精品解析：浙江温州市乐清市2025年下半年五年级期末学业水平检测试题卷数学

2025年下半年小学五年级期末学业水平检测试题卷 数学 （时间：80分钟） 答题要求：书写端正，卷面整洁。 一、选择题。（每题只有一个正确答案） 1. 已知2x＝5，下面的等式成立的是（ ）。 A. 2x－x＝5－5 B. 2x÷2＝5÷5 C. 2x÷2＝5÷2 D. 2x＋5＝0 2. 有一个小数，用“四舍五入”法取近似数约是6.0，这个小数可能是（ ）。 A. 5.94 B. 5.99 C. 6.06 D. 6.12 3. 果果和卡卡做摸球游戏，摸到白球算果果赢，摸到黑球算卡卡赢。果果想获胜，选择盒子（ ）机会最大。 A. B. C. D. 4. 一个蝴蝶风筝9.5元，买3个蝴蝶风筝需要多少钱？下面是不同的计算方法，其中错误的是（ ）。 A. B. C. D. 5. 下列情况能用5x＝36表示的是（ ）。 A. x加上5等于36。 B. 一盒铅笔x元，5盒要36元。 C. D. 6. 在计算22.4÷4时，竖式中“24”的含义，下面说法正确的是（ ）。 A. 表示2个十和4个一 B. 表示24个十 C. 表示24个一 D. 表示24个十分之一 7. 如下图所示，下面式子正确的是（ ）。 A. 0.4×a＞0.4 B. 0.4÷a＜0.4 C. 0.4÷a＞0.4 D. 0.4×a＝0.4 8. 动物园里的大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路一旁栽树（两端都不栽），相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？下面示意图正确的是（ ）。 A. B. C. D. 9. 象棋是一项被誉为“智慧体操”的棋类运动，它的各子走法均有规则，其中“车”的基本走法是车走直线，或横或竖，不可隔子而行。图中“车”的下一步的位置不可以是（ ）。 A. （5，3） B. （3，4） C. （6，4） D. （4，3） 10. 如下图，三角形ABC的面积是15平方厘米，四边形BCDE是平行四边形，那么长方形DEFG的面积是（ ）平方厘米。 A. 45 B. 30 C. 15 D. 7.5 二、填空题。 11. 10÷6的结果用循环小数表示是（ ），四舍五入把它精确到十分位约是（ ）。 12. 根据下边的竖式，直接填数。 6.5×3.9＝（ ） 253.5÷39＝（ ） 65×（ ）＝2.535 19.5÷0.3＝（ ） 13. 在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 1÷0.94（ ）1 6.9×9.9（ ）70 40÷1.1（ ）80÷2.2 52.7×0.01（ ）52.7÷100 14. 已知1÷A＝0.0909…，2÷A＝0.1818…，3÷A＝0.2727…，4÷A＝0.3636…，那么：5÷A的商是________。 15. 某超市在19：00至20：00这一小时内，统计了顾客的支付方式使用次数，如下表。此时又来了一位顾客，他最有可能采用的支付方式是（ ）支付。 支付方式 现金 刷脸 手机 刷卡 次数 5 19 34 2 16. 若□－○＝10，则3.14×□－3.14×○的结果是（ ）。 17. 下图中每个小方格的面积是1平方厘米，估算这片树叶面积的方法有：①借助方格纸将叶片分为18格满格和18格不满格，如果把不满一格的都按半格计算，叶子的面积约是（ ）平方厘米。②将叶子的图形看作近似的平行四边形，叶子的面积约是（ ）平方厘米。 18. 成年男子的标准体重通常用“标准体重＝身高－105”来表示，其中体重用千克数，身高用厘米数。果果的爸爸身高a厘米，他的标准体重为（ ）千克。当a＝178厘米时，他的标准体重是（ ）千克。 19. 如图，用木条做一个长方形框架，长18厘米，宽15厘米，长方形框架的面积是（ ）平方厘米。以“长18厘米”的边为底，把它拉成一个平行四边形，高变成12厘米，这时平行四边形的面积是（ ）平方厘米。 20. 我国古代数学家刘徽利用“出入相补”原理计算平面图形的面积。出入相补原理指：把一个图形分割、移补，而面积保持不变。下图中梯形的面积是42cm2，高是6cm，那么图（3）中最大的三角形的底是（ ）cm。 三、计算题。 21. 直接写出得数。 1.3×2＝ 1.2÷0.4＝ 3.9÷13＝ 4×（1.6＋2.4）＝ 3÷5＝ 0.8×0.4＝ 3.6a－1.6a＝ 0.53＋0.47×0＝ 22. 列竖式计算。 （1）10.8×4.2＝ （2）1.35÷9＝ （3）14.6÷3.4≈（得数保留一位小数） 23. 选择合理的方法计算。 （1）0.34×101 （2）50.7÷8÷1.25 （3）2.5×3.2÷0.8 24. 解方程。 （1）x÷8＝0.6 （2）1.4x－7.4＝6.6 （3）2（x＋0.5）＝60 四、操作与计算。 25. 下图中，每个小方格的边长是1厘米。 （1）点A用数对（4，6）来表示，则点B用数对（ ）来表示，点C用数对（ ）来表示。 （2）计算梯形面积的算式为（1＋5）×4÷2，根据这个算式在方格纸上以A、B、C为该梯形的3个顶点，把这个梯形画完整。 （3）在方格纸上画一个与该梯形面积相等的平行四边形。 五、解决问题。 碉楼凝聚着历史、文化与精神。在乐清现存的22座碉楼里，省级文保单位—南塘镇西塘碉楼，以其完整的保存状况与历史价值，成为其中的典范。 26. 为给高速公路扩建让路，南塘镇西塘碉楼于2025年8月21日9时启动整体平移，耗时2小时，这座建筑平稳移动至原址正南方300米处的新址上，平均每分钟平移多少米？ 27. 卡卡和果果相约去朝霞村参观碉楼。他们从相距4.4千米的A、B两村同时出发，相向而行。卡卡每分钟步行0.12千米；果果每分钟步行0.1千米。多少分钟后他们会相遇？ （1）根据以上信息，请你用“”标出他们相遇的大致位置。 （2）列方程解答。 28. 学校的“小创客”们计划用3D打印技术制作碉楼模型。已知制作一座碉楼模型需消耗0.3千克新型材料，现共有材料2.8千克，最多可以制作多少座碉楼模型？ 29. 如图所示，果果想为西塘碉楼的新址制作一个指示牌，需要多少平方厘米的泡沫板？ 30. 果果计划用手机流量向朋友发送参观碉楼和制作模型的视频。已知套餐月费58元，包含50分钟通话和6GB流量。果果本月通话40分钟，使用流量10GB。请根据“总费用＝套餐月费＋超出费用”的规则，计算果果本月应缴的总话费。 项目 套餐月费（包含） 超出后按以下标准计费 通话 50分钟 0.15元/分 流量 6GB 5元/GB 六、阅读理解。 亲爱的同学们，让我们跟着数学课本第111页，通过画图、计算、观察与推理，一起探索直角三角形三边的神奇关系吧！ 31. 直角三角形的三边存在什么关系呢？ 方法1： ①计算： S1＝32＝9 S2＝42＝16 S3＝52＝25 ②发现关系：9＋16＝25→S1＋S2＝S3 即32＋42＝52 ③结论：两个直角边对应的正方形面积之和＝斜边对应的正方形面积。 方法2： ①割补： ②发现关系：割补之后，得到S1＋S2＝S3，即32＋42＝52 ③结论：两个直角边对应的正方形面积之和＝斜边对应的正方形面积。 （1）验证：请你选择其中一种方法验证三边为5，12，13的直角三角形是否存在这种关系？ 方法1： ①计算： S1＝_____________； S2＝_____________； S3＝_____________； ②发现关系：_________________。 ③答：__________________。 方法2： 割补： ②发现关系：__________________。 ③答：__________________。 （2）得出结论：对于任意直角三角形，若两条直角边长为a、b，斜边长为c，则_______＋_______＝_______。 （3）应用：有一个三角形的三边分别为10cm，12cm，15cm，它是直角三角形吗？请用刚才的结论来检验。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年下半年小学五年级期末学业水平检测试题卷 数学 （时间：80分钟） 答题要求：书写端正，卷面整洁。 一、选择题。（每题只有一个正确答案） 1. 已知2x＝5，下面的等式成立的是（ ）。 A. 2x－x＝5－5 B. 2x÷2＝5÷5 C. 2x÷2＝5÷2 D. 2x＋5＝0 【答案】C 【解析】 【分析】等式两边同时加、减同一个数，等式仍然成立，等式左右两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立，按等式基本性质判断。 【详解】A．2x－x＝5－5和2x＝5对比，左边是减x，右边是减5，不成立。 B．2x÷2＝5÷5和2x＝5对比，左边是除以2，右边是除以5，不成立。 C．2x÷2＝5÷2和2x＝5对比，左右都是除以2，成立。 D．2x＋5＝0和2x＝5对比，左边是加5，右边是减5，不成立。 2. 有一个小数，用“四舍五入”法取近似数约是6.0，这个小数可能是（ ）。 A. 5.94 B. 5.99 C. 6.06 D. 6.12 【答案】B 【解析】 【分析】因为“四舍”得到6.0时，原小数的十分位是0，百分位小于5；“五入”得到6.0时，原小数的十分位是9，百分位大于等于5，所以可以据此确定符合条件的小数。 【详解】A．5.94用“四舍五入”法取近似数约是5.9，不符合题意； B．5.99用“四舍五入”法取近似数约是6.0，符合题意； C．6.06用“四舍五入”法取近似数约是6.1，不符合题意； D．6.12用“四舍五入”法取近似数约是6.1，不符合题意。 3. 果果和卡卡做摸球游戏，摸到白球算果果赢，摸到黑球算卡卡赢。果果想获胜，选择盒子（ ）机会最大。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】数量多的，摸到的可能性就越大，数量少的，摸到的可能性越小。 【详解】A．盒子中全是黑球，所以一定是卡卡赢，不符合题意； B．黑球有5个，白球有3个，5＞3，所以卡卡赢得机会大，不符合题意； C．黑球有4个，白球有4个，4＝4，所以卡卡和果果赢得机会一样大，不符合题意； D．黑球有2个，白球有6个，2＜6，果果赢得可能性大，符合题意。 4. 一个蝴蝶风筝9.5元，买3个蝴蝶风筝需要多少钱？下面是不同的计算方法，其中错误的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】个风筝的价钱就是进行计算。本题结合乘法分配律，元角的单位转换法，单位拆分法，以及乘法算式的含义去分析各个选项。 【详解】A．把9.5看成，所以应该是，而选项说，因此说法错误； B．把9.5元换成95角：（角）（元）用单位转换法计算，因此正确； C．用单位拆分法计算。把9.5元拆成9元＋5角，因此正确； D．乘法是相同加数的简便运算，所以三个相加是正确的。 5. 下列情况能用5x＝36表示的是（ ）。 A. x加上5等于36。 B. 一盒铅笔x元，5盒要36元。 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】5x表示5与x的乘积，也表示5个x相加，据此分析。 【详解】A． x加上5等于36，x＋5＝36；不符合题意。 B．一盒铅笔x元，5盒要36元。单价×数量＝总价，所以5x＝36；符合题意。 C．三角形的面积＝底×高÷2，5x÷2＝36；不符合题意。 D．线段图中5个x与1个5的和是36，所以5x＋5＝36；不符合题意。 6. 在计算22.4÷4时，竖式中“24”的含义，下面说法正确的是（ ）。 A. 表示2个十和4个一 B. 表示24个十 C. 表示24个一 D. 表示24个十分之一 【答案】D 【解析】 【分析】小数除法中，计算每一步得到的余数的小数点都与被除数原来的小数点对齐，竖式中“24”表示2.4，2.4的计数单位是十分之一，即竖式中“24”表示24个十分之一。 【详解】22.4÷4＝5.6 余数“24”中的2在个位上，4在十分位上，所以表示24个十分之一。 故答案为：D 【点睛】解决此题的关键是确定余数的小数点的位置。 7. 如下图所示，下面式子正确的是（ ）。 A. 0.4×a＞0.4 B. 0.4÷a＜0.4 C. 0.4÷a＞0.4 D. 0.4×a＝0.4 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴可知：0＜a＜1；因为一个数乘小于1的数（0除外），积比这个数小；一个数除以小于1的数（0除外），商比这个数大，据此分析。 【详解】A．0＜a＜1，0.4×a＜0.4，原选项式子不正确； B．0＜a＜1，0.4÷a＞0.4，原选项式子不正确； C．0＜a＜1，0.4÷a＞0.4，原选项式子正确； D．0＜a＜1，0.4×a＜0.4，原选项式子不正确。 8. 动物园里的大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路一旁栽树（两端都不栽），相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？下面示意图正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题是植树问题中两端不栽的情况，即在线段的开始和结尾位置不栽树，树的棵数＝间隔数－1，间隔数＝总长÷间距，据此判断。 【详解】A．线段图上开始和结尾处都有树，属于两端都栽的情况，不符合题意； B．线段图上开始处有树，结尾处没有树，属于一端不栽的情况，不符合题意； C．线段图上开始和结尾处都没有树，属于两端都不栽的情况，符合题意； D．闭合路径上栽树，树的棵数＝间隔数＝总长÷间距，相当于一端不栽的情况，不符合题意。 9. 象棋是一项被誉为“智慧体操”的棋类运动，它的各子走法均有规则，其中“车”的基本走法是车走直线，或横或竖，不可隔子而行。图中“车”的下一步的位置不可以是（ ）。 A. （5，3） B. （3，4） C. （6，4） D. （4，3） 【答案】A 【解析】 【分析】用数对表示位置时，第一个数字表示列，第二个数字表示行，车（4，4）表示第4列第4行。结合题意知“车”的基本走法是车走直线，或横或竖，不可隔子而行，所以“车”下一步走的位置，与“车”一定是行数相同，或者列数相同，据此逐项分析即可。 【详解】A．（5，3）表示第5列，第3行，与“车”不同列不同行，符合题意； B．（3，4）表示第3列，第4行，与“车”行数相同，不符合题意； C．（6，4）表示第6列，第4行，与“车”行数相同，不符合题意； D．（4，3）表示第4列，第3行，与“车”列数相同，不符合题意； 10. 如下图，三角形ABC的面积是15平方厘米，四边形BCDE是平行四边形，那么长方形DEFG的面积是（ ）平方厘米。 A. 45 B. 30 C. 15 D. 7.5 【答案】B 【解析】 【分析】平行线之间的距离处处相等。三角形的面积＝底×高÷2；长方形的面积＝长×宽。四边形BCDE是平行四边形，所以线段DE的长度＝线段BC的长度，则三角形ABC与长方形DEFG是等底（长）等高（宽）。 所以长方形DEFG的面积是三角形ABC的面积的2倍。 【详解】15×2＝30（平方厘米） 所以长方形DEFG的面积是30平方厘米。 二、填空题。 11. 10÷6的结果用循环小数表示是（ ），四舍五入把它精确到十分位约是（ ）。 【答案】 ①. ②. 1.7 【解析】 【分析】循环小数记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点）“·”，表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现； 最后对得到的循环小数进行四舍五入精确到十分位，因为精确到十分位需看百分位上的数字，所以根据百分位数字与5的大小关系进行取舍。 【详解】 即10÷6的结果用循环小数表示是，四舍五入把它精确到十分位约是1.7。 12. 根据下边的竖式，直接填数。 6.5×3.9＝（ ） 253.5÷39＝（ ） 65×（ ）＝2.535 19.5÷0.3＝（ ） 【答案】 ①. 25.35 ②. 6.5 ③. 0.039 ④. 65 【解析】 【分析】结合竖式可知：65×39＝2535，2535÷39＝65，65×3＝195。 因数和积的变化关系：因数乘几或除以几，积也跟着乘几或除以几。 除法中各部分变化关系：被除数乘几或除以几，商也跟着乘几或除以几；除数乘几或除以几，商反而除以几或乘几。 被除数和除数同时乘几或除以几，商不变。 【详解】65÷10＝6.5；39÷10＝3.9，2535÷100＝25.35；所以6.5×3.9＝25.35； 2535÷10＝253.5，65÷10＝6.5，所以253.5÷39＝6.5； 2535÷1000＝2.535，39÷1000＝0.039，所以65×0.039＝2.535； 195÷10＝19.5，3÷10＝0.3，所以19.5÷0.3＝65。 13. 在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 1÷0.94（ ）1 6.9×9.9（ ）70 40÷1.1（ ）80÷2.2 52.7×0.01（ ）52.7÷100 【答案】 ①. ＞ ②. ＜ ③. ＝ ④. ＝ 【解析】 【分析】（1）一个不为0的数除以小于1的数，商比原数大。 （2）（4）分别计算，再比较大小。 （3）根据商不变规律：被除数和除数同时除以2，商不变。 【详解】0.94＜1，所以1÷0.94＞1 6.9×9.9 ＝6.9×（10−0.1） ＝6.9×10−6.9×0.1 ＝69−0.69 ＝68.31 68.31＜70，所以6.9×9.9＜70。 80÷2.2＝（80÷2）÷（2.2÷2）＝40÷1.1，所以40÷1.1＝80÷2.2。 52.7×0.01＝0.527；52.7÷100＝0.527，所以52.7×0.01＝52.7÷100。 14. 已知1÷A＝0.0909…，2÷A＝0.1818…，3÷A＝0.2727…，4÷A＝0.3636…，那么：5÷A的商是________。 【答案】0.4545… 【解析】 【分析】由题意可知，被除数是从1开始的连续自然数，除数都是A，商都是循环小数，且商的整数部分是0，商的循环节等于9乘被除数的积，据此解答。 【详解】分析可知，5×9＝45，5÷A的商是0.4545… 【点睛】根据给出的算式找出商的变化规律是解答题目的关键。 15. 某超市在19：00至20：00这一小时内，统计了顾客的支付方式使用次数，如下表。此时又来了一位顾客，他最有可能采用的支付方式是（ ）支付。 支付方式 现金 刷脸 手机 刷卡 次数 5 19 34 2 【答案】手机 【解析】 【分析】在总次数一定的情况下，使用某种支付方式的次数越多，则下一个人使用该支付方式的可能性就越大。据此解答。 【详解】现金支付的有5次，刷脸支付的有19次，手机支付的有34次，刷卡支付的有2次。 因为34＞19＞5＞2，所以使用手机支付的次数最多。因此下一个人最有可能使用手机支付。 16. 若□－○＝10，则3.14×□－3.14×○的结果是（ ）。 【答案】 31.4 【解析】 【分析】观察式子发现，减号前后两项都含有公因数3.14。可以利用乘法分配律的逆运算，将其提取出来，原式可变形为3.14×（□－○）。将□－○=10代入变形后的式子进行计算求出结果。 【详解】3.14×□－3.14×○ 3.14×（□－○） 3.14×10 31.4 所以，3.14×□－3.14×○的结果是31.4。 17. 下图中每个小方格的面积是1平方厘米，估算这片树叶面积的方法有：①借助方格纸将叶片分为18格满格和18格不满格，如果把不满一格的都按半格计算，叶子的面积约是（ ）平方厘米。②将叶子的图形看作近似的平行四边形，叶子的面积约是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 27 ②. 30 【解析】 【分析】①数方格法：如果把不满一格的都按半格计算，因为每个小方格的面积是1平方厘米，所以叶子面积＝满格的个数＋不满格的个数÷2； ②平行四边形的面积＝底×高，底是5厘米，高是6厘米。 【详解】18＋18÷2 ＝18＋9 ＝27（平方厘米） 5×6＝30（平方厘米） 18. 成年男子的标准体重通常用“标准体重＝身高－105”来表示，其中体重用千克数，身高用厘米数。果果的爸爸身高a厘米，他的标准体重为（ ）千克。当a＝178厘米时，他的标准体重是（ ）千克。 【答案】 ①. a－105 ②. 73 【解析】 【分析】①根据“标准体重＝身高－105”，且爸爸身高为a厘米，所以将身高的字母代入公式，即可得到标准体重的表达式。 ②当已知a的具体数值时，将该数值代入①得到的表达式即可求解。 【详解】①果果的爸爸身高a厘米，他的标准体重为（a－105）千克。 ②178－105＝73（千克） 即当a＝178厘米时，他的标准体重是73千克。 19. 如图，用木条做一个长方形框架，长18厘米，宽15厘米，长方形框架的面积是（ ）平方厘米。以“长18厘米”的边为底，把它拉成一个平行四边形，高变成12厘米，这时平行四边形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 270 ②. 216 【解析】 【分析】长方形的面积＝长×宽；平行四边形的面积＝底×高，分别代入数据计算。 【详解】18×15＝270（平方厘米） 18×12＝216（平方厘米） 所以长方形框架的面积是270平方厘米。平行四边形的面积是216平方厘米。 20. 我国古代数学家刘徽利用“出入相补”原理计算平面图形的面积。出入相补原理指：把一个图形分割、移补，而面积保持不变。下图中梯形的面积是42cm2，高是6cm，那么图（3）中最大的三角形的底是（ ）cm。 【答案】14 【解析】 【分析】根据“出入相补”原理，梯形移补后面积不变，所以图（3）中最大三角形的面积等于梯形的面积42cm2，且这个三角形的高和梯形的高相同，都是6cm。根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，变形可得：底＝面积×2÷高，代入数值即可求出底的长度。 【详解】42×2÷6 ＝84÷6 ＝14（cm） 三、计算题。 21. 直接写出得数。 1.3×2＝ 1.2÷0.4＝ 3.9÷13＝ 4×（1.6＋2.4）＝ 3÷5＝ 0.8×0.4＝ 3.6a－1.6a＝ 0.53＋0.47×0＝ 【答案】 2.6；3；0.3；16； 0.6；0.32；2a；0.53 22. 列竖式计算。 （1）10.8×4.2＝ （2）1.35÷9＝ （3）14.6÷3.4≈（得数保留一位小数） 【答案】 45.36；0.15；4.3 【解析】 【分析】要列竖式计算小数乘法，先按照整数乘法的竖式方法计算，再根据两个因数的小数位数之和确定积的小数点位置。 除数是整数，所以按照整数除法的竖式方法计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，若某一位不够除则商0占位。 对于除数是小数的小数除法，除数是小数，所以先利用商不变的性质，将除数转化为整数，再按照除数是整数的小数除法竖式计算，最后根据“四舍五入”法将得数保留一位小数。 【详解】10.84.2＝45.36 1.35÷9＝0.15 14.6÷3.44.3 23. 选择合理的方法计算。 （1）0.34×101 （2）50.7÷8÷1.25 （3）2.5×3.2÷0.8 【答案】（1）34.34；（2）5.07；（3）10 【解析】 【分析】（1）将101拆成100与1的和，根据乘法分配律展开小括号即可简便运算； （2）通过添加小括号先计算8与1.25的乘积即可简便运算； （3）先计算3.2除以0.8，再计算与2.5的乘积即可简便运算。 【详解】（1）0.34×101 ＝0.34×（100＋1） ＝0.34×100＋0.34×1 ＝34＋0.34 ＝34.34 （2）50.7÷8÷1.25 ＝50.7÷（8×1.25） ＝50.7÷10 ＝5.07 （3）2.5×3.2÷0.8 ＝2.5×（3.2÷0.8） ＝2.5×4 ＝10 24. 解方程。 （1）x÷8＝0.6 （2）1.4x－7.4＝6.6 （3）2（x＋0.5）＝60 【答案】（1）x＝4.8；（2）x＝10；（3）x＝29.5 【解析】 【分析】（1）x÷8＝0.6，根据等式的性质2，两边同时乘8即可； （2）1.4x－7.4＝6.6，根据等式的性质1和2，两边同时加7.4，再同时除以1.4即可； （3）2（x＋0.5）＝60，根据等式的性质1和2，两边同时除以2，再同时减0.5即可。 【详解】（1）x÷8＝0.6 解：x÷8×8＝0.6×8 x＝4.8 （2）1.4x－7.4＝6.6 解：1.4x－7.4＋7.4＝6.6＋7.4 1.4x＝14 1.4x÷1.4＝14÷1.4 x＝10 （3）2（x＋0.5）＝60 解：2（x＋0.5）÷2＝60÷2 x＋0.5＝30 x＋0.5－0.5＝30－0.5 x＝29.5 四、操作与计算。 25. 下图中，每个小方格的边长是1厘米。 （1）点A用数对（4，6）来表示，则点B用数对（ ）来表示，点C用数对（ ）来表示。 （2）计算梯形面积的算式为（1＋5）×4÷2，根据这个算式在方格纸上以A、B、C为该梯形的3个顶点，把这个梯形画完整。 （3）在方格纸上画一个与该梯形面积相等的平行四边形。 【答案】（1） ①. 2，2 ②. 7，2 （2）（画法不唯一） （3）（画法不唯一） 【解析】 【分析】（1）数对中第一个数表示列，第二个数表示行。数对（4，6）表示点A在第4列第6行，据此用数对表示出点B和点C。 （2）根据梯形面积的算式可知，梯形的上底为1厘米，下底为5厘米，高为4厘米，由图知BC的长度为5厘米，从A点到BC的垂线长度为4厘米，推出BC为下底，上底长度为1厘米，且平行于BC，据此补全梯形。 （3）先计算出梯形的面积为（1＋5）×4÷2＝6×4÷2＝12（平方厘米），根据平行四边形的面积＝底×高，即底×高＝12，因为12＝1×12＝2×6＝3×4，因此选取任意一组作为平行四边形的底和高画出平行四边形即可。 【小问1详解】 点B在第2列第2行，用数对表示为（2，2）。 点C在第7列第2行，用数对表示为（7，2）。 【小问2详解】 画出上底长1厘米，即在A点的右边一格（第5列第6行）确定最后一个顶点，画出梯形。图略。 【小问3详解】 （1＋5）×4÷2 ＝6×4÷2 ＝24÷2 ＝12（平方厘米） 根据分析，画出底为4厘米，高为3厘米的平行四边形，图略。 五、解决问题。 碉楼凝聚着历史、文化与精神。在乐清现存的22座碉楼里，省级文保单位—南塘镇西塘碉楼，以其完整的保存状况与历史价值，成为其中的典范。 26. 为给高速公路扩建让路，南塘镇西塘碉楼于2025年8月21日9时启动整体平移，耗时2小时，这座建筑平稳移动至原址正南方300米处的新址上，平均每分钟平移多少米？ 【答案】2.5米/分 【解析】 【分析】1小时＝60分，用平移的总距离÷平移的总时间＝平均每分钟平移的长度。 【详解】300÷（2×60） ＝300÷120 ＝2.5（米/分） 答：平均每分钟平移2.5米。 27. 卡卡和果果相约去朝霞村参观碉楼。他们从相距4.4千米的A、B两村同时出发，相向而行。卡卡每分钟步行0.12千米；果果每分钟步行0.1千米。多少分钟后他们会相遇？ （1）根据以上信息，请你用“”标出他们相遇的大致位置。 （2）列方程解答。 【答案】（1） （2）20分钟 【解析】 【分析】（1）卡卡每分钟步行0.12千米；果果每分钟步行0.1千米。0.12＞0.1，相遇时卡卡走的路程要比果果多一点，也就是相遇点在中点右侧一点，据此作图。 （2）相向而行，卡卡步行的路程＋果果步行的路程＝总路程，设经过x分钟之后他们会相遇，再根据速度×时间＝路程，列出方程即可。 【小问1详解】 画图略。 【小问2详解】 解：设x分钟后他们会相遇。 0.12x＋0.1x＝4.4 （0.12＋0.1）x＝4.4 0.22x＝4.4 0.22x÷0.22＝4.4÷0.22 x＝20 答：20分钟后他们会相遇。 28. 学校的“小创客”们计划用3D打印技术制作碉楼模型。已知制作一座碉楼模型需消耗0.3千克新型材料，现共有材料2.8千克，最多可以制作多少座碉楼模型？ 【答案】9 座 【解析】 【分析】用材料的总重量2.8千克除以每个模型需要消耗的材料重量0.3千克，不够制作一个模型的材料需要舍去，结果用“去尾法”取整即可解决。 【详解】2.8÷0.3≈9（个） 答：最多可以制作 9 座碉楼模型。 29. 如图所示，果果想为西塘碉楼的新址制作一个指示牌，需要多少平方厘米的泡沫板？ 【答案】300平方厘米 【解析】 【分析】如下图所示：这个指示牌可以分割成一个长为20厘米，宽10厘米的长方形和底为20厘米，高是10厘米的三角形，根据长方形和三角形的面积公式，分别计算出它们的面积，再求和即可。 【详解】20×10＋20×10÷2 ＝200＋200÷2 ＝200＋100 ＝300（平方厘米） 答：需要300平方厘米的泡沫板。 30. 果果计划用手机流量向朋友发送参观碉楼和制作模型的视频。已知套餐月费58元，包含50分钟通话和6GB流量。果果本月通话40分钟，使用流量10GB。请根据“总费用＝套餐月费＋超出费用”的规则，计算果果本月应缴的总话费。 项目 套餐月费（包含） 超出后按以下标准计费 通话 50分钟 0.15元/分 流量 6GB 5元/GB 【答案】78 元 【解析】 【分析】首先需要分别对比实际使用量与套餐包含量，判断通话和流量是否产生超出费用。已知通话 40 分钟小于套餐包含的 50 分钟，故通话无超出费用；流量 10GB 大于套餐包含的 6GB，需计算超出部分的流量及费用。最后将套餐月费与流量超出费用相加即可。 【详解】因为 40＜50，所以通话未超出套餐，超出通话费用为 0 元。 10－6＝4（GB） 4×5＝20（元） 58＋20＝78（元） 答：果果本月应缴的总话费是78元。 六、阅读理解。 亲爱的同学们，让我们跟着数学课本第111页，通过画图、计算、观察与推理，一起探索直角三角形三边的神奇关系吧！ 31. 直角三角形的三边存在什么关系呢？ 方法1： ①计算： S1＝32＝9 S2＝42＝16 S3＝52＝25 ②发现关系：9＋16＝25→S1＋S2＝S3 即32＋42＝52 ③结论：两个直角边对应的正方形面积之和＝斜边对应的正方形面积。 方法2： ①割补： ②发现关系：割补之后，得到S1＋S2＝S3，即32＋42＝52 ③结论：两个直角边对应的正方形面积之和＝斜边对应的正方形面积。 （1）验证：请你选择其中一种方法验证三边为5，12，13的直角三角形是否存在这种关系？ 方法1： ①计算： S1＝_____________； S2＝_____________； S3＝_____________； ②发现关系：_________________。 ③答：__________________。 方法2： 割补： ②发现关系：__________________。 ③答：__________________。 （2）得出结论：对于任意直角三角形，若两条直角边长为a、b，斜边长为c，则_______＋_______＝_______。 （3）应用：有一个三角形的三边分别为10cm，12cm，15cm，它是直角三角形吗？请用刚才的结论来检验。 【答案】（1）存在这种关系；选择方法1，S1＝52＝25；S2＝122＝144；S3＝132＝169； （2） ①. a2 ②. b2 ③. c2 （3）不是； 102＝100（cm2），122＝144（cm2），152＝225（cm2） 因为100＋144＝244，244≠225，即102＋122≠152，因此，它不是直角三角形。 【解析】 【分析】（1）选择方法1，通过计算直角三角形三条边对应的正方形的面积；或者选择方法2，通过割补来验证三边关系是否符合两个直角边对应的正方形面积等于斜边对应的正方形面积。 （2）两个直角边对应的正方形面积等于斜边对应的正方形面积，据此解答。 （3）计算出三条边的平方值，判断两条直角边的平方和是否等于斜边的平方，若等于，则是直角三角形，若不等于，则不是直角三角形。 【小问1详解】 选择方法1或者方法2，验证如下： 方法1： ①计算： S1＝52＝25； S2＝122＝144； S3＝132＝169； ②发现关系： 25＋144＝169→S1＋S2＝S3 即52＋122＝132。 ③答：两个直角边对应的正方形面积之和＝斜边对应的正方形面积。 方法2： 割补： ②发现关系： 割补之后，得到S1＋S2＝S3，即52＋122＝132。 ③答：两个直角边对应的正方形面积之和＝斜边对应的正方形面积。 答：通过验证，三边为5，12，13的直角三角形存在这种关系。 【小问2详解】 两条直角边对应的正方形面积分别为a2、b2，斜边对应的正方形面积为c2。 根据：两个直角边对应的正方形面积之和＝斜边对应的正方形面积，得出结论：对于任意直角三角形，若两条直角边长为a、b，斜边长为c，则a2＋b2＝ c2。 【小问3详解】 102＝100（cm2），122＝144（cm2），152＝225（cm2） 因为100＋144＝244，244≠225，即102＋122≠152，因此，它不是直角三角形。 答：三角形的三边分别为10cm，12cm，15cm，它不是直角三角形。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $