第七章 万有引力与宇宙航行 单元基础夯实综合检测训练（A卷）-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

第七章 万有引力与宇宙航行 单元基础夯实综合检测训练（A卷） 一、单选题 1．太阳系中两行星运行周期之比为，则两行星运行轨道的半长轴之比为（  ） A． B． C． D． 2．由万有引力定律的公式可知（　　） A．当r越小时，引力F一定越大 B．当r无穷小时，引力F 会无穷大 C．当物体的质量m1、m2都很小时，引力F通常应该忽略 D．求地球与卫星之间的引力时，r应该取卫星到地球表面的距离 3．已知地球的半径约为，地球表面的重力加速度约为，引力常量约为，则地球的质量约为（　　） A． B． C． D． 4．2023年4月20日，美国太空探索技术公司（SpaceX）的重型运载火箭“星舰”从得克萨斯州起飞，但在升空3分钟后爆炸，航天器未能成功进入预定轨道。马斯克和星舰团队并没有气馁，而是相互庆贺，展现了团队们的决心与毅力，其中移民火星是他们的雄心计划之一、如图，火星和地球都在围绕着太阳旋转，其运行轨道是椭圆。根据开普勒行星运动定律可知（　　）    A．太阳位于地球运行轨道的中心 B．地球靠近太阳的过程中，运行速率减小 C．火星远离太阳的过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大 D．火星绕太阳运行一周的时间比地球的长 5．关于万有引力定律的正确的说法是（　　） A．万有引力定律仅对质量较大的天体适用，对质量较小的一般物体不适用 B．牛顿提出万有引力定律，卡文迪许通过实验测出万有引力常数 C．两物体间相互吸引的万有引力只由他们的质量决定 D．两物体间相互吸引的一对万有引力是一对平衡力 6．如图所示为中国月球探测工程的标志，它以中国书法的笔触，勾勒出一轮明月和一双踏在其上的脚印，象征着月球探测的终极梦想。若宇宙飞船在月球表面绕月飞行的周期为T，月球的半径为R，引力常量为G，若飞船只受月球引力的作用，利用上述数据不能算出(　　) A．飞船的质量 B．月球的质量 C．月球的密度 D．飞船的向心加速度 7．2023年2月10日神舟十五号乘组圆满完成了中国空间站全面建成后的首次出舱任务，空间站如图所示。若中国空间站绕地球可视为匀速圆周运动，已知空间站运行周期为T，轨道离地面的高度为h，地球半径为R，引力常量为G，忽略地球自转的影响，则下列说法正确的是（　　） A．地球的第一宇宙速度为 B．空间站的运行速度为 C．航天员出舱与空间站保持相对静止时受到的合力为零 D．空间站绕地球运动的向心加速度大于地面的重力加速度 8．2021年10月16日，神舟十三号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接，三名航天员进驻核心舱，开启中国空间站新时代。若空间站运行周期的二次方与其圆轨道半径的三次方的关系图像如图所示。已知地球半径为R，则可以推断出地球的近地卫星运行速度大小为（　　） A． B． C． D． 9．一物体在地球表面重16N，它在以的加速度加速上升的火箭中的视重为9N，则此火箭离地球表面的距离为地球半径的（    ） A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．一半 10．“嫦娥五号”创造五项中国“首次”，取得举世瞩目的成就。12月3日20时07分，“嫦娥五号”上升器进入起飞准备。这是我国首次在地外38万公里实施航天器起飞。若上升器发动机点火后推力为，质量为的上升器离开着陆器表面起飞，GNC系统迅速判断出上升器的实时状态，将其调整成竖直上升。已知地球质量大约是月球质量的81倍，地球半径大约是月球半径的3.6倍。则上升器在月球表面上升的加速度大小约为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 11．如图所示，一卫星绕地球运动，图中虚线为卫星的运行轨迹，A、B、C、D是轨迹上的四个位置，其中A距离地球最近，C距离地球最远．下列说法中正确的是(　　) A．卫星在A点的速度最大 B．卫星在C点的速度最大 C．卫星在A点的加速度最大 D．卫星在C点的加速度最大 12．万有引力公式中，下面说法中正确的是（　　） A．G为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的 B．当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大 C．m1与m2受到的引力总是大小相等的 D．m1与m2受到的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力 13．已知万有引力恒量G，则下面哪一选项的数据，不可以计算出地球的质量（　　） A．已知地球绕太阳运行的周期及地球中心到太阳中心的距离 B．已知月球绕地球运行的周期及月球中心到地球中心的距离 C．已知人造地球卫星在地面附近绕行的速度和运行周期 D．已知地球静止卫星离地心的高度和地球自转周期 14．火星探测已成为世界各国航天领域的研究热点，现有人想设计发射一颗火星的静止卫星。若已知火星的质量M，半径R0，火星表面的重力加速度g0，自转的角速度ω0，引力常量G，则静止卫星离火星表面的高度为（    ） A． B． C． D． 15．关于太阳系中各行星的轨道，以下说法正确的是（　　） A．所有的行星绕太阳运动的轨道都是圆 B．所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆 C．不同的行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴是不同的 D．不同的行星绕太阳运动的轨道各不相同 16．关于万有引力的表达式，下列说法正确的是（　　） A．此公式适用于一切领域 B．引力常量G的大小与中心天体的质量无关 C．牛顿发现万有引力定律，但他并无法计算出两物体间引力的大小 D．由万有引力的表达式可知，两物体间引力大小与两物体的质量成正比，与两物体间距离的二次方成反比 三、填空题 17．开普勒行星运动三定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动。“东方红一号”卫星是我国于1970年4月24日发射的第一颗人造地球卫星，由“长征一号”运载火箭送入近地点441km、远地点2368km的椭圆轨道，则“东方红一号”卫星在近地点的速度___________（填“大于”、“等于”或“小于”）在远地点的速度；已知地球静止卫星距地面高度为km，周期为24h，地球视为半径为km的球体，则“东方红一号”卫星运行的周期为__________h（结果保留一位有效数字）。 18．1798年，英国物理学家卡文迪什巧妙地利用扭秤装置，第一次比较精确地测出了_________，该值的单位为_________。 19．“祝融号”火星车登陆火星之前，“天问一号”探测器沿椭圆形的停泊轨道绕火星飞行，其周期为2个火星日。假设某飞船沿圆轨道绕火星飞行，其周期也为2个火星日。已知一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的0.1，则该飞船的轨道半径与地球静止卫星的轨道半径的比值约为___________。 20．我国在2022年建成中国空间站，其绕地球的运动可视为匀速圆周运动。若空间站距地球表面高度为h，地球的质量M、半径为R，引力常量为G，则空间站绕地球运动的线速度______，向心加速度是______。 四、解答题 21．在推导太阳与行星间的引力时，我们对行星的运动是怎么简化处理的？用了哪些知识？ 22．宇宙飞船由地球飞向月球是沿着它们的连线飞行的，途中经某一位置时飞船受地球和月球引力的合力为零，已知地球和月球两球心间的距离为L，地球质量是月球质量的K倍。试计算飞船受地球引力和月球引力的合力为零的位置距地球中心的距离。 23．如图所示，火箭内平台上放有测试仪，火箭从地面启动后，以加速度（为地面附近的重力加速度）竖直向上加速运动，升到某一高度时，测试仪对平台的压力为启动前压力的。已知地球半径为R，求火箭此时离地面的高度。 24．2021年5月，“天问一号”火星探测器成功登陆火星，同时“天问一号”环绕器在距火星表面高h的轨道运行，已知火星半径为R，火星表面的重力加速度为，火星视为均质球体，引力常量为G。求： （1）火星的密度： （2）“天问一号”环绕器所在轨道的重力加速度大小； （3）“天问一号”环绕器在轨运行速度大小。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第七章 万有引力与宇宙航行 单元基础夯实综合检测训练（A卷）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C D B A A D B B 题号 11 12 13 14 15 16 答案 AC AC AD AC BCD BD 1．B 【详解】根据开普勒第三定律 两行星运行轨道的半长轴之比为。 故选B。 2．C 【详解】A．根据公式 可知，引力F的大小与质量乘积和间距均有关，若质量乘积较小，当r越小时，引力F可能增大，可能减小，也可能不变，A错误； B．万有引力定律的公式的适用条件是两个质点或匀质球体间的相互作用，其中的r为两个质点间的间距或两个匀质球体球心之间的间距，当r无穷小时，物体已经不能看为质点，此时公式不再适用，故万有引力不是趋于无穷大，B错误； C．由于引力常量G的值约为 6.67×10-11N·m²/kg²，当物体的质量m1、m2都很小时，万有引力亦很小，此时通常将引力F忽略，C正确； D．求地球与卫星之间的引力时，r应该取卫星到地心之间的距离，D错误。 故选C。 3．C 【详解】设地球的质量为M，物体在地球表面的重力约等于万有引力，即 解得 故选C。 4．D 【详解】A．根据开普勒第一定律可知，太阳位于地球运行轨道的焦点，故A错误； B．根据开普勒第二定律可知，地球靠近太阳的过程中，运行速率增加，故B错误； C．根据开普勒第二定律可知，火星远离太阳的过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积不变，故C错误； D．根据开普勒第三定律可知，火星绕太阳运行的半长轴大于地球绕太阳运行的半长轴，火星绕太阳运行一周的时间比地球的长，故D正确。 故选D。 5．B 【详解】A．万有引力定律的研究对象是质点或质量分布均匀的球体，与质量大小无关，A错误； B．牛顿提出万有引力定律，卡文迪许通过扭秤实验测出万有引力常数，B正确； C．根据万有引力定律定性分析可知，两物体间相互吸引的万有引力由他们的质量和距离决定，C错误； D．两物体间相互吸引的一对万有引力是一对相互作用力，D错误。 故选B。 6．A 【详解】由万有引力提供向心力有 则月球的质量为 月球的密度为 向心加速度为 由于飞船质量约去，则无法求出飞船的质量，故A正确，BCD错误。 故A。 7．A 【详解】A．设地球质量为M，空间站质量为m，对空间站根据万有引力提供向心力有 对质量为的物体在地球上达到第一宇宙速度时有 联立解得 A正确； B．空间站的运行速度为 B错误； C．航天员出舱与空间站保持相对静止时仍然受到地球的万有引力作用，所受合力不为零，C错误； D．空间站绕地球运动时有 在地面时有 可得 D错误。 故选A。 8．D 【详解】对空间站和近地卫星由开普勒第三定律可知 由题图可知 近地卫星的运行速度大小为 联立解得 故选D。 9．B 【详解】在地球表面，有 ． 其中g为地球表面的重力加速度，取 得出物体质量 ． 该物体放在火箭中，对物体进行受力分析，物体受重力G′和支持力N． 火箭中以的加速度匀加速竖直向上，根据牛顿第二定律得： 解得 由于不考虑地球自转的影响，根据万有引力等于重力得出： 在地球表面 在航天器中 则 所以 即此时火箭距地高度为 故选项B正确，选项ACD错误． 故选B. 点睛：把星球表面的物体运动和天体运动结合起来是考试中常见的问题，重力加速度g是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量． 10．B 【详解】在星球表面有 解得 所以 代入数据得 由牛顿第二定律可知上升器的加速度为： 故选B。 11．AC 【详解】AB．A点为近地点，C点为远地点，所以A点速度最大，A正确B错误 CD．A点为近地点，C点为远地点，根据万有引力定律可知，卫星在A点的加速度最大，C正确D错误 12．AC 【详解】A．G为引力常量，它是由卡文迪许通过实验测得的，而不是人为规定的，故A正确； B．当r趋近于零时，不可以将两物体看作质点，则万有引力公式不再适用，万有引力不会趋于无穷大，故B错误； CD．m1与m2受到的引力互为相互作用力，总是大小相等、方向相反，故C正确，D错误。 故选AC。 13．AD 【详解】A．设中心天体的质量为M，环绕天体的质量为m，轨道半径为r，取环绕天体为研究对象，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律可得 解得 由表达式可知用这种方法只能计算中心天体的质量，不能计算环绕天体的质量。已知地球绕太阳运行的周期及地球中心到太阳中心的距离，根据上式可求得太阳的质量，不能求出地球的质量， A符合题意； B．由前面分析可知已知月球绕地球运行的周期及月球中心到地球中心的距离，可以求出中心天体地球的质量， B不符合题意； C．前面公式分析可知已知人造地球卫星在地面附近绕行的速度和运行周期，则 可以求出转动半径，则中心天体地球的质量可求， C不符合题意； D．设地球静止卫星离地心的高度为，地球质量为M，静止卫星质量为m，地球自转周期和静止卫星的运行周期相同，则有 求得 因不知道地球的半径，因此不可以求出地球的质量， D符合题意。 故选AD。 14．AC 【详解】设静止卫星的质量为m，离火星表面的高度为h，根据牛顿第二定律有    ① 解得    ② 火星表面质量为m′的物体所受万有引力等于重力，即    ③ 联立②③可得    ④ 故选AC。 15．BCD 【详解】AB.根据开普勒第一定律，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，故A错误，B正确； CD.不同行星离太阳远近不同，轨道各不不同，运行的周期各不相同，根据开普勒第三定律，则不同的行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴也是不同的，故CD正确。 故选BCD。 16．BD 【详解】A．万有引力定律只适用于质点间的万有引力计算，故A错误； B．引力常量G是自然界的常量，与中心天体的质量无关，故B正确； C．牛顿发现万有引力定律，卡文迪许测出了引力常量G，从而能计算出两物体间引力的大小，故C错误； D．由万有引力的表达式可知，两物体间引力大小与两物体的质量成正比，与两物体间距离的二次方成反比，故D正确； 故选BD。 17． 大于 2 【详解】[1]根据开普勒第二定律知，东方红一号卫星在相同时间内卫星与地心连线在近地点扫过的面积等于在远地点扫过的面积，故近地点的速度大于远地点的速度。 [2]由题意知，东方红一号运行的椭圆轨道的半长轴为 地球的静止卫星的运行轨道半径为 根据开普勒第三定律得 代入数据，解得 18． 万有引力常量 N·m2/kg2 【详解】[1][2]卡文迪什巧妙地利用扭秤装置，第一次比较精确地测出了万有引力常量的数值，其单位为N·m2/kg2。 19． 【详解】设火星质量为M火，飞船的轨道半径为r1，周期为T1，地球质量为M，地球静止卫星的轨道半径为r，周期为T，对飞船有 对地球静止卫星有 联立解得 20． 【详解】[1]由万有引力提供向心力得 解得空间站绕地球运动的线速度 [2]由万有引力提供向心力得 解得空间站绕地球运动的向心加速度是 21．将行星绕太阳的椭圆运动看成匀速圆周运动。在推导过程中，用到了向心力公式、开普勒第三定律及牛顿运动定律。 【解析】略 22． 【详解】设合力为零的位置距地心为r ，则 F地＝，F月＝ 依题意知F地＝F月，即 23． 【详解】设火箭升到某一高度时，该位置的重力加速度为，根据牛顿第二定律有 解得 设火箭此时离地面的高度为，根据万有引力提供向心力 又有 联立解得 24．（1）；（2）；（3） 【详解】（1）火星表面上的物体由 又 解得 （2）环绕器所在轨道上 解得 （3）由 解得 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $