8.1.2基本立体图形第二课时：圆柱、圆锥、圆台、球 课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

长沙市明达中学 高一数学 8.1 基本立体图形 （第二课时）圆柱、圆柱、圆台、球 必修第二册 主备人：高一数学组 新课标 人教版 高中数学 1 学习目标 知识目标　1.通过感受大量的空间实物及模型，概括出圆柱、圆锥、圆台、球的结 构特征. 2.在理解掌握简单几何体的结构特征的基础上，认识简单组合体的形成 及简单组合体的结构特征.(难点) 能力目标　使得学生了解平面图形形成空间图形的过程，使得学生适应由平面到空 间的过渡. 素养目标　通过旋转体的形成过程，培养学生的空间想象能力和直观感知能力，培 养学生直观想象、数学抽象等数学核心素养. 复习引入 空间几何体 多面体 旋转体 棱锥 棱台 棱柱 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形的公共边互相平行，由这些面围成的图形叫做棱柱 有一面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥. 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台. ′ ′ ′ ′ ′ ′ 底面 侧棱 顶点 侧面 底面 侧棱 顶点 侧面 侧面 上底面 下底面 顶点 探索新知 一条平面曲线（包括直线）绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体. 思考：你能类比多面体的分类，对旋转体进行分类吗？ 概念生成： 圆柱 旋转轴叫做圆柱的轴； 定义：如图，以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱. 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面； 平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面； 无论旋转到什么位置，平行于轴的边都叫做圆柱侧面的母线． 轴 侧面 母线 底面 A B O 圆柱和棱柱统称为柱体. 新知探究 追问：圆柱有什么共同特征呢？ ①底面是互相平行且全等的圆面； ②母线有无数条，平行且相等，都与轴平行； ③侧面展开图是矩形； ④轴截面为矩形，横截面为与底全等的圆面. A A′ O O′ B B′ 侧面展开图 横截面 斜截面 概念生成： 圆锥 定义：与圆柱一样，圆锥也可以看作是平面图形旋转而成的．如图，以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥． 圆锥也有轴、底面、侧面和母线 表示方法： 圆锥SO A B O S 圆锥和棱锥统称为锥体. 新知探究 追问：圆锥有什么共同特征呢？ ①底面是圆面； ②侧面展开图是以母线长为半径的扇形； ③母线相交于一点（顶点）； ④平行于底面的截面是与底面平行且半径不相等的圆面； ⑤轴截面是等腰三角形. 轴截面 横截面 斜截面 斜截面 概念生成; 圆台 如图，与棱台类似，用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台． 与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、底面、侧面和母线 O 棱台与圆台统称为台体. 探究 圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到．圆台是否也可以由平面图形旋转得到？如果可以，由什么平面图形旋转得到？如何旋转？ 延伸探究 以直角梯形的直角腰所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆台. 上底面 下底面 侧面 母线 新知探究 追问：圆台有什么共同特征呢？ ①两底面是平行且半径不相等的圆面； ②侧面展开图是大扇形去掉小扇形的环面； ③母线相交于一点（顶点）； ④平行于底面的截面是与底面平行且半径不相等的圆面； ⑤轴截面是等腰梯形. 侧面展开图 新知探究 思考：棱柱、棱锥、棱台之间有什么关系？圆柱、圆锥、圆台之间呢？柱、锥、台体之间有什么关系？ 棱柱 棱台 棱锥 上底扩大 上底缩小 上底扩大 上底缩小 上底扩大 上底缩小 上底扩大 上底缩小 圆柱 圆台 圆锥 正棱柱的底面转化为等圆 正棱台底面转化为不等的圆 正棱锥底面转化圆 柱体 台体 锥体 概念生成： 球 定义：半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体，简称球． 连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径； 连接球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径. 半圆的圆心叫做球的球心； 球心 半径 直径 注意：球面与球的区别 探索新知 O 问题 球能否由圆面旋转而成？ 能．圆面以直径所在的直线为旋转轴，旋转半周形成的旋转体即为球． 问题 用一个平面去截一个球,截面是什么? 用一个截面去截一个球，截面是圆面。 球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆. 球面被不过球心的平面截得的圆叫做小圆. 新知探究 追问：球有什么共同特征呢？ O 半径 直径 球心 ①球上的点到球心的距离都相等； ②球是旋转体，由球面及所围成的空间部分构成； ③用一个平面去截球，截面都是圆面，过球心为大圆，不过球心为小圆. 例1　(多选)下列选项中，正确的是 A.以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台 B.圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆 C.以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一 周形成的曲面所围成的几何体是圆锥 D.用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面 √ √ 典例辨析 跟踪训练1　(1)(多选)下列说法中，正确的是 A.圆柱的母线与它的轴可以不平行 B.圆锥的顶点、底面圆的圆心与圆锥底面圆周上任意一点这三点的连线 都可以构成直角三角形 C.在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线 D.圆柱的任意两条母线所在直线是互相平行的 √ √ 由圆柱、圆锥、圆台的定义及母线的性质可知B，D正确，A，C错误. 跟踪训练 新知探究 日常生活中我们常用到的日用品,比如:暖瓶的主要几何结构特征是什么？ 圆柱 圆台 球 棱台 棱柱 它们是由简单几何体拼接而成的. 圆柱 新知探究 图中物体是由哪些简单几何体组合而成的?有什么主要的几何结构特征呢？ 它们是由简单几何体挖去或截去一部分而成 概念生成：简单组合体 简单组合体的两种基本形式： 简单组合体的定义： 现实世界中的物体表示的几何体，除柱体、锥体、台体和球等简单几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的，这些几何体称作简单几何体. （1）由简单几何体拼接而成； （2）由简单几何体截去或挖去一部分而成. 例2.如图8.1-15（1），以直角梯形的下底所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体.说出这个几何体的结构特征. 解：几何体如图8.1-15（2）所示，其中 DE⊥AB，垂足为E. 典例辨析 练2　(1)请描述如图所示的几何体是如何形成的. 图①是由两个圆台拼接而成的组合体； 图②是由圆台挖去一个圆锥后得到的几何体； 图③是由一个圆柱挖去一个三棱柱后得到的几何体. 跟踪训练 (2)如图所示的几何体是由下面哪一个平面图形绕轴旋转而成 √ 此几何体自上向下由一个圆锥、两个圆台和一个圆柱构成，是由A中的平面图形旋转而形成的. 练习巩固 延伸探究　将本例中的组合体变为如图所示的几何体，则它可由下列所示的哪个三角形绕轴旋转而成 √ A的旋转体是圆锥，不满足题意； B的旋转体是两个圆锥，满足题意； C的旋转体是圆锥，不满足题意； D的旋转体是圆柱挖去一个圆锥的几何体，不满足题意. 课堂小结 课后作业 课 后 作 业 《概念辨析知识回顾》 分层作业P46 练习（第104页） 1．观察图中的物体，说出它们的主要结构特征． 圆台 圆柱 球 圆锥 （1）圆柱与圆锥组合而成的组合体； （2）由一个六棱柱挖去一个圆柱体得到的组合体 2．说出图中物体的主要结构特征． A B C (第3题) 3．如图，以三角形ABC的一边AB所在直线为轴，其余两边旋转一周形成的面围成一个几何体．说出这个几何体的结构特征． 是由两个圆锥组成的简单组合体． 4．观察我们周围的物体，说出这些物体所表示的几何体的主要结构特征． Lavf58.51.100 Lavf58.51.100 $