8.1.1基本立体图形第一课时：棱柱、棱锥、棱台 课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册.

8.1 基本立体图形（第1课时） 棱柱、棱锥、棱台 授课人：张发松 学 校：昆明市呈贡区第一中学 1 学习目标 目标导航 1.了解构成空间几何体的基本元素. 2.利用实物观察空间图形，掌握棱柱、棱锥、棱台的结构特征. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 2 立体几何是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学分支，在解决实际问题中有着广泛的应用. 我们将从对空间几何体的整体观察入手，从我们身边熟悉的几何体出发，研究它们的结构特征，学习它们的表示方法，了解它们的表面积和体积的计算方法。 借助长方体，从构成立体图形的基本元素——点、线、面入手，研究它们的性质以及相互之间的位置关系，特别是对直线、平面的平行与垂直的关系展开研究，从而进一步认识空间几何体的性质，今天，我们先来了解空间几何体的结构特征. 本章导语 本章的研究对象是什么？研究路径和研究方法分别是怎么样的？ 本章导语 立体图形是由现实物体抽象而成的，直观感知、操作确认、推理论证、度量计算，是认识立体图形的基本方法， 由整体到局部，由局部再到整体，是认识立体图形的有效途径，学习本章内容要注意观察，并善于想象. 研究对象是空间几何体， 研究的视角是几何体的组成元素、形状大小， 位置关系。 如果我们不考虑这些物体的颜色、质地、材料等因素，只考虑物体的形状和大小，那么由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体。 情境引入 思 考 ： 下 面 这 些 图 片 中 的 物 体 具 有 怎 样 的 形 状 ？ 如 何 描 述 它 们 的 形 状 ？ 在 日 常 生 活 中 ， 我 们 把 这 些 物 体 的 形 状 叫 做 什 么 ？ 观察一个物体，将它抽象成空间儿何体，并描述它的结构特征，应先从整体入手，想象围成物体的每个面的形状、面与面之间的关系，并注意利用平面图形的知识 任务：只按表面形状将以下空间几何体分成两类，可以分为哪两类？. 多 面 体 旋 转 体 1 7 6 5 9 4 3 8 2 10 11 12 一般地，由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体； 围成多面体的各个多边形叫做多面体的面； 两个面的公共边叫做多面体的棱； 棱与棱的公共点叫做多面体的顶点. 一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体. 这条定直线叫做旋转体的轴. 抽象 抽象 探究几何体的定义和分类 新知学习 观察下面的空间几何体，它的每个面是什么样多边形？不同的面之间有什么位置关系？ 新知学习 一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的多面体叫做棱柱. 每个面是平行四边形，相对面平行 一个多面体有两个面 __，其余各面都是 ，并且相邻两个四边形的公共边都 ，这样的多面体叫做_____. 1.定义： 互相平行 四边形 棱柱 互相平行 1.棱柱 两个互相平行的面叫做棱柱的底面 其余各面叫做棱柱的侧面 相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱 侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点 新知学习 （1）底面互相 且 ． （2）侧面都是 ． （3）侧棱 且 ． 2.棱柱的结构特征 1.棱柱 一个多面体有两个面 __，其余各面都是 ，并且相邻两个四边形的公共边都 ，这样的多面体叫做_____. 1.定义： 互相平行 四边形 棱柱 互相平行 平行 全等 平行四边形 平行 相等 新知学习 答：满足“有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体”这样说法的还有右图情况，如图所示．所以定义中不能简单描述成“其余各面都是平行四边形”． 概念辨析1 有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗? 如果不是，请举一例说明之. 新知学习 棱柱的分类 一、按棱柱底面边数分类: 三棱柱，四棱柱，五棱柱......； 五棱柱：底面是五边形. 四棱柱：底面是四边形. 三棱柱：底面是三角形. 直棱柱，斜棱柱； 二、按侧棱与底面的位置关系分类: 斜棱柱：侧棱不垂直于底面. 直棱柱：侧棱与底面垂直. 特殊的棱柱 ① 正棱柱: 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱. 正五棱柱 正四棱柱 正三棱柱 ② 平行六面体: 底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体. 全集U={四棱柱} 斜四棱柱 直四棱柱 长方体 正四棱柱 正方体 概念辨析2 四棱柱、直四棱柱、正四棱柱、长方体、正方体之间的关系如何？ 侧棱都互相平行且相等，各侧面都是平行四边形； 直棱柱的每条侧棱及每个侧面都垂直于底面。 2. 两个底面及平行于底面的截面是全等的多边形，且对应 边互相平行； 3. 过不相邻的两条侧棱的截面（即对角面）是平行四边形。 棱柱的性质： 新知学习 例1　(1)(多选)下列关于棱柱的说法，正确的是 A.所有的面都是平行四边形 B.每个面都不会是三角形 C.两底面互相平行，并且各侧棱也互相平行 D.被平面截成的两部分可以都是棱柱 √ √ 情境引入： 例题练习 17 (2)如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别为棱A1B1，C1D1的中点. ①这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？ 是棱柱，并且是四棱柱，因为以长方体相对的两个面作底面，是互相平行的，其余各面都是矩形，且四条侧棱互相平行，符合棱柱的定义. 情境引入： 例题练习 18 ②用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果不是，请说明理由. 截面BCNM右上方部分是三棱柱BB1M－CC1N，左下方部分是四棱柱ABMA1－DCND1. 情境引入： 例题练习 19 底面、侧面、侧棱有哪些变化？ 侧面： 平行四边形 三角形 棱锥 侧棱： 互相平行且相等 交于一点 底面： 上底面:平行四边形 缩为一点 下底面:平行四边形 平行四边形 思考：看下面两个图形有何变化？ 新知学习 观察图中金字塔这样的多面体，类比棱柱的学习过程，尝试给出棱锥的相关概念. 一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥. 探究棱锥的定义、分类及其特征 新知学习 分类：按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥…… 特别地，三棱锥又叫四面体. 底面是正多边形，且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥称为正棱锥. SO叫做锥体的高 正棱锥各侧面都是全等的等腰三角形，这些等腰三角形底边上的高都相等，称为正棱锥的斜高，如 SM. 新知学习 三棱锥 四棱锥 五棱锥 六棱锥 注意：一定要三角形交于同一个顶点， 比如右图的两张图片就不符和要求 。 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体就是棱锥吗？ 棱锥的结构特征 仅有一个底面是多边形 侧面都是三角形 各侧面有且只有一个公共顶点 概念辨析2 23 新知学习 如图，用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，我们把底面和截面之间那部分多面体叫做棱台. 三棱台 四棱台 五棱台 棱台是棱锥被平行于底面的一个平面所截后, 截面和底面之间的部分. 棱 锥 与 棱 台 棱锥 棱台 问题7 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，我们把底面和截面之间那部分多面体叫做棱台，对比之前棱柱，棱锥完成棱台的学习吗？ 棱台的概念 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台. D B C A C1 B1 A1 D1 新知学习 侧面 上底面 侧棱 下底面 顶点 性质：（1）有两个面是相似的多边形； （2）侧棱延长后相交于一个公共点. 还台为锥 新知学习 判断以下几何体是棱台吗？为什么？ 概念辨析3 3. 棱台 用一个 的平面去截 ， 之间的部分叫做棱台. 平行于棱锥底面 棱锥 底面和截面 侧面 上底面 下底面 顶点 底面：原棱锥的底面(下底面)和截面(上底面)； 侧面：其余各面； 侧棱：相邻侧面的公共边； 顶点：各侧面的公共顶点． ②棱台的结构特征： Ⅰ. 上下底面互相平行且是相似图形． Ⅱ. 各侧棱的延长线交于一点． Ⅲ. 各侧面为梯形． 用平行的两底面多边形的字母表示棱台,如： 棱台ABCD- A′B′C′D′ ③棱台的表示法： ①棱台的概念： ④棱台的分类： 按底面多边形的边数分类: 五棱台：由五棱锥截得的棱台. 四棱台：由四棱锥截得的棱台. 三棱台：由三棱锥截得的棱台. 正棱台: 由正棱锥截得的棱台，上下底面都是正多边形，侧面都是全等的等腰梯形的棱台叫做正棱台. 判断一个台体是棱台的依据是：看台体的各侧棱延长是否交于一点. 思考：1.当底面发生变化时，棱柱、棱锥、棱台它们能否相互转化？ 上底面缩小，与下底面相似 上底面缩小为一个点 上底面扩大， 与下底面全等 2.用平行于底面的平面截棱柱、棱锥、棱台的截面是怎么样的？过不相邻的两侧棱的截面又是什么？ 顶点扩大，得到上底面 与下底面相似 新知学习 用棱柱、棱锥、棱台的定义及结构特征判断 A1 B1 C1 F E A B C 根据什么判断呢？ ①棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形，两个底面相互平行； ②棱锥的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形； ③棱台的上、下底面相互平行，各侧棱的延长线交于同一点． 情境引入： 例题练习 A1 B1 C1 F E A B C A1 B1 C1 F E A B C A1 C1 A1 B1 E F 根据什么判断呢？ 用棱柱、棱锥、棱台的定义及结构特征判断 情境引入： 例题练习 情境引入： 课堂小结 本节课你学习到了什么？ （知识？方法？思想？） 34 立体图形 概念 性质 侧面 棱柱 棱锥 棱台 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱. 一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥. 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫作棱台. (1)侧棱都相等； (2)侧面都是平行四边形； (3)两个底面与平行底面的截面是全等的多边形. 平行底面的截面与底面相似. (1)上下两个底面互相平行； (2)侧棱的延长线相交于一点. 梯形 平行四边形 三角形 课堂小结 1.课本习题8.1第1题、第2题 2.课本101页练习第4题 情境引入： 作业布置 感谢大家的聆听 授课人：张发松 学 校：昆明市呈贡区第一中学 37 $