2.一次函数的图象和性质-2025年中考数学总复习（吉林版）

2.一次函数的图象和性质 一、选择题 1.已知函数y=(m十1)x2-lm十4，y是x的一次函数，则m的值是 米 A.1 B.-1 C.1或-1 D.任意实数 2.正比例函数y=kx(k≠0)的图象如图所示，则k的值可能是 密 封 线 内 第2题 不 R安 C.-1 要 3.在平面直角坐标系中，将直线x=0绕原点顺时针旋转45°，再向上平移1个单位后得到直线a,则 慰 答 直线a对应的函数解析式为 () 题 A.y=x B.y=x-1 C.y=x+1 D.y=-x+1 4.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax和y=x十a(a为常数，a<0)的图象可能是 密 封 线 外 大 不 要 5.对于一次函数y=2x一1，下列结论正确的是 写 A.它的图象与y轴交于点(0，一1) B.y随x的增大而减小 学 C.当x>2时，y<0 D.它的图象经过第一、二、三象限 p 号 放 6.已知y是x的函数，若存在实数m,n(m<n),当m≤x≤n时，y的取值范围是tm≤y≤tn(t>0), 我们将m≤x≤n称为这个函数的“t级关联范围”.例如：函数y=2x,存在m=1,n=2,当1≤x≤ 姓 2时，2≤y≤4，即t=2,所以1≤x≤2是函数y=2x的“2级关联范围”.下列结论：①1≤x≤3是函 名 数y=一x十4的“1级关联范围”；②0≤x≤2不是函数y=x2的“2级关联范围”；③函数y= (k>0)总存在“3级关联范围”；④函数y=一x2十2x十1不存在“4级关联范围”.其中正确的为 ( ) A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 二、填空题 7若1 象限 k-1 有意义，则一次函数y=(k一1)x十1一k的图象经过第 8.直线y=2x十b与x轴的交点坐标是(2,0)，则关于x的方程2x十b=0的解是 中考总复 9.已知y十8与3x十6成正比例关系，且当x=2时y=4,那么y与x之间的函数解析式 为 10.已知关于x的一次函数y=mx十n的图象如图所示，则|n一m|一|m|可化简为 11.已知一次函数y=x一k,若对于x<3范围内任意自变量x的值，其对应的函数值y都小于2k,则 k的取值范围是 12.如图，直线y=2x十2与x轴、y轴分别相交于点A,B,将△AOB绕点A逆时针方向旋转90°得到 △ACD,则点D的坐标为 13.如图是平面直角坐标系中的一组直线，按此规律推断，第5条直线与x轴交点的横坐标 是 /y=2x+2 B 第3条 D 第2条、 第1条~ 2 1 013456支8 第10题 第12题 第13题 三、解答题 14.已知一次函数y=(6+3m)x+(n一4). (1)m为何值时，y随x的增大而减小； (2)m,n分别满足什么条件时，函数的图象与y轴的交点在x轴的下方？ (3)m,分别满足什么条件时，函数的图象经过原点？ (4)m,n分别满足什么条件时，函数的图象不经过第四象限？ 15.在平面直角坐标系中，点A(m,2),B(m十4,2)，直线y=x一1与y轴相交于点C. (1)如图1，当A,B关于y轴对称，且直线y=kx一1经过点A时，求k的值； (2)如图2，当k=一1时，直线y=一x一1与线段AB存在交点P(不与点A,B重合)，且AP<2 时，求m的取值范围. B y=-x-1 y=kx一1 图1 图2 第15题 习·数学 16.如图，直线AB过点A(-1,5),P(2,a),B(3,-3). (1)求直线AB的函数解析式和a的值； (2)直线AB分别与x轴、y轴交于点C,D,请求出点C,D的坐标； (3)求△AOP的面积. 第16题 17.已知一次函数y=(2m-1)x-n-3. (1)当n为何值时，此一次函数也是正比例函数？ (2)若m=1,n=2,求函数图象与x轴和y轴的交点坐标； (3)当m,n为何值时，一次函数的图象与直线y=2x+3平行. 18.如图是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数，下面表格中，是通过该“函数求值机”得到 的几组x与y的对应值. 输人x -1 1 3 5 输出y … 4 8 6 4 根据以上信息，解答下列问题： (1)当输人的x值为0时，输出的y值为 (2)求k,b的值； (3)当输出的y值为0时，求输入的x值. 输入x 是 y=2x+6 y=kx+b 输出y 第18题 中考总复 19.某中学数学兴趣小组的同学们，对函数y=ax一b|+c(a,b,c是常数，a≠0)的性质进行了初步 探究，部分过程如下，请你将其补充完整. (1)当a=1,b=c=0时，即y=|x|.当x≥0时，函数化简为y=x;当x<0时，函数化简为 y= (2)当a=2,b=1,c=0时，即y=2x-1. ①该函数自变量x和函数值y的若干组对应值如下表， … -2 -1 0 2 … y 6 m 2 0 2 6 其中m= ②在图1所示的平面直角坐标系内画出函数y=2|x一1|的图象； (3)当a=-2,b=1,c=2时，即y=-2|x-1+2. ①当x≥1时，函数化简为y= ②在图2所示的平面直角坐标系内画出函数y=一2|x一1|+2的图象； 密 (4)请写出函数y=a|x一b|十c(a,b,c是常数，a≠0)的一条性质： (若所 列性质多于一条，则仅以第一条为准). 6 … …4 4 封 -6-5-4-3-2-19412.3.4.5.6x -6-5-4-3-2-041.2.34.56 2 43 5 6 图1 图2 第19题 线 米 习·数学二7.-18(4,1)9.y=30 30x,y10.4 11.6cm12.(2,1) 三、13.(1)解：如图所示. (2)解：如图所示. 第13题 (3)解：点B'的坐标为(2,1). 14.(1)解：根据函数图象，可知小华家离体育活动中心 的距离是4800米. (2)解：24一16=8（分钟）.所以小华在新华书店停留了 8分钟， (3)解：小华从新华书店去体育活动中心的路程为 4800一3000=1800（米），所用时间为28一24= 4(分钟)，小华从新华书店到体育活动中心骑车的平均 速度是1800÷4=450（米/分）. (4)解：根据函数图象，小华一共行驶了4800十2× (4000-3000)=6800(米). 15.(1)解：.点P到x轴的距离为1，∴.|2m十3|=1， .m1=-1,m2=-2. (2)解：点P到y轴的距离为2，m一1=2，∴.m1= 3,m2=-1. (3)解：若点P可能在第一象限坐标轴夹角的平分线 上，则m一1=2m十3，∴m=一4.'点P在第一象限， ∴.m-1>0,2m+3>0,.m>1,.m=-4不合题 意..点P不可能在第一象限坐标轴夹角的平分 线上 16.(1)63788105【解析：，从第一张白纸开始， 之后每增加一张白纸，纸条的总长度就增加17cm,∴.当 x=2时，y=37;当x=5时，y=88;当x=6时， y=105.】 (2)解：根据表格中的数据变化规律，得y=20x 3(x-1)=17x+3,.y与x的关系式为y=17x十3. 17.(1)解：由图象得，点P在BC上移动了4s,故 BC=2×4=8(cm).点P在CD上移动了2s,故 CD=2X2=4(cm).点P在DE上移动了3s,故 DE=2X 3=6(cm).EF AB-CD=6-4= 2(cm)可得，点P在EF上移动了1s.由AF=BC+ DE=8+6=14(cm)可得，点P在FA上移动了7s. .图形面积=14×6-4×6=84-24=60(cm2).故 BC的长为8cm,图形面积为60cm2. (2)解：由图象得，a是点P移动4s时△ABP的面 积，“a=2×6×8=24(cm2).b为点P走完全程的 时间，.b=4+2+3+1+7=17(s).故图中的a是 24,b是17. 2.一次函数的图象和性质 -、1.A2.A3.C4.D5.A6.A 二、7.一、三、四8.x=29.y=3x-210.n 11.k≥112.(-3,1)13.10 三、14.(1)解：，y随x的增大而减小，.6+3m<0, m<一2，.当m<一2时，y随x的增大而减小. (2)解：，一次函数y=(6+3m)x十(n一4)的图象与 y轴的交点在x轴下方，∴.6+3m≠0，n一4<0， .m≠一2，n<4.∴.当m≠一2，n<4时，函数图象与 y轴的交点在x轴下方. (3)解：，一次函数y=(6+3m)x+(n一4)的图象经 过原点，∴.6十3m≠0，n-4=0,m≠-2，n=4..当 m≠一2，n=4时，函数图象经过原点， (4)解：，一次函数y=(6十3m)x十(n一4)的图象不 经过第四象限，∴.一次函数y=(6十3m)x十(n一4)的 图象经过第一、二、三象限或第一、三象限.当一次函数 y=(6十3m)x十(n-4)的图象经过第一、二、三象限 时，6+3m>0,n-4>0,.m>-2,n>4;当一次函数 y=(6十3m)x十(n一4)的图象经过第一、三象限时， 6+3m>0,n-4=0,.m>-2,n=4.综上所述：当 m>一2，n≥4时，函数图象不经过第四象限. 15.1)解：A,B关于y轴对称，m十m+4=0,解 2 得m=一2，.A(一2,2).直线y=kx-1经过点 A,-2k-1=2,解得k=一2 3 (2)解：当k=一1时，直线y=一x-1.,直线y=一x一1 与线段AB存在交点P,∴.当y=2时，一x一1=2，解 得x=一3，∴点P坐标为(-3,2).点P不与点A, B重合，且AP<2,∴.0<-3-m<2,解得-5<m<-3. 16.(1)解：设直线AB解析式为y=kx十b,将A(一1,5)， B(3,-3)代入得厂6+b=5, 使=一2直线 解得 3k+b=-3, b=3. 中考总复 AB解析式为y=一2x+3,把P(2,a)代入y= y=2k-1l -2x+3得：a=-2×2+3=-1,.a的值是-1. (2)解：在y=-2x+3中，令x=0得y=3,∴.D(0,3), 43 在y=-2z+8中，令y=0得x=2C(号o） (3)解：如图.D(0,3),A(一1,5)，P(2,一1)， ∴Sam=号×3X1=号，Sam=号×3X2=3, 1 y=-2x-1+2 图2 第19题 S AAOP=SAAOD+SAPOD三7，·△AOP的面积 3.一次函数的应用 -、1.D2.D3.D4.C -2.5x十200(0x≤20)， 二、5.-2<m≤2W56.y A -3x+210(20<x<70) 7.2508.②③④ 三、9.解：设y2=x+b(k≠0)，代入(0,10)，(2,22)， 0 b=10, B 得 解得 2k+b=22, k=6:所以y=6x十10，当 第16题 b=10, 17.(1)解：，此函数为正比例函数，.一n一3=0， y1=y2时，8x=6x十10，解得x=5.答：甲追上乙用了5s .n=-3. 10.解：(1)由已知得：方案一阅读费用与阅读次数的函 数关系式为y1=30十0.6×2x=1.2x十30.方案二阅读 (2)解：当m=1,n=2时，y=x-5.当x=0时， 费用与阅读次数的函数关系式为y2=0.9×2x=1.8x. y=一5；当y=0时，x=5,∴.此函数与x轴，y轴交点 (2)解：在y1=1.2x+30中，令x=0得y=30,∴.点 坐标分别为(5,0)，(0，一5). {y=1.2x+30, (3)解：，一次函数的图象与直线y=2x十3平行， A(0,30),联立 解得 z=50,.点 y=1.8x, y=90, 2m-1=2m-≠-6 --3≠3， B(50,90),点B所表示的实际意义是当去书吧阅读的 次数是50时，两种方案总花费都是90元. 18.(1)6【解析：当输入的x值为0时，输出的y值 (3)解：选择方案一花费更少.理由如下：当x=80时， 为y=2x+6=2×0+6=6.】 y1=1.2×80+30=126(元)，y2=1.8×80=144(元). (2)解：将(1,8)，(3,6)代人y=kx+b,得 ,126<144,.小东同学选择方案一花费更少 +6=8:解得=-1· 11.(1)(200-x)(200-y) 3k+b=6, b=9. (2)解：使用甲种方式切割的木板材y张，则可切割出 (3)解：当x<1时，2x十6=0，x=-3;当x≥1时， 4y个长、宽均为20cm的木板，使用乙种方式切割的 一x十9=0，x=9.综上，输出的y值为0时，输入的x 木板材(200一y)张，则可切割出8(200一y)个长为 10cm、宽为20cm的木板.设制作A种木盒x个，则 值为-3或9. 需要长、宽均为20cm的木板5x个，制作B种木盒 19.(1)-x (200一x)个，则需要长、宽均为20cm的木板(200-x) (2)①4 个，需要长为10cm、宽为20cm的木板4(200-x)个，故 ②解：如图1所示. 4y=5x+(200-x), (3)①-2x+4 解得=10· 故制作A种木 8(200-y)=4(200-x), y=150, ②解：如图2所示. 盒100个，制作B种木盒100个，使用甲种方式切割的 (4)当a>0,函数y=ax一b|十c有最低点(b,c) 木板150张，使用乙种方式切割的木板材50张， 习·数学