9.1随机抽样（知识清单+题型突破）讲义-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

9.1　随机抽样 1．了解随机抽样的必要性和重要性．了解随机抽样的目的和基本要求．理解简单随机抽样中的抽签法、随机数法． 2．掌握用样本平均数估计总体平均数的方法．理解分层随机抽样的概念． 3．掌握用分层随机抽样从总体中抽取样本的方法．掌握简单随机抽样与分层随机抽样的区别与联系 全面调查和抽样调查 全面调查 抽样调查 定义 对 每一个 调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查 根据一定目的，从总体中 抽取一部分 个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出 估计 和 推断 的调查方法，称为抽样调查 相关概念 总体：在一个调查中，我们把 调查对象的全体 称为总体． 个体：组成总体的 每一个调查对象 称为个体 样本：我们把从总体中抽取的 那部分 个体称为样本． 样本容量：样本中包含的 个体数 称为样本容量，简称样本量 简单随机抽样 放回简单随机抽样 不放回简单随机抽样 一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中 逐个 抽取n( 1≤n＜N )个个体作为样本 如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都 相等 ，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样 如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内 未进入样本的各个个体 被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样 简单随机抽样：放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样．通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本．除非特殊声明，本章所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样 【注意】　简单随机抽样的特点 (1)被抽取样本的总体中的个体数N是有限的． (2)抽取的样本是从总体中逐个抽取的． (3)简单随机抽样中每个个体被抽到的机会相等． 简单随机抽样的方法 1．抽签法 先把总体中的个体编号，然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签，并将这些小纸片放在一个 不透明 的盒里，充分搅拌．最后从盒中不放回地逐个抽取号签，使与号签上的编号对应的个体进入样本，直到抽足样本所需要的个体数． 2．随机数法 (1)定义：先把总体中的个体编号，用随机数工具产生与总体中个体数量相等的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，并剔除重复的编号，直到抽足样本所需要的个体数． (2)产生随机数的方法：①用随机试验生成随机数．②用信息技术生成随机数． 抽签法、随机数法的步骤 总体均值和样本均值 1．总体均值：一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，则称＝ ＝为总体均值，又称总体平均数． 2．总体均值加权平均数的形式：如果总体的N个变量值中，不同的值共有k( k≤N )个，不妨记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数fi(i＝1，2，…，k)，则总体均值还可以写成加权平均数的形式＝． 3．样本均值：如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为y1，y2，…，yn，则称＝ ＝为样本均值，又称样本平均数． 【注意】　总体均值是一个确定的数，样本均值具有随机性，在简单随机抽样中，我们常用样本均值估计总体均值． 分层随机抽样的相关概念 1．分层随机抽样的定义：一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行 简单随机 抽样，再把所有子总体中抽取的样本 合在一起 作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层． 2．比例分配：在分层随机抽样中，如果每层 样本量 都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配． 使用分层随机抽样的前提 分层随机抽样的使用前提条件是总体可以分层、层与层之间有明显区别，而层内个体间差异较小． 1．分层随机抽样的相关计算的2个关系 (1)． (2)总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比．2．分层随机抽样的步骤 第一步，按某种特征将总体分成 若干部分(层) ； 第二步，计算各层所占 比例 ； 第三步，计算各层抽取的 个体数 ； 第四步，按简单随机抽样从各层抽取样本； 第五步，综合每层抽样，组成总样本． 分层随机抽样中的平均数 1．在分层随机抽样中，如果总体分为2层，两层包含的个体数分别为M，N，两层抽取的样本量分别为m，n，两层的样本平均数分别为两层的总体平均数分别为则样本平均数＝ ，总体平均数＝ ． 2．在比例分配的分层随机抽样中，我们可以直接用样本平均数估计总体平均数．即． 获取数据的基本途径 获取数据的基本途径 适用类型 注意问题 通过调查 获取数据 对于有限总体问题，我们一般通过抽样调查或普查的方法获取数据 要充分有效地利用背景信息选择或创建更好的抽样方法，并有效避免抽样过程中的人为错误 通过试验 获取数据 没有现存的数据可以查询 需要严格控制试验环境，通过精心的设计安排试验，以提高数据质量 通过观察 获取数据 自然现象 要通过长久的持续观察获取数据 通过查询 获得数据 众多专家研究过，其收集的数据有所存储 必须根据问题背景知识“清洗”数据，去伪存真 选择获取数据的途径的依据 选择获取数据的途径主要是根据所要研究问题的类型，以及获取数据的难易程度．有的数据可以有多种获取途径，有的数据只能通过一种途径获取，选择合适的方法和途径能够更好地提高数据的可靠性． 题型一 普查与抽样的定义与选择 1．（24-25高一上·全国·课后作业）（多选）在世界无烟日，小华所在的学习小组为了解本地区大约有多少成年人在吸烟，随机调查了50个成年人，结果其中有15个成年人吸烟．对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（    ） A．调查的方式是抽样调查 B．获得的数据属于一手数据 C．本地区只有35个成年人不吸烟 D．样本是15个吸烟的成年人 【答案】AB 【分析】根据给定条件，利用普查与抽样调查的意义判断即可. 【详解】对于AB，从该地众多成年人中随机调查了50个成年人，调查的方式是抽样调查，获得的数据属于一手数据，AB正确； 对于C，抽取的样本中有35个成年人不吸烟，而总体中不吸烟的成年人不会少于35，C错误； 对于D，样本是50个成年人的吸烟情况. 故选：AB 2．（24-25高二·上海·课堂例题）下面的调查是普查还是抽样调查？ (1)想知道一锅菜的咸淡，取一点尝尝； (2)为了解西瓜甜不甜，在西瓜的某个部位切一个三角口子取出一块尝尝； (3)为了记录某次下雨的降水量，学校气象小组用雨量计对雨水进行了收集和测量； (4)为了了解九年级一班学生课外健身所用的时间，老师给全班每位同学发放调查表进行调查． 【答案】(1)抽样调查 (2)抽样调查 (3)抽样调查； (4)普查 【分析】根据普查和抽样调查的概念，依次进行判断即可. 【详解】（1）想知道一锅菜的咸淡，取一点尝尝,因为是取部分的尝尝，所以是抽样调查； （2）为了解西瓜甜不甜，在西瓜的某个部位切一个三角口子取出一块尝尝，因为是取西瓜的某个部位尝尝，所以是抽样调查； （3）为了记录某次下雨的降水量，学校气象小组用雨量计对雨水进行了收集和测量，因为是收集部分雨水，所以是抽样调查； （4）为了了解九年级一班学生课外健身所用的时间，老师给全班每位同学发放调查表进行调查，因为是对每位同学发放调查表进行调查，所以是普查． 3．（25-26高一下·吉林四平·月考）下列调查中，适合用普查的是（    ） A．调查全国居民的食品消费结构 B．调查一批袋装牛奶的细菌数是否超标 C．调查某款新能源汽车电池的使用寿命 D．检查某载人飞船零部件的质量情况 【答案】D 【详解】A选项，全国居民数量庞大，全面调查难度大､成本高，适合抽样调查，A错误； B选项，调查一批袋装牛奶的细菌数具有破坏性，适合抽样调查，B错误； C选项，调查电池使用寿命会对电池造成损坏，适合抽样调查，C错误； D选项，载人飞船零部件的质量关乎飞行安全，必须确保每个零部件都合格，适合用普查，D正确. 4．（25-26高一下·甘肃兰州·月考）下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（    ） A．了解兰州白兰瓜的甜度情况 B．了解某品牌新能源汽车电池的续航能力 C．了解兰州市中学生收看9月3日阅兵直播情况 D．对我国首艘电磁弹射航空母舰福建舰各零部件质量情况的调查 【答案】D 【详解】切开白兰瓜具有破坏性，故A不符合题意； 测试续航能力通常需要将电池完全放电，具有破坏性，故B不符合题意； 兰州市中学生人数众多，全面调查工作量巨大，故C不符合题意； 航空母舰中的每个零件的质量都至关重要，因此需要对其进行全面检查，故D符合题意. 5．（25-26高二上·贵州毕节·期末）下面情况中，更适合用抽样调查的有（   ） ①某学校全体学生体质健康检测    ②某小区全体住户燃气、水电设施安全检查 ③一批待售袋装牛奶的细菌数调查    ④调查一个县各村的粮食播种面积 ⑤调查一条河流的水质    ⑥某连锁酒店顾客满意度的调查 A．②③④ B．②③⑤⑥ C．③④⑤⑥ D．③⑤⑥ 【答案】D 【分析】根据抽样调查与全面调查（普查）的适用条件，判断各情况适合的调查方式即可. 【详解】①某学校全体学生体质健康检测学校学生人数有限，且体质健康检测需要准确结果，适合普查； ②某小区全体住户燃气、水电设施安全检查关系到住户生命财产安全，必须确保全覆盖，适合普查； ③一批待售袋装牛奶的细菌数调查检测细菌数需要破坏牛奶样本（具有破坏性），无法对所有牛奶进行检测，适合抽样调查； ④调查一个县各村的粮食播种面积数据需要精确统计，且县内村庄数量有限，适合普查； ⑤调查一条河流的水质河流范围广，无法对全部水体进行检测，只需抽取不同点位的水样即可推断整体水质，适合抽样调查； ⑥某连锁酒店顾客满意度的调查 连锁酒店顾客数量庞大，全面调查成本高，只需抽取部分顾客即可反映整体满意度，适合抽样调查. 故选：D. 6．（25-26高一上·河南·月考）下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（   ） A．了解某市小麦的根部生长情况 B．了解某品牌手机的防摔功能 C．了解某省高一学生坚持晨读的情况 D．对我国最新研发的“玄龙08战斗机”的各零部件质量情况的调查 【答案】D 【分析】根据抽样调查与普查的特点，逐一分析各个选项，即可得答案. 【详解】选项A：了解某市小麦的根部生长情况，普查工作量巨大且有破坏性，适合抽样调查，故A错误； 选项B：了解某品牌手机的防摔功能，普查工作量巨大且有破坏性，适合抽样调查，故B错误； 选项C：了解某省高一学生坚持晨读的情况，普查工作量巨大，适合抽样调查，故C错误； 选项D：“玄龙08战斗机”的各零部件数量有限，且是精确度要求较高的调查， 适合全面调查（普查），故D正确. 故选：D 题型二 总体与样本 7．（2026·上海金山·二模）为了了解申辉中学所有学生的每天平均体育运动时间，随机调查了该校100名学生，发现他们每天平均体育运动时间为h．这里的总体是（   ） A．该校所有学生 B．该校所有学生的每天平均体育运动时间 C．所调查的100名学生 D．所调查的100名学生的每天平均体育运动时间 【答案】B 【详解】根据总体的概念可得，这里的总体是该校所有学生的每天平均体育运动时间.故选项B正确. 8．（25-26高二上·上海浦东新·期末）某学校教学管理人员希望调查该校学生平均每天用于体锻的时间，他抽样调查了150名同学，发现他们每天的平均体锻时间是.请问，在前面这个情境中本次调查的总体是__________. 【答案】该校所有学生的平均每天用于体锻的时间 【分析】根据给定条件，利用样本、总体的意义判断即得. 【详解】因为调查对象的总体为该校所有学生的平均每天用于体锻的时间， 因此总体应是：该校所有学生的平均每天用于体锻的时间. 故答案为：该校所有学生的平均每天用于体锻的时间 9．（24-25高二上·安徽·月考）某高中为了了解高一年级1200名学生的视力情况，抽查了其中200名学生的视力，并进行统计分析．下列叙述正确的是（    ） A．上述调查属于普查 B．每名学生是总体的一个个体 C．200名学生的视力是总体的一个样本 D．1200名学生是总体 【答案】C 【分析】由抽样调查的定义逐个分析判断即可 【详解】对于A，因为抽取一部分对象的调查方式是抽查，对全体对象进行研究的调查方式是普查，所以此调查为抽样调查，所以A错误； 对于B，每名学生的视力是总体的一个个体，所以B错误； 对于C，200名学生的视力是总体的一个样本，所以C正确； 对于D，1200名学生的视力是总体，所以D错误. 故选：C 10．（24-25高一下·黑龙江双鸭山·月考）某中学研究人员希望调查该校高中学生平均每天的自习时间.他调查了100名学生，发现他们每天的平均自习时间是3h.这里的总体是（    ） A．该校的所有高中学生 B．该校所有高中学生的平均每天自习时间 C．所调查的100名高中学生 D．所调查的100名高中学生的平均每天自习时间 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用样本、总体的意义判断即得. 【详解】调查对象的全体为该校所有高中学生的平均每天自习时间， 因此总体应是该校所有高中学生的平均每天自习时间. 故选：B 11．（2026高三·全国·专题练习）为了解某市参加升学考试的学生的数学成绩，从参加考试的学生中随机抽取1000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是（   ） A．总体指的是该市参加升学考试的全体学生 B．样本指的是抽取的1000名学生的数学成绩 C．样本量指的是抽取的1000名学生 D．个体指的是抽取的1000名学生中的每一名学生 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用总体、样本的定义直接判断作答. 【详解】对于A，总体指的是该市参加升学考试的全体学生的数学成绩，故A错误； 对于B，样本指的是抽取的1000名学生的数学成绩，故B正确； 对于C，样本量是1000，故C错误； 对于D，个体指的是抽取的1000名学生中每名学生的数学成绩，故D错误． 故选：B. 12．（24-25高一下·甘肃兰州·月考）为了了解全校200名学生的年龄情况，从中抽取40名学生进行调查，下列说法正确的是（   ） A．总体是200 B．个体是40名学生 C．样本是40名学生 D．样本容量是40 【答案】D 【分析】根据题意，由总体，个体，样本以及样本容量的定义，逐一判断，即可得到结果. 【详解】由题意可得，总体是200名学生或他们的年龄，故A错误； 个体是每一名学生或他们的年龄，故B错误； 样本是40名学生或他们的年龄，故C错误； 样本容量是40，故D正确. 故选：D 题型三 简单随机抽样的特征及适用条件 13．（25-26高一下·全国·课后作业）（多选）下列说法中正确的有（   ） A．抽签法是简单随机抽样 B．随机数表法是简单随机抽样 C．简单随机抽样要求被抽取样本的总体的个数有限 D．简单随机抽样可以从总体中一次性抽出样本 【答案】ABC 【分析】由简单随机抽样的定义逐项判断即可. 【详解】抽签法是简单随机抽样，所以A正确； 随机数表法是简单随机抽样，所以B正确； 简单随机抽样要求被抽取样本的总体的个数有限，所以C正确； 简单随机抽样要求从总体中逐个抽出样本，所以D错误. 故选：ABC． 14．（25-26高一下·全国·课后作业）（多选）下列抽样的方式属于简单随机抽样的是（   ） A．从500个个体中一次性抽取50个作为样本 B．将500个个体编号，把号签放在一个不透明的容器内搅拌均匀，从中逐个抽取50个作为样本 C．箱子共有100个零件，从中选出10个进行检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行检验后，再把它放回箱子 D．福利彩票用摇奖机摇奖 【答案】BD 【分析】根据简单随机抽样的概念依次判断即可. 【详解】根据简单随机抽样的概念：从有限总体中进行随机、不放回抽样， 可知 A不是逐个抽取，C不是不放回抽取，故不是简单随机抽样，BD是简单随机抽样． 故选：BD 15．（25-26高一下·全国·课后作业）下面的抽样方法是简单随机抽样的是（   ） A．某班45名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动 B．从20个零件中随机逐个抽取3个进行质量检验 C．一个儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件来玩，玩后放回再拿下一件，连续玩了5件 D．从无限多个个体中抽取50个个体作为样本 【答案】B 【分析】根据简单随机抽样的概念依次判断即可求解. 【详解】对于A，抽取个子最高的5名，不是随机抽取，不是简单随机抽样，故A不符合题意； 对于B，从有限总体中进行随机、不放回抽样，符合简单随机抽样的特征，故B符合题意； 对于C，是有放回抽样，不是简单随机抽样，故C不符合题意； 对于D，总体个数是无限的，不是简单随机抽样，故D不符合题意. 故选：B． 16．（25-26高一下·全国·课堂例题）下列抽取样本的方法是简单随机抽样吗？为什么？ (1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本． (2)箱子里共有100个零件，今从中选取10个零件进行检验，在抽样操作时，从中任意地拿出一个零件进行质量检验后再把它放回箱子里． (3)从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本． 【答案】(1)不是简单随机抽样，理由见解析 (2)是简单随机抽样，理由见解析 (3)是简单随机抽样，理由见解析 【分析】（1）（2）（3）利用简单随机抽样的特征逐一判断各个命题. 【详解】（1）不是简单随机抽样，因为被抽取的样本的总体的个数是无限的而不是有限的． （2）是简单随机抽样，因为有放回随机抽样与不放回随机抽样都是简单随机抽样． （3）是简单随机抽样，因为一次性抽取5个个体，与“逐个”抽取5个个体是等价的，都是简单随机抽样． 题型四 抽签法与随机数表法 17．（25-26高一上·全国·单元测试）当今，青少年视力水平的下降已引起全社会的关注．为了了解某中学高三年级400名学生的视力情况，从中抽取了50名学生进行视力检测． (1)在这个问题中，总体、样本各是什么？ (2)为深入了解这50名学生的视力情况，从中随机抽取6人，分别写出利用抽签法和随机数法抽取该样本的过程． 【答案】(1)答案见解析； (2)答案见解析. 【分析】（1）根据总体、样本的定义及题干信息确定问题中总体和样本； （2）根据抽签法、随机数法的抽样过程，设计抽样步骤即可. 【详解】（1）总体是该中学高三年级400名学生的视力，样本是所抽取的50名学生的视力； （2）利用抽签法步骤如下： 第一步：将这50名学生编号，编号为1，2，3，…，50． 第二步：将50个号码分别写在纸条上，并揉成团，制成号签． 第三步：将得到的号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀． 第四步：从容器中逐一抽取6个号签，并记录上面的号码． 对应上面6个号码的学生就是抽取的学生; 利用随机数法步骤如下： 第一步：将这50名学生编号，编号为． 第二步：用计算机产生范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号． 第三步：重复第二步的过程，若出现重复的号码，则舍去，直到抽足6个号码． 对应上面6个号码的学生就是抽取的学生. 18．（24-25高一下·全国·课堂例题）选择合适的抽样方法进行抽样，并写出抽样过程． (1)从甲厂生产的30个篮球（其中一箱20个，另一箱10个）中抽取3个； (2)从乙厂生产的300个篮球中，抽取10个． （注：下表为随机数表的第10行到第13行） 48306 32560 19098 13843 70490 19383 21278 90912 40402 60831 15596 95509 23567 78961 46509 33267 82724 32555 52400 15020 12760 47439 67841 10546 【答案】(1)抽签法，过程见解析 (2)随机数法，过程见解析 【分析】（1）总体容量小，宜用抽签法； （2）总体容量较大，样本容量较小宜用随机数表法. 【详解】（1）总体较小，用抽签法． 第一步，将30个篮球随机编号，编号分别为01，02，⋯，30． 第二步，将以上30个编号分别写在大小和形状完全相同的小纸条上，揉成小球，制成号签． 第三步，把号签放到一个不透明的盒子中，充分搅拌． 第四步，从盒子中不放回地逐个抽取3个号签，并记录上面的号码． 第五步，找出与号码对应的篮球，即可得到样本． （2）总体较大，样本量较小，宜用随机数法． 第一步，将300个篮球随机编号，编号分别为000，001，⋯，299． 第二步，用所给的随机数表，先随机确定一个数作为起始数字，如选第十行第十一列的数1为起始数字． 第三步，从选定的数开始向右读，每次读3位，凡是不在000～299（包括000和299）中的数都跳过去不读，遇到已经读过的数也跳过去不读， 便可依次得到190，193，127，026，083，115，092，093，240，015这10个号码，这就是所要抽取的10个样本个体的号码． 19．（24-25高一上·江西吉安·月考）总体是由编号为000，001，002，……，198，199的200个个体组成． 利用下列随机数表，从200个体中选取5个个体选取方法：从随机数表的第1行第3列开始，从左至右依次选取三个数字（作为个体编号），则选出的第5个个体编号是（    ） 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 0807 3613 4869 6938 7481 A．080 B．198 C．023 D．134 【答案】D 【详解】从随机数表的第1行第3列开始选，个体编号依次为：166，080，140，198，080（重复剔除），134，第5个编号为134. 20．（25-26高二上·广东中山·月考）总体由编号为00，01，…，59的60个个体组成．利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第6个数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第3个个体的编号为（ ） 5044664421 6606580562 6165543502 4235489632 1452415248 2266221586 2663754199 5842367224 A．42 B．16 C．56 D．06 【答案】C 【详解】由题意可知，从该随机数表第1行的第6个数字开始由左到右依次选取两个数字， 则选出来的个体编号依次为：64（舍去），42，16，60（舍去），65（舍去），80（舍去），56，26，16（舍去），55，43， 即选出的6个个体编号依次为：42，16，56，26，55，43，所以第3个个体的编号为56. 21．（25-26高一下·全国·课堂例题）（多选）某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，……，699，700．从中抽取70个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到前4个编号中的是（    ） 3221183429  7864540732  5242064438  1223435677  3578905642 8442125331  3457860736  2530073286  2345788907  2368960804 3256780843  6789535577  3489948375  2253557832  4577892345 A．328 B．457 C．253 D．007 【答案】BCD 【分析】根据随机数表法计算求解. 【详解】从第5行第6列开始向右读取数据， 第一个数为253，第二个数是313，第三个数是457，下一个数是860，不符合要求，下一个数是736，不符合要求，下一个是253，重复，第四个是007， 故得到的前4个编号是253，313，457，007． 故选：BCD． 题型五 简单随机抽样的概率 22．（25-26高二上·广东·月考）采用简单随机抽样的方法，从含有4个个体的总体中抽取1个，某个个体被抽到的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据随机抽样的性质运算求解即可. 【详解】由随机抽样的性质可知：每个个体被抽到的概率均等，概率均为. 故选：C. 23．（25-26高二上·广东·期中）某学校为调查同学观看“9·3阅兵”的情况，从600名同学中抽取30人进行了解，则每名同学被抽到的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据简单随机抽样的性质求解即可． 【详解】从600名同学中抽取30人进行了解，每名同学被抽到的概率为． 故选：D． 24．（25-26高二上·云南·期中）用简单随机抽样的方法从含个个体的总体中，逐个抽取一个样本容量为4的样本，若其中个体在第一次就被抽取的可能性为，那么__________. 【答案】20 【分析】利用简单随机抽样概率公式列方程计算即可. 【详解】因为用简单随机抽样的方法从含个个体的总体中逐个抽取，个体在第一次就被抽取的可能性为， 因此，所以. 故答案为：20 25．（24-25高一下·福建福州·期末）用抽签法从学号为1到50的50名学生（其中含学生李华）中不放回抽取5名学生进行问卷调查，每次抽取一个号码，共抽取5次，设李华第一次被抽到的概率为，第五次被抽到的概率为，则（    ） A．a = ， B．a = ， C．a = ， D．a = ， 【答案】B 【分析】由题意结合简单随机抽样的特征即可确定实数，的值. 【详解】由简单随机抽样的定义知，每个个体在每次抽取中都有相同的可能性被抽到， 因为每次抽取一个号码，所以李华第一次被抽到的可能性为， 第五次被抽到的可能性为. 即李华同学在每次抽样中被抽到的可能性都是，所以，. 故选：B. 26．（25-26高二上·四川成都·期中）为了估计某自然保护区中天鹅的数量，使用以下方法：先从该保护区中捕出一定数量的天鹅，例如200只，给每只天鹅做上记号，不影响其存活，然后放回保护区，经过适当的时间，让其和保护区中其余的天鹅充分混合；再从保护区中捕捉一定数量的天鹅，例如150只，查看其中有记号的天鹅，设有20只.根据上述数据，估计该自然保护区中天鹅的数量为________. 【答案】1500只 【分析】根据样本数据估计总体数据即可. 【详解】由题可设该自然保护区中天鹅的数量的估计值为， 从而可得，解得， 故该自然保护区中天鹅的数量估计值为1500只. 故答案为：1500只. 27．（24-25高一下·江苏常州·期末）为估计某草场内兔子的数量，使用以下方法：先随机从草场中捕捉兔子100只，在每只兔子的尾巴上作上记号后放回草场.再随机从草场中捕捉60只，若尾巴上有记号的兔子共有10只，估计此草场内约有兔子__________只. 【答案】 【分析】利用简单随机抽样，结合样本估计总体可解. 【详解】假设草场约有n只兔子，则，则. 故答案为：600. 题型六 分层抽样 28．（25-26高一下·全国·课后作业）（多选）某社团有男生名，女生名，从中抽取一个容量为5的样本，恰好抽到2名男生和3名女生，则下列说法正确的为（   ） A．该抽样一定不是系统抽样 B．该抽样可能是随机抽样 C．该抽样不可能是分层抽样 D．男生被抽到的概率大于女生被抽到的概率 【答案】BC 【详解】由总体容量为，样本容量为5，抽样比为. 对于A：因为系统抽样是将总体分成均衡的若干部分，再按等距规则抽取个体． 只要符合等距规则，有可能抽到2名男生和3名女生， 所以一定不是系统抽样是错误，因此A不正确； 对于B：因为简单随机抽样是从总体中逐个抽取，每个个体被抽到的可能性相等的， 抽到2名男生和3名女生是随机事件，有可能发生，故B正确； 对于C：若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样，且分层抽样的比例相同， 但现在某社团有男生名，女生名，抽取2名男生和3名女生，抽的比例不同， 所以不可能是分层抽样，故C正确； 对于D：在简单随机抽样中，总体中每个个体被抽到的概率都相等，均为， 因此男生和女生被抽到的概率相等，故D选项说法错误. 29．（25-26高一下·全国·课堂例题）（多选）在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本． 方法一：采用简单随机抽样的方法，将零件编号为00，01，…，99，用抽签法抽取20个； 方法二：采用分层抽样的方法，从一级品中随机抽取4个，从二级品中随机抽取6个，从三级品中随机抽取10个． 对于上述问题，下列说法中正确的有（    ） A．不论采用哪种抽样方法，这100个零件中每个零件被抽到的概率都是 B．采用不同的方法，这100个零件中每一个零件被抽到的可能性各不相同 C．在上述两种抽样方法中，方法一抽到的样本比方法二抽到的样本更能反映总体的特征 D．在上述两种抽样方法中，方法二抽到的样本比方法一抽到的样本更能反映总体的特征 【答案】AD 【分析】根据抽样的定义及分类判断各个选项即可. 【详解】根据两种抽样的特点可得，无论哪种抽样，总体中每个个体入样的可能性相等， 都为，故A正确，B错误， 因为总体中有差异比较明显的三个层（一级品，二级品，三级品）， 所以方法二抽到的样本更有代表性，故C错误，D正确． 故选：AD． 30．（2026高三·全国·专题练习）已知某社区共有居民480人，其中老年人200人，中年人200人，青少年80人，若按年龄进行分层随机抽样，共抽取36人作为代表，则中年人比青少年多（     ） A．6人 B．9人 C．12人 D．18人 【答案】B 【分析】根据分层抽样的比例关系，分别计算抽取的中年人与青少年人数，再求人数差值． 【详解】设中年人抽取人，青少年抽取人，由分层随机抽样可知，，解得，， 故中年人比青少年多9人． 故选：B． 31．（25-26高一下·吉林四平·月考）某地区教育部门为了解该地区中小学生的近视情况，采用分层随机抽样的方法，抽取一定数量的中小学生进行调查.若得到的样本中初中的学生人数比小学少80人，比高中多40人，该地区小学､高中的学生人数之比为，则样本容量为（    ） A．460 B．690 C．880 D．980 【答案】C 【分析】根据抽样比例和相差人数，解方程即可. 【详解】设样本中小学学生人数为，则高中学生人数为，所以， 解得，即高中学生数为，初中学生人数为， 小学学生人数为，样本容量为. 32．（25-26高一上·全国·单元测试）（多选）某高中学校从有120名学生的“航天”社团中随机抽取30名参加一个交流会，若按社团中高一、高二、高三年级的成员人数比例分层随机抽样，则高一年级抽取10人；若按性别比例分层随机抽样，则男生抽取18人．则下列结论正确的有 （    ） A．样本量为30 B．120名社团成员中男生有72人 C．高二与高三年级的社团成员共有85人 D．高一年级的社团成员中女生最多有48人 【答案】AB 【分析】根据分层抽样的相关概念及等比例性质依次判断各项的正误. 【详解】A：从中随机抽取30名，则样本量为30，对； B：设120名社团成员中男生有人，因为按性别比例分层随机抽样时男生抽取18人， 所以，解得，所以120名社团成员中男生有72人，对； C：设高二与高三年级的社团成员共有人， 因为按社团中高一、高二、高三年级的成员人数比例分层随机抽样时高一年级抽取10人， 所以，解得，所以高二与高三年级的社团成员共有80人，错； D：根据C知，高一年级的社团成员有（人），故高一年级的社团成员中女生最多有40人，错. 故选：AB 33．（24-25高二·上海·课堂例题）某医院从开始设计到建成完工后，记者要对部分参与人员采访．决定从300名机械车操控人员，160名管理人员和240名工人中按照分层抽样的方法抽取35人． (1)求这些人中每个人被抽到采访的概率？ (2)求从工人中抽取的人数． 【答案】(1) (2)12 【分析】（1）根据随机抽样的性质分析求解； （2）根据分层抽样的性质分析求解. 【详解】（1）由题意可知：每个人被抽到采访的概率为. （2）由题意可知：从工人中抽取的人数为. 1．（25-26高一下·全国·课堂例题）使用简单随机抽样从1000件产品中抽出50件进行某项检查，合适的抽样方法是（    ） A．抽签法 B．随机数法 C．系统抽样法 D．以上都不对 【答案】B 【分析】根据总体容量的大小，选择合适的简单随机抽样方法即可. 【详解】由于总体相对较大，样本量较小，故采用随机数法较为合适． 故选：B． 2．（2026·湖北·模拟预测）某科研数据库包含5000个海水样本，其中一半来自中层海域，若按分层抽样抽取200个样本进行分析，则应抽取中层海域的样本数为（    ） A．50 B．100 C．200 D．250 【答案】B 【详解】由题意，样本中应抽取中层海域的样本数为个. 3．（25-26高一下·全国·课堂例题）下列判断正确的是（    ） A．样本平均数一定小于总体平均数 B．样本平均数一定大于总体平均数 C．样本平均数一定等于总体平均数 D．样本容量越大，样本平均数越接近总体平均数 【答案】D 【分析】根据样本及总体的定义及统计概念判断各个选项. 【详解】样本平均数可能大于总体平均数，也可能小于总体平均数，也可能等于总体平均数，因此A，B，C都有可能正确，也有可能是错误的， 但是当样本容量越大时，样本平均数越接近总体平均数，因此D正确. 故选：D. 4．（25-26高一下·全国·课堂例题）某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们身体状况的某项指标，按照老、中、青三个年龄层次进行分层抽样．已知在青年人中抽了18人，那么该单位抽取的样本容量为（   ） A．27 B．36 C．54 D．81 【答案】B 【分析】由分层抽样中某一层的人数，计算样本总量的方法，结合题意即可求得该单位抽取的样本容量. 【详解】样本容量 故选：B. 5．（25-26高一上·山东潍坊·期末）某学校举行了“我向航天员提问”的趣味活动，现从同学们提出的问题中初选个不同类型问题进行连续编号（每个编号都由两个数字组成）：利用随机数表法从中抽取个问题回答.若从下列随机数表第行第个数字开始，每次从左向右选取两个数字，则选出的第个问题编号为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据随机数表法的读数规则结合题意求出需选取符合条件的5个数字即可得解. 【详解】由题可知依次选取符合条件的5个数字为：. 所以选出的第个问题编号为11. 故答案为：B 6．（25-26高一上·江西景德镇·期末）从某班55位学生中利用下面的随机数表抽取10位同学参加一项活动，将这55位学生按01、02、…、55进行编号，假设从随机数表第1行第2个数字开始由左向右依次选取两个数字，则选出来的第5个号码所对应的学生编号为（    ） 0627  4313  2432  5327  0941  2512  6317  6323  2616  8045  6011 1410  9577  7424  6762  4281  1457  2042  5332  3732  2707  3607 A．51 B．25 C．32 D．12 【答案】D 【分析】利用随机数表法，按照给定条件依次选取符合要求的号码即可. 【详解】从随机数表第1行第2个数字开始由左向右依次选取两个数字，去掉超过55和重复的号码，选取的号码依次为： 31，32，43，25，12，51，26， 04， 01，11， 所以选出来的第5个号码所对应的学生编号为12. 故选：D. 7．（2026·海南海口·一模）（多选）某高中学校高一年级、高二年级、高三年级的学生分别有400、500、300人．现用比例分配的分层随机抽样的方法，按年级从这些学生中抽取n人开展“教师作业批改情况”问卷调查，若高二年级抽到学生15人，则下列说法正确的是（   ） A．从高二年级学生500人中抽取15人可采用简单随机抽样的方法 B．高一年级抽到学生12人 C．样本容量 D．三个年级中高三年级每个学生被抽取到的概率最小 【答案】AB 【分析】根据分层随机抽样的概念与性质进行求解判断即可. 【详解】对于，从高二年级学生500人中抽取15人，由于总体数量比较少，可采用简单随机抽样方法，故正确； 对于，根据题意知抽样比为，所以高一年级应抽取人，高三年级应抽取人，故样本容量，故正确，错误； 对于，在分层随机抽样中，每个个体被抽到的概率是相等的，故错误. 故选：AB. 8．（2025高三·全国·专题练习）（多选）从500名学生中随机抽取60名学生进行体重调查，下列说法正确的是（   ） A．样本量是60 B．抽取的60名学生的体重是样本数据 C．500名学生是总体 D．每个学生的体重是个体 【答案】ABD 【分析】根据总体、个体以及样本容量的概念即可求解. 【详解】对于A，从500名学生中随机抽取60名学生进行体重调查，样本量是60，故A正确， 对于B，抽取的60名学生的体重是样本数据，故B正确， 对于C，500名学生的体重是总体，故C错误， 对于D，每个学生的体重是个体，故D正确． 故选：ABD． 9．（25-26高一上·全国·单元测试）（多选）下列从总体中抽得样本的方法是简单随机抽样的是（    ） A．总体编号为1~75，随机依次选出编号范围内的10个数作为抽中的编号 B．总体编号为1~75，在0~99之间产生随机整数r，若或，则舍弃，重新抽取 C．总体编号为1~75，在0~99之间产生随机整数r，r除以75的余数作为抽中的编号，若余数为0，则抽中75 D．总体编号为6001~6879，在1~879之间产生随机整数r，把作为抽中的编号 【答案】ABD 【分析】根据简单随机抽样的等可能性判断各项的正误. 【详解】A：因为总体编号为，且随机依次选出编号范围内的10个数， 所以每个数被抽中是等可能的，所以是简单随机抽样，对； B：总体编号为，在之间产生随机整数，若或则舍弃，重新抽取， 则每个编号均可能被抽中，且每个编号被抽中的可能性相同，所以是简单随机抽样，对； C：总体编号为，在之间产生随机整数，除以75的余数作为抽中的编号，若余数为0，则抽中75， 因为号与号被抽中的可能性不同，所以不是简单随机抽样，错； D：总体编号为，在之间产生随机整数，把作为抽中的编号， 则每个编号被抽中的可能性相同，所以是简单随机抽样，对. 故选：ABD 10．（24-25高一上·贵州遵义·期末）某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别为01，02，…，50，从中抽取5个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行： 66  67  40  37  14  64  15  71  11  05  65  09  95  86  68  76  83  20  37  90 57  16  03  11  63  14  90  84  45  21  75  73  88  05  90  52  23  59  43  10 若从表中第1行第5列开始向右依次读取数据，则得到的第4个样本编号是_____. 【答案】15 【分析】按照题意结合随机数表依次读出前4个数即可. 【详解】从随机数表第1行的第5列数字开始由左向右每次连续读取2个数字， 删除超出范围及重复的编号，符合条件的编号有40，37，14，15， 所以选出来的第4个个体的编号为15. 故答案为：15. 11．（25-26高一上·贵州遵义·期末）某校举行数学学科冬令营活动，该校高一､高二､高三年级参加的人数分别为150，120，120.为了了解本次冬令营开展的实际效果，从参加冬令营的学生中按年级采用分层抽样的方法抽取了一个容量为的样本，若高二年级抽取的人数为8，则样本容量的值为__________. 【答案】26 【分析】根据分层抽样每个个体被抽取的概率相等，高二学生被抽取的比例，即为全校学生的比例，由此可求得样本容量的值. 【详解】由题可知，，解得. 故答案为：. 12．（25-26高二上·贵州遵义·期末）已知总体是由编号为的300个个体组成.现采用随机数表法从中抽取10个个体，从如下随机数表的第1行的第3个数字开始，依次从左到右选取三个数字，则选出的第4个个体的编号是__________. 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 【答案】140 【分析】由随机数表法结合题设可得答案. 【详解】由题可得，读取的第一个数为，保留；第二个数为572，舍去；第三个数为080，保留；第四个数为263，保留；第五个数为140，保留. 则选出的第4个个体的编号是140. 故答案为：. 13．（2026高二上·云南·学业考试）某公司有员工50人，其中男员工30人，女员工20人.按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从该公司全体员工中抽出10人进行有关研究，设抽出男员工人，则_____. 【答案】6 【分析】利用抽样比直接计算可得答案. 【详解】样本容量为 10 人， 男员工在总体中所占的比例为， 所以抽出男员工人数. 故答案为：6 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 9.1　随机抽样 1．了解随机抽样的必要性和重要性．了解随机抽样的目的和基本要求．理解简单随机抽样中的抽签法、随机数法． 2．掌握用样本平均数估计总体平均数的方法．理解分层随机抽样的概念． 3．掌握用分层随机抽样从总体中抽取样本的方法．掌握简单随机抽样与分层随机抽样的区别与联系 全面调查和抽样调查 全面调查 抽样调查 定义 对 每一个 调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查 根据一定目的，从总体中 抽取一部分 个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出 估计 和 推断 的调查方法，称为抽样调查 相关概念 总体：在一个调查中，我们把 调查对象的全体 称为总体． 个体：组成总体的 每一个调查对象 称为个体 样本：我们把从总体中抽取的 那部分 个体称为样本． 样本容量：样本中包含的 个体数 称为样本容量，简称样本量 简单随机抽样 放回简单随机抽样 不放回简单随机抽样 一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中 逐个 抽取n( 1≤n＜N )个个体作为样本 如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都 相等 ，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样 如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内 未进入样本的各个个体 被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样 简单随机抽样：放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样．通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本．除非特殊声明，本章所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样 【注意】　简单随机抽样的特点 (1)被抽取样本的总体中的个体数N是有限的． (2)抽取的样本是从总体中逐个抽取的． (3)简单随机抽样中每个个体被抽到的机会相等． 简单随机抽样的方法 1．抽签法 先把总体中的个体编号，然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签，并将这些小纸片放在一个 不透明 的盒里，充分搅拌．最后从盒中不放回地逐个抽取号签，使与号签上的编号对应的个体进入样本，直到抽足样本所需要的个体数． 2．随机数法 (1)定义：先把总体中的个体编号，用随机数工具产生与总体中个体数量相等的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，并剔除重复的编号，直到抽足样本所需要的个体数． (2)产生随机数的方法：①用随机试验生成随机数．②用信息技术生成随机数． 抽签法、随机数法的步骤 总体均值和样本均值 1．总体均值：一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，则称＝ ＝为总体均值，又称总体平均数． 2．总体均值加权平均数的形式：如果总体的N个变量值中，不同的值共有k( k≤N )个，不妨记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数fi(i＝1，2，…，k)，则总体均值还可以写成加权平均数的形式＝． 3．样本均值：如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为y1，y2，…，yn，则称＝ ＝为样本均值，又称样本平均数． 【注意】　总体均值是一个确定的数，样本均值具有随机性，在简单随机抽样中，我们常用样本均值估计总体均值． 分层随机抽样的相关概念 1．分层随机抽样的定义：一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行 简单随机 抽样，再把所有子总体中抽取的样本 合在一起 作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层． 2．比例分配：在分层随机抽样中，如果每层 样本量 都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配． 使用分层随机抽样的前提 分层随机抽样的使用前提条件是总体可以分层、层与层之间有明显区别，而层内个体间差异较小． 1．分层随机抽样的相关计算的2个关系 (1)． (2)总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比．2．分层随机抽样的步骤 第一步，按某种特征将总体分成 若干部分(层) ； 第二步，计算各层所占 比例 ； 第三步，计算各层抽取的 个体数 ； 第四步，按简单随机抽样从各层抽取样本； 第五步，综合每层抽样，组成总样本． 分层随机抽样中的平均数 1．在分层随机抽样中，如果总体分为2层，两层包含的个体数分别为M，N，两层抽取的样本量分别为m，n，两层的样本平均数分别为两层的总体平均数分别为则样本平均数＝ ，总体平均数＝ ． 2．在比例分配的分层随机抽样中，我们可以直接用样本平均数估计总体平均数．即． 获取数据的基本途径 获取数据的基本途径 适用类型 注意问题 通过调查 获取数据 对于有限总体问题，我们一般通过抽样调查或普查的方法获取数据 要充分有效地利用背景信息选择或创建更好的抽样方法，并有效避免抽样过程中的人为错误 通过试验 获取数据 没有现存的数据可以查询 需要严格控制试验环境，通过精心的设计安排试验，以提高数据质量 通过观察 获取数据 自然现象 要通过长久的持续观察获取数据 通过查询 获得数据 众多专家研究过，其收集的数据有所存储 必须根据问题背景知识“清洗”数据，去伪存真 选择获取数据的途径的依据 选择获取数据的途径主要是根据所要研究问题的类型，以及获取数据的难易程度．有的数据可以有多种获取途径，有的数据只能通过一种途径获取，选择合适的方法和途径能够更好地提高数据的可靠性． 题型一 普查与抽样的定义与选择 1．（24-25高一上·全国·课后作业）（多选）在世界无烟日，小华所在的学习小组为了解本地区大约有多少成年人在吸烟，随机调查了50个成年人，结果其中有15个成年人吸烟．对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（    ） A．调查的方式是抽样调查 B．获得的数据属于一手数据 C．本地区只有35个成年人不吸烟 D．样本是15个吸烟的成年人 2．（24-25高二·上海·课堂例题）下面的调查是普查还是抽样调查？ (1)想知道一锅菜的咸淡，取一点尝尝； (2)为了解西瓜甜不甜，在西瓜的某个部位切一个三角口子取出一块尝尝； (3)为了记录某次下雨的降水量，学校气象小组用雨量计对雨水进行了收集和测量； (4)为了了解九年级一班学生课外健身所用的时间，老师给全班每位同学发放调查表进行调查． 3．（25-26高一下·吉林四平·月考）下列调查中，适合用普查的是（    ） A．调查全国居民的食品消费结构 B．调查一批袋装牛奶的细菌数是否超标 C．调查某款新能源汽车电池的使用寿命 D．检查某载人飞船零部件的质量情况 4．（25-26高一下·甘肃兰州·月考）下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（    ） A．了解兰州白兰瓜的甜度情况 B．了解某品牌新能源汽车电池的续航能力 C．了解兰州市中学生收看9月3日阅兵直播情况 D．对我国首艘电磁弹射航空母舰福建舰各零部件质量情况的调查 5．（25-26高二上·贵州毕节·期末）下面情况中，更适合用抽样调查的有（   ） ①某学校全体学生体质健康检测    ②某小区全体住户燃气、水电设施安全检查 ③一批待售袋装牛奶的细菌数调查    ④调查一个县各村的粮食播种面积 ⑤调查一条河流的水质    ⑥某连锁酒店顾客满意度的调查 A．②③④ B．②③⑤⑥ C．③④⑤⑥ D．③⑤⑥ 6．（25-26高一上·河南·月考）下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（   ） A．了解某市小麦的根部生长情况 B．了解某品牌手机的防摔功能 C．了解某省高一学生坚持晨读的情况 D．对我国最新研发的“玄龙08战斗机”的各零部件质量情况的调查 题型二 总体与样本 7．（2026·上海金山·二模）为了了解申辉中学所有学生的每天平均体育运动时间，随机调查了该校100名学生，发现他们每天平均体育运动时间为h．这里的总体是（   ） A．该校所有学生 B．该校所有学生的每天平均体育运动时间 C．所调查的100名学生 D．所调查的100名学生的每天平均体育运动时间 8．（25-26高二上·上海浦东新·期末）某学校教学管理人员希望调查该校学生平均每天用于体锻的时间，他抽样调查了150名同学，发现他们每天的平均体锻时间是.请问，在前面这个情境中本次调查的总体是__________. 9．（24-25高二上·安徽·月考）某高中为了了解高一年级1200名学生的视力情况，抽查了其中200名学生的视力，并进行统计分析．下列叙述正确的是（    ） A．上述调查属于普查 B．每名学生是总体的一个个体 C．200名学生的视力是总体的一个样本 D．1200名学生是总体 10．（24-25高一下·黑龙江双鸭山·月考）某中学研究人员希望调查该校高中学生平均每天的自习时间.他调查了100名学生，发现他们每天的平均自习时间是3h.这里的总体是（    ） A．该校的所有高中学生 B．该校所有高中学生的平均每天自习时间 C．所调查的100名高中学生 D．所调查的100名高中学生的平均每天自习时间 11．（2026高三·全国·专题练习）为了解某市参加升学考试的学生的数学成绩，从参加考试的学生中随机抽取1000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是（   ） A．总体指的是该市参加升学考试的全体学生 B．样本指的是抽取的1000名学生的数学成绩 C．样本量指的是抽取的1000名学生 D．个体指的是抽取的1000名学生中的每一名学生 12．（24-25高一下·甘肃兰州·月考）为了了解全校200名学生的年龄情况，从中抽取40名学生进行调查，下列说法正确的是（   ） A．总体是200 B．个体是40名学生 C．样本是40名学生 D．样本容量是40 题型三 简单随机抽样的特征及适用条件 13．（25-26高一下·全国·课后作业）（多选）下列说法中正确的有（   ） A．抽签法是简单随机抽样 B．随机数表法是简单随机抽样 C．简单随机抽样要求被抽取样本的总体的个数有限 D．简单随机抽样可以从总体中一次性抽出样本 14．（25-26高一下·全国·课后作业）（多选）下列抽样的方式属于简单随机抽样的是（   ） A．从500个个体中一次性抽取50个作为样本 B．将500个个体编号，把号签放在一个不透明的容器内搅拌均匀，从中逐个抽取50个作为样本 C．箱子共有100个零件，从中选出10个进行检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行检验后，再把它放回箱子 D．福利彩票用摇奖机摇奖 15．（25-26高一下·全国·课后作业）下面的抽样方法是简单随机抽样的是（   ） A．某班45名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动 B．从20个零件中随机逐个抽取3个进行质量检验 C．一个儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件来玩，玩后放回再拿下一件，连续玩了5件 D．从无限多个个体中抽取50个个体作为样本 16．（25-26高一下·全国·课堂例题）下列抽取样本的方法是简单随机抽样吗？为什么？ (1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本． (2)箱子里共有100个零件，今从中选取10个零件进行检验，在抽样操作时，从中任意地拿出一个零件进行质量检验后再把它放回箱子里． (3)从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本． 题型四 抽签法与随机数表法 17．（25-26高一上·全国·单元测试）当今，青少年视力水平的下降已引起全社会的关注．为了了解某中学高三年级400名学生的视力情况，从中抽取了50名学生进行视力检测． (1)在这个问题中，总体、样本各是什么？ (2)为深入了解这50名学生的视力情况，从中随机抽取6人，分别写出利用抽签法和随机数法抽取该样本的过程． 18．（24-25高一下·全国·课堂例题）选择合适的抽样方法进行抽样，并写出抽样过程． (1)从甲厂生产的30个篮球（其中一箱20个，另一箱10个）中抽取3个； (2)从乙厂生产的300个篮球中，抽取10个． （注：下表为随机数表的第10行到第13行） 48306 32560 19098 13843 70490 19383 21278 90912 40402 60831 15596 95509 23567 78961 46509 33267 82724 32555 52400 15020 12760 47439 67841 10546 19．（24-25高一上·江西吉安·月考）总体是由编号为000，001，002，……，198，199的200个个体组成． 利用下列随机数表，从200个体中选取5个个体选取方法：从随机数表的第1行第3列开始，从左至右依次选取三个数字（作为个体编号），则选出的第5个个体编号是（    ） 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 0807 3613 4869 6938 7481 A．080 B．198 C．023 D．134 20．（25-26高二上·广东中山·月考）总体由编号为00，01，…，59的60个个体组成．利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第6个数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第3个个体的编号为（ ） 5044664421 6606580562 6165543502 4235489632 1452415248 2266221586 2663754199 5842367224 A．42 B．16 C．56 D．06 21．（25-26高一下·全国·课堂例题）（多选）某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，……，699，700．从中抽取70个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到前4个编号中的是（    ） 3221183429  7864540732  5242064438  1223435677  3578905642 8442125331  3457860736  2530073286  2345788907  2368960804 3256780843  6789535577  3489948375  2253557832  4577892345 A．328 B．457 C．253 D．007 题型五 简单随机抽样的概率 22．（25-26高二上·广东·月考）采用简单随机抽样的方法，从含有4个个体的总体中抽取1个，某个个体被抽到的概率是（    ） A． B． C． D． 23．（25-26高二上·广东·期中）某学校为调查同学观看“9·3阅兵”的情况，从600名同学中抽取30人进行了解，则每名同学被抽到的概率为（   ） A． B． C． D． 24．（25-26高二上·云南·期中）用简单随机抽样的方法从含个个体的总体中，逐个抽取一个样本容量为4的样本，若其中个体在第一次就被抽取的可能性为，那么__________. 25．（24-25高一下·福建福州·期末）用抽签法从学号为1到50的50名学生（其中含学生李华）中不放回抽取5名学生进行问卷调查，每次抽取一个号码，共抽取5次，设李华第一次被抽到的概率为，第五次被抽到的概率为，则（    ） A．a = ， B．a = ， C．a = ， D．a = ， 26．（25-26高二上·四川成都·期中）为了估计某自然保护区中天鹅的数量，使用以下方法：先从该保护区中捕出一定数量的天鹅，例如200只，给每只天鹅做上记号，不影响其存活，然后放回保护区，经过适当的时间，让其和保护区中其余的天鹅充分混合；再从保护区中捕捉一定数量的天鹅，例如150只，查看其中有记号的天鹅，设有20只.根据上述数据，估计该自然保护区中天鹅的数量为________. 27．（24-25高一下·江苏常州·期末）为估计某草场内兔子的数量，使用以下方法：先随机从草场中捕捉兔子100只，在每只兔子的尾巴上作上记号后放回草场.再随机从草场中捕捉60只，若尾巴上有记号的兔子共有10只，估计此草场内约有兔子__________只. 题型六 分层抽样 28．（25-26高一下·全国·课后作业）（多选）某社团有男生名，女生名，从中抽取一个容量为5的样本，恰好抽到2名男生和3名女生，则下列说法正确的为（   ） A．该抽样一定不是系统抽样 B．该抽样可能是随机抽样 C．该抽样不可能是分层抽样 D．男生被抽到的概率大于女生被抽到的概率 29．（25-26高一下·全国·课堂例题）（多选）在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本． 方法一：采用简单随机抽样的方法，将零件编号为00，01，…，99，用抽签法抽取20个； 方法二：采用分层抽样的方法，从一级品中随机抽取4个，从二级品中随机抽取6个，从三级品中随机抽取10个． 对于上述问题，下列说法中正确的有（    ） A．不论采用哪种抽样方法，这100个零件中每个零件被抽到的概率都是 B．采用不同的方法，这100个零件中每一个零件被抽到的可能性各不相同 C．在上述两种抽样方法中，方法一抽到的样本比方法二抽到的样本更能反映总体的特征 D．在上述两种抽样方法中，方法二抽到的样本比方法一抽到的样本更能反映总体的特征 30．（2026高三·全国·专题练习）已知某社区共有居民480人，其中老年人200人，中年人200人，青少年80人，若按年龄进行分层随机抽样，共抽取36人作为代表，则中年人比青少年多（     ） A．6人 B．9人 C．12人 D．18人 31．（25-26高一下·吉林四平·月考）某地区教育部门为了解该地区中小学生的近视情况，采用分层随机抽样的方法，抽取一定数量的中小学生进行调查.若得到的样本中初中的学生人数比小学少80人，比高中多40人，该地区小学､高中的学生人数之比为，则样本容量为（    ） A．460 B．690 C．880 D．980 32．（25-26高一上·全国·单元测试）（多选）某高中学校从有120名学生的“航天”社团中随机抽取30名参加一个交流会，若按社团中高一、高二、高三年级的成员人数比例分层随机抽样，则高一年级抽取10人；若按性别比例分层随机抽样，则男生抽取18人．则下列结论正确的有 （    ） A．样本量为30 B．120名社团成员中男生有72人 C．高二与高三年级的社团成员共有85人 D．高一年级的社团成员中女生最多有48人 33．（24-25高二·上海·课堂例题）某医院从开始设计到建成完工后，记者要对部分参与人员采访．决定从300名机械车操控人员，160名管理人员和240名工人中按照分层抽样的方法抽取35人． (1)求这些人中每个人被抽到采访的概率？ (2)求从工人中抽取的人数． 1．（25-26高一下·全国·课堂例题）使用简单随机抽样从1000件产品中抽出50件进行某项检查，合适的抽样方法是（    ） A．抽签法 B．随机数法 C．系统抽样法 D．以上都不对 2．（2026·湖北·模拟预测）某科研数据库包含5000个海水样本，其中一半来自中层海域，若按分层抽样抽取200个样本进行分析，则应抽取中层海域的样本数为（    ） A．50 B．100 C．200 D．250 3．（25-26高一下·全国·课堂例题）下列判断正确的是（    ） A．样本平均数一定小于总体平均数 B．样本平均数一定大于总体平均数 C．样本平均数一定等于总体平均数 D．样本容量越大，样本平均数越接近总体平均数 4．（25-26高一下·全国·课堂例题）某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们身体状况的某项指标，按照老、中、青三个年龄层次进行分层抽样．已知在青年人中抽了18人，那么该单位抽取的样本容量为（   ） A．27 B．36 C．54 D．81 5．（25-26高一上·山东潍坊·期末）某学校举行了“我向航天员提问”的趣味活动，现从同学们提出的问题中初选个不同类型问题进行连续编号（每个编号都由两个数字组成）：利用随机数表法从中抽取个问题回答.若从下列随机数表第行第个数字开始，每次从左向右选取两个数字，则选出的第个问题编号为（   ） A． B． C． D． 6．（25-26高一上·江西景德镇·期末）从某班55位学生中利用下面的随机数表抽取10位同学参加一项活动，将这55位学生按01、02、…、55进行编号，假设从随机数表第1行第2个数字开始由左向右依次选取两个数字，则选出来的第5个号码所对应的学生编号为（    ） 0627  4313  2432  5327  0941  2512  6317  6323  2616  8045  6011 1410  9577  7424  6762  4281  1457  2042  5332  3732  2707  3607 A．51 B．25 C．32 D．12 7．（2026·海南海口·一模）（多选）某高中学校高一年级、高二年级、高三年级的学生分别有400、500、300人．现用比例分配的分层随机抽样的方法，按年级从这些学生中抽取n人开展“教师作业批改情况”问卷调查，若高二年级抽到学生15人，则下列说法正确的是（   ） A．从高二年级学生500人中抽取15人可采用简单随机抽样的方法 B．高一年级抽到学生12人 C．样本容量 D．三个年级中高三年级每个学生被抽取到的概率最小 8．（2025高三·全国·专题练习）（多选）从500名学生中随机抽取60名学生进行体重调查，下列说法正确的是（   ） A．样本量是60 B．抽取的60名学生的体重是样本数据 C．500名学生是总体 D．每个学生的体重是个体 9．（25-26高一上·全国·单元测试）（多选）下列从总体中抽得样本的方法是简单随机抽样的是（    ） A．总体编号为1~75，随机依次选出编号范围内的10个数作为抽中的编号 B．总体编号为1~75，在0~99之间产生随机整数r，若或，则舍弃，重新抽取 C．总体编号为1~75，在0~99之间产生随机整数r，r除以75的余数作为抽中的编号，若余数为0，则抽中75 D．总体编号为6001~6879，在1~879之间产生随机整数r，把作为抽中的编号 10．（24-25高一上·贵州遵义·期末）某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别为01，02，…，50，从中抽取5个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行： 66  67  40  37  14  64  15  71  11  05  65  09  95  86  68  76  83  20  37  90 57  16  03  11  63  14  90  84  45  21  75  73  88  05  90  52  23  59  43  10 若从表中第1行第5列开始向右依次读取数据，则得到的第4个样本编号是_____. 11．（25-26高一上·贵州遵义·期末）某校举行数学学科冬令营活动，该校高一､高二､高三年级参加的人数分别为150，120，120.为了了解本次冬令营开展的实际效果，从参加冬令营的学生中按年级采用分层抽样的方法抽取了一个容量为的样本，若高二年级抽取的人数为8，则样本容量的值为__________. 12．（25-26高二上·贵州遵义·期末）已知总体是由编号为的300个个体组成.现采用随机数表法从中抽取10个个体，从如下随机数表的第1行的第3个数字开始，依次从左到右选取三个数字，则选出的第4个个体的编号是__________. 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 13．（2026高二上·云南·学业考试）某公司有员工50人，其中男员工30人，女员工20人.按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从该公司全体员工中抽出10人进行有关研究，设抽出男员工人，则_____. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $