p>100.由“休息15分钟后，小南的心率匀速降低至跑步前的状态”可知，休息时段 15a+c=80, a= 心率p与休息时间t成一次函数关系，设p=at+c,把(0,104)，(15,80)代入得 c=104, 5’.p= c=104, 号+104.当p>100时，一号+104>10，解得1<号，由于休息时，心率匀速降低在休息这段时间小南 8 的心率保持在100次/分钟以上的时长为号mim.设最大速度跑步的时间为amin,∴p>100的时段：t=2十 7 a十1+号≥15，a≥(min.最大滤度跑步的时间至少为 12 min. 20.(1)证明：，矩形ABCD和矩形CEFG是全等矩形，∴.AC=CF,AD=CG,∠ADC=∠CGF=90°.在 Rt△ADC和Rt△CGF中， (AC=FC, AD=CG, ∴.Rt△ADC≌Rt△CGF(HL),∴.∠ACD=∠GFC..∠GFC+ ∠GCF=90°，∴.∠ACD+∠GCF=90°，∴.∠ACF=90°，则∴.△ACF是为等腰直角三角形. (2)证明：如图2，过点F作FH⊥CD交CD的延长线于点H.,四边形ABCD是正方形，.CB=CD, ∠BCD=90°，∴.∠H=∠BCD=90°.由旋转的性质得：∠BEF=90°，EF=BE.,∠BEC+∠CBE= ∠CBE=∠FEH, ∠BEC+∠FEH=90°，∴.∠CBE=∠FEH.在△BEC和△EFH中，∠BCE=∠H,∴.△BEC≌ BE=EF, △EFH(AAS),∴.FH=EC,EH=BC,∴.EH=CD,即DE+DH=CE+DE,.CE=DH=FH,则 3 中考密卷8 ∠FDH=∠CDG=45°.，∠DCG=90°，∴.△DCG是等腰直角三角形，.CG=CD=BC. (3)解：①CG=BC,理由如下：如图3，过点F作∠EFH=∠BBC,与CD的廷长线交于点H.由旋转的性 质得：∠BEF=120°，BE=EF,∴.∠BEC+∠FED=60°.，四边形ABCD是菱形，∴.∠A=∠BCD=120°， I∠EBC=∠FEH, .∠EBC十∠BEC=6O°，.∠FED=∠EBC.在△BEC和△EFH中，{BE=EF, .△BEC≌ ∠BEC=∠EFH, △EFH(ASA),∴.FH=CE,EH=BC,∠H=∠BCD=I20°，∴.EH=BC=CD,即DE+DH=CE+DE, ÷CE=DH=FH,∠FDH=180,∠H=30,则∠CDG=∠FDH=30.:∠DCG=180-∠BCD= 2 60∠G=90,cG=2cD=2Bc. ②65或12,5【解析：当CE-CD时，有CE=专×12=4.由@得，cG=2CD=6G-vCD-CG- 1 1 1 1 65.:△CEG和△CDG的底边CE,CD上的高相等，S△cm=3S△c=3×2X65X6=65.当 DE=CD时，有CE=号CD,Sm=号56m=号×号×6×6=12，.综上所述，△CBG的面积为 2 6√3或12√5.】 G 图2 图3 第20题图 21.解：(1)：四边形ABCD是菱形，∴AB=AD.∠A=60°，.△ABD是等边三角形，.AB=BD=6, ∠ADB=60°，∴.PB=AB-AP=6-t. (2)如图1，当0<t<3时，设EQ交BD于F.在Rt△APQ中，AP=t,∠A=60°，∴.PQ=t·tan60°=√3t, 5n-PB0=51a-以.Sas=5aw号APPQ--s=(6-） 5,-之451=-35+63：如图2，当3≤<6时，PQ=PB1m∠ABD=3(6-)S6m 合PBPQ=(6-)·g(6-)=9(6-1以，s=Sm= 2 2 (6一t)2.综上所述， Y3t2+63t(0<t<3), S √ 2(6-t)(3≤1<6). (3)t=3一3或t=3十√3.【解析：如图3，当0<t<3时，设CE交AB于G,BE交CD于H.,四边形AB CD是菱形，∴∠BCD=∠A=60°，BC=CD,CD∥AB,.△BCD是等边三角形.，四边形BPQE是矩形， ∴.∠BEQ=∠PBE=90°，QE∥AB,∴.QE∥CD,则∠BHD=∠BEQ=90°，∠HCE=∠EGB,则∠CBH= 1 DBH2之∠CBD=30,CH-DH=3,BH=BC·c0s∠BCH=6X号33.△BEG是轴对称图 形，∴.△BEG是等腰直角三角形，∴∠BEG=∠BGE=∠HCE=∠CEH=45°，EH=CH=3.由BE= 十2·数学 BH-EH得，W3t=3√3-3，∴t=3-√3.如图4，当3≤t<6时，设CE交PQ于G,△EQG是等腰直角三角 形.由BE=BH-EH得，W3(6-t)=3√3-3，t=3十√3，综上所述，t=3-√3或t=3+√3.】 图1 图2 图3 图4 第21题图 2,解：1)：抛物线y+6红-3的顶点B的横坐标为1六抛物线的对称轴为直线x=1一名-1，解得 b=-2,∴.抛物线的解析式为y=x2一2x一3. (2)当OP⊥x轴时，点P为抛物线与y轴的交点，.m=0,则1-一2m=1,.当x=1时，y=一4，∴.点Q的坐 标为(1，一4). (3)AQ=3,.yQ=士3.①当点Q在x轴下方时，x2-2x-3=-3,解得x=0或x=2,.点Q(2,-3)或 (0,-31-2m=2或1-2m=0,解得m=-或m=分点P的坐标为（←之，-名）或（分，》） :当x=1时y=-4∴点B坐标为(1，-4.当点Q(0,-3),点P的坐标为（分，-）时，点B不是图象G 的最低点，故舍去.“点Q(2,-3),点P的坐标为（子一）图象G最高点与最低点的纵坐标的差为 -子-(-4)=号，@当点Q在x轴上方时r2-2z-3=3,解得x=1士7，点Q1+7,3)或1-万，3 1-2m=1+7或1-2m=1-7,解得m=-号或m-号点P的坐标为(-万-）或 (侣，-一7一》：图象G最高点与最低点的纵坐标的差为3一-（一4）=7，综上，图象G最高点与最低点的纵 坐标的差为或7。 m的值为3。丽我+g度2- 8 8 .【解析：Q的横坐标为1一2m,∴.Q(1-2m,4m2一4)。 ,QA⊥x轴于点A,.AQ=|4m2-4|.点P,Q横坐标分别为m,1一2m,.点P到AQ的距离为 11-2m一m=1-3m.:点P到AQ的距离等于AQ,14m-4=1-3ml,解得m=二一3一。8或m 8 3国（不合感意，合去减m3计或m-3一厅甲m的值为3。丽或3+或3二同】 8 8 2025年吉林省《中考密卷8+2》数学（三） -、1.D 2.D【解析：3x与3y不是同类项，无法合并，.A不正确，不符合题意；(xy2)3=x3y°，∴.B不正确，不符合题 意；3(x十8)=3x十24，∴.C不正确，不符合题意；x2·x3=x5,∴D正确，符合题意.】 3.D 4.A【解析：由题意可得4=P-4X(一m）=1十m<0,解得m<一子-2在此范周内，】 M 5.B【解析：如图，过点A作AM∥x轴，过点B作BE⊥AM交BE于点E,过点C作CD⊥ 0 D x轴交x轴于点D,延长DC交AB于点F,则DF∥BE,∠AFC=∠ABE.四边形 第5题图 3 中考密卷8 AOCB是平行四边形，.AB=OC,AB∥OC,.∴.∠AFC=∠OCD,.∠OCD=∠ABE..·∠BEA=∠CDO= 90°，.△ABE≌△OCD(AAS),.OD=AE,CD=BE.,A,B两点的坐标分别为(1,3)，(6,5)，∴AE=5, BE=2,.OD=5,CD=2,.C(5,2).】 6.C【解析：显然，△CED为直角三角形，而△ABC不是直角三角形，故两三角形不相似， :需织，即CE,CA≠CD·CB,选项①错误：如图，连接OD,D为BC中点，0为 AB中点，∴.DO为△ABC的中位线，∴.OD∥AC.,DE⊥AC,∴.∠DEA=90°， ∠ODE=90°，∴.DE为圆O的切线，选项④正确；OB=OD,∴∠ODB=∠B.,AB B 为圆O的直径，.∠ADB=90°.∠EDA+∠ADO=90°，∠BDO+∠ADO=90°， ∴∠EDA=∠BDO,∠EDA=∠B,选项②正确；，D为BC中点，AD⊥BC,∴AD垂 第6题图 直平分BC,AC=AB.又：0A=2AB,0A=2AC,选项③正确；：∠DAC- EAD,∠DEA∠CDA=90'.△ADESAACD,A光-A,即AD=AE·AB,选项⑥正确，则正确结 论的个数有4个.】 二、7.a(c+2b)(c-2b)【解析：ac2-4ab2=a(c2-4b2)=a(c+2b)(c-2b).】 8.三角形具有稳定性 9.1:4【解析：依题意，△ABC与△DEF位似，且位似比是1：2，故它们的面积之比是1：4.】 10.子【解析：四边形ABCD是矩形，∠ABC=90,A0=号AC.:AB=6,BC=8,∴AC=AB+BC= 7 √62+82=10，.AO=AC=5.E0⊥AC,.∠AOE=∠ADC=90°.又：∠EAO=∠CAD,.△AEO0 △ACD怎品即铝-解得AE-华DE=8-空子】 11.√/10【解析：如图，连接ED交GH于M,连接GD.设CH=x,则DH=EH=3 x.:EC:BE=1:2,BC=3,∴CE=号BC=1.在R△ECH中，EH=EC2+ H CH,即8-x)=Ir+,解得x=专，即CH=专DH=CD-CH=3-音号 在Rt△ECD中，ED=√EC2+CD2=√/2+32=√/10.由折叠可知：ED⊥GH,DM= BM-吉ED-四SmDI·A0-6·DM号xX3-×四 第11题图 2 GH,∴.GH=√10.】 三、12.解：原式=-x(x十1).(x+1) 二x (x+1)2 x+1 ·-D·十D=-x+1≠0且x-1≠0，x -22 可以取一2.当x=一2时，原式=一 -2-1=-31 18.解：0号 (2)游戏公平，理由如下：根据题意列表如下. 1 2 3 2 3 4 2 4 5 3 5 6 由表可知，共有9种等可能的情况，其中两次摸到的数字之和大于4的有3种，两次摸到的数字之和小于4的 有3种小明获胜的概率是号-了小红我胜的概率是号-号即两人获胜的概来相等游戏公平。 十2·数学2025年吉林省《中考密卷8+2》数学（二） 答题卡 姓 名 贴条形码区 准考证号口口口 缺考标记， 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写 正确填涂 考生禁填！ 清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 ■ 由监考教师 注 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须 填 错误填涂 负责用黑色 用0.5mm黑色字迹的签字笔书写，字体工 涂 ☑☒如 字迹的签字 砂 整、笔迹清楚。 口三 笔填涂。 爱 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作 答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿 样 项 纸、试题卷上答题无效。 例 4.保持卡面清洁、不要折叠，不要弄破、弄皱，不 准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 选择题（请使用2B铅笔填涂） 1.A]B]D] 4.A▣BCDJ 2.[ABCD 5.A▣BCD 3.A▣BCD 6.A▣B]CD IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII 非选择题（请使用0.5mm黑色字迹的签字笔书写） 8. 9. 10. 11. 12.(1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 13. 第13题图 14. 15.(1) 图1 图2 图3 第15题图 (2) (3) 16.(1) (2) 第16题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 答题卡一3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17.(1) (2) (3) 18. 30° ▣ A 第18题图 19.(1) (2)① 频数 10 0 060708090100 心率 第19题图 ② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20.(1) 。广为 备用图 第20题图 (2) (3)① ② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21.(1) P 第21题图 (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 答题卡一4 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请勿在此区域答题 22.(1) 0 第22题图 (2) (3) (4) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效2025年吉林省中考密卷8十2》数学（二） 数学满分120分。考试结束后，将答题卡交回。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。 密 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 封 1.我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念记载“今两算得失相反，要令正负以名之”.如果粮 线 库把运进30吨粮食记为“+30”，则“一30”表示 () 内 A.运出30吨粮食 B.亏损30吨粮食 C.卖掉30吨粮食 D.吃掉30吨粮食 不 2.用四舍五入法取近似值，将数0.0158精确到0.001的结果是 ( ) 要 答 A.0.015 B.0.016 C.0.01 D.0.02 型 3.范晔在《后汉书·联食传》中写道：“将军前在南阳，建此大策，常以为落落难合，有志者事竟成也.” 题 将“有”“志”“者”“事”“竟”“成”六个字分别写在某个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在 原正方体中，与“志”字所在面相对的面上的汉字是 ( 密 A.有 B.事 C.竟 D.成 封 线 4.若关于x的一元二次方程x2+2x十力=0的两根为x1x,且+=3，则力的值为 x1 x2 外 A. C.-6 D.6 不 3 要 5.如图，O是坐标原点，菱形ABOC的顶点B在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为(3,4)，则顶点A 写 的坐标为 学 A.(-4,2) B.(-√3,4) C.(-2,4) D.(-4,3) 号： 6.如图，AD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB,连接CD交OB于点E,∠BOC=42°，则 h 批 ∠OED的度数是 姓 A.61 B.63° C.65 D.67 名 有 志 者 事 竟 成 0 第3题图 第5题图 第6题图 二、填空题（每小题3分，共15分） 3 7.若代数式 在实数范国内有密义，则工的取值范固为 中考密卷8 8.将两个三角尺的直角顶点重合放在如图所示的位置，若∠AOD=108°，则∠COB 9.如图，在□ABCD中，AB⊥AC,点E,F分别在边BC和AD上，EF∥AB,EF交AC于点P.若 CD=6,AC=8,CE=7,则AF的长为 10.随着《中国诗词大会》节日的热播，《唐诗宋词精选》和《唐诗鉴赏辞典》也随之热销.某书商看准商 机，欲购进这两种图书，已知每本《唐诗鉴赏辞典》的进价比《唐诗宋词精选》多9元，花费2400元 购进《唐诗鉴赏辞典》的数量与花费1500元购进《唐诗宋词精选》的数量一样多.若设每本《唐诗鉴 赏辞典》的进价为x元，则可列方程 11.为了促进城乡协调发展，实现共同富裕，某乡镇计划修建公路.如图，AB与CD是公路弯道的外边 线和内边线，它们有共同的圆心O,所对的圆心角都是72°，点A,C,O在同一条直线上，公路弯道 外侧边线比内侧边线长36米，则公路宽AC的长是 米.（π取3.14，计算结果精确到0.1) 、B D. 729 0】 第8题图 第9题图 第11题图 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12.(6分)某校组织七年级学生开展以“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学活动，策划了四条 研学线路供学生选择：A.彭雪枫纪念馆，B.淮海军政大礼堂，C.爱园烈士陵园，D.大王庄党性教育 基地，每名学生只能任意选择一条线路。 (1)小刚选择线路A的概率为 (2)请用画树状图或列表的方法，求小刚和小红选择同一线路的概率. 13.(6分)如图，已知四边形ABCD和CEFG均是正方形，点K在BC上，延长CD到点H,使DH= BK=CE,连接AK,KF,HF,AH.求证：AK=AH. K 第13题图 十2·数学 14.(6分)杭州亚运会期间，某工厂接到一批亚运会纪念品生产任务，组委会要求6天内完成.若工厂 安排10位工人生产，则6天后剩余1200套纪念品未生产；若安排15位工人生产，则恰好提前一 天完成纪念品生产任务.问这批纪念品共有多少套，每位工人每天生产多少套纪念品？ 15.(7分)图1、图2、图3均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A,C均在格点 上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求作格点图形，保留作图痕迹 (1)在图1中，以AC为中线作△ABD,使AB=AD； (2)在图2中，以AC为中线作Rt△AEF,使∠AEF=90°； (3)在图3中，以AC为中线作△AMN,使∠AMN为钝角且tan∠MAC= 21 C C C 图1 图2 图3 第15题图 16.(7分)如图，正比例函数y=一3x与反比例函数y=色(k≠0)的图象交于A,B(1,m)两点，C点 在x轴负半轴上，∠AC0=45°. (1)m= ,k= ,点C的坐标为 (2)点P在x轴上，若以B,O,P为顶点的三角形与△AOC相似，求点P 的坐标. 第16题图 中考密卷8 17.(7分)蓬勃发展的快递业为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利.不同的快递 公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势.樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙 两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整 理、描述、分析如下： A.配送速度得分（满分10分）： 甲：66777899910 乙：67788889910 B.服务质量得分统计图（满分10分）： 得分4 甲◆ 乙◆- 10 12345678910种植户编号 第17题图 C.配送速度和服务质量得分统计表： 密 统计量 项目 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 平均数 方差 甲 7.8 m 7 s品 快递公司 封 乙 8 8 7 st 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的m= 5项 s2(填“>”“=”或“<”)： (2)综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由 (3)为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？ 线 十2·数学 18.(8分)综合实践活动中，数学兴趣小组利用无人机测量大楼的高度.如图，无人机在离地面40米的 D处测得操控者A的俯角为30°，测得楼BC楼顶C处的俯角为45°，又经过人工测量得到操控者 A和大楼BC之间的水平距离是80米，则楼BC的高度是多少米？（点A,B,C,D都在同一平面 内，参考数据：3≈1.7) D 30° 245 C 密 B 封 第18题图 线 内 不 19.(8分)小南同学在跨学科项目式学习活动中得知，心率（次/分钟）与运动类型、性别、运动时间等 要 因素有关.为了解跑步时的心率变化情况，他在班级展开实践活动. 的 跑步之前，测量了班级40名同学的心率，并绘制出如图所示的频数分布直方图，通过查阅资料得 型 答 题 知，跑步时心率与速度之间大致符合一次函数关系.在实验过程中，通过同学们佩戴的电子手环测 得不同跑步速度v(km/h)所对应的心率，当速度为8km/h时，通过计算得到这40名同学心率的 密 平均值为162次/分钟， 封 小南查看数据时发现，从起跑至最大速度时，自己的心率随着时间t(秒)的变化呈现均匀增大的规 线 律，部分数据如表所示。 外 t/秒 0 5 10 15 20 不 p/(次/分钟) 80 90 100 110 120 要 (1)根据表中数据，请求出小南起跑至最大速度时心率p(次/分钟)与跑步时间t(秒)之间的函数 写 解析式；（不要求写出自变量的取值范围） 学 (2)已知小南在起跑45秒后速度达到最大. b 号 ①请估计小南跑步的最大速度； 批 ②达到最大速度之后，小南坚持以此最大速度跑了一段时间，又经过1分钟将速度降至最大速 姓 度的四分之一时停下运动.休息15分钟后，小南的心率匀速降低至跑步前的状态.若此次实践 名 活动中，小南的心率在100次/分钟以上的时间不低于15分钟，则他以最大速度跑步的时间至 少是多少分钟？ 频数本 14 10 10 6 60708090100 心率 第19题图 中考密卷8 20.(10分)【课本再现】 把两个全等的矩形ABCD和矩形CEFG拼成如图1的图案，得到△ACF是一个等腰直角三 角形 (1)请你完成上述结论的证明； 【类比论证】 (2)如图2，在正方形ABCD中，E是CD边上一点（不与点C,D重合），连接BE,将BE绕点E顺 时针旋转90°至FE,作射线FD交BC的延长线于点G,求证：CG=BC; 【探究应用】 (3)菱形ABCD中，∠A=120°，E是CD边上一点（不与点C,D重合），连接BE,将BE绕点E顺 时针旋转120°至FE,作射线FD交BC的延长线于点G. ①探究线段CG与BC的数量关系，并说明理由； ②若AB=12,E是CD的三等分点，△CEG的面积为 图1 图2 备用图 第20题图 十2·数学 21.(10分)如图，在菱形ABCD中，对角线BD=6,∠A=60°.点P从点A出发，沿AB以每秒1个 单位长度的速度匀速运动，到点B停止.过点P作PQ⊥AB,交折线AD一DB于点Q,以PQ, PB为边作矩形PQEB.设矩形PQEB与△ABD重叠部分图形的面积为S,点P的运动时间为 t(s)(0<t<6). (1)用含t的代数式表示PB的长； (2)求S与t之间的函数解析式，并写出自变量t的取值范围； (3)作射线CE,当CE截矩形PQEB所得的图形存在轴对称图形时，直接写出t的值. 第21题图 中考密卷8 22.(12分)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点P,Q均在抛物线y=x2+bx一3上，其横坐 标分别为m,1一2m,抛物线上点P,Q之间的部分记为图象G.过点Q作QA⊥x轴于点A.该抛 物线的顶点B的横坐标为1. (1)求此抛物线的解析式； (2)连接OP,当OP⊥x轴时，求点Q的坐标； (3)当点B是图象G的最低点，且AQ=3时，求图象G的最高点与最低点的纵坐标的差； (4)当点B是图象G的最低点，且点P到AQ的距离等于AQ时，直接写出m的值， 0 B 第22题图 密 封 线 十2·数学