第三单元（概率初步）单元测试卷 2025--2026学年北师大版七年级数学下册

北师大版七年级下册数学第三单元（概率初步）单元测试卷 考试时长：90分钟 满分：100分 考试对象：北师大版七年级下册 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 得分：__________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数是6 B. 任意买一张电影票，座位号是奇数 C. 通常情况下，水加热到100摄氏度会沸腾 D. 明天会下雨 2. 下列事件中，属于不可能事件的是（ ） A. 射击运动员射击一次，命中靶心 B. 一个数的绝对值是负数 C. 打开电视机，正在播放新闻 D. 两直线平行，同位角相等 3. 下列关于随机事件的说法，正确的是（ ） A. 随机事件发生的概率一定是二分之一 B. 随机事件发生的可能性是不确定的，但可以通过频率估计 C. 随机事件发生的次数越多，概率越大 D. 随机事件一定不会发生 4. 一个不透明的袋子中装有5个完全相同的小球，其中3个红球、2个白球，从中随机摸出一个小球，摸到红球的概率是（ ） A. 五分之二 B. 五分之三 C. 三分之二 D. 二分之一 5. 掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有1、2、3、4、5、6），朝上的点数是偶数的概率是（ ） A. 六分之一 B. 三分之一 C. 二分之一 D. 三分之二 6. 关于频率与概率的关系，下列说法正确的是（ ） A. 频率就是概率 B. 频率一定等于概率 C. 当试验次数很大时，频率会稳定在概率附近 D. 试验次数越多，频率越偏离概率 7. 一个转盘平均分成8个相等的扇形，其中3个扇形标有数字1，2个扇形标有数字2，3个扇形标有数字3，转动转盘，指针指向数字2的概率是（ ） A. 八分之三 B. 四分之一 C. 八分之五 D. 二分之一 8. 下列说法中，错误的是（ ） A. 必然事件的概率是1 B. 不可能事件的概率是0 C. 随机事件的概率大于0且小于1 D. 概率为1的事件一定是随机事件 9. 一个不透明的袋子中装有若干个红球和白球，其中红球有4个，若从中随机摸出一个球是白球的概率是三分之二，则袋子中白球的个数是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 10. 某小组做“抛硬币试验”，抛了100次，正面朝上的次数是48次，则正面朝上的频率是（ ） A. 0.48 B. 0.5 C. 48 D. 52 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。请将答案直接填写在横线上） 11. 事件“掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数小于7”是__________事件（填“必然”“不可能”或“随机”）。 12. 一个不透明的袋子中装有3个黑球和2个白球，从中随机摸出一个球，摸到黑球的概率是__________。 13. 频率是指每个对象出现的次数与__________的比值。 掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数是3的概率是__________。 14. 一个转盘平均分成5个相等的扇形，分别标有1、2、3、4、5五个数字，转动转盘一次，指针指向奇数的概率是__________。 15. 某试验中，随机事件A发生的频率是0.3，若试验次数为1000次，则事件A发生的次数大约是__________次。 16. 一个不透明的袋子中装有若干个完全相同的小球，其中黄球有5个，若摸到黄球的概率是五分之一，则袋子中小球的总个数是__________。 17. 事件“明天太阳从西方升起”是__________事件（填“必然”“不可能”或“随机”）。 18. 若随机事件B发生的概率是四分之三，则事件B不发生的概率是__________。 三、判断题（本大题共4小题，每小题2分，共8分。对的打“√”，错的打“×”） 19. 随机事件发生的可能性有大有小。（ ） 20. 频率是客观存在的，与试验次数无关。（ ） 21. 掷两枚质地均匀的骰子，朝上的点数之和一定是偶数。（ ） 22. 若一个事件发生的概率是0.6，则它发生的可能性比不发生的可能性大。（ ） 四、概率计算题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。要求写出必要的计算过程） 23. 一个不透明的袋子中装有4个红球、3个白球和2个黑球，所有小球除颜色外完全相同，从中随机摸出一个小球，求摸到红球的概率。 24. 一个转盘平均分成6个相等的扇形，其中2个扇形是红色，3个扇形是蓝色，1个扇形是黄色，转动转盘一次，求指针指向蓝色扇形的概率。 25. 掷一枚质地均匀的骰子，求朝上的点数是合数的概率。（提示：1既不是质数也不是合数，合数是指除了1和它本身还有其他因数的数） 五、情境解答题（本大题共4小题，共38分。要求写出必要的解题过程和理由） 26.（8分）某商场为了吸引顾客，举办抽奖活动，抽奖规则如下：一个不透明的盒子中装有10个完全相同的小球，其中1个小球标有“一等奖”，3个小球标有“二等奖”，6个小球标有“三等奖”，顾客随机摸出一个小球，即可获得对应奖项，求： （1）摸到一等奖的概率； （2）摸到二等奖或三等奖的概率。 27.（10分）某小组做“摸球试验”，用一个不透明的袋子中装有5个红球和5个白球，所有小球除颜色外完全相同，每次摸出一个小球，记录颜色后放回，摇匀后再摸，重复试验100次，记录的结果如下表（部分数据省略）： 试验次数： 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 摸到红球次数：6 12 18 23 27 31 36 41 45 50 （1）计算试验100次时，摸到红球的频率； （2）根据试验结果，估计摸到红球的概率； （3）若重复试验200次，估计摸到红球的次数大约是多少？ 28.（10分）一个不透明的袋子中装有3个红球和若干个白球，所有小球除颜色外完全相同，先从袋子中随机摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀后再摸，重复试验多次，发现摸到红球的频率稳定在0.3左右，求袋子中白球的个数。 29.（10分）有A、B两个不透明的袋子，A袋中装有2个红球和1个白球，B袋中装有1个红球和2个白球，所有小球除颜色外完全相同，先从A袋中随机摸出一个球，再从B袋中随机摸出一个球，求两次摸到的球都是红球的概率，并说明理由。 北师大版七年级下册数学第三单元（概率初步）单元测试卷答案及评分标准 一、选择题（每小题2分，共20分） 1. C 2. B 3. B 4. B 5. C 6. C 7. B 8. D 9. D 10. A 评分标准：每小题选对得2分，选错、不选或多选均得0分。 二、填空题（每小题2分，共16分） 11. 必然 12. 五分之三 13. 试验总次数；六分之一 14. 五分之三 15. 300 16. 25 17. 不可能 18. 四分之一 评分标准：每小题答案正确得2分，答案错误或不完整得0分；分数表述正确即可，不区分大小写。 三、判断题（每小题2分，共8分） 19. √ 20. × 21. × 22. √ 评分标准：每小题判断正确得2分，判断错误得0分，不写判断符号得0分。 四、概率计算题（每小题6分，共18分） 23. 解：袋子中小球的总个数为4+3+2=9个（2分） 其中红球有4个，根据概率计算公式，摸到红球的概率=红球个数÷总个数=九分之四（3分） 答：摸到红球的概率是九分之四（1分） 评分标准：算出总个数得2分，列出概率算式得3分，写出答句得1分；步骤不完整酌情扣分，结果正确但无步骤得3分。 24. 解：转盘共有6个相等的扇形，即总结果数为6（2分） 其中蓝色扇形有3个，指针指向蓝色扇形的概率=蓝色扇形个数÷总扇形个数=六分之三=二分之一（3分） 答：指针指向蓝色扇形的概率是二分之一（1分） 评分标准：算出总结果数得2分，列出概率算式并化简得3分，写出答句得1分；步骤不完整酌情扣分，结果正确但无步骤得3分。 25. 解：掷一枚骰子，朝上的点数可能为1、2、3、4、5、6，共6种等可能结果（2分） 其中合数为4、6，共2种结果（2分） 所以朝上的点数是合数的概率=合数个数÷总结果数=六分之二=三分之一（1分） 答：朝上的点数是合数的概率是三分之一（1分） 评分标准：列出所有等可能结果得2分，找出合数个数得2分，列出概率算式并化简得1分，写出答句得1分；步骤不完整酌情扣分，结果正确但无步骤得3分。 五、情境解答题（共38分） 26.（8分）解：（1）盒子中小球总个数为10个，一等奖小球有1个（1分） 摸到一等奖的概率=一等奖小球个数÷总个数=十分之一（2分） （2）二等奖小球有3个，三等奖小球有6个，二等奖或三等奖的小球总个数为3+6=9个（2分） 摸到二等奖或三等奖的概率=9÷10=十分之九（2分） 答：（1）摸到一等奖的概率是十分之一；（2）摸到二等奖或三等奖的概率是十分之九（1分） 评分标准：（1）步骤完整、结果正确得3分，步骤不完整酌情扣分；（2）步骤完整、结果正确得4分，步骤不完整酌情扣分；答句完整得1分，漏答或错答扣1分。 27.（10分）解：（1）摸到红球的频率=摸到红球的次数÷试验总次数=50÷100=0.5（2分） （2）根据试验结果，随着试验次数的增加，摸到红球的频率稳定在0.5左右，因此估计摸到红球的概率是0.5（3分） （3）试验200次，估计摸到红球的次数=200×0.5=100次（3分） 答：（1）摸到红球的频率是0.5；（2）估计摸到红球的概率是0.5；（3）估计摸到红球的次数大约是100次（2分） 评分标准：（1）算式正确、结果正确得2分；（2）理由合理、概率估计正确得3分；（3）算式正确、结果正确得3分；答句完整得2分，漏答或错答酌情扣分。 28.（10分）解：设袋子中白球的个数为x个，则袋子中小球的总个数为（3+x）个（2分） 因为摸到红球的频率稳定在0.3左右，所以摸到红球的概率约为0.3（2分） 根据概率计算公式，得：3÷（3+x）=0.3（3分） 解得：3=0.3×（3+x），3=0.9+0.3x，0.3x=2.1，x=7（2分） 答：袋子中白球的个数是7个（1分） 评分标准：设未知数正确得2分，明确概率与频率的关系得2分，列出方程得3分，解方程正确得2分，写出答句得1分；步骤不完整、解方程出错酌情扣分，结果正确但无步骤得4分。 29.（10分）解：两次摸球的所有等可能结果如下： 从A袋摸出红球，从B袋摸出红球；从A袋摸出红球，从B袋摸出白球；从A袋摸出红球，从B袋摸出白球； 从A袋摸出红球，从B袋摸出红球；从A袋摸出红球，从B袋摸出白球；从A袋摸出红球，从B袋摸出白球； 从A袋摸出白球，从B袋摸出红球；从A袋摸出白球，从B袋摸出白球；从A袋摸出白球，从B袋摸出白球（4分） 总共有3×3=9种等可能结果（2分） 其中两次摸到的球都是红球的结果有2种（2分） 所以两次摸到的球都是红球的概率=2÷9=九分之二（1分） 答：两次摸到的球都是红球的概率是九分之二（1分） 评分标准：列出所有等可能结果（或说明总结果数）得4分，找出符合条件的结果数得2分，列出概率算式得2分，写出答句得1分；步骤不完整、结果数出错酌情扣分，结果正确但无步骤得4分。 |（注：文档部分内容可能由 AI 生成) 学科网（北京）股份有限公司 $