广东揭阳第一中学2025-2026学年高一第二学期段考一数学试题

揭阳一中106届高一第二学期段考一数学科试题 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 3. 在四边形中，若，则“”是“四边形是正方形”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10 m到位置D，测得∠BDC＝45°，则塔AB的高是（ ） A. 10 m B. 10m C. 10m D. 10m 6. 已知的外接圆圆心为，且，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交射线，于不同的两点，.设，，则下列选项错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 函数，已知为图象的一个对称中心，直线为图象的一条对称轴，且在上单调递减．记满足条件的所有的值的和为，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 已知平面内的一组基底，，则向量，也能作为一组基底 B. 若，则和的夹角为 C. D. 若，，则在复平面内所表示的点的集合是一个圆环（不含边界） 10. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列命题为真命题的是（ ）． A. 若，则 B. 若，则是钝角三角形 C. 若，则为等腰三角形 D. 若，，，则满足条件的三角形有且只有一个 11. 已知两个不相等的非零向量，两组向量和均由3个和2个排列而成，记，表示S所有可能取值中的最小值，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则与无关； B. 若，则与无关； C. 若，则； D. 若，，则的夹角为. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 已知向量，若，则______． 13. 如图，中，点是线段的中点，是线段上靠近的三等分点，设，，则______（用，表示）. 14. 定义在上函数满足，且当时，．若当时，，则的最小值等于________． 四、解答题 15. 已知向量的夹角为． （1）求； （2）若与的夹角为钝角，求实数的取值范围． 16. 在中，内角，，的对边分别为，，，的面积为.已知. （1）求角的大小； （2）若为锐角三角形，，求的取值范围. 17. 为有效保护和恢复洞庭湖的生态环境，提升其综合功能，相关部门对洞庭湖的水环境进行了治理.治理后，经调查得知湖中某种鱼的数量（万条）与时间年对应2019年的函数关系式为其中为常数，且的图象是一条连续不断的曲线.已知2019年和2021年该种鱼的数量分别为20万条和40万条.参考数据：. （1）求的值； （2）根据此模型，请你预测2035年该种鱼的数量是否会超过58万条. 18. 设. （1）求的值及的单调递增区间； （2）若，，求的值. 19. 法国伟大的军事家、政治家拿破仑一生钟爱数学，他发现并证明了著名的拿破仑定理：“以任意的三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的中心恰为另一个等边三角形的顶点”.如图，的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，以，，为边向外作三个等边三角形，其中心分别为D，E，F. （1）求角A； （2）若，且的周长为9，求； （3）若的面积为，求的角平分线的取值范围. 揭阳一中106届高一第二学期段考一数学科试题 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）会超过 【18题答案】 【答案】（1）；； （2） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）9； （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $