专题04 动能定理 讲义 -2025-2026学年高一下学期物理期中考试复习

专题04 动能定理---高一期中考试复习讲义 复习目标： 1.理解动能和动能定理，会用动能定理解决问题。 2.掌握解决动能定理与图像结合问题的分析方法。 一、对动能定理的理解 　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 概念梳理： 1.动能。 (1)定义：物体由于运动而具有的能量叫作动能。 (2)公式：Ek=mv2，单位：焦耳(J)，1 J=1 N·m=1 kg·m2/s2。 (3)动能是标量，只有正值，没有负值。 (4)动能是状态量，具有相对性，与参考系的选取有关，一般以地面为参考系。 2.动能定理。 (1)内容。 所有外力对物体做的总功(也叫合外力的功)等于物体动能的变化。 (2)表达式：W总=Ek2-Ek1。 (3)物理意义：合外力做的功是动能变化的量度。 易错辨析： (1)一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化(√) (2)物体的动能不变，所受合外力必定为零(×) (3)合外力对物体做正功，物体的动能增加；合外力对物体做负功，物体的动能减少(√) 关键理解：　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 1.动能定理的两个关系。 (1)因果关系：合力做功是引起物体动能变化的原因。 (2)数量关系：动能定理中的“力”指合力，“功”指的是合力所做的功或各力所做的功的代数和，总功与动能变化具有等量关系。 2.动能定理是标量式。 动能、功都是标量，所以动能定理表达式是标量式，不存在方向的选取问题，不存在动能定理的分量表达式。 例1．（25-26高一下·全国·期末）关于做功和物体动能变化的关系，正确的是（　　） A．动能不变的物体一定处于平衡状态 B．物体的动能不变，所受的合外力必定为零 C．外力对物体做功的代数和等于物体的末动能与初动能之差 D．动力和阻力都对物体做功，物体的动能一定变化 例2．（25-26高二上·甘肃武威·开学考试）下列关于运动物体的合外力做功与动能、速度变化的关系，正确的是（　　） A．物体做变速运动，合外力一定不为零，动能一定变化 B．若合外力对物体做功为零，则合外力一定为零 C．物体所受的合外力做功，它的速度大小一定发生变化 D．物体的动能不变，所受的合外力必定为零 二、动能定理的应用 关键理解： 应用动能定理应抓住“两个状态，一个过程”。 “两个状态”即明确研究对象的始末状态的速度或动能，“一个过程”即明确研究过程，确定在这一过程中研究对象的受力及位置变化信息。 例3．（24-25高一下·福建福州·期中）在我国举办的2025年亚洲冬季运动会中，滑雪是最具观赏性的项目之一。如图所示，是跳台滑雪的长直助滑道的一部分，高度差。一名质量为（含装备）的运动员从点由静止开始下滑，经过点时速度，取重力加速度，求： (1)运动员经过点时的动能； (2)从点到点过程中，阻力对运动员做的功。 例4．（24-25高一下·贵州毕节·期中）如图所示，竖直平面内有一固定光滑弧形轨道与粗糙水平地面平滑连接，为弧形轨道的最低点。已知弧形轨道最高点距离水平地面的高度。现有一质量为2kg的滑块（可视为质点），从点由静止开始沿弧形轨道下滑，滑块与水平地面间的动摩擦因数。最后在水平地面上的点停止运动。不计空气阻力，重力加速度。求： (1)滑块滑至点时速度的大小； (2)B点时滑块对轨道的压力大小； (3)滑块在水平地面上滑行距离的大小。 例5．（24-25高一下·江苏·期中）质量为0.5kg的石块从10m高处以30°角斜向上方抛出（如图），初速度v0的大小为5m/s。不计空气阻力，g取10m/s2。 (1)出手时人对石块做的功W； (2)石块落地时的速度大小？ 三、动能定理与图像的综合问题 　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 关键理解：　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 1.图像所围“面积”或“斜率”的含义。 2.解决动能定理与图像问题的基本步骤。 考点1：　F-x图像问题 例6.(2025·泰安模拟)如图甲所示，质量为0.2 kg的物块受到水平向右的拉力F，以5 m/s的初速度从A点向右运动，F随位移x变化的图像如图乙所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度g取10 m/s2，在运动过程中物块的最大速度为( ) A. m/s B. m/s C. m/s D. m/s 考点2：　Ek-x图像问题 例7.(多选)如图甲所示，质量为0.6 kg的物块以一定的初速度冲上倾角为30°的固定斜面，物块在斜面上运动的过程中，其动能Ek与运动路程s的关系图像如图乙所示。已知物块所受的摩擦力大小恒定，取重力加速度大小g=10 m/s2。则在物块的路程从0增加到20 m的过程中，下列说法正确的是(BC) A.物块受到的摩擦力大小为2 N B.物块受到的重力做的功为0 C.物块的机械能减少量为20 J D.物块受到的合力做的功为10 J 考点3：其他图像与动能定理的综合应用 例8.(多选)放在粗糙水平地面上质量为0.8 kg的物体受到水平拉力的作用，在0~6 s内其速度与时间的关系图像和该拉力的功率与时间的关系图像分别如图甲、乙所示，重力加速度g=10 m/s2。下列说法正确的是( ) A.0~6 s内拉力做的功为140 J B.物体在0~2 s内所受的拉力为4 N C.物体与粗糙水平地面间的动摩擦因数为0.5 D.合外力在0~6 s内做的功与0~2 s内做的功相等 四、动能定理在多过程问题中的应用 考点1：动能定理在多过程问题中的应用　　　　 　　　　　　　　　　　　 应用动能定理解决多过程问题的两种思路。 (1)分段应用动能定理。 ①将“多过程”分解为许多“子过程”，各“子过程”间由“衔接点”连接。 ②对各“衔接点”进行受力分析和运动分析，必要时画出受力图和过程示意图。 ③根据“子过程”和“衔接点”的模型特点选择合理的物理规律列方程。 ④分析“衔接点”速度、加速度等的关联，确定各段间的时间关联，并列出相关的辅助方程。 ⑤联立方程组，分析求解，对结果进行必要的验证或讨论。 (2)全过程应用动能定理。 当物体运动过程包含几个不同的物理过程，又不需要研究过程的中间状态时，可以把几个运动过程看作一个整体，运用动能定理来研究，从而避开每个运动过程的细节，大大简化了运算。全过程列式时要注意两点：①重力、弹簧弹力做功取决于物体的初末位置，与路径无关；②大小恒定的阻力或摩擦力做功的数值等于力的大小与路程的乘积。 例9．（2024高二上·新疆·学业考试）如图所示，在竖直平面内，光滑斜面下端与水平面BC平滑连接于B点，水平面BC与光滑半圆弧轨道CDE相切于C点，E点在圆心O点正上方，D点与圆心等高。一物块（可看作质点）从斜面上A点由静止释放，物块通过半圆弧轨道E点且水平飞出，最后落到水平面BC上的F（图中未标出）点处。已知斜面上A点距离水平面BC的高度h = 2.0m，圆弧轨道半径R = 0.4m，B、C两点距离LBC=2.0m，F、C两点距离LFC = 1.6m。求： (1)物块通过E点时的速度大小； (2)物块与水平面BC间的动摩擦因数； (3)将物块从斜面上由静止释放，若物块在半圆弧轨道上运动时不脱离轨道，则物块释放点距离水平面BC的高度h'应满足的条件。 例10．（24-25高一下·贵州贵阳·期中）有一质量的物块在外力F作用下，从A点由静止开始向右运动，物块与水平面之间的动摩擦因数右侧有一竖直放置的光滑圆弧轨道，圆弧轨道的最低点为B，圆心为O，C为圆弧轨道最高点且与水平方向夹角。物块在到达B点之前已撤去外力F。经过B点时物块对圆弧轨道的压力是物块重力的5倍，已知间距离，圆弧的半径，重力加速度。求： (1)外力F做的功； (2)物块在C点受到的弹力大小。 考点2：动能定理在往复运动问题中的应用　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 1.往复运动问题：在有些问题中物体的运动过程具有重复性、往返性，描述运动的物理量多数是变化的，而且重复的次数有的是有限的，有的是最终达到某一稳定情境下的无限往复运动。 2.解题策略：此类问题多涉及滑动摩擦力或其他阻力做功，其做功的特点与路径有关，运用动力学观点非常繁琐，甚至无法解答。由于动能定理只涉及初末状态，所以用动能定理分析此类问题可使解题过程简化。 例11．（24-25高一下·北京东城·期中）如图，粗糙的弧形轨道下端与半径为的光滑圆轨道相接，整个轨道位于竖直平面内。质量为的小球从弧形轨道上的A点由静止滑下，进入圆轨道后沿圆轨道运动，最后离开圆轨道。若小球恰好可以运动到圆轨道的最高点，并完成圆周运动。，重力加速度为，不计空气阻力。求: (1)小球运动到圆轨道的最低点时速度的大小； (2)小球运动到圆轨道的最低点时对轨道的压力； (3)小球在粗糙的弧形轨道上运动过程中，阻力所做的功。 例12．（24-25高一下·福建莆田·期中）如图所示，光滑斜面AB的倾角θ=53°，BC为水平面，BC长度为2m，CD为半径R=1.25m光滑的圆弧。物体与水平面BC间动摩擦因数μ1=0.5。轨道在B、C两点光滑连接。一个质量m的物体，从斜面上某点由静止开始下滑，到达D点的速度为零。已知sin53°=0.8，cos53°=0.6。g取10m/s2。求： (1)物体运动到C点时速度大小vC； (2)斜面AB上的下滑点距离水平面的高度H； (3)若AB是粗糙的斜面，物体与斜面的摩擦因数μ2=0.4，物块仍能到达D点且速度为零，则物体最终停在何处。 例13．（24-25高一下·重庆渝北·期中）如图所示，是一段长的粗糙水平轨道，和是与相切的光滑圆弧轨道，物体从左边圆弧上高处从静止下滑，已知物体与间动摩擦因数。求： (1)物体第一次在轨道上能达到的最大高度； (2)物体最终停在距点多远处。 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 动能定理---高一期中考试复习讲义 复习目标： 1.理解动能和动能定理，会用动能定理解决问题。 2.掌握解决动能定理与图像结合问题的分析方法。 一、对动能定理的理解 　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 概念梳理： 1.动能。 (1)定义：物体由于运动而具有的能量叫作动能。 (2)公式：Ek=mv2，单位：焦耳(J)，1 J=1 N·m=1 kg·m2/s2。 (3)动能是标量，只有正值，没有负值。 (4)动能是状态量，具有相对性，与参考系的选取有关，一般以地面为参考系。 2.动能定理。 (1)内容。 所有外力对物体做的总功(也叫合外力的功)等于物体动能的变化。 (2)表达式：W总=Ek2-Ek1。 (3)物理意义：合外力做的功是动能变化的量度。 易错辨析： (1)一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化(√) (2)物体的动能不变，所受合外力必定为零(×) (3)合外力对物体做正功，物体的动能增加；合外力对物体做负功，物体的动能减少(√) 关键理解：　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 1.动能定理的两个关系。 (1)因果关系：合力做功是引起物体动能变化的原因。 (2)数量关系：动能定理中的“力”指合力，“功”指的是合力所做的功或各力所做的功的代数和，总功与动能变化具有等量关系。 2.动能定理是标量式。 动能、功都是标量，所以动能定理表达式是标量式，不存在方向的选取问题，不存在动能定理的分量表达式。 例1．（25-26高一下·全国·期末）关于做功和物体动能变化的关系，正确的是（　　） A．动能不变的物体一定处于平衡状态 B．物体的动能不变，所受的合外力必定为零 C．外力对物体做功的代数和等于物体的末动能与初动能之差 D．动力和阻力都对物体做功，物体的动能一定变化 【答案】C 【详解】AB．动能不变的物体不一定处于平衡状态，如物体做匀速圆周运动时动能不变，但合外力不为零，物体处于非平衡状态，合外力不为零，故AB错误； C．根据动能定理，外力对物体做的总功等于物体动能的变化量，故C正确； D．动力和阻力都对物体做功时，若它们的代数和为零，则动能不变，故D错误。 故选C。 例2．（25-26高二上·甘肃武威·开学考试）下列关于运动物体的合外力做功与动能、速度变化的关系，正确的是（　　） A．物体做变速运动，合外力一定不为零，动能一定变化 B．若合外力对物体做功为零，则合外力一定为零 C．物体所受的合外力做功，它的速度大小一定发生变化 D．物体的动能不变，所受的合外力必定为零 【答案】C 【详解】AB．物体做变速运动时（如匀速圆周运动），合外力一定不为零，但合外力不为零时，做功可能为零，动能可能不变，AB错误； C．物体所受的合外力做功，它的动能一定变化，速度大小也一定变化，C正确； D．物体的动能不变，所受合外力做功一定为零，但合外力不一定为零，D错误。 故选C。 二、动能定理的应用 关键理解： 应用动能定理应抓住“两个状态，一个过程”。 “两个状态”即明确研究对象的始末状态的速度或动能，“一个过程”即明确研究过程，确定在这一过程中研究对象的受力及位置变化信息。 例3．（24-25高一下·福建福州·期中）在我国举办的2025年亚洲冬季运动会中，滑雪是最具观赏性的项目之一。如图所示，是跳台滑雪的长直助滑道的一部分，高度差。一名质量为（含装备）的运动员从点由静止开始下滑，经过点时速度，取重力加速度，求： (1)运动员经过点时的动能； (2)从点到点过程中，阻力对运动员做的功。 【答案】(1)2500J (2)-500J 【详解】（1）运动员经过点时的动能为 代入数据解得 （2）从点到点过程中，对运动员，根据动能定理，有 解得： 例4．（24-25高一下·贵州毕节·期中）如图所示，竖直平面内有一固定光滑弧形轨道与粗糙水平地面平滑连接，为弧形轨道的最低点。已知弧形轨道最高点距离水平地面的高度。现有一质量为2kg的滑块（可视为质点），从点由静止开始沿弧形轨道下滑，滑块与水平地面间的动摩擦因数。最后在水平地面上的点停止运动。不计空气阻力，重力加速度。求： (1)滑块滑至点时速度的大小； (2)B点时滑块对轨道的压力大小； (3)滑块在水平地面上滑行距离的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）依题意，由动能定理可得 解得 （2）在B点，根据牛顿第二定律 解得 由牛顿第三定律得压力大小 （3）滑块在水平地面上滑动过程中，由动能定理可得 代入题中数据解得，滑块在水平地面上滑行距离的大小 例5．（24-25高一下·江苏·期中）质量为0.5kg的石块从10m高处以30°角斜向上方抛出（如图），初速度v0的大小为5m/s。不计空气阻力，g取10m/s2。 (1)出手时人对石块做的功W； (2)石块落地时的速度大小？ 【答案】(1)6.25J (2)15m/s 【详解】（1）出手时人对石块做的功 （2）由动能定理可知 解得v=15m/s 三、动能定理与图像的综合问题 　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 关键理解：　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 1.图像所围“面积”或“斜率”的含义。 2.解决动能定理与图像问题的基本步骤。 考点1：　F-x图像问题 例6.(2025·泰安模拟)如图甲所示，质量为0.2 kg的物块受到水平向右的拉力F，以5 m/s的初速度从A点向右运动，F随位移x变化的图像如图乙所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度g取10 m/s2，在运动过程中物块的最大速度为( ) A. m/s B. m/s C. m/s D. m/s 【答案】B 【详解】物体的滑动摩擦力Ff=μmg=0.5×0.2×10 N=1 N，根据题图乙可知，当拉力大于最大静摩擦力时，物体向右加速运动，当拉力与滑动摩擦力大小相等时，合力为0，物体速度达到最大值；由题图乙可知当F=1 N时，x1=2 m，x2=10 m。F-x图像中，图像与横坐标所围几何图形的面积表示功，则拉力从0 N增大到3 N再减小到1 N的过程中，拉力的功为W=x1+(x2-x1)=×6 J+(10-6) J=17 J，根据动能定理有W-Ffx2=m-m，解得vm= m/s，B项正确。 考点2：　Ek-x图像问题 例7.(多选)如图甲所示，质量为0.6 kg的物块以一定的初速度冲上倾角为30°的固定斜面，物块在斜面上运动的过程中，其动能Ek与运动路程s的关系图像如图乙所示。已知物块所受的摩擦力大小恒定，取重力加速度大小g=10 m/s2。则在物块的路程从0增加到20 m的过程中，下列说法正确的是(BC) A.物块受到的摩擦力大小为2 N B.物块受到的重力做的功为0 C.物块的机械能减少量为20 J D.物块受到的合力做的功为10 J 【答案】BC 【详解】物块的路程从0增加到10 m的过程中，物块沿斜面上滑，有-mgxsin 30°-Ffx=0-Ek，解得Ff=1 N，A项错误；物块的路程从0增加到20 m的过程中，物块先上滑后下滑，物块的位移为0，因此物块受到的重力做的功为0，B项正确；物块的机械能减少量等于克服摩擦力做的功，有ΔE=Ffx=20 J，C项正确；物块的动能变化量等于物块受到的合力做的功，因此物块受到的合力做的功W=Ek2-Ek1=-20 J，D项错误。 考点3：其他图像与动能定理的综合应用 例8.(多选)放在粗糙水平地面上质量为0.8 kg的物体受到水平拉力的作用，在0~6 s内其速度与时间的关系图像和该拉力的功率与时间的关系图像分别如图甲、乙所示，重力加速度g=10 m/s2。下列说法正确的是( ) A.0~6 s内拉力做的功为140 J B.物体在0~2 s内所受的拉力为4 N C.物体与粗糙水平地面间的动摩擦因数为0.5 D.合外力在0~6 s内做的功与0~2 s内做的功相等 【答案】BC 【详解】由P=Fv可知，物体在0~2 s内所受的拉力F== N=6 N，在2~6 s内所受的拉力F'== N=2 N，B项错误；拉力在0~6 s内做的总功W=Fx1+F'x2=6××2 J+2×10×4 J=140 J，A项正确；由物体在2~6 s内做匀速运动可知，F'=μmg，可求得μ=0.25，C项错误；由动能定理可知，物体所受的合外力在0~6 s内所做的功与0~2 s内所做的功均为mv2=40 J，D项正确。 四、动能定理在多过程问题中的应用 考点1：动能定理在多过程问题中的应用　　　　 　　　　　　　　　　　　 应用动能定理解决多过程问题的两种思路。 (1)分段应用动能定理。 ①将“多过程”分解为许多“子过程”，各“子过程”间由“衔接点”连接。 ②对各“衔接点”进行受力分析和运动分析，必要时画出受力图和过程示意图。 ③根据“子过程”和“衔接点”的模型特点选择合理的物理规律列方程。 ④分析“衔接点”速度、加速度等的关联，确定各段间的时间关联，并列出相关的辅助方程。 ⑤联立方程组，分析求解，对结果进行必要的验证或讨论。 (2)全过程应用动能定理。 当物体运动过程包含几个不同的物理过程，又不需要研究过程的中间状态时，可以把几个运动过程看作一个整体，运用动能定理来研究，从而避开每个运动过程的细节，大大简化了运算。全过程列式时要注意两点：①重力、弹簧弹力做功取决于物体的初末位置，与路径无关；②大小恒定的阻力或摩擦力做功的数值等于力的大小与路程的乘积。 例9．（2024高二上·新疆·学业考试）如图所示，在竖直平面内，光滑斜面下端与水平面BC平滑连接于B点，水平面BC与光滑半圆弧轨道CDE相切于C点，E点在圆心O点正上方，D点与圆心等高。一物块（可看作质点）从斜面上A点由静止释放，物块通过半圆弧轨道E点且水平飞出，最后落到水平面BC上的F（图中未标出）点处。已知斜面上A点距离水平面BC的高度h = 2.0m，圆弧轨道半径R = 0.4m，B、C两点距离LBC=2.0m，F、C两点距离LFC = 1.6m。求： (1)物块通过E点时的速度大小； (2)物块与水平面BC间的动摩擦因数； (3)将物块从斜面上由静止释放，若物块在半圆弧轨道上运动时不脱离轨道，则物块释放点距离水平面BC的高度h'应满足的条件。 【答案】(1) (2) (3)或 【详解】（1）物块从E点飞出到落在F点，做平抛运动，则有， 联立解得物块通过E点时的速度大小为 （2）物块从A点到E点过程，根据动能定理可得 代入数据解得物块与水平面BC间的动摩擦因数为 （3）若物块刚好通过E点，则有 解得 根据动能定理可得 解得 若物块刚好可以运动到与圆心等高处，根据动能定理可得 解得 若物块刚好可以运动C点，根据动能定理可得 解得 综上分析可知，要物块在半圆弧轨道上运动时不脱离轨道，则物块释放点距离水平面 BC的高度应满足或 例10．（24-25高一下·贵州贵阳·期中）有一质量的物块在外力F作用下，从A点由静止开始向右运动，物块与水平面之间的动摩擦因数右侧有一竖直放置的光滑圆弧轨道，圆弧轨道的最低点为B，圆心为O，C为圆弧轨道最高点且与水平方向夹角。物块在到达B点之前已撤去外力F。经过B点时物块对圆弧轨道的压力是物块重力的5倍，已知间距离，圆弧的半径，重力加速度。求： (1)外力F做的功； (2)物块在C点受到的弹力大小。 【答案】(1)40J (2) 【详解】（1）对物块在B点时进行受力分析，根据牛顿第二定律有 物块由A点运动至B点过程中，根据动能定理有 可得外力F做的功J （2）物块由B点到C点过程，根据动能定理有 在C点根据牛顿第二定律有 解得 考点2：动能定理在往复运动问题中的应用　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 1.往复运动问题：在有些问题中物体的运动过程具有重复性、往返性，描述运动的物理量多数是变化的，而且重复的次数有的是有限的，有的是最终达到某一稳定情境下的无限往复运动。 2.解题策略：此类问题多涉及滑动摩擦力或其他阻力做功，其做功的特点与路径有关，运用动力学观点非常繁琐，甚至无法解答。由于动能定理只涉及初末状态，所以用动能定理分析此类问题可使解题过程简化。 例11．（24-25高一下·北京东城·期中）如图，粗糙的弧形轨道下端与半径为的光滑圆轨道相接，整个轨道位于竖直平面内。质量为的小球从弧形轨道上的A点由静止滑下，进入圆轨道后沿圆轨道运动，最后离开圆轨道。若小球恰好可以运动到圆轨道的最高点，并完成圆周运动。，重力加速度为，不计空气阻力。求: (1)小球运动到圆轨道的最低点时速度的大小； (2)小球运动到圆轨道的最低点时对轨道的压力； (3)小球在粗糙的弧形轨道上运动过程中，阻力所做的功。 【答案】(1) (2)，方向竖直向下 (3) 【详解】（1）根据题意可知，小球恰好可以运动到圆轨道的最高点，由牛顿第二定律有 解得 从圆轨道的最低点到最高点的过程中，由动能定理 代入可得，小球运动到圆轨道的最低点时速度的大小为 （2）在最低点，对小球受力分析，由牛顿第二定律 解得 由牛顿第三定律，小球运动到圆轨道的最低点时对轨道的压力大小为 方向竖直向下。 （3）根据题意，小球从A点运动到圆轨道的最低点的过程中，由动能定理有 解得小球在粗糙的弧形轨道上运动过程中，阻力所做的功为 例12．（24-25高一下·福建莆田·期中）如图所示，光滑斜面AB的倾角θ=53°，BC为水平面，BC长度为2m，CD为半径R=1.25m光滑的圆弧。物体与水平面BC间动摩擦因数μ1=0.5。轨道在B、C两点光滑连接。一个质量m的物体，从斜面上某点由静止开始下滑，到达D点的速度为零。已知sin53°=0.8，cos53°=0.6。g取10m/s2。求： (1)物体运动到C点时速度大小vC； (2)斜面AB上的下滑点距离水平面的高度H； (3)若AB是粗糙的斜面，物体与斜面的摩擦因数μ2=0.4，物块仍能到达D点且速度为零，则物体最终停在何处。 【答案】(1)5m/s (2)2.25m (3)物体最终停在离B的位置为 【详解】（1）从C点到D点，根据动能定理得 其中vD=0，代入数据得 （2）从B点到C点，根据动能定理得 代入数据得 从A点到B点，根据动能定理得 代入数据得 （3）从D点返回运动到B点，根据动能定理得 代入数据得 从B点返回斜面，设上升的最大高度为h，根据动能定理得 代入数据得 到达最高点后，因，所以物体不会停在斜面上，物体将继续下滑。假设物体在水平面上运动的最远距离为x，根据动能定理得 代入数据得 因 所以物体最终停在离B的位置为。 例13．（24-25高一下·重庆渝北·期中）如图所示，是一段长的粗糙水平轨道，和是与相切的光滑圆弧轨道，物体从左边圆弧上高处从静止下滑，已知物体与间动摩擦因数。求： (1)物体第一次在轨道上能达到的最大高度； (2)物体最终停在距点多远处。 【答案】(1)0.85m (2)2m 【详解】（1）设物体第一次在CD轨道上能达到的最大高度为，由动能定理得 代入数据，解得 （2）设物体在BC上滑动的总路程为s，由动能定理得 解得 可知物体最终停在距B端2m处 。 学科网（北京）股份有限公司 $