2025年吉林省《中考密卷8+2》数学(八)

2025年吉林省《中考密卷8十2》数学（八） 答题卡 姓 名 贴条形码区 准考证号口口口 缺考标记， 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写 正确填涂 考生禁填！ 清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 ■ 由监考教师 注 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须 填 错误填涂 负责用黑色 字迹的签字 砂 用0.5mm黑色字迹的签字笔书写，字体工 整、笔迹清楚。 涂 ☑☒如 口三 笔填涂。 爱 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作 答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿 样 项 纸、试题卷上答题无效。 例 4.保持卡面清洁、不要折叠，不要弄破、弄皱，不 准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 选择题（请使用2B铅笔填涂） 1.A]B]D] 4.A▣BCDJ 2.[ABCD 5.A▣BCD 3.A▣BCD 6.A▣B]CD IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII 非选择题（请使用0.5mm黑色字迹的签字笔书写） 8. 9. 10. 1 12. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 13.(1) (2) 14.(1) M (2) 第14题图 15.(1) 15m 35m (2) 第15题图 16.(1)① ② (2)① ② 图 图2 第16题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 答题卡一15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17.(1) 图1 图2 图3 (2) 第17题图 (3) 18.(1) (2) 平均每周劳动时间频数分布直方图 ,频数（学生人数) 37 (3)① 10500 。=。==--。-= 29y 13 123456时间/h ② 第18题图 19.(1) (2)① ② 显示剩余电量e/% 100 10已行驶里程/千米 240 480 ③ 第19题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20.(1) 1 图2 0 图3 第20题图 (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21.(1) (2) E (备用图) 第21题图 (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 答题卡一16 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请勿在此区域答题 22.(1) F 第22题图 (2) (3)① ③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效2025年吉林省中考密卷8十2》数学（八） 数学满分120分。考试结束后，将答题卡交回。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。 密 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 封 1.一5的绝对值是 线 内 A.5 B.-5 C. 5 D.- 不 2.下列计算正确的是 要： A.4a2+2a2=6a4 B.5a·2a=10a C.a6÷a2=a3 D.(-a2)2=a4 製 答： 3.斗拱是中国古典建筑上的重要部件.如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左 题 视图为 密 封 、正面主视图 线 第3题图 外 4.若关于x的一元二次方程x2一4x十k=0有2个不相等的实数根，则k的取值范围是 不 A.k≥4 B.k>4 C.k≤4 D.k<4 要 5.如图，□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E是BC的中点，AC=4.若 写 □ABCD的周长为12，则△COE的周长为 () 学 A.4 B.5 C.6 D.8 h 第5题图 批 6.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=50°，AD⊥BC,垂足为D,△ADB 姓 与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B',则∠CAB'的度数为 名 ( A.10° B.20° D C.30° D.40° 第6题图 二、填空题（每小题3分，共15分） 7,若式子1一有意义，则实数x的取值范围是 x-3 8.如图，点A(0,一2)，B(1,0),将线段AB平移得到线段DC,若∠ABC=90°， BC=2AB,则点D的坐标是 第8题图 中考密卷8 9.如图，菱形ABCD中，BC=10,面积为60，对角线AC与BD相交于点O,过点A作AE⊥BC,交边 BC于点E,连接EO,则EO= 10.某加工厂接到一笔订单，甲、乙两车间同时加工，已知乙车间每天加工的产品数量是甲车间每天加 工的产品数量的1.5倍，甲车间加工4000件比乙车间加工4200件多用3天.设甲车间每天加工 x件产品，根据题意可列方程为 11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=20°，PQ垂直平分AB,垂足为Q,交BC于点P.按以下步 骤作图：①以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边AC,AB于点D,E;②分别以点D, E为圆心，以大于2DE的长为半径作弧，两弧相交于点F;③作射线AF.若AF与PQ的夹角为 a,则a= B 第9题图 第11题图 三、解答题（本大题共11小题，共87分） a2-b2 2《6分)化简分式a2a十+6 +。二b°，并求值.（请从小宇和小丽的对话中确定a,b的值） a是3的 b是大于1且小 相反数。 ~于V5的整数。 小宇 小丽 第12题图 13.(6分)如图，有4张分别印有Q版西游图案的卡片：A.唐僧，B.孙悟空，C.猪八戒，D.沙悟净. A.唐僧 B.孙悟空 C.猪八戒 D.沙悟净 第13题图 现将这4张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张 卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片 (1)第一次取出的卡片图案为“B.孙悟空”的概率为 (2)用画树状图或列表的方法，求两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A.唐僧”的概率. 十2·数学 14.(6分)如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点M为边AB的中点，点E在线段AM上，EF⊥AC 于点F,连接CM,CE.已知∠A=50°，∠ACE=30°. (1)求证：CE=CM; (2)若AB=4,求线段FC的长. 第14题图 15.(7分)如图，某小区矩形绿地的长宽分别为35m和15m.现计划对其进行扩充，将绿地的长和宽 增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地 (1)若扩充后的矩形绿地面积为800，求新的矩形绿地的长与宽； (2)扩充后，实地测量发现新的矩形绿地的长宽之比为5：3.求新的矩形绿地面积. 15m 35m 第15题图 16.(7分)【阅读】 通过构造恰当的图形，可以对线段长度、图形面积大小等进行比较，直观地得到一些不等关系或最 值，这是“数形结合”思想的典型应用， 【理解】 (1)如图1，AC⊥BC,CD⊥AB,垂足分别为C,D,点E是AB的中点，连接CE.已知AD=a, BD=6(0<a<6). ①分别求线段CE,CD的长；（用含a,b的代数式表示） ②比较大小：CE CD(填“<”“=”或“>”)，并用含a,b的代数式表示该大小关系 为 【应用】 (2)如图2，在平面直角坐标系0y中，点M,N在反比例函数y=(x>0)的图象上，横坐标分别 为0.设力=m十，g=+2记1=0 m n ①当m=1,n=2时，l= ;当m=3,n=3时，l= ②通过归纳猜想，可得！的最小值是多少？请利用图2构造恰当的图形，并说明你的猜想成立 0 图1 图2 第16题图 3 中考密卷8 17.(7分)图1、图2、图3均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点 称为格点，点A,C均为格点.只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图： (1)在图1中，作Rt△ABC边AB上的中线CM; (2)在图2中，当点B为格点时，在△ABC的边AB上确定一个点M,AC上确定一个点N,连接 MN,使MN/BC且MN=BC: (3)在图3中，当点B为非网格线上的点时，在△ABC的边AB上确定一个点M,AC上确定一个 点N,连接MN,使MN∥BC且MN=2BC.(保留作图痕迹) -tE 图1 图2 图3 第17题图 18.(8分)为了解某中学学生每周的劳动情况，该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每 周的劳动时间t(单位：h),并对数据进行整理、描述和分析，以下是根据调查结果绘制的统计图表 的一部分. 平均每周劳动时间频数统计表 平均每周劳动时间频数分布直方图 密 频数（学生人数） 平均每周劳动时间t/h 频数 频率 40 37 。。。。。。。。” 1≤t<2 0.03 3 2≤t<3 12 30 2 20 3t<4 37 a .12 13- 4t<5 b 0.35 5≤t<6 0.13 0 123456时间/h 封 合计 第18题图 根据以上信息，回答下列问题 (1)填空：a= ,b= (2)被调查的学生平均每周的劳动时间的样本容量为 (3)①若该中学有1800名学生，请估计平均每周劳动时间在1≤t<3范围内的学生人数； ②为了加强劳动教育，落实五育并举，促进学生增加每周劳动时间，请你站在学校的角度上，提线 出一条合理化建议。 十2·数学 19.(8分)【综合实践】 新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放， 从而达到保护环境的目的， 【实验操作】 为了解汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小 组设计两组实验， 实验I:探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量y(%)与时间t(分钟)的关系，数据记录 如表1： 密 表1 封 线 电池充电状态 时间t/分钟 内 0 10 30 60 增加的电量y/% 0 10 30 60 不 实验Ⅱ：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示剩余电量(%)与已行驶里程s(千 o 答 米)的关系，数据记录如表2： 题 表2 汽车行驶过程 密 已行驶里程s/千米 0 160 200 280 封 显示剩余电量e/% 100 60 50 30 线 【建立模型】 外 (1)观察表1、表2发现都是一次函数模型，请结合表1、表2的数据，直接写出函数解析式（不写自 不 变量的取值范围).y关于t的函数解析式为 ,e关于s的函数解析式为 要 【解决问题】 写 (2)某电动汽车在充满电量的状态下，从A地出发前往距出发点480千米的B地，在途中服务区进 学 行一次充电后继续行驶，其已行驶里程数(s)和显示剩余电量()的函数关系如图所示： 号 ①该车到达B地时，显示剩余电量e的值为 该车进人服务区充电前显示剩余电量e b 批 的值为 姓 ②该车中途充电用了多少分钟？ 名 ③当汽车显示剩余电量e的值为60时，该车距出发点A地多少千米？ 显示剩余电量e% 1001 已行驶里程/千米 240 480 第19题图 3 中考密卷8 20.(10分)【概念认识】 定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形 (1)如图1，已知在垂等四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点E,若AB⊥AD,AB=4cm, AD=3cm,求AC的长度； 【数学理解】 (2)在探究如何画“圆内接垂等四边形”的活动中，小李与同学讨论出了如下方法：如图2，在⊙O 中，已知AB是⊙O的弦，只需作OD⊥OA,OC⊥OB,分别交⊙O于点D和点C,即可得到垂 等四边形ABCD,请你写出证明过程； 【问题解决】 (3)如图3，已知A是⊙O上一定点，B为⊙O上一动点，以AB为一边作出⊙O的内接垂等四边 形(A,B两点不重合且A,B,O三点不共线)，对角线AC与BD交于点E,⊙O的半径为 4√2，当点E到AD的距离为2√3时，求弦AB的长度， D 0 图1 图2 图3 第20题图 1 十2·数学 21.(10分)如图，Rt△ABC,∠C=90°，∠A=30°，BC=2.P,Q两点分别从A,C同时出发，点P沿折 线A>B→C向终点C运动，在AB上的速度为每秒4个单位长度，在BC上的速度为每秒2个单 位长度；点Q以每秒√3个单位长度的速度沿线段CA向终点A运动.过点P作PD⊥AC于点D, 以PD,DQ为邻边作矩形PDQE.设运动时间为x秒，矩形PDQE和△ABC重叠部分的图形面 积为y. (1)当点Q和点D重合时，x= (2)求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围； (3)在运动过程中，连接PQ,取PQ中点O,连接OC,直接写出OC的最小值. (备用图) 第21题图 3 中考密卷8 22.(12分)如图，抛物线y=一2(x+1)2十k与x轴相交于A,B两点（点A在点B的左侧），与y轴 相交于点C(0,6).P为抛物线上一点，横坐标为m,且m<0. (1)求此抛物线的解析式； (2)当点P位于x轴上方时，求△ABP面积的最大值； (3)设此抛物线在点C与点P之间部分（含点C和点P)最高点与最低点的纵坐标之差为h. ①求h关于m的函数解析式，并写出自变量m的取值范围； ②当h=6时，直接写出△BCP的面积. P 第22题图 密 封 线 +2·数学②，□ACBD的面积被x轴平分，.A点与B点位于x轴两侧，且距x轴的距离相等，.A点与B点的纵坐标互 为相反数.A点的横坐标为m,∴.A点的纵坐标为m2一2m一3，∴m2一2m一3=一(2m一1)，解得m=士2. ③m的取值范周为-三<m<-1或0<m<1.【解析：点B的坐标为1-m,2m-1, x=1-m, 解 y=2m-1, 得y=一2x+1,.B在直线y=-2x十1上运动.m<1,∴.1-m>0.当0<m<1时，0<1-m<1,如图1， ∴.此时抛物线在□ACBD内部的点的纵坐标y随x的增大而减小，符合题意.当m=0时，点A与点C重合， □ACBD不存在.当m=一1时，如图2，此时A(-1,0),B(2,一3)，不符合题意，舍去.当一1<m<0时，1< 1一m<2,如图3，此时不符合题意，舍去当m=一时，A(-子，》，B(停一4小，如图4，此时D为顶点施 物线在口ACBD内部的点的纵坐标y随x的增大而增大，符合题意，当-<m<-1时，如图5，抛物线在 口ACBD内部的点的纵坐标随的增大而指大，符合题意.当m<一时，如图6，此时不符合题意，舍去，综上， 当抛物线在口ACBD内部的点的纵坐标y随x的增大而减小，或者y随x的增大而增大时，m的取值范围为 3 ≤m<-1或0<m<1.】 0 D 图1 图2 图3 D:B 图4 图5 图6 第22题图 2025年吉林省《中考密卷8+2》数学（八） -、1.A 2.D【解析：A.4a2+2a2=6a2,故本选项不符合题意；B.5a·2a=10a2,故本选项不符合题意；C.a5÷a2=a4, 故本选项不符合题意；D.(-a2)2=a4,故本选项符合题意.】 3.C【解析：从左面看，上面部分是矩形，下面部分是梯形，矩形部分有一条看不见的线，应该画虚线.】 4.D【解析：，关于x的一元二次方程x2一4x十k=0有2个不相等的实数根，△=(-4)2一4×1×k=16一 4k>0,.k<4.】 4 中考密卷8 5.B【解析：四边形ABCD是平行四边形，对角线AC,BD相交于点O,AC=4,∴.AB=CD,BC=AD,OC= OA=7AC=2.:点E是BC的中点，∴CE=BE=BC,OE=AB,CE+OE=2(BC+AB). :DABCD的周长为122BC+2AB=12.(BC+AB)=3,则CE+0E=3,CE+OE+0C=3+2= 5,.△COE的周长为5.】 6.A【解析：，∠BAC=90°，∠B=50°，∴∠C=40°.，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是 点B',∴∠ABB=∠B=50°，∴.∠CAB'=∠AB'B-∠C=10°.】 二、7.x>3【解析：由题意得：x-3>0,解得x>3.】 8.(4,一4)【解析：如图，过点D作DE⊥y轴于点E.点A(0,-2),B(1,0),∴.OA=2, OB=1.线段AB平移得到线段DC,∴.AB∥CD,AB=CD,.四边形ABCD是平行四 边形.，∠ABC=90°，.四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，BC=AD.,BC=2AB, ∴AD=2AB.∠BAO+∠DAE=90°，∠BAO+∠ABO=90°，.∠ABO=∠EAD. D ∠A0B=∠AED=9g△AB0n△DAE,g0g-8识-分DE=0A=4, 第8题图 AE=2OB=2,.OE=OA+AE=4,∴.D(4,-4).】 9.√10【解析：四边形ABCD为菱形，∴.AC⊥BD,OA=CO,BO=OD,AB=BC=CD=DA=10. 1 S菱形ACn=2AC·BD=60,AC·BD=120,B0·C0=30.:B02+C02=BC2=100,.(B0+ C0)2-2B0·C0=100,.B0+C0=4√10（负值已舍去），∴.B0=4√10-C0..B02+C02=102, ∴.(4√/10-C0)2+C02=100,∴.C0=√/10，C0=3√10（舍去）.AE⊥BC,AO=C0,.OE=C0=10.】 10.4000_4200 x1.5x 3 11.55°【解析：△ABC是直角三角形，∠C=90°，∠B十∠BAC=90°.，∠B=20°，.∠BAC=90°-∠B= 90°-20=70：由作图易知AM是∠BAC的平分线，∴∠BAM=专∠BAC=35.:PQ是AB的垂直平分 线，∴.△AMQ是直角三角形，∠AMQ十∠BAM=90°，.∠AMQ=90°-∠BAM=90°-35°=55°，.a= ∠AMQ=55°.】 三2解：曲对话可得a=-86-2原式-》+1后。-812。-。。当a=-36=2 (a-b)2 a-b a-b 时，原式=号 1 13.解：1) 4 (2)画树状图如图. 开始 第13题图 十2·数学 共有16种等可能的结果，其中两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A.唐僧”的结果数为7，所以两次取 出的2张卡片中至少有1张图案为“A.唐僧”的概率=6 7 14.(1)证明：∠ACB=90°，点M为边AB的中点，.MC=MA=MB,.∠MCA=∠A,∠MCB=∠B :∠A=50°，∴.∠MCA=50°，∠MCB=∠B=90°-50°=40°，.∠EMC=∠MCB+∠B=80°.，∠ACE= 30°，∴.∠MEC=∠A+∠ACE=80°，.∠MEC=∠EMC,∴.CE=CM. (2)解：AB=4,CE=CM=2AB=2.EF⊥AC,∠ACE=30,∴FC=CE·cos30°=W3. 15.解：(1)设将绿地的长和宽增加xm,则新的矩形绿地的长为(35+x)m,宽为(15+x)m.根据题意得： (35+x)(15十x)=800,整理得：x2+50x-275=0,解得x1=5,x2=-55(不符合题意，舍去)，∴.35+x= 35+5=40,15+x=15+5=20.答：新的矩形绿地的长为40m,宽为20m. (2)设将绿地的长和宽增加ym,则新的矩形绿地的长为(35十y)m,宽为(15+y)m,根据题意得：(35+y): (15+y)=5:3,即3(35+y)=5(15+y),解得y=15,.(35+y)(15+y)=(35+15)×(15+15)=1500. 答：新的矩形绿地面积为1500m. 16.解：(1)①如图1中，AC⊥BC,CD⊥AB,.∠ADC=∠CDB=∠ACB=90°，.∠ACD+∠A=90°，∠A+ ∠B=90,则∠ACD=∠B.△ADCn△CDB,0S0,即CD2=AD·BD.AD=a,DB=b,CD> 1 1 0,.CD=√ab.∠ACB=90°，AE=EB,CE=2AB=2a+b). ②>a十b>2vd【解析：CD1AB,根据垂线段最短可知，CE>CD,即号a+b)>而，∴a十b> 2√ab.】 (20号 1 ②猜想：l的最小值为1.理由：如图2中，过点M作MA⊥x轴于A,ME⊥y轴于E,过点N作NB⊥x轴于 B,NF⊥y轴于F,连接MN,取MN的中点J,过点J作JG⊥y轴于G,JC⊥x轴于C,则 1 m+n m n 当m≠n时，点J在反比例函数图象的上方，矩形JCOG的面积>l;当m=n时，点J落 11 在反比例雨数的图象上，矩形JC0G的面积=1矩形JC0G的面积≥1专.“。7≥1，即≥1 2 的最小值为1. 1 E m CnB 图1 图2 第16题图 4 中考密卷8 17.解：(1)如图1所示，CM就是所求作线段； (2)如图2所示，MN是△ABC的中位线，就是所求作线段； (3)如图3所示，MN是△ABC的中位线，就是所求作线段. 4 M 图1 图2 图3 第17题图 18.解：(1)0.3735【解析：由频数分布直方图可得：劳动时间为1≤t<2的有3人，.3÷0.03=100.，3≤t< 4中频数为37人，.a=37÷100=0.37.,4≤t<5中频率为0.35，.b=100×0.35=35.】 (2)100【解析：，3+12+37+35+13=100，.样本容量为100.】 (3)①，2≤t<3频数为12人，.2≤t<3中频率为12÷100=0.12，，1≤t<2的频率为0.03，∴.1≤t<3的 频率为0.12十0.03=0.15，∴.1800×0.15=270（人）.答：平均每周劳动时间在1≤t<3范围内的学生人数约 为270人. ②因为学生每周劳动时间3≤<5的占比大，所以，建立劳动实践基地，以便学生积极参与实践活动，在生产 实践中感受劳动的快乐 1 19.解：(1)y=te=一4s十100【解析：根据题意，两个函数均为一次函数，设y=at十b1,e=a2s十b2.将 10a1+b1=10, a1=1, (10,10),(30,30)代入y=a1t+b得 解得 .函数解析式为y=t.将(160,60)， 30a1+b1=30, b1=0, 1 160a2+b2=60, a2= (200,50)代入e=a2s+b2得 解得 4’.函数解析式为e= 45+100.】 200a2+b2=50, b2=100 (2)01040【解析：由图知，该车到达B地时，显示剩余电量e的值为10：将s=240代入e= 45+100 中，得e=40,该车进人服务区充电前显示剩余电量e的值为40.】 ②离开服务区走完剩余路程240千米时，需要耗电量60%，又知该车到达B地时，显示剩余电量为10%，∴.增 加的电量为60十10一40=30(%)，即y=30,∴.t=30,即该车中途充电用了30分钟. ③当汽车到达服务区前，汽车显示剩余电量e的值为60时，由表格数据得此时该车距出发点A地160千米； 当汽车离开服务区后，汽车显示剩余电量e的值为60时，离开服务区时的剩余电量为40+30=70(%)，汽车 显示利余电量©的值为60时，耗电量为106，每千米耗电量为000=4%，∴耗电量10%行驶的路程为 10×4=40(千米)，故此时该车距出发点A地240十40=280（千米）.综上，当汽车显示剩余电量e的值为60 时，该车距出发点A地160千米或280千米. 20.(1)解：.四边形ABCD是垂等四边形，.AC=BD.AB⊥AD,.∠BAD=90°.'AB=4cm,AD=3cm, ∴.DB=√AD2+AB2=√32+4=5(cm),∴.AC=5cm. 十2·数学 (2)证明：如图2，连接AC,BD,AC与BD相交于点E.,OD⊥OA,OC⊥OB,.∠AOD=∠BOC=90°， ∠ACD=∠A0D=45,∠BDC=2∠B0C=45,∠DEC=90,即AC1BD.:∠A0C=∠A0D+ ∠DOC,∠BOD=∠BOC+∠DOC,.∠AOC=∠BOD.又：AO=DO,CO=BO,∴.△AOC≌ △DOB(SAS),∴.AC=BD,.四边形ABCD是垂等四边形. (3)解：连接AO,DO,如图3.，四边形ABCD是垂等四边形，∴AC=BD,AC⊥BD,∴.∠AEB=∠AED= 90,ADC-BCD,则劣弧AD=劣弧BC,∠ABE=∠BAE=号（180°-∠AEB)=45,则∠A0D=90, ∴△AOD和△ABE是等腰直角三角形，∴.AD=√2OA.:OA=4√2，∴.AD=8.如图3，过点E作EF⊥AD 于点F,∠EFD=∠EFA=90°，.DE2=DF+EF2,AE2=AF2+EF2,.AD2=DE2+AE2=DF2十 EF2+AF2+EF2.设DF=x,则AF=8-x.EF=23,82=x2+(2√3)2十(8-x)2+(2√3)2，整理得 x2-8x+12=0,∴x1=2,x2=6,.AF=2或6.AE=√AF2+EF2,∴.AE=43或4.AB=√2AE, ∴.AB=4√6或42. D 图2 图3 第20题图 21.解，1号【解析：如图1，：∠C=90,∠A=30,BC=2,AB=2BC=4,AC=AB-BC- V-2=2.PDLAC于点D.∠ADP=90.:AP=4z,CQ=Ex,PD=AP=2,AD= AP·s30-×4x=2.当点D与点Q重合时，则2x+Wx=25,x-号】 2 (2)当点P与点B重合时，则4x=4,∴.x=1;当点P与点C重合时，则2(x一1)=2，∴.x=2,此时CQ= 2 23,则点Q与点A重合.当0<x<3时，如图1，PD=2x,DQ=23-33x,y=2x(23-33x)= -65x+43z.当号<x<1时，知图2，E0交AB于点R.PD=2z,D0=3x-28,AQ=2g- 80-A0m30-e5-5)-2-y-7g-+2r)85x-2③)-35+2月x 23.当1<x<2时，如图3，PE交AB于点M,QE交AB于点N.:∠BPM=90°，∠B=60°，BP= 2(x-1)=2x-2,∴.PM=BP·tan60°=3(2x-2).∠AQN=90°，∠A=30°，AQ=23-√3x,.QN A0m0-geg-月y=日x2x2g-言x2a-2-×e月-8=-5g+ -6z2+4x0<<号， 63x-2√3.综上所述，y= 2+23x-25(号<≤1. 33 3 5w3 2 x2+63x-2W3(1<x<2). 5 中考密卷8 3)0C的最小值是22 ,【解析：当点P在AB边上时，作OF⊥AD于点F,则∠CFO=90°，OF∥PD, △QOr0△QPD.0是PQ的中点58-沿：0F=专×2x=x,FQ-号DQ.如图4，点 OF FQ OQ 1 D在点Q的上方，则CF=5x+228-3x)=月-，如图5，点D在点Q的下方.则CF=5x- 85x-2)-5号0c=+3--)广--3a+8--》+号0i-号 B0C小-2√21当点P在BC边上，如图6，CP=2-2(x-1)=4-2x,CQ=3x,PQ=(4-2x)P甲 3x)=7-15x+16=7(-}+9P0i-9P0=4:∠PQ=90,0是PQ的中 点，0C=号PQ0C=2综上所述，00的最小值是2】 7 E 0 图1 图2 图3 图4 图5 图6 第21题图 22.解：(1)因为抛物线y=一2(x+1)2+k与y轴交于点C(0,6),把(0,6)代入y=-2(x+1)2+k,得6= 一2(0+1)2+k,解得k=8,所以此抛物线的解析式为y=一2(x十1)2+8，即y=一2x2一4x十6. (2)令y=0,得-2(x十1)2+8=0，解得x1=-3,x2=1,∴.A(-3,0),B(1,0),.AB=4.抛物线顶点坐标 1 为（一1,8），由题意得，当点P位于抛物线顶点时，△ABP的面积有最大值，最大值为S△A即=2X4× 8=16. (3)①当m≤-2时，h=8-[-2(m+1)2+8]=2m2+4m十2；当-2<m≤-1时，h=8-6=2;当0>m> 2m2+4m+2(m≤2)， -1时，h=-2(m+1)2+8-6=-2m2-4m.综上h=2(-2<m≤-1)， -2m2-4m(-1<m<0). ②S△pcB=5+3V3.【解析：当-1≤m<0时，-2m2-4m=6,△=4-12<0∴.m无解；当m<-2时，2m2+ 4m十2=6，m=一1士√3，.m=-1一√3，.P(一1一√3,2).设BP对应函数解析式为y=kx十b,则 (-1-3)k十b=2,,k=23-4, y=(23-4)x+4-2√3，.BP与y轴的交点E(0,4-2W3), k十b=0, b=4-23, ∴Sam=2×1CE1Xx。-xrl=×(2+23)×2+5)=5+3.】 十2·数学