贵州遵义市仁怀市周林学校2025-2026学年下学期本校七年级第一次自主限时练习七年级数学(人教版)

2026春季学期本校七年级第一次自主限时练习 数学（人教版） 参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 题号1 3 5 6 8 9 10 11 12 答案B A B C D D 心 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把正确答案填写在答 题卡相应位置上) 13.±5 14.如果两条平行直线被第三条直线所截，那么内错角相等 15.c-b 16.45° 三、解答题（本大题共9小题，共98分，解答要写出必要的文字说明、证明 过程或演算步骤) 17.（12分) (1)解：原式=2-V5+3-4-1 =-5;（本小题6分)》 (2)解：(x-1)2=25, 根据平方根的定义可得： .x-1=5或x-1=-5, ∴.x=6或x=一4.（本小题6分) 18.（8分)（1)作图略（作平行线和垂线段各2分） (2)PC与PR的大小为：PC>PR（6分). 因为垂线段最短（8分)， 19.（10分)证明：.∠BHC+∠GFB=180°（已知)， ①∠BHC=∠DHF(对顶角相等)， ∴.②∠DHF+∠GFB=180°（等量代换）. G ∴.CD∥FG(③同旁内角互补，两直线平行). ∴.∠AGF=④∠ADC(两直线平行，同位角相等)， B 又，FG⊥AB(已知)， .∠AGF=90°（垂直的定义). .∠ADC=⑤90°（等量代换）. .CDL⊥AB(垂直的定义) 故答案为：∠BHC;∠DHF;同旁内角互补，两直线平行；∠ADC;90°.（每空2分) 七年级数学第1页（共4页)〈贵> 20.（10分) 解：（1)作图略；（每个2分，共4分) （2)故答案为：平行且相等（7分)； （3)△A1B1C的面积为3.（10分) 21.(10分) 解：（1).一个正数的平方根是2a一3与5一a, .2a-3=a-5,解得a=-2（3分)； 2b+4的立方根是2， .2b十4=8，解得b=2（6分)； (2）.a=-2,b=2, .a+2b=-2+4=2, .Va+2b=V2(10分). 22.（12分) 解：（1)AC∥DG 理由：，EF∥CD, ∴.∠1+∠ACD=180°， 又.∠1+∠2=180°， .∠ACD=∠2， .AC∥DG;（6分) (2).AC∥DG, ∴.∠BDG=∠A=40°， .DG平分∠CDB, ∴.∠CDB=2∠BDG=80°， .'∠BDC是△ACD的外角， ∴.∠ACD=∠BDC-∠A=80°-40°=40°， .'CD平分∠ACB, .∠ACB=2∠ACD=80°.（12分) 23.（12分) 解：（1)5；(4分) (2)不同意小明的说法，小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片，理由如下： 设长方形纸片的长为3xcm,则宽为2xcm, 依题意得：2x·3x=300,即x2=50, .x>0, ∴.x=5V2, ∴.长方形纸片的长为15√2cm,宽为10W2cm, 七年级数学第2页（共4页)〈贵> .√256=16， 由正方形纸片的面积为256cm2,可知其边长为16cm, .10W2=√200<16， 长方形纸片的宽大于正方形纸片的边长。 答：不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片.(12分) 24.（12分) 解：（1)75-74=6×74；(4分) (2)7m-7m-1=6×7m1, 依题意，第n个等式：7n-7n-1=7n1·7-7m-1=7m1X(7一1)=6X7n1, .7m-7m-1=6X7m1成立；（8分) (3)由（2)得7n-7"1=6X7n1 70+71+72+…+72026 =6×70+6x71+6x72+6×73+…+6x72026 =71-70472-7+73-72++72027-72026 =720271 6 .（12分)》 6 25.(12分)解：(1)过点P作PE∥AB（如图2)则： ∠APE+∠PAB=180°， ∴.∠APE=180°-∠PAB=180°-130°=50°， .PE∥AB,AB∥CD, ∴.PE∥CD, ∴.∠PCD+∠CPE=180°， D 又，∠PCD=120°， 图2 .∠CPE=180°-∠PCD=180°-120°=60°， ∴.∠APC=∠APE+∠CPE=50°+60°=110°， 即∠APC的度数为110°； (2)∠CPD,∠a,∠B之间的数量关系为：∠CPD=∠a+∠B.理由： 过点P作PE∥AD,如图， M D ∴.∠DPE=∠ADP=∠a ,PE∥AD,AD∥BC, ∴.PE∥BC, .∠CPE=∠BCP=∠B, ∴.∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠a+∠f; 七年级数学第3页（共4页)〈贵〉》 (3)过点P作PG∥AB,过点Q作QH∥AB,如图， A E B Q P4-G C F D 由（2)的结论可得：∠EPF=∠AEP+∠CFP,∠EQF=∠BEQ+∠DFQ, ,∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q, ∴.∠PEB=2∠BEQ,∠PFD=2∠DFQ ∴.∠P+2∠Q=∠AEP+∠CFP+2(∠BEQ+∠DFQ) =∠AEP+∠CFP+2∠BEQ+2∠DFQ =∠AEP+∠CFP+∠BEP+∠DFP =(∠AEP+∠BEP)+(∠CFP+∠PFD) =180°+180° =360°， 即∠P+2∠9的度数为360°.（每问4分) 七年级数学第4页（共4页)<贵〉》2026春季学期本校七年级第一次自主限时练习 数学（人教版） （全卷总分：150分考试时间：120分钟) 注意事项：1.答题前，务必将自己的班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上； 2.答题时，一律用2B铅笔或黑色签字笔将答案填涂或填写在答题卡规定的位置上； 3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 4.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。 一、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1.下列各数中，是无理数的是 A.-3.1415926 B.√5 C.2026 2.如图是2025年第九届亚洲冬季运动会吉祥物“妮妮”，下列选项中，可以通过平移“妮妮” 得到的是 B 3.下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是 2 B 4.下列说法正确的是 A.3是9的算术平方根 B.0没有平方根 C.81的平方根是9 D.√16的平方根是士4 5.下列各图中，过直线1外的点P画直线1的垂线，三角尺操作正确的是 6.如图，下列条件中，不能判定直线1∥2的是 A.∠1=∠3 B.∠2=∠3 C.∠2+∠4=180° 43 D.∠4=∠5 7.判断命题“如果n<1,那么n2-1<0”是假命题，只需举出一个反例.反例中的n可以为 A.-2 B.-1 C.0 D.1 七年级数学第1页（共6页)〈贵》 8.如图，已知AB⊥CD垂足为O,EF经过点O.如果∠1=30°，则∠2等于 A.30° B.60 C.45 D.90° 9.如图，在一块长为11m,宽为6m的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线 向右平移1m就是它的右边线，那么这块草地青草覆盖的面积是 A.50m2 B.55m2 C.60m2 D.66m2 10.如图，在数轴上与数√2+1最靠近的点是 141181C1211> -4-3-2-10123 4 A.A点 B.B点 C.C点 D.D点 11.如图，通过计算，我们可以得到一系列越来越接近√2 的近似值.类似地，可求得√10精确到十分位的近似值是 1.42<2<1.5 1.4/2<1.5 1.412<2<1.42141<2<1.42 A.3.1 B.3.16 1.414<2<1.41521.414<W2<1.415 C.3.17 D.3.2 12.如图，AE∥CF,∠ACF的平分线交AE于点B,G是CF上的一点，∠GBE的平分线交 CF于点D,且BD⊥BC,下列结论：①BC平分∠ABG;②AC∥BG;③与∠DBE互余的 角有2个：④若乙4=a,则∠BDF=180-受其中正确的有（ ).（把你认为正确 结论的序号都填上) A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ G DF 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把正确答案填写在答 题卡相应位置上) 13.25的平方根是 14.把命题“两直线平行，内错角相等”改写成“如果.，那么”的形式为 15.已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示， a 0 b 则√a2-la十c-b的结果是 （第15题图) 16.为响应“绿色环保，节能减排”的号召，人们纷纷将购买节 能灯作为践行环保理念的重要方式.如图，这是一盏可调节 的节能台灯及其示意图.固定支撑杆AO垂直底座N于点O, AB与BC是分别可绕点A,B旋转的调节杆，台灯灯罩可绕 点C旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线CD, M- CE组成∠DCE.现调节台灯，使外侧光线CD∥MN, 图1 图2 CE∥BA.若∠BAO=135°，则∠DCE的度数为 （第16题图) 七年级数学第2页（共6页)〈贵> 三、解答题（本大题共9小题，共98分，解答要写出必要的文字说明、证明 过程或演算步骤) 17.(12分)(1)计算：|V3-2+27-√16+(-1)2025； (2)解方程：x-1)2=25 18.（8分)如图，直线CD与直线AB相交于C,解答下列问题 (1)过点P画PQ∥AB,交CD于点2； (2)过点P画PR⊥AB,垂足为R,连接PC,判断PC与PR的大小，并说明理由. 19.(10分)如图，点F在AC上，FG⊥AB于点G,FB与CD相交于点H,且∠BHC+ ∠GFB=180°， 求证：CD⊥AB. A 在下列解答中，填空： G 证明：，∠BHC+∠GFB=180°（已知）， ① =∠DHF（对顶角相等)， .② +∠GFB=180°（等量代换). ∴.CD∥FG(③ .∠AGF=④ (两直线平行，同位角相等). 又FG⊥AB（已知)， ∴.∠AGF=90°（垂直的定义）. ∴.∠ADC=⑤ (等量代换). .CD LAB(垂直的定义) 七年级数学第3页（共6页)〈贵〉》 20.（10分)如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在小正方形的顶点， 把三角形ABC平移得到三角形A1B1C,使点C的对应点为点C,再将三角形A1B1C往 下平移一个单位长度得到A2B2C2. (1)请在图中画出三角形A1B1C1和三角形A2B2C2; (2)连接BB1与CC,则这两条线段的关系是 (3)请直接写出三角形ABC的面积是 21.（10分)已知一个正数的平方根是2a一3与5一a,2b+4的立方根是2. (1)求a、b的值； (2)求a+2b的算术平方根 22.（12分)已知：如图，EF∥CD,∠1+∠2=180° （(1)判断GD与CA的位置关系，并说明理由； (2)若CD平分∠ACB,DG平分∠CDB,且∠A=40°，求∠ACB的度数， 七年级数学第4页（共6页)〈贵> 23.(12分)（1)如图1，将由5个面积都是1cm的小正方形组成的图形沿虚线剪开，可以 拼成一个大正方形（虚线所示正方形），则该大正方形的边长为 cm; (2)阅读下面对话，然后解答问题： 小丽：我想在一块面积为300cm且长宽之比为3：2的长方形纸片中，沿着边的方 向裁出一块面积为256cm2的正方形纸片，不知能否裁出？ 小明：用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片，那肯定行 你同意小明的说法吗？小丽能否用这块纸片裁出符合要求的纸片呢？请你通过计算 说明.（提示：√50≈7.07） 别发愁，一定能用一块 面积大的纸片裁出一 块面积小的纸片！ 图1 图2 24.（12分)观察下列各式： 71-70=6X70.①； 72-71=6X71.…②； 73-72=6X72.…③； 探索以上式子的规律： (1)写出第5个等式： (2)试写出第n个等式，并说明第n个等式成立； (3)计算70+71+72+…+72026 七年级数学第5页（共6页)〈贵〉 25.（12分)问题情境：我市某中学班级数学活动小组遇到问题：如图1，AB∥CD,∠PAB=130°， ∠PCD=120°，求∠APC的度数： 经过讨论形成的思路是：如图2，过P作PE∥AB,通过平行线性质，可求得∠APC的度数 (1)按该数学活动小组的思路，请你帮忙求出∠APC的度数； (2)问题迁移：如图3，AD∥BC,点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=,∠BCP=B. 请你判断∠CPD、a、B之间有何数量关系？并说明理由； (3)拓展应用：如图4，已知两条直线AB∥CD,点P在两平行线之间，且∠BEP的平分 线与∠DFP的平分线相交于点Q,求∠P+2∠Q的度数 B A B B D 图1 图2 图3 图4 七年级数学第6页（共6页)〈贵>