河南省南阳市第一中学校2025-2026学年高一下学期第二次检测数学试题

高一数学春期第二次教学检测 一、单选题（每题5分，共40分） 1. （ ） A. B. C. 0 D. 2. 已知的三边长分别为1，4，，则最大的内角为（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量和满足，，，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数（）在上单调递减，在上单调递增，则（ ） A. 1 B. C. D. 5. 若函数与函数图象的对称中心完全一致，则（ ） A. B. C. D. 6. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 8. 已知平面向量，，，且已知向量与所成的角为，且对任意实数恒成立，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 4 二、多选题（每题6分，共18分） 9. 设平面向量，，均为非零向量，则下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则与共线 C. 若，则 D. 已知，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 10. 函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的图象关于直线对称 C. 函数图象上的所有点的横坐标缩短为原来的，得到函数的图象 D. 函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象关于轴对称 11. 如图，已知直线，点是之间的一个定点，点到的距离分别为1和2．点是直线上一个动点，过点作，交直线于点，则（ ） A. B. 面积的最小值是 C. D. 不存在最小值 三、填空题（每题5分，共15分） 12. 在中，已知，则__________. 13. 函数的部分图象如图所示.已知直线与的图象交于，，三点且，是图象的一个最大值点，.则__________. 14. 已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，点G是的重心，且，则cos∠ACB的取值范围为______． 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. （1）； （2）设，是不共线的两个向量.若与共线，求实数k的值； （3）若角的终边在直线上，求的值. 16. 已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且. （1）求角C及边c的值； （2）求的最大值. 17. 已知函数． （1）补全下列表格，用“五点法”画出在区间的大致图象； 0 x 0 0 （2）将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，求的单调递增区间和对称中心的坐标． 18. 已知函数，其中. （1）若两个相邻对称轴之间的距离为，求的值； （2）若，函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，是的一个零点，若函数在（且）上恰好有8个零点，求的最小值； （3）已知函数，在第（2）问条件下，若对任意，存在，使得成立，求实数的取值范围. 19. 在中，为的中点，在边上，交于；且，设，. （1）试用，表示； （2）已知，，. ①若，求的余弦值； ②已知在上，且，若，求的范围. 高一数学春期第二次教学检测 一、单选题（每题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（每题6分，共18分） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（每题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2）或；（3）. 【16题答案】 【答案】（1）， （2）4 【17题答案】 【答案】（1）表格见解析，函数图象见解析 （2）的单调递增区间为，对称中心的坐标为 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）. 【19题答案】 【答案】（1）； （2）①；②. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $