第四单元 比例（高频常考易错题单元提升一）（单元自检）-2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测（苏教版）

开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为苏教版六年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测 第四单元 比例（高频常考易错题单元提升一） 一、填空题（共20分） 1．（2分）把一个半径是2厘米的圆按（ ）∶（ ）放大后，半径是2.5厘米，放大后的面积和原来面积的比是（ ）。 2．（2分）一个正方形的周长是24厘米，把它的边长按2∶1的比放大。放大后正方形的面积是（ ）平方厘米。 3．（2分）甲数的正好与乙数的相等（甲乙两数均不为0），甲乙两数的比是（ ）。 4．（2分）用15、30、3.5这三个数再配上一个数组成比例，写出其中一个比例是（ ）。 5．（2分）如果a和b互为倒数，且，那么8x＝（ ）。 6．（2分）爸爸把一个长4毫米的精密电子零件按30∶1的比例尺画在图纸上，他应该画（ ）厘米。 7．（2分）如图，一个平行四边形被分成了四个小平行四边形，其中三个的面积分别是5平方厘米、8平方厘米、10平方厘米，那么第四部分的面积是（ ）平方厘米。 8．（2分）在比例尺是1∶6000000的地图上，量得南京到北京的距离约是17厘米，南京到北京的实际距离大约是（ ）千米。 9．（2分）北京到上海的实际距离为1200千米，画在一幅地图上后，量得两地间的图上距离为3厘米，请画出这幅图所用的线段比例尺（ ）。 10．（2分）如图（单位：），把一个长方形分成几个部分，其中三个小长方形的面积分别是、和，则涂色部分的面积是（ ）。 二、判断题（共10分） 11．（2分）把图形按2∶1放大，放大后图形的周长是原图形的4倍。（ ） 12．（2分）若甲的相当于乙的，则甲比乙小。（ ） 13．（2分）如果（，均不为0），那么。（ ） 14．（2分）一个长方形按3∶1放大后，它的周长和面积都放大为原来的9倍。（ ） 15．（2分）在一幅地图上，图上1厘米表示实际距离0.8千米，所以这幅地图的比例尺是1∶8000。（ ） 三、选择题（共10分） 16．（2分）如图，三角形a边上的高为b，c边上的高为d。根据这些信息，判断下面式子中 （    ）不成立。 A．a∶c＝d∶b B．a∶c＝b∶d C．c∶a＝b∶d D．d∶a＝b∶c 17．（2分）一种5mm长的手表零件，画在图纸上长10cm，这张图纸的比例尺是（    ）。 A．2∶1 B．1∶2 C．1∶20 D．20∶1 18．（2分）有2.5、4和10这三个数，再添上一个数，就可以组成一个比例，添上的数不能是（    ）。 A．1 B．1.6 C．6.25 D．16 19．（2分）如果a∶b＝5∶2，那么∶＝（    ）。 A． B． C． D．3 20．（2分）一个长方形，长和宽分别为10cm和8cm，按照1∶2的比例缩小，所得到的新的长方形的长和宽分别为（    ）。 A．4cm、5cm B．5cm、4cm C．16cm、20cm D．20cm、16cm 四、计算题（共6分） 21．（6分）解方程。               五、作图题（共6分） 22．（6分）在方格图中进行以下画图操作。 （1）画出图中三角形绕点A逆时针旋转90°后的图形，标上①。 （2）依次连接点（8，5），（12，5），（14，9），（10，9），标上②；并将这个四边形按1∶2缩小，画在方格图中，标上③。 六、解答题（共48分） 23．（5分）在一幅比例尺是的地图上，量得两地间的距离是12厘米，甲、乙两车分别从两地同时出发，相向而行，甲车速度是乙车的，4.5小时后两车相遇，相遇时甲车行驶了多少千米？ 24．（5分）仓库里原有一批粮食，调出20%后，又调入40吨，这时仓库的粮食与原有的粮食比是28∶25，仓库中现有粮食有多少吨？（用比例知识解答） 25．（5分）在比例尺是1∶6000000的地图上，量得黔江到郑州的距离是16厘米。如果在另一幅比例尺是1∶4000000的地图上，黔江到郑州的距离会是多少厘米？ 26．（5分）一辆货车从甲地送货到乙地，前2小时行了130千米。照这样的速度，这辆货车从甲地到乙地一共要用5小时，甲乙两地的公路相距多少千米？（用比例方法解答） 27．（5分）KT板宣传以低成本、高适配性和快速部署的优势，实现多场景、短周期的精准信息传播与品牌曝光。某手机商店门口放着一个模型长度与实际长度按12∶1的比例制作的新款手机KT板模型。已知一款手机模型的长度是180厘米。这款手机的实际长度是多少厘米？（列比例解答） 28．（5分）酸梅汤是传统的消暑饮料，丽丽用180毫升的酸梅原汁加水320毫升调制酸梅汤。奶奶说：“当酸梅原汁和水的比例是3∶7时口感最佳”。丽丽要想调制出口感最佳的酸梅汤，还应该再往酸梅汤中加入多少毫升水？ 29．（6分）客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行全程的，货车每小时行50千米。相遇时客车和货车所行的路程的比是3∶2，甲、乙两地相距多少千米？ 30．（12分）按要求操作。 （1）用数对表示图中、的位置：A（    ），B（    ）。 （2）把三角形①绕点逆时针旋转，画出旋转后的图形②。 （3）将图形②向右平移三格。画出平移后的图形③。 （4）将三角形①按放大，画在合适的位置。放大后的图形与原图形的面积比是（    ）。 参考答案 1．5 4 25∶16 【分析】①求放大后的半径和原来的半径比； ②圆的面积＝πr2（r为半径），分别求出放大后和原来的面积，再根据比的意义写出比； 不是最简整数比的根据比的基本性质化成最简整数比。 【解答】 2．144 【分析】先根据“正方形周长＝边长×4”，计算出正方形的边长，再求出放大后的边长，按2∶1的比放大意味着放大后的边长是原来边长的2倍，最后根据“正方形面积＝边长×边长”计算出答案即可。 【解答】24÷4＝6（厘米） 6×2＝12（厘米） 12×12＝144（平方厘米） 所以放大后正方形的面积是144平方厘米。 3．15∶16 【分析】根据题意可列等式：甲数×＝乙数× 根据比例的基本性质“内项之积等于外项之积”，把甲数和作为外项，乙数和作为内项，可得：甲数∶乙数＝∶最后将甲乙两数的比化为整数比，即可。 【解答】由题意可知：甲数×＝乙数×，所以，甲数∶乙数＝∶ 将比的前后项同时乘20（4和5的最小公倍数）化为整数比： ×20∶×20＝15∶16 即甲乙两数的比是15∶16。 4．15∶30＝1.75∶3.5 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，所以，选择两个数作为内项或外项，再除以另一个数，可以求出未知的一个项，最后写出比例。 【解答】用15和3.5作为比例中的外项，30作为一个内项。 另一个内项是： 15×3.5÷30 ＝52.5÷30 ＝1.75 用15、30、3.5和1.75可以写出比例：15∶30＝1.75∶3.5。 （答案不唯一） 5．2 【分析】互为倒数的两个数的乘积是1，题目中a与b互为倒数，所以可直接得出a与b的乘积； 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。对于比例，外项是4和x，内项是a和b，所以可列出外项积等于内项积的等式：，即，解得，那么。 【解答】因为a与b互为倒数，所以； 根据比例的基本性质可得； 把代入式子得到； ，则。 所以如果a和b互为倒数，且，那么 6．12 【分析】由比例尺30∶1可知图上距离是实际距离的30÷1＝30倍；已知精密零件的实际距离为4毫米，求一个数的几倍用乘法计算，求出图上距离为4×30＝120毫米；最后根据“1厘米＝10毫米”将毫米换算为厘米。据此解答。 【解答】4×30＝120（毫米） 120毫米＝12厘米 所以他应该画12厘米。 7．6.25 【分析】根据平行四边形的特点及平行四边形的面积公式知道，5与8的比值等于第四个小平行四边形的面积与10的比值，由此列比例解决问题，根据比的内向之积等于比的外向之积5∶8＝x∶10转化为8x＝5×10，再解方程。 【解答】解：设第四个小平行四边形的面积是x平方厘米。 5∶8＝x∶10 8x＝5×10 8x＝50 x＝50÷8 x＝6.25 即一个平行四边形被分成了四个小平行四边形，其中三个的面积分别是5平方厘米、8平方厘米、10平方厘米，那么第四部分的面积是6.25平方厘米。 8．1020 【分析】一幅图的图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺，比例尺＝图上距离∶实际距离，则实际距离＝图上距离÷比例尺，据此解答。 【解答】17÷ ＝17×6000000 ＝102000000（厘米） 102000000厘米＝1020千米 所以，南京到北京的实际距离大约是1020千米。 9．图见详解 【分析】一幅图的图上距离与实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，比例尺＝图上距离∶实际距离，先求出数值比例尺，再把数值比例尺转化为线段比例尺，据此解答。 【解答】图上距离∶实际距离 ＝3厘米∶1200千米 ＝3厘米∶（1200×100000）厘米 ＝3厘米∶120000000厘米 ＝3∶120000000 ＝（3÷3）∶（120000000÷3） ＝1∶40000000 所以，这幅图的比例尺是1∶40000000，则图上1厘米代表实际距离40000000厘米，40000000厘米＝400千米，用1厘米表示400千米画出线段比例尺。 10．15 【分析】用比例解决问题只要比例两边的比统一即可，设涂色部分所在的长方形面积是x，可以列出比例20∶x＝12∶18，根据比例的基本性质，写成12x＝20×18的形式，两边同时除以12，求出x的值，涂色部分的面积＝所在长方形的面积÷2，据此列式计算。 【解答】解：设涂色部分所在的长方形面积是x。 20∶x＝12∶18 12x＝20×18 12x÷12＝360÷12     x＝30 30÷2＝15（） 涂色部分的面积是15。 11．× 【分析】图形的放大比例是指各边长度按比例扩大。周长是边长的总和，按2∶1放大后，各边长扩大到原来的2倍，因此周长也扩大到原来的2倍，面积则扩大到原来的4倍。此题可以使用假设法，假设原图形周长为C。 【解答】按2∶1放大图形，各边长扩大到原来的2倍。假设原图形周长为C，放大后的周长为2×C，即周长扩大到原来的2倍，原题说法错误。 故答案为：×。 12．× 【分析】根据题意，甲的等于乙的，即甲×＝乙×，则根据比例的基本性质，内项之积等于外项之积，则可以求出甲与乙的比，即可比较二者的大小关系。 【解答】甲×＝乙×，则，则甲可以看作9份，乙可以看作8份，则甲＞乙。 故答案为：× 13．× 【分析】根据比例的基本性质，将等式7a＝9b转化为比例式时，外项积等于内项积。正确排列应为a和7为外项，b和9为内项，因此a：b＝9：7；据此解答。 【解答】由7a＝9b可得，a和7为外项，b和9为内项，根据比例的基本性质，比例式为a∶b＝9∶7。题目中给出的a∶b＝7∶9与正确比例不符。 故答案为：× 14．× 【分析】设原来长方形的长是a，宽是b，按3∶1扩大；扩大后长方形的长是3a，宽是3b，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，长方形面积＝长×宽，分别求出原来长方形的周长和扩大后长方形的周长，原来长方形面积和扩大后长方形的面积；再用扩大后长方形的周长÷原来长方形的周长；求出周长扩大到原来的多少倍；用扩大后长方形的面积÷原来长方形的面积，求出面积扩大到原来的多少倍，进而解答。 【解答】设原来长方形的长是a，宽是b；按3∶1扩大后，长为3a，宽是3b。 [（3a＋3b）×2]÷[（a＋b）×2] ＝[3×（a＋b）×2]÷[（a＋b）×2] ＝3 （3a×3b）÷（a×b） ＝（9ab）÷ab ＝9 一个长方形按3∶1放大后，它的周长扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的9倍。 原题干说法错误。 故答案为：× 15．× 【分析】由比例尺＝图上距离∶实际距离，根据1千米＝100000厘米，把高级单位换算成低级单位，用乘法乘它们之间的进率，先把0.8千米换算成以厘米为单位再化简比，据此判断。 【解答】0.8×100000＝80000（厘米） 1厘米∶0.8千米 ＝1厘米∶80000厘米 ＝1∶80000 因此在一幅地图上，图上1厘米表示实际距离0.8千米，所以这幅地图的比例尺是1∶80000，原题干的说法是错误的。 故答案为：× 16．B 【分析】三角形a边上的高为b，c边上的高为d，结合三角形的面积公式表示出该三角形的面积； 根据三角形的面积计算公式，可得等量关系：ab÷2＝cd÷2，进而由ab＝cd； 接下来根据比例的性质，即可找到成立的比例式。 【解答】A．a∶c＝d∶b，即ab＝cd，成立；      B．a∶c＝b∶d，即ad＝bc，不成立 C．c∶a＝b∶d，即ab＝cd，成立；     D．d∶a＝b∶c，即ab＝cd，成立。 17．D 【分析】根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1cm＝10mm”，求出这张图纸的比例尺。 【解答】10cm∶5mm ＝（10×10）mm∶5mm ＝100∶5 ＝（100÷5）∶（5÷5） ＝20∶1 18．B 【分析】比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。已知三个数2.5、4和10，要添一个数组成比例，把这三个数两两作为内项或外项，通过“两内项积÷已知外项”的方法求出第四个数。 【解答】当2.5和4作为内项，10作为外项时： 2.5×4÷10 ＝10÷10 ＝1 此时比例可以是10∶2.5＝4∶1。 当2.5和10作为内项，4作为外项时： 2.5×10÷4 ＝25÷4 ＝6.25 此时比例可以是4∶2.5＝10∶6.25。 当4和10作为内项，2.5作为外项时： 10×4÷2.5 ＝40÷2.5 ＝16 此时比例可以是2.5∶4＝10∶16。 能得到的第四个数分别是1、6.25、16，1.6无法通过这种方法得到。则添上的数不可能是1.6。 19．A 【分析】由a∶b＝5∶2可知，2a＝5b，即a＝2.5b，代入数据化简即可。 【解答】由a∶b＝5∶2可知，2a＝5b，即a＝2.5b ＝ ＝ ＝ 故答案为：A 20．B 【分析】按照1∶2的比例缩小，就是长和宽分别缩小到原来的，用原长方形的长和宽分别乘即可解答。 【解答】10×＝5（cm） 8×＝4（cm） 所以得到的新的长方形的长和宽分别为5cm和4cm。 故答案为：B 21．；；＝0.1 【分析】（1）先计算－，根据等式的基本性质，等式两边同时除以，然后计算求出的值； （2）根据比与除法的关系，可得，再根据等式的基本性质，等式两边同时除以，然后计算求出的值； （3）根据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积）可得25＝×7.5，根据等式的基本性质，等式两边同时除以25，然后计算求出的值。 【解答】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 25＝ 25＝2.5 25÷25＝2.5÷25 ＝0.1 22．（1）（2）见详解 【分析】（1）根据旋转的特征，将三角形绕点A逆时针旋转90°，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形①。 （2）用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此先在图上找出（8，5），（12，5），（14，9），（10，9）四个点的位置，再依次连接，画出这个四边形，并标上②； 这个四边形按1∶2缩小，即四边形的各边的长度都要除以2，形状不变，据此画出缩小后的图形③。 【解答】（1）（2）如图： 23．270千米 【分析】先根据比例尺，用图上距离除以比例尺求得实际距离。因为“甲车速度是乙车的”，所以乙车被看作单位“”，可以设乙车的速度为千米时，则甲车速度为千米时。根据路程和＝速度和×相遇时间列出方程算出甲车速度，再根据速度×时间算出甲车的路程。 【解答】千米＝厘米 比例尺为 （厘米） （千米） 解：设乙车的速度为千米时，则甲车速度为千米时。 （千米） 答：相遇时甲车行驶了千米。 24．140吨 【分析】已知“这时仓库的粮食与原有的粮食比是28∶25”，设仓库原有粮食x吨。调出20%后，把原有的粮食看作单位“1”，则剩余粮食为原有粮食的（1－20%），即（1－20%）x吨；再调入40吨，现有粮食为[（1－20%）x＋40]吨。根据比例关系：现有粮食∶原有粮食＝28∶25，可列比例式为：[（1－20%）x＋40]∶x＝28∶25，然后根据比例的基本性质解比例即可得原有粮食的吨数，再用原有粮食乘再加40即可得解。 【解答】解：设原有粮食x吨。 把原有的粮食看作单位“1”。 [（1－20%）x＋40]∶x＝28∶25 [（1－0.2）x＋40]∶x＝28∶25 [0.8x＋40]∶x＝28∶25 28x＝25×[0.8x＋40] 28x＝20x＋1000 28x－20x＝1000 8x＝1000 x＝1000÷8 x＝125 125×（1－20%）＋40 ＝125×（1－0.2）＋40 ＝125×0.8＋40 ＝100＋40 ＝140（吨） 答：仓库中现有粮食有140吨。 25．24厘米 【分析】在比例尺是1∶6000000的地图上，黔江到郑州的距离是16厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，即可求出黔江到郑州的实际距离。再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，即可求出黔江到郑州的图上距离。 【解答】16÷× ＝96000000× ＝24（厘米） 答：在另一幅比例尺是1∶4000000的地图上，黔江到郑州的距离会是24厘米。 26．325千米 【分析】根据题意，速度一定，路程与时间成正比，则设甲乙两地相距千米，列出方程130∶2＝∶5，根据比例的性质，内项乘积等于外项乘积，可得2x＝130×5，即可求出。 【解答】解：设甲乙两地相距千米。 130∶2＝∶5 ＝130×5 ＝325 答：甲乙两地的公路相距325千米。 27．15厘米 【分析】设这款手机的实际长度是x厘米，根据模型长度与实际长度是12∶1，列出比例式，再解比例即可。 【解答】解：设这款手机的实际长度是x厘米。 180∶x＝12∶1 12x＝180 12x÷12＝180÷12 x＝15 答：这款手机的实际长度是15厘米。 28．100毫升 【分析】“当酸梅原汁和水的比是3∶7时，口感最佳”，先列比例求出180毫升的酸梅原汁需加多少毫升水，再减去320毫升即可。 【解答】解：设180毫升的酸梅原汁加x毫升水口感最佳。 180∶x＝3∶7 3x＝180×7 3x＝1260 3x÷3＝1260÷3 x＝420 420－320＝100（毫升） 答：还应该再往酸梅汤中加入100毫升水。 29．375千米 【分析】因为客车和货车同时出发到相遇，所用时间相同。根据“路程＝速度×时间”，当时间一定时，路程比等于速度比。设客车每小时行x千米根据速度比等于3∶2列出比例式；根据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积）求出客车的速度；最后根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”，用客车的速度除以客车每小时行驶的路程占全长的分率，求出全长的距离。 【解答】解：设客车每小时行x千米。 因为相遇时，时间相同，路程比等于速度比，所以 x∶50＝3∶2 2x＝50×3 2x＝150 x＝150÷2 x＝75 75÷ ＝75×5 ＝375（千米） 答：甲、乙两地相距375千米。 30．（1）； （2）（3）（4）见详解 （4） 【分析】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，确定、在第几列第几行即可解答； （2）根据旋转的意义，找出图形①三角形的3个关键处，再画出绕点按逆时针方向旋转90度后的图形②即可； （3）根据平移图形的特征，把图形②的三个顶点分别向右平移3格，再首尾连结各点，即可得到图形③； （4）1个底是2格、高是3格的直角三角形按放大，即将这个直角三角形的底和高同时扩大到原来的2倍，画出放大后的三角形，再据三角形的面积公式可知得到的图形的面积是：，直角三角形原来的面积，算出它们的比即可。 【解答】（1）用数对表示、的位置：，； （2）、（3）、（4）如图： （4）原图形的面积： 放大后的图形面积： 放大后的图形与原图形的面积比是：。 【点睛】本题是考查数对、图形的旋转、图形的平移、图形的放大与缩小。使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观。 学科网（北京）股份有限公司 $