复数与向量专题训练-2026届高三数学二轮复习

２０２６年高三下学期周练数学复数与向量专题训练 一．单选题 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.  8.   1.．【解答】 解：因为复数在复平面上对应的点为， 所以， 所以 ，， 即，，C错误， 又是纯虚数，所以D正确． 故选D． 2. 略 3. 【分析】本题考查平面向量的垂直，涉及正弦定理及解三角形，属基础题，由向量垂直可得数量积为，可得，再由正弦定理可得，由三角形的内角和公式可得． 【解答】 解：，且， ，解得， 为三角形的内角，， 又， 由正弦定理可得， ，即， 解得，或舍去， 故选A． 4. 解：因为，， 又，所以， 所以，所以，所以，即， 所以的形状是直角三角形． 故选：． 5. 解：复数对应的点的坐标是， ， 则， 故选D． 6. 因为，，三点共线，所以可设，即，因为，是平面内两个不共线的向量，所以解得，，即，则，当且仅当，即，时取等号，故的最小值为故选B． 7. 【分析】【解答】 解：由题知，记的三边为，，，因为是的外心，记中点为， 则有，所以， 所以 ， ． 在中，由正弦定理得：， 所以， 所以， 所以的最大值为． 8. 【分析】本题主要考查了向量的线性运算、向量的数量积、向量的几何运用，属于中档题． 根据向量的线性运算及数量积逐个分析解答． 【解答】 解：，若，则，设点为的中点， 所以， 同理取，的中点分别为，可得，所以为三角形的重心，正确； ，若，，，则，设点为的中点，设为的中点， 所以， 所以，正确； ，，， 同理可得，，所以为三角形的垂心，正确； ，若，，且为边中点，则， 所以， ，正确． 故选D． 二．填空题 9.  10.  11.   9. 【分析】本题考查复数集内方程的解，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题． 将代入方程，直接利用复数的运算的应用求出结果． 【解答】 解：由于是关于的方程的根， 所以， 整理得， 所以，， 得：，． 故． 故答案为：． 10. 【分析】本题考查两向量的夹角为锐角的等价条件及向量数量积的坐标表示和向量共线的坐标表示，以及不等式的解法，属于基础题． 由题意可得，且，不共线，分别运用向量数量积的坐标表示和向量共线的坐标表示，解不等式即可得到所求范围． 【解答】 解：由向量与的夹角为锐角， 可得，且，不共线， 即，解得； 若，共线，可得， 解得， 则的取值范围是． 故答案为：． 11. 【分析】本题主要考查了新定义，以及向量的数量积的运算，并涉及求余弦函数的范围，属于难题． 首先正确理解所给定的新定义的意思，然后代入向量的运算公式，即可求解． 【解答】 解：根据新定义，得， ． 因为和都在集合中， 设，， 那么． 又，即有，即，所以可得． 所以整数，的值均为． 故． 故答案是． 三．解答题 12. 解：  ，  ， 将 代入， ，； 由于 ，对称轴为 ， 当     时，单调递减， 单调递减区间为 ，最小值为； 综上，，对称轴为 ，单调递减区间为 ，最小值为． 13. 解：复数在复平面内对应的点为． 则， 因为复数是关于的方程的一个根， 所以，所以， 则，解得，所以． ， 所以． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ ２０２６年高三下学期周练数学复数与向量专题训练 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知复数在复平面上对应的点为，则(    ) A. B. C. D. 是纯虚数 2.已知平面向量满足，则的最大值为(    ) A. B. C. D. 3.已知，，为的三个内角，，的对边，向量，，若，且，则角(    ) A. B. C. D. 4.已知点是所在平面内一点，满足，则的形状是(    ) A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 5.已知复数在复平面内对应的点的坐标是，则(    ) A. B. C. D. 6.设是平面内两个不共线的向量，，若，，三点共线，则的最小值是(    ) A. B. C. D. 7.在中，，，是的外心，则的最大值为(    ) A. B. C. D. 8.已知为内任意一点，若满足，则称为的一个“优美点”则下列结论中正确的有(    ) 若，则点为的重心 若，，，则 若，则点为的垂心 若，，且为边中点，则． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 9.已知，，是关于的方程的根，则          ． 10.已知与的夹角为锐角，则的取值范围是___________ 11.对任意两个非零的平面向量和，定义新的运算“”：若两个非零的平面向量，满足与的夹角，且和都在集合中，则          ． 三、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 12.本小题分 已知平面向量，，记函数． 若，求的值； 求函数的对称轴方程、单调递减区间和最小值． 13.本小题分 已知复数，复数在复平面内对应的点为． 若复数是关于的方程的一个根，，，求的值； 若复数满足，求复数的共轭复数． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $