2026年河南省信阳市淮滨县王店初级中学九年级数学4月份学情调研测试

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年河南省初中学业水平考试第二次适应性测试 数 学 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） ⒈下列四个数中，比－1小的数是(　 　) 气体 氧气 氢气 氮气 氦气 液化温度/℃  −186  −253  −195.8  −268  A.氧气 B.氢气 C.氮气 D.氦气 ⒉如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，剪掉的这个小正方形是(　 　) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ⒊2025年4月24日，长征二号F火箭成功发射神舟二十号载人飞船，首次将一种拥有强大再生能力的涡虫送上太空.据了解，涡虫是具有5.2亿年进化史的再生生物.将数据5.2亿用科学记数法表示为( ) A.5.2× B.5.2× C.5.2× D.5.2× ⒋化简－的结果是( ) A.a−b B.a+b C. D. ⒌物理课上，同学们做“让小灯泡亮起来”的实验.“智慧小组”的实验电路图如图所示，其中S1，S2，S3，S4表示电路的开关，L 表示小灯泡.当随机闭合两个开关时，灯泡发光的概率是( ) A. B. C. D. ⒍如图，平行于主光轴F′F的光线m经凹透镜折射后与经过光心O的光线n平行．若∠1＝34°，则∠2的度数为(　 　) A．22° B．32° C．34° D．43° ⒎已知互不相等的实数a，b，c满足ab+a²=c²，ab+b²=c²，ab≠0，则关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0 根的情况为( ) A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法确定根的存在情况 ⒏如图，▱OABC的顶点O(0,0)，C(13,0)，OA=3，点B在第一象限，将▱OABC绕点O顺时针旋转得到▱OA′B′C′，当点A的对应点A′落在x 轴正半轴上时，点B的对应点B′恰好落在BC的延长线上，则点B′的坐标是( ) A.(5,−12) B.(8,−12) C.(8,−13) D.(12,−8) ⒐风力发电是一种常见的绿色环保发电形式，它能够使大自然的资源得到更好的利用.如图1，风力发电机有三个底端重合、两两成120°角的叶片，以三个叶片的重合点为原点，水平方向为x 轴建立平面直角坐标系（如图2所示），已知开始时其中一个叶片的外端点A的坐标为(505,505)，在一段时间内，叶片每秒绕原点O顺时针转动60°，则第2 025秒时，点A的对应点A2 025的坐标为( ) A.(505,505) B.(505,−505) C.(−505,−505) D.(−505,505) ⒑如下左图，在△ABC中，动点P从点A出发，以1 cm/s的速度向点B 的方向运动，设运动时间为t(s)，CP=y(cm)，y与t 之间函数图象如下右图所示，则图中最低点M 的纵坐标是(　 　) A.6 B.8 C.9 D.11 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.能说明命题“若a2>4b2,则a>2b”是假命题的一组实数a,b的值为a=　　　　,b=　　　　. . ⒓某超市对员工进行三项测试：电脑操作、销售术语、商品知识，并将三项测试按5:3:2的比例计算测试总分，若某员工三项测试得分分别是80，70，90，则他的总分为______. ⒔如图，C，D是以AB为直径的圆O上的两个动点（点C，D不与A，B重合），在运动过程中弦CD的长度始终保持不变，M是弦CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P.若CD=3，AB=7，则PM的最大值是__. 14.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△DBE，连接AD，CE，延长EC交AD于点F，若CF＝1，CE＝2，则AF的长为　　. ⒖过三角形的重心作一条直线与这个三角形两边相交，如果截得的三角形与原三角形相似，那么我们把这条直线叫做这个三角形的“重似线”，这条直线与两边交点之间的线段叫做这个三角形的“重似线段”.如图，在△ABC中，AB=10，tan B=，tanC=2，点D，E分别在边AB，AC 上，如果线段DE是△ABC的“重似线段”，那么DE= _______. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.（10分）⑴计算：(－)×＋(π－2024)º－. ⑵化简：(x＋2)2＋(2x＋1)(2x－1)－4x(x＋1). 17.（9分）每年的6月6日是全国爱眼日，某校为了解八年级学生的视力健康状况，从该年级学生今年的体检结果中随机抽取了40名学生的视力数据，将所得视力数据进行整理后分为5组，得到如下的频数分布表： 分组 A B C D E 1.0≤x＜4.2 4.2≤x＜4.5 4.5≤x＜4.8 4.8≤x＜5.1 5.1≤x≤5.3 人数 （频数） 2 8 14 12 4 请根据所给信息，解答下列问题： （1）这40名学生视力的中位数落在哪个组内？ （2）该校八年级共有500名学生.①根据上表数据，请估计这500名八年级学生的视力在4.8≤x≤5.3范围内的人数；②从去年同期这500名学生的体检结果中可知，视力在4.8≤x≤5.3范围内的人数为263.如果你是该校的一名学生，请说明这500名学生今年和去年视力在4.8≤x≤5.3范围内的人数变化情况，并为学校提一条保护学生视力的合理化建议. 18.(9分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点O在边AB上，以OB为半径作⊙O，交BC于点D，连接OD . ⑴尺规作图：在AC边上作一点E，使CE=DE，再作直线DE；（要求：不写作法，保留作图痕迹） ⑵DE是⊙O的切线吗？请说明理由. 19.（9分）如图，一次函数y＝－x＋4的图象与反比例函数y＝（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点. （1）求反比例函数的表达式及点B的坐标； （2）直接写出一次函数y＝－x＋4的值大于反比例函数y＝的值时，自变量x的取值范围； （3）在y轴上找一点P，使PA＋PB的值最小，求点P的坐标. 20.（9分）某公司成功研发的一款新型产品接到了首批订单，产品数量为2 100件.公司有甲、乙两个生产车间，甲车间每天生产的数量是乙车间的1.5倍.先由甲、乙两个车间共同完成1 500件，剩余产品再由乙车间单独完成，前后共用10天完成这批订单. （1）求甲、乙两个车间每天分别能生产多少件产品； （2）首批订单完成后，公司将继续生产30天该产品，每天只能安排一个车间生产，如果安排甲车间生产的天数不多于乙车间的2倍，要使这30天的生产总量最大，那么应如何安排甲、乙两个车间的生产天数？ 21.（9分）小明根据学习函数的经验，对函数y＝｜x2－2x｜－2的图象与性质进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整. x … －2 －1 0 1 2 3 4 … y … 6 m －2 －1 －2 n 6 … （1）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象； ①列表：其中m＝　 　，n＝　 　； ②描点：请根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点； ③连线：画出该函数的图象. （2）写出该函数的两条性质：　 　. （3）进一步探究函数图象，解决下列问题： ①若平行于x轴的一条直线y＝k与函数y＝｜x2－2x｜－2的图象有两个交点，则k的取值范围是　 ； ②在网格中画出y＝x－2的图象，直接写出方程｜x2－2x｜－2＝x－2的解为 . 22.（10分）【项目式学习】投石器是中国古代的攻城利器.某学校科学创新小组同学想研究投石器的投石原理与投石性能，开展了以下项目化学习 研究：制作了一个简易投石器，如图1，然后进行如下操作：科学创新小组精心画出了投石器的示意图，如图2，并将投石竿点A端拉至水平地面A′ 处，放手后投石竿CA绕支点C旋转，从点A 处把石头甩出．石头的运动轨迹是抛物线的一部分，以水平地面为x轴，以A到A′B竖直方向的OA为y 轴建立平面直角坐标系，如图3． 图1 图2 图3 ⑴如图2，若∠ABA′=30°，∠CA′E≈37°，CB=60 cm，求OA的高度；(其中：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75) ⑵在实验过程中，创新小组测得抛物线的顶点P的坐标为(50,67.5)，请根据数据，求出石头的运动轨迹抛物线的解析式； ⑶创新小组在点O的正前方设置了一个长为10cm，前档板GM高为7cm，后档板HN高为17.5cm的目标箱（其中GM，HN均垂直x轴）．若要使投出的石头一定能投入该目标箱，请求出目标箱放置时OM的范围．(假定当石头碰到在点G与点H处时石头一定能投入该目标箱） 23.（10分）如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,点P为线段AC上一动点,点E为射线BP上的一点(点E与点B不重合). 【问题解决】 (1)如图(1),若点P与线段AC的中点O重合,则∠PBC=　　　度,线段BP与线段AC的位置关系是　　　　.  【问题探究】 (2)如图(2),在点P运动过程中,点E在线段BP上,且∠AEP=30°,∠PEC=60°,探究线段BE与线段EC的数量关系,并说明理由. 【拓展延伸】 (3)在点P运动过程中,将线段BE绕点E逆时针旋转120°得到EF,射线EF交射线BC于点G,若BE=2FG,AB=5,求AP的长. 　　 图(1) 　　　　　 图(2) 　　　　 备用图 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年河南省初中学业水平考试第二次适应性测试 数 学 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） ⒈下列四个数中，比－1小的数是(　A　) 气体 氧气 氢气 氮气 氦气 液化温度/℃  −186  −253  −195.8  −268  A.氧气 B.氢气 C.氮气 D.氦气 ⒉如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，剪掉的这个小正方形是(　D　) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ⒊2025年4月24日，长征二号F火箭成功发射神舟二十号载人飞船，首次将一种拥有强大再生能力的涡虫送上太空.据了解，涡虫是具有5.2亿年进化史的再生生物.将数据5.2亿用科学记数法表示为( B ) A.5.2× B.5.2× C.5.2× D.5.2× ⒋化简－的结果是( D ) A.a−b B.a+b C. D. ⒌物理课上，同学们做“让小灯泡亮起来”的实验.“智慧小组”的实验电路图如图所示，其中S1，S2，S3，S4表示电路的开关，L 表示小灯泡.当随机闭合两个开关时，灯泡发光的概率是( A ) A. B. C. D. 【解析】本题考查列表法与画树状图法求概率；概率公式. 列表如下： 由表可知，共有12种等可能的结果，其中灯泡发光的结果有6种，∴灯泡发光的概率为＝ .故选A. ⒍如图，平行于主光轴F′F的光线m经凹透镜折射后与经过光心O的光线n平行．若∠1＝34°，则∠2的度数为(　C　) A．22° B．32° C．34° D．43° ⒎已知互不相等的实数a，b，c满足ab+a²=c²，ab+b²=c²，ab≠0，则关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0 根的情况为( C ) A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法确定根的存在情况 【解析】本题考查根的判别式. ab+a²=c²①，ab+b2=c²② ， ①−②，得a²−b²=0，∴(a+b)(a−b)=0 . ∵a，b互不相等，∴a+b=0，∴b=−a③ . 把③代入①，得−a²+a²=c²，∴c²=0，∴c=0 . ∵ax²+bx+c=0，ab≠0 ， ∴Δ=b²−4ac=(−a)²−4a×0=a². ∵ab≠0，∴a≠0，∴Δ>0 ， ∴原方程有两个不相等的实数根.故选C. ⒏如图，▱OABC的顶点O(0,0)，C(13,0)，OA=3，点B在第一象限，将▱OABC绕点O顺时针旋转得到▱OA′B′C′，当点A的对应点A′落在x 轴正半轴上时，点B的对应点B′恰好落在BC的延长线上，则点B′的坐标是( B ) A.(5,−12) B.(8,−12) C.(8,−13) D.(12,−8) 【解析】本题考查平行四边形的性质；坐标与图形变化——旋转. ∵C(13,0)，∴OC=13 . ∵ 将▱OABC绕点O顺时针旋转得到▱OA′B′C′， ∴∠AOC=∠C′OA′. 又∵ 四边形OABC和四边形OA′B′C′是平行四边形， ∴∠AOC=∠B，AB//OC，A′B′//OC′， ∴∠B=∠OCB′，∠C′OA′=∠B′A′C， ∴∠B′A′C=∠OCB′，∴B′A′=B′C=13 . 如图，过点B′作B′E⊥A′C于点E . ∵A′C=OC−OA′=13−3=10，∴A′E＝A′C=5 ， ∴OE=8，B′E===12 . ∵B′在第四象限，∴B′(8,−12) .故选B. ⒐风力发电是一种常见的绿色环保发电形式，它能够使大自然的资源得到更好的利用.如图1，风力发电机有三个底端重合、两两成120°角的叶片，以三个叶片的重合点为原点，水平方向为x 轴建立平面直角坐标系（如图2所示），已知开始时其中一个叶片的外端点A的坐标为(505,505)，在一段时间内，叶片每秒绕原点O顺时针转动60°，则第2 025秒时，点A的对应点A2 025的坐标为( C ) A.(505,505) B.(505,−505) C.(−505,−505) D.(−505,505) 【解析】本题考查坐标与图形变化——旋转；规律型：点的坐标. ∵叶片绕原点O顺时针每秒转动60°， ∴旋转3秒时，点A的对应点A3的坐标为(−505,−505) ； 旋转6秒时，点A的对应点A6的坐标为(505,505) ； 旋转9秒时，点A的对应点A9的坐标为(−505,−505) ； 旋转12秒时，点A的对应点A12的坐标为(505,505) ； …… ∴当旋转6n秒时，点A的对应点A6n的坐标为(505,505) ； 当旋转(6n−3)秒时，点A的对应点A6n−3的坐标为(−505,−505) . 又∵(2 025+3)÷6=338 ， ∴第2 025秒时，点A的对应点A2 025的坐标为(−505,−505) . 故选C. ⒑如下左图，在△ABC中，动点P从点A出发，以1 cm/s的速度向点B 的方向运动，设运动时间为t(s)，CP=y(cm)，y与t 之间函数图象如下右图所示，则图中最低点M 的纵坐标是(　B　) A.6 B.8 C.9 D.11 【解析】本题考查动点问题的函数图象. 如图，作CH⊥AB于点H，HB上取点Q，使AH=HQ， ∴CH垂直平分AQ，∴CA=CQ .当t=0或t=a时，y=10 ，∴AC=CQ=10，AQ=a，∴HQ＝. 当t=a+9时，y=17，∴BQ=9，BC=17 . 在Rt△BCH中，CH²=BC²−BH²， 在Rt△QCH中，CH²=CQ²−QH²， ∴BC²−BH²=CQ²−QH²， 即17²−(+9)²=10²−()²， ∴a=12，∴AH=6，∴CH==8 . 当点P在点H处时，CP最短，∴M(6,8) .故选B. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.请写出一个y随x的增大而减小的函数表达式：　y＝－x（答案不唯一）　. ⒓某超市对员工进行三项测试：电脑操作、销售术语、商品知识，并将三项测试按5:3:2的比例计算测试总分，若某员工三项测试得分分别是80，70，90，则他的总分为___79分___. ⒔如图，C，D是以AB为直径的圆O上的两个动点（点C，D不与A，B重合），在运动过程中弦CD的长度始终保持不变，M是弦CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P.若CD=3，AB=7，则PM的最大值是__. 【解析】本题考查点与圆的位置关系；矩形的判定与性质；垂径定理. 如图，当CD//AB时，PM长最大，连接OM，OC . ∵CD//AB，CP⊥CD，∴CP⊥AB . ∵M为CD中点，OM过点O ， ∴OM⊥CD，∴∠OMC=∠PCD=∠CPO=90°， ∴ 四边形CPOM是矩形，∴PM=OC . ∵⊙O直径AB=7，∴PM=OC＝.故答案为. 14.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△DBE，连接AD，CE，延长EC交AD于点F，若CF＝1，CE＝2，则AF的长为　　. ⒖过三角形的重心作一条直线与这个三角形两边相交，如果截得的三角形与原三角形相似，那么我们把这条直线叫做这个三角形的“重似线”，这条直线与两边交点之间的线段叫做这个三角形的“重似线段”.如图，在△ABC中，AB=10，tan B=，tanC=2，点D，E分别在边AB，AC 上，如果线段DE是△ABC的“重似线段”，那么DE= ___或3____. 【解析】本题考查三角形的重心；相似三角形的性质；解直角三角形. 如图1，作AG⊥BC于点G，AB=10，tan B=，tan C=2 ， ∴＝，＝2，∴AG=8，BG=6，CG=4 ， ∴BC=6+4=10，AC=＝4. 作△ABC的中线AF，Q为△ABC的重心， ∴＝. ∵ 线段DE是△ABC 的“重似线段”， ∴ 当△ADE∽△ABC时，∴∠ADE=∠B，＝，∴DE//BC， ∴＝＝，∴＝＝，∴DE=AD＝. 当△AD′E′∽△ACB时，如图2，过B作BH⊥AC交AC 于点H ， ∴∠AE′D′=∠ABC，∠AD′E′=∠C，＝＝ ∵BA=BC=10，∴∠C=∠BAC，AH=CH=2， ∴∠BAC=∠AD′E′，BH=＝4， Q在BH上，∴AE′=D′E′ . ∵＝，∴QH=. ∵tan∠AE′D′=tan∠ABC＝，∴＝，则E′H＝，∴D′E′=AE′=AH+HE′=2+=3 . 综上DE＝或3.故答案为或3. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.（10分）⑴计算：(－)×＋(π－2024)º－. ⑵化简：(x＋2)2＋(2x＋1)(2x－1)－4x(x＋1). 解：⑴原式＝(3－2)×＋1－4 ＝×＋1－4 ＝－2.(5分) ⑵原式＝x2＋4x＋4＋4x2－1－4x2－4x ＝x2＋3 17.（9分）每年的6月6日是全国爱眼日，某校为了解八年级学生的视力健康状况，从该年级学生今年的体检结果中随机抽取了40名学生的视力数据，将所得视力数据进行整理后分为5组，得到如下的频数分布表： 分组 A B C D E 1.0≤x＜4.2 4.2≤x＜4.5 4.5≤x＜4.8 4.8≤x＜5.1 5.1≤x≤5.3 人数 （频数） 2 8 14 12 4 请根据所给信息，解答下列问题： （1）这40名学生视力的中位数落在哪个组内？ （2）该校八年级共有500名学生. ①根据上表数据，请估计这500名八年级学生的视力在4.8≤x≤5.3范围内的人数； ②从去年同期这500名学生的体检结果中可知，视力在4.8≤x≤5.3范围内的人数为263.如果你是该校的一名学生，请说明这500名学生今年和去年视力在4.8≤x≤5.3范围内的人数变化情况，并为学校提一条保护学生视力的合理化建议. 解：（1）∵随机抽取了40名学生， ∴中位数为第20，21名学生的视力的平均数， 由频数分布表可得第20，21名学生在C组， ∴这40名学生视力的中位数落在C组. （2）①由题意得，500×＝200（人）. 答：500名八年级学生的视力在4.8≤x≤5.3范围内的有200人. ②∵263＞200， ∴今年学生视力在4.8≤x≤5.3范围内的人数相比去年减少. 建议：①读书时，坐姿要端正，不要在光线不好的地方看书；②保证充足的睡眠，饮食均衡；③减少电子产品的使用.（合理即可） 18.(9分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点O在边AB上，以OB为半径作⊙O，交BC于点D，连接OD . ⑴尺规作图：在AC边上作一点E，使CE=DE，再作直线DE；（要求：不写作法，保留作图痕迹） ⑵DE是⊙O的切线吗？请说明理由. 解：⑴如图所示，点E及直线DE 即为所求.（4分） ⑵证明：DE是⊙O 的切线，理由如下： ∵CE=DE，∴∠EDC=∠C . ∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB . ∵∠A=90°，∴∠OBD+∠C=90°，∴∠ODB+∠EDC=90°， ∴∠ODE=90°，即OD⊥DE . 又∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O 的切线.（9分） 19.（9分）如图，一次函数y＝－x＋4的图象与反比例函数y＝（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点. （1）求反比例函数的表达式及点B的坐标； （2）直接写出一次函数y＝－x＋4的值大于反比例函数y＝的值时，自变量x的取值范围； （3）在y轴上找一点P，使PA＋PB的值最小，求点P的坐标. 解：（1）∵点A（1，a）在一次函数y＝－x＋4的图象上， ∴a＝－1＋4＝3， ∴点A的坐标为（1，3）. ∵点A（1，3）在反比例函数y＝的图象上， ∴k＝3， ∴反比例函数的表达式为y＝. 令－x＋4＝，解得或 ∴点B的坐标为（3，1）. （2）x＜0或1＜x＜3. （3）如图，作点A关于y轴的对称点A'，连接A'B交y轴于点P，此时PA＋PB的值最小. ∵点A（1，3），点A，A'关于y轴对称， ∴点A'（－1，3）. 设直线A'B的表达式为y＝mx＋n（m≠0）， 则解得 ∴直线AB'的表达式为y＝－x＋. 令y＝－x＋中x＝0，则y＝， ∴点P的坐标为（0，）. 20.（9分）某公司成功研发的一款新型产品接到了首批订单，产品数量为2 100件.公司有甲、乙两个生产车间，甲车间每天生产的数量是乙车间的1.5倍.先由甲、乙两个车间共同完成1 500件，剩余产品再由乙车间单独完成，前后共用10天完成这批订单. （1）求甲、乙两个车间每天分别能生产多少件产品； （2）首批订单完成后，公司将继续生产30天该产品，每天只能安排一个车间生产，如果安排甲车间生产的天数不多于乙车间的2倍，要使这30天的生产总量最大，那么应如何安排甲、乙两个车间的生产天数？ 解：（1）设乙车间每天能生产x件产品，则甲车间每天能生产1.5x件产品. 由题意，得＋＝10， 解得x＝120. 经检验，x＝120是原方程的解，且符合题意. 则1.5×120＝180（件）. 答：甲车间每天能生产180件产品，乙车间每天能生产120件产品. （2）设安排甲车间生产m天，则乙车间生产（30－m）天. 由题意，得m≤2（30－m）， 解得m≤20. 设生产总量为w，由题意，得w＝180m＋120（30－m）＝60m＋3 600. ∵m＞0， ∴w随着m的增大而增大. ∴当m＝20时，w最大，即这30天的生产总量最大. ∴30－m＝30－20＝10. ∴可以安排甲车间生产20天，乙车间生产10天. 21.（9分）小明根据学习函数的经验，对函数y＝｜x2－2x｜－2的图象与性质进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整. x … －2 －1 0 1 2 3 4 … y … 6 m －2 －1 －2 n 6 … （1）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象； ①列表：其中m＝　1　，n＝　1　； ②描点：请根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点； ③连线：画出该函数的图象. （2）写出该函数的两条性质：　①函数的图象关于直线x＝1对称　；　②函数有最小值－2　. （3）进一步探究函数图象，解决下列问题： ①若平行于x轴的一条直线y＝k与函数y＝｜x2－2x｜－2的图象有两个交点，则k的取值范围是　k＝－2或k＞－1　； 【解析】①由图象可知，若平行于x轴的一条直线y＝k与函数y＝｜x2－2x｜－2的图象有两个交点，则k的取值范围是k＝－2或k＞－1.②在网格中画出y＝x－2的图象如图，由图形可知，直线y＝x－2与函数y＝｜x2－2x｜－2的图象有三个交点，分别为（0，－2），（1，－1），（3，1），∴方程｜x2－2x｜－2＝x－2的解为x＝0或x＝1或x＝3. 9. ②在网格中画出y＝x－2的图象，直接写出方程｜x2－2x｜－2＝x－2的解为　x＝0或x＝1或x＝3　. 解：（1）①1　1 ②，③描点、连线，画出函数图象如图. （2）①函数的图象关于直线x＝1对称 ②函数有最小值－2 （3）①k＝－2或k＞－1 ②图象如图所示.x＝0或x＝1或x＝3. 22.（10分）【项目式学习】投石器是中国古代的攻城利器.某学校科学创新小组同学想研究投石器的投石原理与投石性能，开展了以下项目化学习 研究：制作了一个简易投石器，如图1，然后进行如下操作：科学创新小组精心画出了投石器的示意图，如图2，并将投石竿点A端拉至水平地面A′ 处，放手后投石竿CA绕支点C旋转，从点A 处把石头甩出．石头的运动轨迹是抛物线的一部分，以水平地面为x轴，以A到A′B竖直方向的OA为y 轴建立平面直角坐标系，如图3． 图1 图2 图3 ⑴如图2，若∠ABA′=30°，∠CA′E≈37°，CB=60 cm，求OA的高度；(其中：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75) ⑵在实验过程中，创新小组测得抛物线的顶点P的坐标为(50,67.5)，请根据数据，求出石头的运动轨迹抛物线的解析式； ⑶创新小组在点O的正前方设置了一个长为10cm，前档板GM高为7cm，后档板HN高为17.5cm的目标箱（其中GM，HN均垂直x轴）．若要使投出的石头一定能投入该目标箱，请求出目标箱放置时OM的范围．(假定当石头碰到在点G与点H处时石头一定能投入该目标箱） 【解析】本题考查解直角三角形的应用；二次函数的应用． 解：⑴由题意得CE⊥OB，∴∠CEO=∠CEB=90°. ∵∠ABA′=30°，CB=60 cm，∴CE=30cm . ∵∠CA′E≈37°，∴A′C＝≈＝50(cm)， ∴AC=A′C=50(cm)，∴BA=50+60=110(cm)， ∴OA=BA×sin30°=110×=55(cm). 答：OA的高度为55cm .（3分） ⑵设抛物线的解析式为y=a(x－50)²+67.5 ， ∵ 过点P(50,67.5)，∴0=a(0－50)²+67.5 ， 解得a＝－0.027 ， ∴ 石头的运动轨迹抛物线的解析式为y＝－0.027(x－50)²+67.5(6分) ⑶当y=7时，代入解析式可得7＝－0.027(x－50)²+67.5，解得x=50+. 当y=17.5时，代入解析式可得17.5＝－0.027(x－50)²+67.5，解得x=50+， ∴50+－10≤OM≤50+． （10分） 23.（10分）如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,点P为线段AC上一动点,点E为射线BP上的一点(点E与点B不重合). 【问题解决】 (1)如图(1),若点P与线段AC的中点O重合,则∠PBC=　　　度,线段BP与线段AC的位置关系是　　　　.  【问题探究】 (2)如图(2),在点P运动过程中,点E在线段BP上,且∠AEP=30°,∠PEC=60°,探究线段BE与线段EC的数量关系,并说明理由. 【拓展延伸】 (3)在点P运动过程中,将线段BE绕点E逆时针旋转120°得到EF,射线EF交射线BC于点G,若BE=2FG,AB=5,求AP的长. 　　 图(1) 　　　　　 图(2) 　　　　 备用图 解:(1)30　BP⊥AC (2分) (2)2BE=EC. 方法一(旋转法): 理由:如图1,将△BEC绕点B逆时针旋转60°得到△BE'A,连接EE',(3分) 图1 则△BEC≌△BE'A,∠E'BE=60°,∠BEC=∠BE'A, ∴AE'=EC,BE=BE', ∴△BEE'为等边三角形, ∴∠BEE'=∠BE'E=60°,EE'=BE. ∵∠PEC=60°,∴∠BE'A=∠BEC=120°, ∴∠BEE'+∠BEC=180°,∠AE'E=∠BE'A-∠BE'E=60°, ∴C,E,E'三点共线.(4分) ∵∠AEP=30°,∴∠AEC=∠AEP+∠PEC=90°, ∴∠AEE'=90°. 在Rt△AEE'中,=cos∠AE'E=, (5分) ∴==,∴EC=2BE. (6分) (注意:将△ABE绕点B顺时针旋转60°的解题过程同方法一) 方法二(截长法): 理由:如图2,在线段EC上取一点M,使BE=ME,连接BM, (3分) ∵∠PEC=60°,∴∠EBM=∠EMB=∠PEC=30°, ∴∠BMC=150°=∠AEB. 在菱形ABCD中,AB=BC,∠ABC=60°, ∴∠ABE+∠CBE=60°. 又∠BCE+∠CBE=∠PEC=60°, ∴∠ABE=∠BCE, (4分) ∴△ABE≌△BCM, (5分) ∴CM=BE=ME,∴EC=2BE. (6分) 图2 (3)由题意知,EF=BE,∠BEF=120°, ∵在菱形ABCD中,AB=BC,∠ABC=60°,∴AC=AB=5. 分以下两种情况进行讨论.记O为AC的中点,易得AC=BC=AB=5. ①如图3,当点P在线段OC上时,射线BP交AD的延长线于点K. ∵∠BEG=∠BAD=120°,AD∥BC,∴∠GBE=∠AKB, ∴△BEG∽△KAB. 易得BE=2EG,∴==2. ∵AD∥BC, ∴△APK∽△CPB,∴===2, (7分) ∴AP=AC=.(8分) 图3 图4　 ②如图4,当点P在线段AO上时,射线BP交线段AD于点K', 同①可证得△BEG∽△K'AB, 易得BE=EG,∴==. ∵AD∥BC,∴△AK'P∽△CBP, ∴===, (9分) ∴AP=AC=2. 综上,AP的长为或2. (10分) 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $