10.1.1 两角和与差的余弦 同步测试-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册

10.1.1 两角和与差的余弦 同步测试-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册 姓名： 班级： 学号： 一、单项选择题 1 (2025扬州期中)cos 15°cos 45°－sin 15°sin 45°等于(　　) A.－ B. C. D. 2 (2025盐城期中)已知cos (α＋β)＝，sin αsin β＝，则cos (α－β)等于(　　) A. B.－ C. D. 3 (2025辽宁期中)已知sin α＝，cos β＝，且α，β都是锐角，则α＋β等于(　　) A. B.或 C. D. 4 (2025湖北期中)已知sin ＝－，α∈，则cos α的值为(　　) A. B. C. D. 5 (2024盐城期中)的值为(　　) A. B. C. D. 6 (2025黄冈期中)已知0<β<α<，sin (α－β)＝，sin β＝，则cos α等于(　　) A. B. C. D. 二、多项选择题 7 (2025南通月考)下列四个选项中，结果正确的是(　　) A.cos (－15°)＝ B.cos 15°cos 105°＋sin 15°sin 75°＝0 C.sin 166°cos 16°＋sin 76°cos 74°＝ D.cos (α－35°)cos (25°＋α)＋sin (α－35°)sin (25°＋α)＝－ 8 (2025淄博月考)若sin 2α＝，sin (β－α)＝，且α∈，β∈，则下列结论中正确的是(　　) A.cos 2α＝－ B.cos 2α＝ C.α＋β＝ D.α＋β＝ 三、填空题 9 已知α，β∈，sin α＝，cos β＝，则cos (α－β)＝________． 10 (2025苏州月考)已知sin ＝(β为锐角)，则cos β＝________． 11 (2025安徽期中)已知0<β<α<，sin (α－β)＝，tan αtan β＝2，则cos (α＋β)＝________． 四、解答题 12 化简： (1) cos (22°－x)cos (23°＋x)－sin (22°－x)sin (23°＋x)； (2) cos cos α＋sin sin α. 13 已知cos ＝－，sin ＝，且<α<π，0<β<，求cos 的值． 参 考 答 案 1.B　cos 15°cos 45°－sin 15°sin 45°＝cos (15°＋45°)＝cos 60°＝. 2.D　因为cos (α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝，且sin αsin β＝，所以cos αcos β＝，所以cos (α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝＋＝. 3.D　因为sin α＝，cos β＝，且α，β都是锐角，所以cos α＝＝，sin β＝＝，所以cos (α＋β)＝×－×＝－，又α＋β∈(0，π)，则α＋β＝. 4.A　因为α∈，所以－α∈，所以cos ＝＝，则cosα＝cos [－(－α)]＝cos cos ＋sin sin (－α)＝×＋×＝. 5.B　＝＝＝＝. 6.C　因为0<β<α<，所以0<α－β<，所以cos (α－β)＝＝，cos β＝＝，所以cos α＝cos [(α－β)＋β]＝cos (α－β)cos β－sin (α－β)sin β＝×－×＝. 7.BC　对于A，cos (－15°)＝cos (30°－45°)＝cos 30°cos 45°＋sin 30°sin 45°＝×＋×＝，故A错误；对于B，因为sin 75°＝sin (180－105°)＝sin 105°，所以cos 15°cos 105°＋sin 15°sin 75°＝cos 15°cos 105°＋sin 15°sin 105°＝cos (15°－105°)＝cos (－90°)＝cos 90°＝0，故B正确；对于C，因为sin 166°＝sin (90°＋76°)＝cos 76°，cos 74°＝cos (90°－16°)＝sin 16°，所以sin 166°cos 16°＋sin 76°cos 74°＝cos 76°cos 16°＋sin 76°sin 16°＝cos 60°＝，故C正确；对于D，cos (α－35°)cos (25°＋α)＋sin (α－35°)sin (25°＋α)＝cos (－60°)＝cos 60°＝，故D错误．故选BC. 8.AC　因为α∈，所以2α∈.又0<sin 2α＝<，所以<2α<π，则cos 2α<0，所以cos 2α＝－＝－，故A正确，B错误；由<2α<π，得<α<.又β∈，所以β－α∈，α＋β∈，所以cos (β－α)＝－＝－，则cos (α＋β)＝cos [2α＋(β－α)]＝cos 2αcos (β－α)－sin 2αsin (β－α)＝.又α＋β∈，所以α＋β＝，故C正确，D错误．故选AC. 9.　由题意，得cos α＝，sin β＝，故cos (α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝×＋×＝. 10.　因为β为锐角，所以－<β－<.又sin (β－)＝>0，所以0<β－<，所以cos (β－)＝，所以cos β＝cos ＝cos (β－)cos －sin sin ＝×－×＝. 11.－　因为0<β<α<，所以0<α－β<.又sin (α－β)＝，所以cos (α－β)＝＝，即cosαcos β＋sin αsin β＝.又tan αtan β＝＝2，所以cos αcos β＝，sin αsin β＝，则cos (α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝－＝－. 12.(1) 原式＝cos (22°－x＋23°＋x)＝cos 45°＝. (2) 原式＝cos ＝cos ＝. 13.因为<α<π，0<β<， 所以<α－<π，－<－β<. 又cos ＝－<0，sin ＝>0， 所以<α－<π，0<－β<， 所以sin ＝，cos ＝， 故cos ＝cos ＝cos ·cos ＋sin sin ＝×＋×＝. 学科网（北京）股份有限公司 $