海南万宁市北京师范大学万宁实验学校2025-2026学年高二下学期第一次月考数学试题

北师大万宁实验学校2025－2026学年下学期第一次月考(高二) 数学试题 考试时间120分钟 满分150分 1、 选择题（共8题，每题5分，共40分） 1．已知等差数列中，则( ) A．15 B．14 C．16 D．12 2．已知函数，其导函数的图象如图所示，则( ) A．有2个极值点 B．在处取得极小值 C．有极大值，没有极小值 D．在上单调递减 3．若函数在的切线方程为：，则的值是( ) A．2 B．－2 C．0 D．1 4．如果函数在区间上是减函数，则a的取值范围是( )． A． B． C． D． 5．李白的一句“烟花三月下扬州”让很多人对扬州充满向往．据统计，唐朝约有120名诗人写下了400多首与扬州有关的诗篇，某扬州短视频博主从中选取了7首，制作了分别赏析这7首诗的7个短视频（含甲、乙），准备在某周的周一到周日发布，每天只发布1个，每个短视频只在其中1天发布，若甲、乙相邻两天发布，则这7个短视频不同的发布种数为( ) A．180 B．360 C．720 D．1440 6．若直线与曲线相切，则实数a的值为( ) A．0 B．－1 C．－2 D．－3 7． 某新能源汽车公司研发了新型电池，电池的市场价值V（x）（单位：万元）随着使用年限的变化规律为：，公司计划在电池下降速度最快的那一年回收处理（即价值衰减的速率最大），该公司应该在第几年进行回收（ ） A. 2年 B. 4年 C. 6年 D.8年 8．若函数有两个不同的极值点，则实数a的取值范围为( ) A． B． C． D． 2、 多选题（共3题，每题6分，共18分） 9．同学们为了艺术节准备了5个节目，分别是：舞蹈、小品、唱歌、朗诵、舞台剧，则下列说法正确的有( ) A．若舞蹈，唱歌两节目相邻，则有48种不同的排法 B．若舞蹈，唱歌不相邻，则共有72种不同的排法 C．若舞蹈排在唱歌节目之前，则有60种不同的排法 D．若舞蹈，唱歌两节目相邻，朗诵和舞台剧也相邻，则有12种不同的排法 10．已知数列是等比数列，以下结论正确的是( ) A．是等比数列 B．若，，则 C．若，则数列是递增数列 D．若数列的前n项和，则 11．中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美．定义：圆O的圆心在原点，若函数的图象将圆O的周长和面积同时等分成两部分，则这个函数称为圆O的一个“太极函数”．下列说法正确的有( ) A．对于圆O，其“太极函数”只有1个 B．函数是圆O的一个“太极函数” C．函数是圆O的“太极函数” D．函数是圆O的一个“太极函数” 3、 填空题（共3题，每题5分，共15分） 12．已知定义在R上的函数满足，且，则实数m的取值范围是__________． 13．2023年3月13日，第十四届全国人民代表大会第一次会议在北京人民大会堂闭幕，为记录这一历史时刻，会务组将6张不同的纪念邮票分配给来自A省的2名代表和B省的2名代表，每名代表至少1张，邮票全部用完，则有___________种分配方法．（用数字作答） 14．若函数在上有最小值，则实数a的取值范围为____________． 4、 解答题（共5题，共77分，写出解答过程的必要步骤） 15．记为等差数列的前n项和．已知． （1）若，求的通项公式； （2）若，求使得的n的取值范围． 16．已知函数在处取得极值7． （1）求a，b的值； （2）求函数在区间上的最值． 17．某企业在2023年全年内计划生产某种产品的数量为x百件，生产过程中总成本 （万元）是关于x（百件）的一次函数，且，．预计生产的产品能全部售完，且当年产量为x百件时，每百件产品的销售收入（万元）满足． (1)写出该企业今年生产这种产品的利润（万元）关于年产量x（百件）的函数关系式； (2)今年产量为多少百件时，该企业在这种产品的生产中获利最大？最大利润是多少？ （参考数据：，，，） 18．已知函数． (1)当时，求的最小值； (2)若对总成立，求实数a的取值范围． 19．已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）若有两个零点，（），且，求a的取值范围． 第 1 页 共 4 页 第 2 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $