精品解析：福建福州江南水都中学2025-2026学年九年级下学期数学学科适应性练习（七）

2025—2026学年九年级下数学学科 适应性练习（七） 考试时间：120分钟 满分150分 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 下列实数中是无理数的为（ ） A. B. C. D. 0.9 【答案】A 【解析】 【分析】无理数是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，据此逐项判断即可得出答案． 【详解】A、是无理数，符合题意； B、，是整数，属于有理数，不是无理数，不符合题意； C、是分数，属于有理数，不是无理数，不符合题意； D、是有限小数，可化为分数，属于有理数，不是无理数，不符合题意． 2. 据报道，2024年国庆假期期间，全国国内出游人数约765000000，将数据765000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：A 3. 如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】从左面观察几何体得到的形状图即为左视图． 【详解】解：几何体的左视图是． 4. 在数学活动课上，小丽同学将含角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺的一边上，测得，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，根据上述性质得到，即可解答，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：如图，三角板与直尺 分别交 于点 、 ． ， ． ， ． 故选：D． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方、合并同类项．根据同底数幂的乘除法、幂的乘方、合并同类项，分别计算即可判断． 【详解】解：A、，故本选项符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、 和不是同类项，故本选项不符合题意； 故选：A． 6. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如 ．在不超过10的素数2，3，5，7中，随机选取两个不同的数，其和小于10的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】画树状图，共有12个等可能的结果，其中抽到的两个素数之和小于10的结果有8个，再由概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图如图： 共有12个等可能的结果，抽到的两个素数之和小于10的结果有8个，∴抽到的两个素数之和小于10的概率为． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了列表法与树状图法求概率以及概率公式，正确画出树状图得出所有的可能是解题关键． 7. 如图，已知 与 相切于点A， 是 的直径，连接 交 于点D，E为 上一点，当时， 的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接 ，根据圆周角定理得到，从而求得，根据 与 相切得到，结合三角形内角和即可得到答案； 【详解】解：连接 ， ∵，， ∴， ∵ ， ∴， ∵ 与 相切， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查圆周角定理，切线性质，三角形内角和定理，解题的关键是作出辅助线得到． 8. 近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程．由题意知，4月份的售价为万元，5月份的售价为万元，进而可列方程． 【详解】解：依题意得，， 故选：B． 9. 如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形 的边 与x轴平行，对角线交点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点处，则点C的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、坐标与图形——平移、两点之间的距离公式、一元二次方程的应用等知识，熟练掌握平移的性质是解题关键．设点的坐标为，先求出，轴，，，再根据两点之间的距离公式求出的值，由此即可得． 【详解】解：由题意，设点的坐标为， ∵边长为4的正方形 的边 与轴平行，对角线交点是坐标原点 ， ∴，轴，，即， 由题意得：，， ∴轴，， 解得或（不符合题意，舍去）， ∴， 又∵轴，， ∴，即， 故选：D． 10. 已知抛物线过点，若点 在对称轴右侧，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键；抛物线开口向上，对称轴为直线 ，点C在对称轴上为顶点，y值最小；点A在对称轴右侧，点B在对称轴左侧，且点B离对称轴更远，故y值最大；然后问题可求解． 【详解】解：∵抛物线（）的对称轴为直线，且开口向上， ∴点在对称轴上，为顶点，故最小， ∵点在对称轴右侧， ∴，即， ∴点的横坐标，故在对称轴左侧， ∵点离对称轴的距离为 点 离对称轴的距离为， ∵， ∴点离对称轴更远，故； 综上，； 故选D． 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 已知点与点关于原点对称，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求关于原点对称的坐标，根据关于原点对称的点的坐标特征，横坐标和纵坐标均互为相反数，求得a和b的值，再计算它们的和即可． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴ ，， ∴． 故答案为：． 12. 若点在第四象限，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据第四象限的点横坐标为正，纵坐标为负列出不等式组求解即可． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴ ， 解得， ∴的取值范围是． 13. 一个不透明的口袋中装有40个除颜色外都相同的小球，摇匀后从口袋中摸出一个球，记下颜色后放回，发现摸到红球的频率在0.7左右摆动，则这个不透明的口袋中红球的个数大约为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，正确运用概率公式是解题关键．利用大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 【详解】解：根据题意得：当实验的次数逐渐增大时，摸到红球的频率在0.7左右摆动， 因此摸到红球的概率为0.7， ∴这个不透明的口袋中红球的个数为（个）． 故答案为：． 14. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，则代数式的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的意义，分式的化简求值，熟练掌握相关知识是解题的关键；将分别代入反比例函数和一次函数解析式，得，，再代入变形后的式子求解即可． 【详解】解：∵点经过， ∴， ∵经过， ∴， ∵， 故答案为． 15. 如图，正方形ABCD的边长是4，分别以点A，B，C，D为圆心，2为半径作圆，则图中阴影部分的面积是______（结果保留）. 【答案】## 【解析】 【分析】分析出阴影面积正方形面积 圆的面积，再利用相应的面积公式计算即可． 【详解】解：由图得，阴影面积正方形面积个扇形面积， 即阴影面积正方形面积 圆的面积， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了扇形面积的求法，正方形面积及圆的面积的求法是解题关键． 16. 如图，四边形 是菱形， ，，点E是菱形内部一点，连接，若， ，则 的长为________． 【答案】## 【解析】 【分析】连接 ，在 上截取，连接，结合菱形的性质证明 为等边三角形，易得 ，，再证明为等边三角形，可得，，进而证明，，由全等三角形的性质可得，过点A作于点G，利用勾股定理解得 ， 的长度，然后可得的长度，即可获得答案． 【详解】解：如下图，连接 ，在 上截取，连接， 四边形 是菱形， ， ， 为等边三角形， ，， ，， 为等边三角形， ，， ，即， ， ， 如图，过点A作于点G，则， ， 在中，， ， ． 三、解答题 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，熟练掌握知识点是解题的关键． 依次根据零指数幂，二次根式的性质，特殊角的三角函数值，绝对值的意义化简计算即可． 【详解】解：原式 ． 18. 如图，已知四边形ABCD是菱形，过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F．求证：BE＝DF． 【答案】 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD，∠B=∠D， ∵AE⊥BC，AF⊥CD， ∴∠AEB=∠AFD=90°， 在△ABE和△ADF中， ， ∴△ABE≌△ADF（AAS）， ∴BE=DF． 【解析】 【分析】由菱形的性质可得AB=AD，∠B=∠D，由“AAS”可证△ABE≌△ADF，可得BE=DF． 【详解】略 【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，证明△ABE≌△ADF是解题的关键． 19. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】先把分式方程化为整式方程，再解得，最后验根，即可作答． 【详解】解： 则 化为整式方程， 则 ， 得， 解得， 经检验：当时， 故为原方程的解． 20. 某学校举办的“青春飞扬”主题演讲比赛分为初赛和决赛两个阶段. （1）初赛由名教师评委和 名学生评委给每位选手打分（百分制）对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息. .教师评委打分： .学生评委打分的频数分布直方图如下（数据分6组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组）： .评委打分的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 教师评委 学生评委 根据以上信息，回答下列问题： ①的值为___________，的值位于学生评委打分数据分组的第__________组； ②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余8名教师评委打分的平均数为，则___________（填“”“”或“”）； （2）决赛由5名专业评委给每位选手打分（百分制）.对每位选手，计算5名专业评委给其打分的平均数和方差.平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前，5名专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如下： 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 甲 乙 丙 若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中排序最靠前的是____________，表中（为整数）的值为____________. 【答案】（1）①， ；② （2）甲， 【解析】 【分析】本题考查条形统计图，平均数、众数、中位数、方差等知识，理解平均数、方差的意义和计算方法是正确解答的前提． （1）根据众数、中位数和算术平均数的定义解答即可； （2）根据方差的定义和意义求解即可； （3）根据题意得出，进而分别求得方差与平均数，分类讨论，求解即可． 【小问1详解】 ①从教师评委打分的情况看，分出现的次数最多，故教师评委打分的众数为， 所以， 共有45名学生评委给每位选手打分， 所以学生评委给每位选手打分的中位数应当是第 个，从频数分面直方图上看，可得学生评委给每位选手打分的中位数在第4组， 故答案为：， ； ②去掉教师评委打分中的最高分和最低分，其余8名教师评委打分分别为：， ，，，，，，， ， 故答案为：； 【小问2详解】 ， ， ， ， 丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中， 依题意，当，则 解得： 当时， 此时 ∵，则乙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，不合题意， 当时， 此时 ∵，则丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，这三位选手中排序最靠前的是甲 故答案为：甲，． 21. 如图，在正方形 中，对角线 与 相交于点 ． （1）在上求作点 ，使得点 到 ， 的距离相等；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，求点 到 的距离． 【答案】（1） 如图所示，点 就是所求的点． （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的尺规作图，正方形的性质，勾股定理，正确作出图形是解题的关键． （1）如图，作 的角平分线与的交点 即为所求； （2）根据正方形的性质得出， ， ．过点 作 于点 ．由角平分线的性质得 ，得出 ．由勾股定理求出 ．设 ，则 ．由勾股定理求出，即可求出点 到 的距离． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：与 是正方形 的对角线， ， ， ． 过点 作 于点 ． 由（1）得 ， ． 由勾股定理，得 ， ． ． 设 ，则 ． 由勾股定理，得， ∴． 解得： （舍去）． 点 到 的距离为 ． 22. 在直角坐标系中，设函数（a，b，c是常数，）． （1）当 时， ①若该函数图象的对称轴为直线，且过点，求该函数的表达式； ②若该函数的图象与x轴有且只有一个交点，求证：； （2）已知该函数的图象经过点，．若，，求a的取值范围． 【答案】（1）①； ②∵该函数解析式为，且其图象与x轴有且只有一个交点， ∴方程有且只有一个实数解， ∴，整理，得：，即， ∴． ∵， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）①根据二次函数的对称轴公式即可求出b的值，再将代入该二次函数的解析式即可求出c的值，即得出该函数的表达式；②根据该函数的图象与x轴有且只有一个交点，即说明其相关一元二次方程有且只有一个实数解，再利用其根的判别式即得出，整理为，进而可求出，再配方，结合二次函数的性质即可求解； （2）将，代入该二次函数解析式，得，，两式相减并整理得．结合题意可求出，根据，说明，即．最后利用，求出a的取值范围即可． 【小问1详解】 解：①∵ ， ∴该函数解析式为． ∵该函数图象的对称轴为直线， ∴， 解得：． ∵该函数图象过点， ∴， 解得：， ∴该函数解析式为； ②略 【小问2详解】 解：∵该函数的图象经过点，， ∴，， ∴， 整理，得：， ∴． ∵， ∴． 又∵， ∴，即． ∵， ∴， 解得：． 23. 如图1，在矩形 中，对角线 与 相交于点O，点E，F分别为， 的中点，延长至G，使，连接 ， ． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）如图2，若四边形是菱形，求的值． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）证明，得出 ，，根据平行线的判定得出，证明，即可得出结论； （2）过点C作于点H，证明，根据等腰三角形性质得出，设，则，，证明 ，得出，即，求出，根据勾股定理求出，即可得出答案． 【小问1详解】 证明：∵四边形 为矩形， ∴，， ∵点E，F分别为， 的中点， ∴，， ∴ ， ∵， ∴， ∴ ，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形． 【小问2详解】 解：过点C作于点H，如图所示： ∵四边形 为矩形， ∴，， ， ， ∵四边形为菱形， ∴， ∵点E，F分别为， 的中点， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 设，则，， ∵，， ∴ ， ∴， 即， 解得：，（负值舍去）， 根据勾股定理得： ， ∴，， ∴， 即的值为． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，矩形的性质，平行四边形的判定，菱形的性质，三角形相似的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质． 24. 根据以下素材，探索完成任务： 如何确定灌溉方案 素材1 图1是一种 自动旋转农业灌溉摇臂喷枪，点P为喷水口，喷水的区域覆盖了整个圆面，图2喷出的水柱形成的图象是以水平方向为x轴，喷枪底座中心为原点建立平面直角坐标系，水柱喷出的外围路径可以近似抛物线和的一部分，量得 素材2 现有一块四边形农田，它的四个顶点C、D、E、F恰好都在 上，如图3，，如果喷水口上升时，水柱喷出的形状与原来相同，现要求喷水的区域覆盖整块四边形农田． 问题解决 任务1 确定喷枪的高度 求的长 任务2 拟定方案1 一种高为的农作物，为了能灌溉到所有农作物的顶端，求该农作物种植的最大半径． 任务3 拟定方案2 要使喷水的区域覆盖整块四边形农田，喷水口应至少上升多少米． 【答案】任务1：；任务2：最大半径为；任务3：喷水口应至少上开米 【解析】 【分析】任务1：把点坐标代入求出 值可得点坐标，即可得答案； 任务2：把代入求出的值即可得答案； 任务3：连接 ，，过 作于 ，根据垂径定理及圆周角定理可得，设 ，则 ，利用勾股定理确定出 半径为 ，把代入求出 值，进而可得答案． 【详解】解：任务1：， ， 由题意可得：右侧抛物线为：， 将代入得：， ∴的长为； 任务2：当时， ∴， 解得∶（不合题意，舍去） 最大半径为； 任务3：连接 ，，过 作于 ， 则， ， ， 又， ， 在中，设 ，则 ， 即， 解得（不合题意，舍去） 覆盖四边形农田的圆半径为， 把代入得： 解得： ， ， 喷水口应至少上开米． 【点睛】本题考查了二次函数解析式的确定，抛物线与轴的交点坐标，圆周角定理、勾股定理相关计算，熟练掌握二次函数的性质及垂径定理，理解题意，确定喷枪放置的位置是解题的关键． 25. 已知，四边形 内接于，点在 的延长线上． （1）如图，求证：平分 （2）如图，若 是 的直径，平分交延长线于 ，交 于 ，连接 ①求的度数 ②若， 的面积等于，求 的长． 【答案】（1）见解析 （2）①；② 【解析】 【分析】（1）根据圆的内接四边形的性质可得： ，再由可得，由此可证平分； （2）①连接 ，由外角的性质可得 ，从而 ，再由 可得，从而得 是等腰直角三角形，；②过点 作于点 ，过点 作 于点，根据题目中条件先证 ，从而，即，，进一步计算得，设 ，，在 中，则有，解得：，由等腰三角形的性质得， ，根据 的面积等于列方程得，解得：，从而得． 【小问1详解】 解：∵四边形 内接于 ， ， 又， ， ， 平分； 【小问2详解】 ①如图，连接 ， 是 的一个外角， ， 同理可得： ， 由（1）可知：平分，平分， ， 即， ， ， ， ， 是 的直径， ， ， ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ； ②如图，过点 作于点 ，过点 作 于点， 是 的直径， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在中，， ， 在 中， ， ， ， ， ， 在 中，， 设 ，，则有， ， ， ， ， ， 的面积等于， ， ， ． 【点睛】本题是圆的综合题，考查了角平分线的定义，圆周角定理，圆内接四边形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年九年级下数学学科 适应性练习（七） 考试时间：120分钟 满分150分 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 下列实数中是无理数的为（ ） A. B. C. D. 0.9 2. 据报道，2024年国庆假期期间，全国国内出游人数约765000000，将数据765000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 在数学活动课上，小丽同学将含角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺的一边上，测得，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如 ．在不超过10的素数2，3，5，7中，随机选取两个不同的数，其和小于10的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知 与 相切于点A， 是 的直径，连接 交 于点D，E为 上一点，当时，的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形 的边 与x轴平行，对角线交点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点处，则点C的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 已知抛物线过点，若点 在对称轴右侧，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 已知点与点关于原点对称，则__________． 12. 若点在第四象限，则的取值范围是______． 13. 一个不透明的口袋中装有40个除颜色外都相同的小球，摇匀后从口袋中摸出一个球，记下颜色后放回，发现摸到红球的频率在0.7左右摆动，则这个不透明的口袋中红球的个数大约为 _____． 14. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，则代数式的值为_____． 15. 如图，正方形ABCD的边长是4，分别以点A，B，C，D为圆心，2为半径作圆，则图中阴影部分的面积是______（结果保留）. 16. 如图，四边形 是菱形， ，，点E是菱形内部一点，连接，若， ，则 的长为________． 三、解答题 17. 计算： 18. 如图，已知四边形ABCD是菱形，过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F．求证：BE＝DF． 19. 解方程：． 20. 某学校举办的“青春飞扬”主题演讲比赛分为初赛和决赛两个阶段. （1）初赛由名教师评委和 名学生评委给每位选手打分（百分制）对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息. .教师评委打分： .学生评委打分的频数分布直方图如下（数据分6组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组）： .评委打分的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 教师评委 学生评委 根据以上信息，回答下列问题： ①的值为___________，的值位于学生评委打分数据分组的第__________组； ②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余8名教师评委打分的平均数为，则___________（填“”“”或“”）； （2）决赛由5名专业评委给每位选手打分（百分制）.对每位选手，计算5名专业评委给其打分的平均数和方差.平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前，5名专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如下： 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 甲 乙 丙 若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中排序最靠前的是____________，表中 （ 为整数）的值为____________. 21. 如图，在正方形 中，对角线 与相交于点 ． （1）在上求作点 ，使得点 到 ， 的距离相等；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，求点 到 的距离． 22. 在直角坐标系中，设函数（a，b，c是常数，）． （1）当 时， ①若该函数图象的对称轴为直线，且过点，求该函数的表达式； ②若该函数的图象与x轴有且只有一个交点，求证：； （2）已知该函数的图象经过点，．若，，求a的取值范围． 23. 如图1，在矩形 中，对角线 与相交于点O，点E，F分别为， 的中点，延长 至G，使，连接 ， ． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）如图2，若四边形是菱形，求的值． 24. 根据以下素材，探索完成任务： 如何确定灌溉方案 素材1 图1是一种自动旋转农业灌溉摇臂喷枪，点P为喷水口，喷水的区域覆盖了整个圆面，图2喷出的水柱形成的图象是以水平方向为x轴，喷枪底座中心为原点建立平面直角坐标系，水柱喷出的外围路径可以近似抛物线和的一部分，量得 素材2 现有一块四边形农田，它的四个顶点C、D、E、F恰好都在 上，如图3，，如果喷水口上升时，水柱喷出的形状与原来相同，现要求喷水的区域覆盖整块四边形农田． 问题解决 任务1 确定喷枪的高度 求的长 任务2 拟定方案1 一种高为的农作物，为了能灌溉到所有农作物的顶端，求该农作物种植的最大半径． 任务3 拟定方案2 要使喷水的区域覆盖整块四边形农田，喷水口应至少上升多少米． 25. 已知，四边形 内接于，点在 的延长线上． （1）如图，求证：平分 （2）如图，若 是 的直径，平分交延长线于 ，交 于 ，连接 ①求的度数 ②若， 的面积等于，求 的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $