精品解析：广西壮族自治区桂林市2026年4月中考适应性训练 数学

2026年4月中考适应性训练 数学 （全卷满分120分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 2026的绝对值是（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．根据正数的绝对值等于它本身解答即可得． 【详解】解：∵， ∴． 故选：A． 2. 下列航天航空企业的标志中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，逐一判断即可． 【详解】解：A、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形，故符合题意； B、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，故不符合题意； C、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，故不符合题意； D、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，故不符合题意． 3. 若在实数范围内有意义，则a的值可以是（ ） A. B. 0 C. 3 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式在实数范围内有意义的条件，根据被开方数为非负数求出的取值范围，再结合选项判断即可． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴被开方数需满足非负要求，即， 解得， 对比选项，只有D选项的满足， 故选D． 4. 在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查象限里的坐标，熟练掌握象限里的坐标特征是解题的关键；因此此题可根据第一象限的点坐标符号特征为，第二象限的点的坐标符号特征为，第三象限的点的坐标符号特征为，第四象限的点的坐标符号特征为，进而问题可求解． 【详解】解：下列各点再第二象限的是； 故选B． 5. 榫（）卯，是古代中国建筑、家具及其他器械的主要结构方式，是一种在两个木构件上采用凹凸部位（即榫头与卯眼）相结合的连接方式，体现了中国传统文化和工程智慧．如图是其中一种榫，其主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：从正面看整体是一个缺少右下一部分的长方形，故选项符合题意． 6. 如图，下列条件中能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理求解即可． 【详解】解：如图， A、∵，， ∴，同旁内角相等，不能得到； B、∵， ∴，不能得到； C、∵， ∴； D、，不能得到． 7. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的运算法则． 根据幂的运算法则逐一计算可得． 【详解】解：选项A：，故A错误，不符合题意； 选项B：，故B错误，不符合题意； 选项C：，故C错误，不符合题意； 选项D：，故D正确，符合题意； 故选D． 8. 若方程的两个根是和，则的值是（ ） A. 4 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系．先对所求代数式因式分解，再利用一元二次方程根与系数的关系得到两根之和与两根之积，代入计算即可得到结果. 【详解】解：∵一元二次方程的两个根是和，其中， ∴由根与系数的关系可得 ，， 对所求式子因式分解得 将，代入得 原式． 9. 盲盒，是指一种商品销售模式，消费者在购买时并不知道具体款式，只有在拆开后才能知晓内容．这种模式通常用于潮流玩具、手办、文具或收藏卡等领域，其核心吸引力在于不确定性带来的惊喜感与收集乐趣．现有某种盲盒，商家承诺该盲盒中可开出种普通款玩偶中的一种，概率相同，还有的概率开出一种隐藏款玩偶．关于该盲盒的情况，下列说法中正确的是（ ） A. 若要集齐种普通款玩偶，只需要购买个盲盒即可 B. 考虑到隐藏款的存在，若要集齐种普通款玩偶，只需要购买个盲盒即可 C. 若购买个盲盒，肯定会重复出现某款玩偶 D. 若购买个盲盒，其中一定会有一个隐藏款玩偶 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项，购买个盲盒可能出现重复款式或开出隐藏款，无法保证集齐种普通款，说法错误； 选项，购买个盲盒也可能出现重复普通款或多次开出隐藏款，无法保证集齐种普通款，说法错误； 选项，共有种不同款式，购买的个盲盒对应个款式结果，至少有个盲盒款式相同，一定会重复出现某款玩偶，说法正确； 选项，开出隐藏款的概率为只代表单次购买开出隐藏款的可能性，购买个盲盒仍有可能都不开出隐藏款，说法错误． 10. 如图为某种可调节式露营椅的示意图．，分别与相交于点，，当各个角度调节至如图所示的位置时，适合半躺放松、观景或小憩，体感最佳，若，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：依图得， 中，， 中，， ，，， ， 点在上， ，选项符合题意． 11. “打陀螺”是人们喜爱的一项运动，如图所示是一个陀螺的结构图．已知底面圆的直径，圆柱体部分的高，圆锥体部分的高，那么这个陀螺的表面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆柱和圆锥的计算，勾股定理等知识，根据勾股定理求出圆锥的母线长，再根据圆的面积公式，扇形面积公式，矩形面积公式求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：由勾股定理可得： 圆锥的母线长为：， ∴陀螺的表面积为：， 故选：D． 12. 如图，反比例函数与矩形的边，分别交于，两点，连接，，．若，，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设点，，则，根据点，在反比例函数上，推出，，，再根据求出的值，即可求出的值． 【详解】解：设点，，则， ， ， 点，在反比例函数上， ，， ，，，， ，， ， ， ， ， ， 即， ． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 某校开展“保护视力，预防近视”活动，为了解八年级600名学生的视力状况，从中随机抽取了80名学生进行问卷调查，此次调查中，样本容量是______． 【答案】80 【解析】 【分析】本题考查随机调查中的样本容量，解题的关键是掌握样本容量的定义．样本容量是指一个样本中所包含的个体数目，一般用n表示，据此可得答案． 【详解】解：∵抽取了80名学生进行问卷调查， ∴样本容量为80， 故答案为：80． 14. 分解因式：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解，原式提取公因式即可． 【详解】解：． 故答案为：． 15. 2025年11月25日神舟二十二号由长征二号F遥二十二运载火箭发射，该火箭起飞质量约497000千克，497000用科学记数法表示为___． 【答案】 【解析】 【分析】将497000转换为科学记数法，需确定小数点移动位数，使数值在1到10之间，再乘以10的相应次幂． 本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 【详解】科学记数法的形式为，其中，为整数， 的小数点向左移动5位，得到， 因此． 故答案为：． 16. 如图，在与中，，，且点，，分别是，，的中点，连接，点，，共线，若，，则的长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】连接并延长，作延长线于点，先用勾股定理求出，利用两角相等证明，由相似三角形性质可求出的长，再结合中位线定理推得后即可证，由相似三角形性质求出、的长，最后利用勾股定理即可求解． 【详解】解：连接并延长，作延长线于点， 点，，共线，，，， ，， 又， ， ， ， ，，分别是，，的中点， ，，， ， 即， ， 又， ， ， ，， ， 中，， ． 【点睛】本题考查的知识点是勾股定理解直角三角形、相似三角形的判定与性质、中位线定理，解题关键是构造合适的辅助线． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算与解不等式组 （1）计算：； （2）解不等式组并把它的解集表示在数轴上． 【答案】（1） （2）， 解集在数轴上表示为： 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解： 解不等式，得， 解不等式，得， 不等式组的解集是， 数轴略． 18. 为全面了解学校七、八年级学生体育锻炼达标情况，学校教务处从全校七、八年级学生中随机抽取了部分学生进行体育测试评分，并对数据进行整理、描述和分析[分数用x表示，单位：分，满分100分，分为四个等级：A（优秀）：，B（良好）：，C（合格）：，D（待提升）：]，下面给出了部分信息： 八年级参加体育测试学生的分数等级为B的数据（单位：分）如下： 80，81，82，82，84，88，86，86，87，88，89，89，89． 七年级参加体育测试学生的分数统计表 评价等级 分数 频数 频率 A（优秀） 20 0.4 B（良好） m 0.22 C（合格） 15 n D（待提升） 4 0.08 （1）直接写出上述表格中m，n的值； （2）求出八年级参加体育测试学生的分数的中位数，并指出中位数所在等级； （3）若该学校七、八年级学生各有800人，当测试成绩不低于80分时，则该学生被评为“阳光体育之星”，请估计该校七、八两个年级中被评为“阳光体育之星”的学生一共有多少人？ 【答案】（1）， （2）88.5；等级为B（良好） （3）1056人 【解析】 【分析】（1）根据题意先求出七年级抽取人数，再结合频率或频数求解； （2）根据B等级的数据，得到八年级抽取人数，再计算C、D等级人数，结合中位数的概念求解； （3）利用样本估计总体数量进行计算． 【小问1详解】 由A等的有20人，频率为，则总人数为（人）， ，； 【小问2详解】 由扇形图可知B等的占，等级为B的数据有13（人）， 则总人数为（人）， 其中D等有（人），C等有（人）， B等从小到大排序为80，81，82，82，84，86，86，87，88，88，89，89，89． 则中位数是从小到大第25、26位的平均值，即，所在等级为B（良好）； 【小问3详解】 （人）， 答：估计该校七、八两个年级中被评为“阳光体育之星”的学生一共有1056人． 19. 2026马年中央广播电视总台《春节联欢晚会》上，人形机器人凭借在武术、小品、歌曲等多类型节目中的精彩亮相，带动行业销量激增．某公司主推A，B两款人形机器人，已知生产6台A款人形机器人和生产7台B款人形机器人的成本相同；且每台A款人形机器人的成本比每台B款人形机器人的成本多3万元． （1）该公司生产的A，B两款人形机器人每台的成本各是多少万元？ （2）该公司对这两款人形机器人实行网上预约销售，且每台B款人形机器人的定价比每台A款人形机器人的定价少20%，当这两款人形机器人的销售额都为800万元时，B款人形机器人比A款人形机器人多售出8台．则该公司每台A款人形机器人在网上销售的定价是多少万元？ 【答案】（1）A款人形机器人每台成本为21万元，B款人形机器人每台成本为18万元 （2）每台A款人形机器人在网上的售价是25万元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，分式方程的应用，正确掌握方程的应用是解题的关键． （1）设每台B款人形机器人的成本为x万元，则每台A款人形机器人的成本为万元．根据题意列出方程，解方程即可． （2）设每台A款人形机器人的售价为y万元，则每台B款人形机器人的售价为（万元），根据题意列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：设每台B款人形机器人的成本为x万元，则每台A款人形机器人的成本为万元． 根据题意可得， 解得， 则（万元）． 答：A款人形机器人每台成本为21万元，B款人形机器人每台成本为18万元． 【小问2详解】 解：设每台A款人形机器人的售价为y万元， 则每台B款人形机器人的售价为（万元）． 根据题意可得， 解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意． 答：每台A款人形机器人在网上的售价是25万元． 20. 如图，内接于，为的直径，点是弧的中点，连接，交于点． （1）请用无刻度的直尺和圆规作直线，使得，且交的延长线于点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）求证：是的切线； （3）若，，求的长． 【答案】（1）如图所示，直线即为所求： （2）证明：点是弧的中点， ， 为半径， ， ， ， 即， 是的切线； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据过直线外一点作直线平行线的尺规作图方法作出即可； （2）结合垂径定理逆定理得，再结合可证，即是的切线； （3）先由直径所对的圆周角为直角得，再由勾股定理得，利用两角相等证明，根据相似三角形的性质即可求出的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：为的直径， ，， 在中，，，， ， ， ， ， ， ， ， 即， ． 【点睛】本题考查的知识点是过直线外一点作直线平行线的尺规作图方法、垂径定理推论、证明某直线是圆的切线、直径所对的圆周角为直角、勾股定理、相似三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握尺规作图方法及相似三角形的判定与性质． 21. 涠洲灯塔位于广西北海涠洲岛鳄鱼山景区之巅，总高度（海拔塔高）超过97米，是北部湾海域的重要航标，也是涠洲岛标志性建筑．某日，一艘渔船从北部湾北部的码头出发，沿正南方向航行．欲前往位于涠洲灯塔P南偏西方向的作业点C，渔船的航行速度为8海里/小时．当天该艘渔船关于这段航程的航行日志记录如下： ①13时，渔船到达涠洲灯塔P的北偏西方向上的点A处； ②13时30分，渔船到达涠洲灯塔P的北偏西方向上的点B处； ③气象报告：14时前，作业点C周围2.5海里内有海雾，14时后雾散． 请根据以上信息，解决下列问题： （1）求涠洲灯塔P到航线的距离； （2）若该渔船不改变航线与速度，在前往作业点C途中是否会遇到海雾？请说明理由（参考数据：）． 【答案】（1）海里 （2） 解：如图，过点作于点， 在中，海里， 由题意得：， ∴， ∴， ∴海里， ∴14时，渔船距离作业点的距离为（海里）， ∵海里海里， ∴渔船在前往作业点途中不会遇到海雾． 【解析】 【分析】（1）过点作于点，先得出，再在中，解直角三角形即可； （2）过点作于点，先求出的长，再求出，然后求出14时，渔船距离作业点的距离，由此即可得． 【小问1详解】 解：如图，过点作于点， 由题意可知，，，（海里）， ∴， ∴， ∴， 设海里，则海里， 在中，，即， 解得，经检验，是所列分式方程的解， 答：涠洲灯塔到航线的距离海里． 【小问2详解】 略 22. 【综合与实践】 【项目主题】无人驾驶汽车最小安全距离优化设计 某智能汽车公司在封闭测试场开展无人驾驶安全性能验证实验．测试开始时，测试车辆以初速度．进入一段足够长的水平直道（忽略车身长度影响），并立即启动制动系统，做匀减速直线运动（即单位时间内速度等量减小）；与此同时，其正前方距离为处，目标障碍物车辆以恒定速度同向匀速行驶．为确保车在任何时刻均不与车发生接触（即全程保持非负车间距），需建立函数模型，求解满足安全约束的最小初始车距．实验测得车辆在水平直道上运动的数据如下： 时间 速度 路程 【问题探究】 （1）已知速度是时间的一次函数，路程是时间的二次函数，请分别求出一次函数与二次函数的关系式，并求车辆从驶入水平测试直道到完全停下所行驶的总路程； （2）测试车辆驶入水平直道的同时，目标障碍物测试车从其正前方处开始，以的速度匀速向前行驶．为保证测试车辆始终不会撞上目标障碍物测试车，求安全初始距离的最小值； （3）在（）的条件下，于实际降雨环境中开展测试，当时两车却发生了追尾事故，请结合所学知识分析事故原因． 【答案】（1），，； （2）安全初始距离的最小值是； （3） 解：当时发生了追尾，可能是由于雨天，使得地面摩擦力减小，测试车从开始到最终停下的刹车距离大幅增加，导致测试车与目标障碍物测试车在安全距离即使大于了的情况下依然发生了追尾． 【解析】 【分析】（1）设，将，；，代入求出、的值即可得出速度关于时间的一次函数解析式；设，将，；，；，代入求出、、的值即可得出路程关于时间的二次函数解析式，再求出时的、的值即可得出车辆从驶入水平测试直道到完全停下所行驶的总路程； （2）目标障碍物测试车行驶的路程为，要使得两辆车不会发生碰撞，则需要满足，则可推得，结合二次函数的最大值即可得的最小值； （3）由于雨天，使得地面摩擦力减小（答案不唯一） 【小问1详解】 解：设， 将，；，代入， 得， 解得， 速度关于时间的一次函数为； 设， 将，；，；，代入， 得， 解得， 路程关于时间的二次函数为， 当时，，即， 此时， 车辆从驶入水平测试直道到完全停下所行驶的总路程为． 【小问2详解】 解：目标障碍物测试车行驶的路程为， 要使得两辆车不会发生碰撞，则需要满足， ， ， ， 当时，有最大值， 最小为时才安全， 安全初始距离的最小值是． 【小问3详解】 略 23. 综合探究 如图1，在中，，过点A作于点K，，，四边形DGFE为矩形，点D，E分别在线段，上，点G，F在线段上． （1）当点D为中点时，直接写出的长度； （2）当时，求的长度； （3）如图2，过点G作，垂足为点H，连接，，当时，求的长度． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质证明，结合点D是中点从而求得的长度； （2）设，证明，利用相似三角形对应边成比例列出方程即可求得结果； （3）通过构造辅助线，设未知数利用解直角三角形的性质求得相关线段的长度． 【小问1详解】 解：∵四边形为矩形， ∴， ∴， ∴， ∵，点D是中点， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：如图1，设与相交于点P， 当时，四边形为正方形，设， ，， ， ，即， 解得， ，即， ∴． 【小问3详解】 解：， ， ， 设， 如图2，过点E作于点M，则， 过点E作于点N，则可证得四边形为矩形， ，， ，， 点N为的中点，即， 由（1）可知，， ， ， 在中，， ∴， ， ， ∴， 在中，， ， ， ， 解得， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年4月中考适应性训练 数学 （全卷满分120分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 2026的绝对值是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 下列航天航空企业的标志中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若在实数范围内有意义，则a的值可以是（ ） A. B. 0 C. 3 D. 7 4. 在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 5. 榫（）卯，是古代中国建筑、家具及其他器械主要结构方式，是一种在两个木构件上采用凹凸部位（即榫头与卯眼）相结合的连接方式，体现了中国传统文化和工程智慧．如图是其中一种榫，其主视图是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，下列条件中能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若方程的两个根是和，则的值是（ ） A. 4 B. 2 C. D. 9. 盲盒，是指一种商品销售模式，消费者在购买时并不知道具体款式，只有在拆开后才能知晓内容．这种模式通常用于潮流玩具、手办、文具或收藏卡等领域，其核心吸引力在于不确定性带来的惊喜感与收集乐趣．现有某种盲盒，商家承诺该盲盒中可开出种普通款玩偶中的一种，概率相同，还有的概率开出一种隐藏款玩偶．关于该盲盒的情况，下列说法中正确的是（ ） A. 若要集齐种普通款玩偶，只需要购买个盲盒即可 B. 考虑到隐藏款的存在，若要集齐种普通款玩偶，只需要购买个盲盒即可 C. 若购买个盲盒，肯定会重复出现某款玩偶 D. 若购买个盲盒，其中一定会有一个隐藏款玩偶 10. 如图为某种可调节式露营椅的示意图．，分别与相交于点，，当各个角度调节至如图所示的位置时，适合半躺放松、观景或小憩，体感最佳，若，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 11. “打陀螺”是人们喜爱的一项运动，如图所示是一个陀螺的结构图．已知底面圆的直径，圆柱体部分的高，圆锥体部分的高，那么这个陀螺的表面积是（ ） A B. C. D. 12. 如图，反比例函数与矩形的边，分别交于，两点，连接，，．若，，则的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 某校开展“保护视力，预防近视”活动，为了解八年级600名学生的视力状况，从中随机抽取了80名学生进行问卷调查，此次调查中，样本容量是______． 14 分解因式：_____． 15. 2025年11月25日神舟二十二号由长征二号F遥二十二运载火箭发射，该火箭起飞质量约497000千克，497000用科学记数法表示为___． 16. 如图，在与中，，，且点，，分别是，，的中点，连接，点，，共线，若，，则的长为_________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算与解不等式组 （1）计算：； （2）解不等式组并把它的解集表示在数轴上． 18. 为全面了解学校七、八年级学生体育锻炼达标情况，学校教务处从全校七、八年级学生中随机抽取了部分学生进行体育测试评分，并对数据进行整理、描述和分析[分数用x表示，单位：分，满分100分，分为四个等级：A（优秀）：，B（良好）：，C（合格）：，D（待提升）：]，下面给出了部分信息： 八年级参加体育测试学生的分数等级为B的数据（单位：分）如下： 80，81，82，82，84，88，86，86，87，88，89，89，89． 七年级参加体育测试学生的分数统计表 评价等级 分数 频数 频率 A（优秀） 20 0.4 B（良好） m 0.22 C（合格） 15 n D（待提升） 4 0.08 （1）直接写出上述表格中m，n的值； （2）求出八年级参加体育测试学生分数的中位数，并指出中位数所在等级； （3）若该学校七、八年级学生各有800人，当测试成绩不低于80分时，则该学生被评为“阳光体育之星”，请估计该校七、八两个年级中被评为“阳光体育之星”的学生一共有多少人？ 19. 2026马年中央广播电视总台《春节联欢晚会》上，人形机器人凭借在武术、小品、歌曲等多类型节目中的精彩亮相，带动行业销量激增．某公司主推A，B两款人形机器人，已知生产6台A款人形机器人和生产7台B款人形机器人的成本相同；且每台A款人形机器人的成本比每台B款人形机器人的成本多3万元． （1）该公司生产的A，B两款人形机器人每台的成本各是多少万元？ （2）该公司对这两款人形机器人实行网上预约销售，且每台B款人形机器人的定价比每台A款人形机器人的定价少20%，当这两款人形机器人的销售额都为800万元时，B款人形机器人比A款人形机器人多售出8台．则该公司每台A款人形机器人在网上销售的定价是多少万元？ 20. 如图，内接于，为的直径，点是弧的中点，连接，交于点． （1）请用无刻度的直尺和圆规作直线，使得，且交的延长线于点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）求证：是的切线； （3）若，，求的长． 21. 涠洲灯塔位于广西北海涠洲岛鳄鱼山景区之巅，总高度（海拔塔高）超过97米，是北部湾海域的重要航标，也是涠洲岛标志性建筑．某日，一艘渔船从北部湾北部的码头出发，沿正南方向航行．欲前往位于涠洲灯塔P南偏西方向的作业点C，渔船的航行速度为8海里/小时．当天该艘渔船关于这段航程的航行日志记录如下： ①13时，渔船到达涠洲灯塔P的北偏西方向上的点A处； ②13时30分，渔船到达涠洲灯塔P的北偏西方向上的点B处； ③气象报告：14时前，作业点C周围25海里内有海雾，14时后雾散． 请根据以上信息，解决下列问题： （1）求涠洲灯塔P到航线的距离； （2）若该渔船不改变航线与速度，在前往作业点C途中是否会遇到海雾？请说明理由（参考数据：）． 22. 【综合与实践】 【项目主题】无人驾驶汽车最小安全距离优化设计 某智能汽车公司在封闭测试场开展无人驾驶安全性能验证实验．测试开始时，测试车辆以初速度．进入一段足够长的水平直道（忽略车身长度影响），并立即启动制动系统，做匀减速直线运动（即单位时间内速度等量减小）；与此同时，其正前方距离为处，目标障碍物车辆以恒定速度同向匀速行驶．为确保车在任何时刻均不与车发生接触（即全程保持非负车间距），需建立函数模型，求解满足安全约束的最小初始车距．实验测得车辆在水平直道上运动的数据如下： 时间 速度 路程 【问题探究】 （1）已知速度是时间的一次函数，路程是时间的二次函数，请分别求出一次函数与二次函数的关系式，并求车辆从驶入水平测试直道到完全停下所行驶的总路程； （2）测试车辆驶入水平直道的同时，目标障碍物测试车从其正前方处开始，以的速度匀速向前行驶．为保证测试车辆始终不会撞上目标障碍物测试车，求安全初始距离的最小值； （3）在（）的条件下，于实际降雨环境中开展测试，当时两车却发生了追尾事故，请结合所学知识分析事故原因． 23. 综合探究 如图1，在中，，过点A作于点K，，，四边形DGFE为矩形，点D，E分别在线段，上，点G，F在线段上． （1）当点D为中点时，直接写出的长度； （2）当时，求的长度； （3）如图2，过点G作，垂足为点H，连接，，当时，求的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $