4.方程(组)的应用-2025年中考数学总复习（吉林版）

m=3时，x1=2,x2=1,故(x1,x2)为(6,3)，(2,1)， 2个.综上所述，共有2+3十2=7（个）. 18.解：x2一6x+8=0,则(x一2)(x一4)=0，解得 x1=2,x2=4.:a,b是等腰三角形ABC的底和腰长， a≠b,.三角形的三边长分别为4,4,2，.△ABC的 周长=4+4+2=10. 19.(1)3tcm(16-3t)cm2tcm(16-2t)cm (2)解：依题意得：7[16-30)+2]×6=3，整理得： 16-t=11,解得t=5.答：当t为5时，四边形PBCQ 的面积为33cm2. (3)解：如图，过点Q作QE⊥AB于点E,则PE=|(16 -3t)-2t|=|16-5tl,依题意得：|16-5t2+62=102, 即16-5)=8，解得=d,-器答：当：为或 8 气时，点P和点Q的距离为10cm,】 第19题 20.(1)①B ②等式的基本性质 (2)解：①x2+2x-3=0,a=1,b=2,c=-3,△=22 4X1×(-3)=16>0,x=-6±/6-4a0=-2±4 2a 2×1 -1士2，所以x1=1,x2=-3. ②3(x-2)2=x2-4,3(x-2)2-(x+2)(x-2)=0, (x-2)(3x-6-x-2)=0,x-2=0或3x-6-x 2=0,所以x1=2,x2=4. 4.方程（组）的应用 1.解：设小杯饮品每杯x元，则大杯饮品每杯(x十3) 元，3(x十3)=4x,解得x=9.答：小杯饮品每杯9元. 2.解：设该时期1锱的重量为x克，1铢的重量为y克， 由题意得： x十y=10.85,解得 10x+20y=124, =9.3，答：该时 y=1.55. 期1锱的重量为9.3克，1铢的重量为1.55克. 3.解：设一个人每节课手把手教会了x名同学，根据 题意得：(1十x)2=49,解得x1=6,x2=-8(不符合题 意，舍去).答：一个人每节课手把手教会了6名同学 4.(1)90m (2)①6【解析：，整个过程用时27s,当滑块右端与点 B重合时，滑块停顿2s,'.从点B到点A所用的时间 为27一10一2=15(s),∴.滑块返回的速度为(91一1)÷ 15=6(m/s).】 ②解：分析可得：l1十l2+1=91,故当滑块从右向左滑 动，即12≤t≤27时，l2=6(t-12),l1=90-l2= 162-6t,d=11-l2=162-6t-6(t-12)=-12t+234. ③解：当d=18m时，分两种情况：当滑块从左向右滑 动，即0≤t≤10时，l2=90-9t,d=l-l2=18t-90, 即18t一90=18，解得t=6;当滑块从右向左滑动，即 12≤t≤27时，即d=l1-l2=162-6t-6(t-12)= -12t+234=18,解得t=18.综上所述，t的值为6 或18. 5.(1)24055℃【解析：甲同学用空杯先接了9s温 水，再接4s开水，接完后杯中共有水：20mL/s×9s+ 4s×15mL/s=240mL.设此时杯子里水的温度为 t℃，由题意得，9×20×(t一40)=4×15×(100一t), 解得t=55,.此时杯子里水的温度为55℃.】 (2)解：设乙同学接温水的时间为xs,接开水的时间为ys, |20x+15y=180, 根据题意可得方程组 解 15y×(100一60)=20x×(60-40), 工二6：答：乙同学接温水的时间为6s,接开水的时 得 y=4. 间为4s. 6.(1)解：设茶壶的单价为x元，则茶杯的单价为 (z一100)元，由题意得100=600，解得x=120,经 x-100x 检验，x=120是原方程的解，且符合题意，∴x一100= 120一100=20.答：茶壶的单价为120元，茶杯的单价 为20元. (2)解：设学校购买m个茶杯，方案一的费用为5×120十 20(m-5)=(20m十500)（元），方案二的费用为0.9× (5×120+20m)=(18m+540)(元).当20m+500= 18m+540时，m=20;当20m+500>18m+540时， m>20:当20m+500<18m+540时，m<20.答：当购 买茶杯20个时，两种方案的费用一样；当购买茶杯大 于20个时，方案二省钱；当购买茶杯小于20个时，方 案一省钱. 7.解：设需要从A蓄水池向B蓄水池注水xm3.根据 题意，将贸0二站兰解得一4经检院 中考总复 一4是所列分式方程的解，.需要从B蓄水池向A蓄 式，得-2x>4,x<-2. 水池注水，需要的注水量为4cm3. 17.解：小贤的解答过程从第四步开始出现错误.由① 1 得x<3+2,所以x<5,由②得-x+2>≥3，所以-x≥ 8.(1)解：由题意得：y=2x十10=30，解得x=40,符合 1,所以x≤一1.故原不等式组的解集是x≤一1. 题意，∴.100-x=100-40=60,∴.50×60=3000（元）， 答：乙种蔬菜总种植成本为3000元. 18解，不等式组的解集为4一2a<:<5士，根据题意 (2)解：由题意可知，甲种蔬菜种植面积为x亩，则乙种 4-2a=0, 得5+-2.解得 =2, =-1, 所以a十b=2十(-1)=1. 蔬菜种植面积为100-x）亩，由题意得：（侵x+10)x+ 2 50(100-x)=4272,整理得：x2-80x十1456=0，解得 19.(1)2m-1 x1=28,x2=52.当x=28时，100x=72;当x=52时， (2)解：BC与AB的差不小于2，∴BC-AB≥ 2 100一x=48.48<50,∴.不符合题意，舍去.答：甲种蔬 ,BC=2-m-(9-4m)=3m-7,AB=m+1 菜种植面积为28亩，乙种蔬菜种植面积为72亩，使甲 1 乙两种蔬菜总种植成本为4272元. (2-m)=2m-1,∴.3m-7-(2m-1)≥ 2,m≥ 9.(1)解：道路的宽为x米，根据题意得，(52一2x) 号m数小取号 13 (28-2x)=640,整理得：x2-40x+204=0,解得 x1=34(舍去)，x2=6.答：道路的宽为6米。 20.(1)x>2或x<-2 (2)解：设月租金上涨a元，停车场月租金收入为10125元， (2)解：由有理数除法法则“两数相除，异号得负”，得① x-5>0, 根据题意得：(200+a)(50-号）=10125，整理得： |x-5<0, 或② 解不等式组①无解，解不等 x+3<0 x+3>0, a2-50a十625=0，解得a=25.答：每个车位的月租金 上涨25元时，停车场的月租金收入为10125元. 式组②得3<r<5,所以原不等式30的解架 为-3<x<5. 5.不等式（组） 21.(1)①数a在数轴上对应的点到原点的距离小于2 -、1.B2.D3.C4.B5.C6.B7.C ②一3,3（答案不唯一，合理即可） (2)①x≤-4或x≥4 8.z<-69.8.810.m51.4129≤ ②-4<x<4 m<1213.0≤m<3 1 6.不等式（组）的应用 三、14.解：ax-x-2>0,(a-1)x>2,当a-1=0,则 1.(1)解：由题意得：W=2+(一5)十（一3a)=一3一 ax-x-2>0为空集，当a-1>0,则x>。名当 3a=6,解得a=-3. (2)解：由题意得：W=2+(-5)+(-3a)=-3- a-1<0,则x<, a-1 3a≤1，解得a≥-3a的负整数解为-1. 4 15.解：11<是22u+D=6≤38-z,2z中 2.解：设一个玻璃球的体积为xcm3,则 2-6≤6-3x,2x+3x≤6十6-2,5x≤10，x≤2.其解 200+24x<500, 解得12<x<12.5.答：一个玻璃球 200+25.x>500 集在数轴上表示如图 体积的取值范围为不小于12cm3且不大于12.5cm3. -5-4-3-2-101 2345 3.解：设用x辆载重量为16t的汽车，则该粮库需要转 第15题 8x+40>16(x-1), 运(8.x十40)t小麦，依题意得 解得 16.(1)解：3m-2x3+2m>1是关于x的一元一次不 8x+40<16.x, 等式，.3十2m=1,解得m=-1. 5<x<7,又x为正整数，.x=6,.8x十40=8× (2)解：由(1)可知，不等式是一3一2x>1,解这个不等 6十40=88.答：该粮库需要转运88t小麦. 习·数学米 4.方程（组）的应用 1.周末小丽到自家楼下新开的一家奶茶店购买饮品，她发现该店里的一种饮品分大杯和小杯两种，大 杯饮品比小杯饮品每杯单价贵3元.小丽算了一下，她手里的零花钱刚好能买3个大杯饮品或4个 米 小杯饮品，求小杯饮品每杯多少元. 密 封 线 内 不 要 答 2.成语“锱铢必较”出自《荀子·富国》，用来形容很少的钱也要计较，比喻气量狭小.其中“锱”“铢”均 题 是古代的重量单位，比喻极其微小的数量.已知在唐朝时期1锱和1铢的总重量为10.85克，10锱 和20铢的总重量为124克，求该时期1锱和1铢的重量分别为多少克？ 密 封 线 外 不 要 写 学 p 号 3.化学课代表在老师的培训下，学会了高锰酸钾制取氧气的实验室制法，回到班上后，第一节课手把 的 手教会了若干名同学，第二节课会做该实验的每个同学又手把手教会了同样多的同学，这样全班49 姓 人恰好都会做这个实验了.问一个人每节课手把手教会了多少名同学？ 名 中考总复 4.某科学研究实验基地内装有一段长91m的笔直轨道AB,现将长度为1m的金属滑块在上面往返 滑动一次.如图，滑块首先沿AB方向从左向右匀速滑动，滑动速度为9/s,滑动开始前滑块左端 与点A重合，当滑块右端到达点B时，滑块停顿2s,然后再以小于9/s的速度匀速返回，直到滑 块的左端与点A重合，滑动停止.设滑动时间为t(s)时，滑块左端离点A的距离为l1(),右端离 点B的距离为l2(m), (1)当t=10s时，l1的值为 (2)记d=l1一L2,d与t具有函数关系.已知整个滑动过程总用时27s(含停顿时间). ①滑块返回的速度为 m/s; ②滑块从点B到点A的滑动过程中，求d关于t的函数解析式（不写t的取值范围）； ③若d=18m,直接写出t的值. B 第4题 5.如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口.温水的温度为40℃，流速 为20mL/s;开水的温度为100℃，流速为15mL/s.整个接水的过程不计热量损失， ○G100@ 物理常识： 温水 开水 开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收 出水口 的热量，可以转化为：开水的体积×开水降低的温度=温水的体积×温 水升高的温度 第5题 (1)甲同学用空杯先接了9s温水，再接4s开水，接完后杯中共有水 mL;此时杯子里水的 温度为 ； (2)乙同学先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯180mL温度为60℃的水（不计热损 失)，求乙同学分别接温水和开水的时间 习·数学 6.钧瓷是河南省禹州市神垕镇独有的国宝瓷器，始于唐，盛于宋，被誉为中国“五大名瓷”之首.某校为 了推行中华文化进校园，准备购买一批钧瓷茶壶茶杯宣讲使用.经了解，茶壶的单价比茶杯的单价 高100元，用100元购买茶杯的数量和用600元购买茶壶的数量相同. (1)求茶壶和茶杯的单价； (2)学校准备购买5个茶壶和若干个茶杯（茶杯数量大于5），某钧瓷店为了宣传助学特推出两种优 惠方案.方案一：买一个茶壶送一个茶杯；方案二：茶壶茶杯均按标价的九折销售，问学校选择哪 种方案购买才更省钱？ 7.某学校为充分利用雨水资源，修建了A,B两个蓄水池利用屋顶收集雨水.已知A,B两个蓄水池屋 顶收集雨水的面积、蓄水池的容积和蓄水池已有水的量如表： A蓄水池 B蓄水池 屋顶收集雨水面积/m 160 120 蓄水池容积/m 50 30 蓄水池已有水量/m 34 25 气象预报即将会下雨，为了收集尽可能多的雨水，下雨前需要从A蓄水池向B蓄水池注水，还是从 B蓄水池向A蓄水池注水？并求出需要的注水量. 中考总复 米 8.某地建立了一个劳动实践基地，小亮从中了解到如下信息： 信息1：2025年计划将100亩的土地全部种植甲乙两种蔬菜，其中，甲种蔬菜种植面积不少于 20亩，乙种蔬菜种植面积不少于50亩； 信息2：甲种蔬菜每亩种植成本y(单位：元)与其种植面积x(单位：亩)之间满足函数关系为 1 y=2x十10，乙种蔬菜每亩种植成本为50元. 根据以上信息完成下列问题： (1)若甲种蔬菜每亩种植成本30元，求乙种蔬菜总种植成本； (2)如何分配两种蔬菜的种植面积，使甲乙两种蔬菜总种植成本为4272元？ 密 9.社区利用一块矩形空地ABCD建了一个小型停车场，其布局如图所示.已知AD=52m,AB=28m, 阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为x米的道路.已知铺花砖的面积为6402. 封 (1)求道路的宽是多少米？ (2)该停车场共有车位50个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；若每个车 位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位.当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月 租金收入为10125元？ D 线 第9题 米 习·数学