河北黄骅中学等十校2026届高三下学期一模数学试题

绝密★启用前 数学 本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中曲线的长度为（ ） A. B. C. D. 3. 等比数列中，，则（ ） A. 2 B. C. D. 4. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知每门大炮击中某目标的概率是0.4，现在n门大炮向此目标各射击一次．如果此目标至少被击中一次的概率超过92%，至少需要大炮的门数是（ ）（参考数据：，） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 我国通信技术飞速发展，部分领域全球领先．某卫星信号测试中，专家将通信信号抽象为向量，接收端参考信号抽象为向量，定义信号匹配度函数，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，则函数的单调递增区间为（ ） A. ， B. ，， C. ， D. ，， 8. 已知抛物线的焦点为，过点作斜率为的直线交抛物线于第一象限内的，两点，若，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 定义在上的奇函数周期为2，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知数列满足，，且，，则（ ） A. 一定不是等差数列 B. 一定不是递减数列 C. D. 11. 空间直角坐标系中，满足条件的点构成一几何体，则该几何体（ ） A. 为正多面体 B. 体积为 C. 外接球体积为 D. 内切球表面积为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知二项式展开式中的系数为40，则实数______． 13. 函数的图象本质是双曲线，那么该双曲线的离心率是______，焦距是______． 14. 设定义在上的函数有三个不同的零点，，，且，则的值是______． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，内角，，的对边分别为，，，且． （1）证明：； （2）若，求面积的最大值． 16. 如图，直四棱柱的底面为直角梯形，，，，三棱锥的体积是四棱柱体积的． （1）证明：平面； （2）若，求平面与平面夹角的余弦值． 17. 已知函数． （1）求函数的最大值； （2）已知为数列的前项和，证明：． 18. 已知椭圆 的中心在原点，坐标轴为对称轴，其中一个焦点为，离心率为．直线 ， 与椭圆 交于不同的两点 ， ，且直线 ， 的斜率之积为． （1）证明：为定值； （2）以椭圆 上一动点为圆心作与直线 ， 均相切的圆，探究圆的面积是否为定值，若是定值，求出圆的面积，若不是定值，说明理由； （3）求四边形面积的最大值． 19. 单循环赛制是指所有参赛队伍（或选手）相互之间都轮流进行比赛，每两支队伍之间只比赛一次，最后按照各队在全部比赛中的得分、胜负场次等成绩指标来排定名次．现有（）支球队进行单循环赛，规定每场比赛获胜队得1分，负的队得0分，且无平局，最后按各队在全部比赛中的积分从高到低排列名次，积分最高者为冠军．并将第支球队的胜场数记为，负场数记为，（）． （1）当时，求单循环赛的总比赛场数，并计算的值； （2）证明：； （3）现支球队分为甲、乙两组，其中甲组球队比乙组球队多5支，甲，乙两组球队混合在一起进行单循环赛，若甲组球队总得分是乙组球队总得分的7倍，请判断冠军是甲组中的球队，还是乙组中的球队，并说明理由． 绝密★启用前 数学 本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 8 【14题答案】 【答案】16 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）证明如下： ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，； （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明：因为底面为直角梯形，所以， ，所以， 所以，又， 又因为三棱锥的体积是四棱柱体积的， 所以，解得. 又，， 所以 又，， 所以，所以. 又由直四棱柱，可得平面，又平面， 所以，又，平面， 所以平面； （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）证明如下： 由（1）知，当时，，即， 令 ，则， 即， 所以， 即， 即，得证. 【18题答案】 【答案】（1）证明：由已知：，，， 所以，，故椭圆E的方程为. 设直线OA，OB的方程分别为，， 联立，解得， ， 所以 ， 因为，所以， 所以 故是定值，且为3． （2）圆M的面积是定值，定值为 （3）1 【19题答案】 【答案】（1）总比赛场数为15场， （2）根据单循环赛的规则，每一队都要和对方比赛一场，所以 又因为在一场比赛中的两队一定是一胜一负，故全部比赛结束后胜的总场次数和负的总场次数相等， 得，即. 又. 所以. 又因为，所以 所以. （3）冠军是甲组中的球队，理由如下： 设乙组有球队支，则甲组有球队支，由（2）知所有球队总得分为 . 又因为甲组球队总得分是乙组球队总得分的7倍，所以甲组球队总得分为， 乙组球队总得分为，又乙组球队在乙组内总得分为. 而每场比赛获胜队得1分，另一队得0分，所以乙组的总得分不会少于乙组球队在乙组内总得分， 得. 解得，又为整数，解得只能为6. 所以甲组球队共有11支，乙组球队共6支，所有球队总得分为分， 甲组球队总得分为119分，乙组球队总得分为17分，甲组球队内部总得分为分， 乙组球队内部总得分分，因乙组球队总共得17分，但乙组内部总得分15分， 所以乙组胜甲组的得分为2分，所以乙组球队最高得分不大于 分， 又因为甲组共11支，而，故甲组中至少有一支球队超过7分，所以冠军在甲组球队中. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $