11.3.2直线与平面平行 课件-2025-2026学年高一下学期数学人教B版必修第四册

第一课时 直线与平面平行的判定 本节学习目标：能够掌握直线与平面平行的判定定理，能利用以上定理解决空间中的相关平行问题. 11.3.2 直线与平面平行 作者编号：32100 直线与平面有几种位置关系？ 直线与平面相交—— 一条直线和一个平面有且只有一个公共点. 表示为: 直线与平面的位置关系 根据公共点的个数判断 A 思考 温习旧知 作者编号：32100 直线与平面平行—— 一条直线与一个平面没有公共点. 表示为: 直线在平面内—— 一条直线和平面有无数个公共点. 表示为: 温习旧知 作者编号：32100 可以利用定义，即用直线与平面交点的个数进行判定. 但是由于直线是向两端无限延伸的，而平面也是向四周无限延展的，用定义这种方法来判定直线与平面是否平行是很困难的. 直线与平面平行的判定 是否有简单的方法来判定直线与平面平行呢？ 如何判定一条直线和一个平面平行呢？ 思考1 新 课 讲 授 作者编号：32100 门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与门框所在平面具有什么样的位置关系？ 思考2 A B C D 在转动过程中： 直线AB在墙面所在的平面外 直线CD在墙面所在的平面内 直线AB与直线CD始终是平行的 新 课 讲 授 作者编号：32100 【操作确定】 将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？ A B C D 在封面翻动过程中： 直线AB在桌面所在的平面外 直线CD在桌面所在的平面内 直线AB与直线CD始终是平行的 新 课 讲 授 作者编号：32100 讨论：判断下列命题是否正确 b 新 课 讲 授 作者编号：32100 对判定定理的再认识：  b ①它是证明直线与平面平行最常用最简易的方法； ②应用定理时，应注意三个条件是缺一不可的； ③要证明直线与平面平行，只要在这个平面内找出一条直线与已知直线平行，把证明线面问题转化为证明线线问题． 新 课 讲 授 作者编号：32100 例1 已知空间四边形ABCD中,E,F分别AB, AD的中点． 求证：EF∥平面BCD. 变式：空间四边形ABCD中,E,F分别AB, AD的点，且 =,求证： EF∥平面BCD. 新 课 讲 授 作者编号：32100 【练1】如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D是AB的中点．证明：BC1∥平面A1CD. 新 课 讲 授 作者编号：32100 例2 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，E，F分别是PB，PC的中点．证明：EF∥平面PAD. 证明　∵在△PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，∴EF∥BC. 又底面ABCD是矩形，∴BC∥AD， ∴EF∥AD. 又AD⊂平面PAD，EF⊄平面PAD， ∴EF∥平面PAD. 新 课 讲 授 作者编号：32100 【练2】如图，在五面体FE-ABCD中，四边形CDEF为矩形，M，N分别是BF，BC的中点，则MN与平面ADE的位置关系是 . 解析　∵M，N分别是BF，BC的中点， ∴MN∥FC， ∵四边形CDEF是矩形， ∴FC∥ED，∴MN∥ED， 又ED⊂平面ADE，MN⊄平面ADE， ∴MN∥平面ADE. 平行 新 课 讲 授 作者编号：32100 例3 已知如图的所示的长方体中，求证 B1D1∥平面ABCD. 证明 连接BD. 因为在长方体ABCD-A1B1C1D1中BB1平行且等于DD1， 所以四边形BB1D1D为平行四边形，所以BD//B1D1. 因为BD平面ABCD，B1D1平面ABCD，所以B1D1//平面ABCD 新 课 讲 授 作者编号：32100 1.通过本节课，你学会了什么内容？ 2.证明线面平行的关键是什么？体现了什么样的数学思想？ 3.常用的证明线线平行的方法有哪些？ 课 堂 总 结 作者编号：32100 必做题：绿色通道137页1-10题 选做题：绿色通道138页11-15题 课后作业 作者编号：32100 $