七年级数学下学期期中真题重组卷（新教材北师大版）

2025-2026学年七年级下学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A C C C C C D D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（答案不唯一） 12． 13． 14．6.3 15．12 16．或 3、 解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分） 【详解】（1）解：原式 ；............3分 （2）解：原式 .............6分 18．（6分） 【详解】解： ，............3分 代入，原式．............6分 19．（6分） 【详解】（1）解：如图1中，即为所求： ............3分 （2）解：如图2中，线段即为所求．理由：垂线段最短 ...........6分 20．（6分） 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴的度数为；............3分 （2）解：∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的度数为.............6分 21．（8分） 【详解】（1）解：，；............2分 （2）解：∵抽取件数为1000时，合格的频率趋近于0.95， ∴估计该产品合格的概率为， ∴估计该产品不合格的概率为．............5分 （3）解：（元）， 即估计要在他奖金中扣除42元材料损失费．............8分 22．（8分） 【详解】（1）解：图中与是一对同旁内角，与是一对内错角， 故答案为：同旁内角；内错角；............2分 （2）解：， ， ， ， ， ， ， 故答案为：；..........5分 （3）解：，理由如下： ， ， ， ， ， ∴．..........8分 23．（8分） 【详解】（1）解：∵该转盘被均匀划分成20个扇形区域，其中3个扇形为红色，5个扇形为黄色，指针恰好指向红、黄色区域，顾客便能分别获取100元、50元的购物券， ∴获得100元购物券的概率为，能获得购物券的概率为， 故答案为：，；............4分 （2）解：依题意，设计方案：将4个红球、3个黄球、2个白球、1个黑球放到不透明的盒子里，一次只能摸出一个球，摸到红球者能获得购物券，摸到其他球不能获得购物券， 此时在摸球游戏中摸到红球的概率为． 则与转动上述转盘能获得购物券的概率相等．............8分 24．（12分） 【详解】解：（1）∵图②中大正方形的边长为，阴影部分两个正方形的边长分别为a，b，两个长方形的宽和长分别为a，b， 大正方形的面积为，阴影部分两个正方形的面积分别为，长方形的面积为， 又阴影部分两个正方形的面积之和大正方形的面积两个长方形的面积， ， 故答案为：；............2分 （2）由（1）的结论得：， 又， ；...........5分 （3）设，则， ， ， ， 由（1）的结论得：， ， ；............8分 （4）设， 于点E，米， （平方米），（平方米），（平方米），平方米，（米）， 种花区域的面积和为102平方米， ， ， 由（1）的结论得：， ， ， 种草区域的面积和为：（平方米）， 答：种草区域的面积和为60平方米．............12分 25．（12分） 【详解】（1）解：设， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即， 解得：， ∴；............3分 （2）解：过点作， 设， ∵，，， ∴，即， ∴，即， ∵，， ∴， ∵，， ∴，，， ∴， ∴， ∴；............7分 （3）解：设， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵，， ∴，即， ∴； ∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴； 如图，当时，则， ∴， ∴，即； 如图，当时，则， ∴； 如图，当时，则， ∵，， ∴，即， 解得：， ∴； 当时，则，即， 解得：（不符合实际，舍去）； 综上，当四边形的一边与平行时，的度数为或或．............12分 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北师大版七年级数学下册第1~3章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（25-26九年级上·重庆·期中）下列事件中，属于必然事件的是（    ） A．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 B．早上的太阳从东方升起 C．经过红绿灯路口，遇到红灯 D．玩“石头、剪刀、布”游戏时，对方出“剪刀” 【答案】B 【分析】本题考查了事件分类．根据必然事件的定义：即在一定条件下一定发生的事件，进行判断各选项，即可作答． 【详解】解：A、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，可能发生也可能不发生，不是必然事件； B、早上的太阳从东方升起，是自然规律，一定发生，是必然事件； C、经过红绿灯路口，遇到红灯，可能遇到红灯也可能遇到绿灯，不是必然事件； D、玩“石头、剪刀、布”游戏时，对方出“剪刀”，对方可能出石头、剪刀或布，不是必然事件 故选：B． 2．（24-25七年级下·河南郑州·期中）如图，下列判断正确的是（    ） A．和是同位角 B．和是内错角 C．和是同旁内角 D．和是对顶角 【答案】B 【分析】本题主要考查了同位角，内错角，同旁内角和对顶角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角；若两个角有公共顶点，且角的两边互为反向延长线，那么这两个角互为对顶角，据此定义求解即可． 【详解】解：A. 和是内错角，故该选项不正确，不符合题意；     B. 和是内错角，故该选项正确，符合题意； C. 和不是同旁内角，故该选项不正确，不符合题意； D. 和是不对顶角，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 3．（25-26八年级上·内蒙古通辽·期中）为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了的光刻机难题，其中，则用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：． 故选：A． 4．（24-25七年级下·福建漳州·期中）在同一平面内，将直尺、含角的三角尺、木工角尺（）按如图方式摆放，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质以及三角尺角度的运用，解题的关键是利用平行线的性质找到角之间的关系． 先根据三角尺的角度得出相关角的度数，再利用平行线的性质求出的度数． 【详解】如图： ， ， ， ， ． 故选：C． 5．（25-26八年级上·内蒙古乌海·期中）若的结果中不含项，则的值为（   ）． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，根据结果中不含项，得出，进而即可求解． 【详解】解： ∵结果中不含项， ∴ 解得． 故选：C． 6．（24-25七年级下·浙江温州·期中）如图，是斜拉桥结构示意图，其中索塔顶端距桥梁的高度为米，拉索长度都为480米．为提升桥梁的稳定性，需在桥梁上A，B两点间（不含点A，B，C）的位置与索塔顶端间添加拉索，增加的拉索长度可以是（    ）米 A．280 B．288 C．420 D．500 【答案】C 【分析】题目主要考查点到直线的距离，结合图形求解即可 【详解】解：根据题意得：米，米， ∴在桥梁上A，B两点间（不含点A，B，C）的位置与索塔顶端间添加拉索，增加的拉索长度取值范围为：， 符合题意的只有选项C， 故选：C 7．（25-26八年级上·湖北襄阳·期中）已知分别是的三边长，若，则的周长是（　　） A．3 B．6 C．8 D．12 【答案】C 【分析】本题主要考查了完全平方公式，根据题意可得，则根据完全平方公式可推出，据此求出c的值，进而求出的值即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的周长是， 故选：C． 8．（25-26九年级上·山西晋中·期中）某小组做“当试验次数很大时，用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，表格如下，则符合这一结果的试验最有可能是（    ） 次数 频率 A．不透明的袋子里有个红球和个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球 B．随机掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“” C．随机掷一枚一元的硬币，正面朝上 D．三张扑克牌，分别是，，，背面朝上洗匀后，随机抽出一张是奇数 【答案】C 【分析】本题考查了利用频率估计概率，一般地，随着试验次数的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件发生的频率会逐渐稳定于事件发生的概率，我们称频率的这个性质为频率的稳定性．由表格数据可知：利用频率估计概率得到实验的概率在左右，再分别计算出四个选项中的概率，然后进行对比判断即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵试验频率从次到次逐渐稳定于， ∴该事件的概率约为， 、不透明的袋子里有个红球和个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球为，不符合题意； 、掷质地均匀的骰子，点数是“”的概率为，不符合题意； 、掷一枚硬币，正面朝上的概率为，符合题意； 、三张扑克牌是，，，抽出一张是奇数的概率为，不符合题意； 故选：． 9．（25-26八年级上·河南南阳·期中）如图1所示，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形，根据这两个图形的面积关系，写出一个表示因式分解的式子为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平方差公式与几何图形面积，正确掌握相关性质内容是解题的关键．图的面积等于边长为的正方形面积减去边长为的正方形面积，图2的面积等于梯形的面积（下底是，上底是，高是），结合两个面积是相等的，进行列式，即可作答． 【详解】解：依题意，图的面积；图2的面积； ∵这两个图形的面积是相等的， ∴， 故选：D． 10．（24-25七年级下·辽宁丹东·期中）如图，，平分，，，，则以下结论：①平分；②；③；④，其中正确的有（   ） A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂线的定义.利用已知条件及相关性质对每一个结论进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴，． 故①错误；②正确；③错误；④正确； 故选：D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（24-25七年级下·北京·期中）如图，直线被直线所截，．请写出能判定的一个条件：________（写出一种情况即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 根据同位角相等，两直线平行，或根据同旁内角互补，两直线平行，或内错角相等两直线平行，即可求解． 【详解】解：添加条件 ，， ， ． 添加条件， ∵，， ∴ ． 添加条件 ，， ， ． 故答案为：（答案不唯一） 12．（25-26九年级上·浙江温州·期中）在一个不透明的口袋中装有个红球和若干个黑球，这些球除颜色外其他都相同，将袋中的球搅匀，从中任意摸出一个球，是黑球的概率是，则袋中有黑球______个． 【答案】 【分析】本题考查了概率公式，设袋中有黑球个，根据概率公式列出方程求解即可，掌握概率公式是解题的关键． 【详解】解：设袋中有黑球个，则总球数为个， 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解， ∴袋中有黑球个， 故答案为：． 13．（25-26七年级上·上海·期中）如图是一个运算程序，若输入的为，输出的为，则为______． 【答案】 【分析】本题考查了多项式除以单项式，根据题意列出除法算式，利用多项式除以单项式的法则进行计算，即可得出答案，掌握多项式除以单项式的法则是解题的关键． 【详解】解：由题意得， ， 故答案为：． 14．（25-26九年级上·江西·期中）在一家大型连锁超市中，智感扫码技术发挥了重要作用．超市员工配备了带有智感扫码功能的手持终端．在日常巡店过程中，员工只需扫描货架上商品的二维码．系统不仅能立即显示商品的详细信息，如名称、规格、进价、售价等，还能实时更新库存数据．如图是某二维码示意图，用黑白打印机打印于面积为的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右．据此可以估计黑色部分的总面积约为________． 【答案】6.3 【分析】本题考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 先根据经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右，可估计点落入黑色部分的概率为0.7，再乘以正方形的面积即可得出答案． 【详解】解：∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右， ∴估计点落入黑色部分的概率为0.7， ∴估计黑色部分的总面积约为， 故答案为：． 15．（25-26八年级上·福建泉州·期中）有两类正方形，其边长分别为．现将放在的内部得图1，将并列放置后构造新的正方形得图2．若图1和图2中阴影部分的面积分别为2和10，则正方形的面积之和为____________． 【答案】12 【分析】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用和整体代入的数学思想，根据图形得出数量关系是解题的关键．根据图1的阴影部分面积求出的值，根据图2阴影部分的面积求出的值，再根据完全平方公式求出的值即可得到答案． 【详解】解：由图1得：，即， 由图2得：，整理得， ∴， ∴． 即正方形A、B的面积之和为12． 故答案为：12． 16．（24-25七年级下·福建莆田·期中）如图，点O为直线上一点，一副三角板如图摆放，其中，，．将直角三角板绕点O顺时针旋转，当的度数是________时，直线与直线互相平行． 【答案】或 【分析】本题考查平行线的性质，根据在左边或右边分别画出图形，利用平行线的性质得到的度数，再求出的度数即可． 【详解】解：当在右边时，如图， ∵， ∴， ∵， ∴； 当在左边时，如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 综上所述，当的度数是或时，直线与直线互相平行， 故答案为：或． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（24-25七年级下·浙江温州·期中）计算及化简： (1)计算：． (2)化简： 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先算负整数指数幂、零指数幂、最后算加减即可； （2）先算括号内的乘法、合并同类项，最后算整式除法即可. 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 . 18．（25-26八年级上·福建福州·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】，0 【分析】本题考查了整式的混合运算、完全平方公式、平方差公式，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．根据完全平方公式、平方差公式、多项式除以单项式的运算法则化简式子，再代入的值即可求解． 【详解】解： ， 代入，原式． 19．（24-25七年级下·江西赣州·期中）如图，在由小正方形组成的网格中，的顶点均落在格点上，请按下列要求用无刻度的直尺作图． (1)在图1中，作，使； (2)在图2中，在直线上找点E，连接，使线段最短，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)见解析，垂线段最短 【分析】本题考查了方格纸作图， （1）根据可得，过点A作平行线即可； （2）根据垂线段最短作垂线即可； 【详解】（1）解：如图1中，即为所求： （2）解：如图2中，线段即为所求．理由：垂线段最短 20．（24-25七年级下·青海西宁·期中）如图，已知直线与直线相交于点O，． (1)若，求的度数； (2)若，平分，求的度数． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查的是垂直的定义，角的和差运算； （1）求解，结合，进一步可得答案； （2）由已知可得，，，结合角平分线的定义可得，再进一步求解即可. 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴的度数为； （2）解：∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的度数为. 21．（24-25七年级下·江西抚州·期中）工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格： 抽取件数 50 100 200 300 500 1000 合格件数 49 94 192 285 m 950 合格频率 n (1)表格中m的值为 ，n的值为 ； (2)估计任抽一件该产品是不合格品的概率． (3)该工厂规定，若每被抽检出一件不合格产品，需在相应员工奖金中扣除2元的材料损失费，今天甲员工被抽检了420件产品，估计要在他奖金中扣除多少材料损失费？ 【答案】(1)475， (2)任抽一件该产品是不合格品的概率为 (3)估计要在他奖金中扣除42元材料损失费 【分析】本题考查了利用频率估计概率的方法： （1）根据频数等于总数乘以频率，即可求解； （2）根据该产品从50件增加到1000件时，该产品合格的频率趋近于，所以估计该产品合格的概率为，即可得不合格品的概率为； （3）用2乘以被抽检出不合格产品的数量，即可求解． 【详解】（1）解：，； （2）解：∵抽取件数为1000时，合格的频率趋近于0.95， ∴估计该产品合格的概率为， ∴估计该产品不合格的概率为． （3）解：（元）， 即估计要在他奖金中扣除42元材料损失费． 22．（24-25七年级下·广东惠州·期中）如图，已知是的平分线，交于点，点、、分别是、、上的点，且，． (1)图中与是一对______，与是一对______；（填“同位角”或“内错角”或“同旁内角”） (2)若，垂足为，，则的度数为______； (3)判断与是什么位置关系？说明理由 【答案】(1)同旁内角；内错角； (2)； (3)，见解析 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，垂线的定义，根据题意找出角度之间的数量关系是解题关键． （1）根据同旁内角和内错角得定义作答即可； （2）由同位角相等得到，进而得出，再结合垂线的定义求解即可； （3）由同位角相等得到，进而得出，可证明平行． 【详解】（1）解：图中与是一对同旁内角，与是一对内错角， 故答案为：同旁内角；内错角； （2）解：， ， ， ， ， ， ， 故答案为：； （3）解：，理由如下： ， ， ， ， ， ∴． 23．（24-25七年级下·福建三明·期中）某商场为吸引顺客，设置了一个可自由转动的转盘．该转盘被均匀划分成20个扇形区域，其中3个扇形为红色，5个扇形为黄色，其余扇形则为白色．顾客每消费满100元商品，即可获得一次转动转盘的机会．当转盘停止转动时，若指针恰好指向红、黄色区域，顾客便能分别获取100元、50元的购物券． (1)某顾客购物消费110元，获得一次转动转盘的机会．他获得100元购物券的概率是_________，他能获得购物券的概率是_________； (2)商场还在一个不透明的盒子里准备了摸球游戏．现有4个红球、3个黄球、2个白球、1个黑球，现需请你帮忙设计一种方案，使在摸球游戏中摸到红球的概率，与转动上述转盘能获得购物券的概率相等． 【答案】(1)， (2)见详解 【分析】本题考查了概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比，熟记概率公式是解题的关键． （1）分别由概率公式求解即可； （2）根据使在摸球游戏中摸到红球的概率，与转动上述转盘能获得购物券的概率相等，设计一种方案即可． 【详解】（1）解：∵该转盘被均匀划分成20个扇形区域，其中3个扇形为红色，5个扇形为黄色，指针恰好指向红、黄色区域，顾客便能分别获取100元、50元的购物券， ∴获得100元购物券的概率为，能获得购物券的概率为， 故答案为：，； （2）解：依题意，设计方案：将4个红球、3个黄球、2个白球、1个黑球放到不透明的盒子里，一次只能摸出一个球，摸到红球者能获得购物券，摸到其他球不能获得购物券， 此时在摸球游戏中摸到红球的概率为． 则与转动上述转盘能获得购物券的概率相等． 24．（25-26八年级上·福建厦门·期中）【教材原题】观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为， 【类比探究】 （1）观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和的运算为______． 【应用】 （2）根据图②所得的公式，若，，求的值． （3）若x满足，求的值． 【拓展】 （4）如图③，某学校有一块梯形空地，于点E，，，该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草，经测量种花区域的面积和为102平方米，米，求种草区域的面积和． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）种草区域的面积和为60平方米． 【分析】此题主要考查了几何背景下的完全平方公式，准确识图，熟练掌握完全平方公式的结构特征，图形的面积公式是解决问题的关键． （1）根据图②中“阴影部分两个正方形的面积之和=大正方形的面积-两个长方形的面积”得，据此即可得出答案； （2）由（1）的结论得，将代入计算即可得出答案； （3）设，则，进而得，由（1）的结论得，由此即可得出答案； （4）设，则种花区域的面积（米），由此得，由（1）的结论得，进而得种草区域的面积和为（平方米）． 【详解】解：（1）∵图②中大正方形的边长为，阴影部分两个正方形的边长分别为a，b，两个长方形的宽和长分别为a，b， 大正方形的面积为，阴影部分两个正方形的面积分别为，长方形的面积为， 又阴影部分两个正方形的面积之和大正方形的面积两个长方形的面积， ， 故答案为：； （2）由（1）的结论得：， 又， ； （3）设，则， ， ， ， 由（1）的结论得：， ， ； （4）设， 于点E，米， （平方米），（平方米），（平方米），平方米，（米）， 种花区域的面积和为102平方米， ， ， 由（1）的结论得：， ， ， 种草区域的面积和为：（平方米）， 答：种草区域的面积和为60平方米． 25．（24-25七年级下·浙江宁波·期中）如图1，直线与直线互相平行，、分别是和上的两个点，连接，在直线的右侧取一点，满足，． (1)如图1，若，则_______； (2)如图2，在直线上方平面内取一点，直线交于，满足，，求． (3)如图3，作、的平分线、交于、，作射线和交于，且使得，，当四边形的一边与平行时，求的度数． 【答案】(1) (2) (3)或或 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，平角的定义，角平分线的定义，熟练掌握以上判定和性质及分类讨论的思想是解题的关键． （1）设，则，在利用平角的定义求出，再根据平行线的性质得到，建立方程求解即可； （2）过点作，设，求出，根据已知结合平行线的性质得到，，，进而得到，即可求解； （3）分当时，当时，当时，当时，四种情况讨论即可． 【详解】（1）解：设， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即， 解得：， ∴； （2）解：过点作， 设， ∵，，， ∴，即， ∴，即， ∵，， ∴， ∵，， ∴，，， ∴， ∴， ∴； （3）解：设， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵，， ∴，即， ∴； ∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴； 如图，当时，则， ∴， ∴，即； 如图，当时，则， ∴； 如图，当时，则， ∵，， ∴，即， 解得：， ∴； 当时，则，即， 解得：（不符合实际，舍去）； 综上，当四边形的一边与平行时，的度数为或或． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北师大版七年级数学下册第1~3章 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（25-26九年级上·重庆·期中）下列事件中，属于必然事件的是（    ） A．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 B．早上的太阳从东方升起 C．经过红绿灯路口，遇到红灯 D．玩“石头、剪刀、布”游戏时，对方出“剪刀” 2．（24-25七年级下·河南郑州·期中）如图，下列判断正确的是（    ） A．和是同位角 B．和是内错角 C．和是同旁内角 D．和是对顶角 3．（25-26八年级上·内蒙古通辽·期中）为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了的光刻机难题，其中，则用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·福建漳州·期中）在同一平面内，将直尺、含角的三角尺、木工角尺（）按如图方式摆放，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 5．（25-26八年级上·内蒙古乌海·期中）若的结果中不含项，则的值为（   ）． A．0 B．1 C．2 D．3 6．（24-25七年级下·浙江温州·期中）如图，是斜拉桥结构示意图，其中索塔顶端距桥梁的高度为米，拉索长度都为480米．为提升桥梁的稳定性，需在桥梁上A，B两点间（不含点A，B，C）的位置与索塔顶端间添加拉索，增加的拉索长度可以是（    ）米 A．280 B．288 C．420 D．500 7．（25-26八年级上·湖北襄阳·期中）已知分别是的三边长，若，则的周长是（　　） A．3 B．6 C．8 D．12 8．（25-26九年级上·山西晋中·期中）某小组做“当试验次数很大时，用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，表格如下，则符合这一结果的试验最有可能是（    ） 次数 频率 A．不透明的袋子里有个红球和个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球 B．随机掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“” C．随机掷一枚一元的硬币，正面朝上 D．三张扑克牌，分别是，，，背面朝上洗匀后，随机抽出一张是奇数 9．（25-26八年级上·河南南阳·期中）如图1所示，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形，根据这两个图形的面积关系，写出一个表示因式分解的式子为（    ） A． B． C． D． 10．（24-25七年级下·辽宁丹东·期中）如图，，平分，，，，则以下结论：①平分；②；③；④，其中正确的有（   ） A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（24-25七年级下·北京·期中）如图，直线被直线所截，．请写出能判定的一个条件：________（写出一种情况即可）． 12．（25-26九年级上·浙江温州·期中）在一个不透明的口袋中装有个红球和若干个黑球，这些球除颜色外其他都相同，将袋中的球搅匀，从中任意摸出一个球，是黑球的概率是，则袋中有黑球______个． 13．（25-26七年级上·上海·期中）如图是一个运算程序，若输入的为，输出的为，则为______． 14．（25-26九年级上·江西·期中）在一家大型连锁超市中，智感扫码技术发挥了重要作用．超市员工配备了带有智感扫码功能的手持终端．在日常巡店过程中，员工只需扫描货架上商品的二维码．系统不仅能立即显示商品的详细信息，如名称、规格、进价、售价等，还能实时更新库存数据．如图是某二维码示意图，用黑白打印机打印于面积为的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右．据此可以估计黑色部分的总面积约为________． 15．（25-26八年级上·福建泉州·期中）有两类正方形，其边长分别为．现将放在的内部得图1，将并列放置后构造新的正方形得图2．若图1和图2中阴影部分的面积分别为2和10，则正方形的面积之和为____________． 16．（24-25七年级下·福建莆田·期中）如图，点O为直线上一点，一副三角板如图摆放，其中，，．将直角三角板绕点O顺时针旋转，当的度数是________时，直线与直线互相平行． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）（24-25七年级下·浙江温州·期中）计算及化简： (1)计算：． (2)化简： 18．（6分）（25-26八年级上·福建福州·期中）先化简，再求值：，其中． 19．（6分）（24-25七年级下·江西赣州·期中）如图，在由小正方形组成的网格中，的顶点均落在格点上，请按下列要求用无刻度的直尺作图． (1)在图1中，作，使； (2)在图2中，在直线上找点E，连接，使线段最短，并说明理由． 20．（6分）（24-25七年级下·青海西宁·期中）如图，已知直线与直线相交于点O，． (1)若，求的度数； (2)若，平分，求的度数． 21．（8分）（24-25七年级下·江西抚州·期中）工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格： 抽取件数 50 100 200 300 500 1000 合格件数 49 94 192 285 m 950 合格频率 n (1)表格中m的值为 ，n的值为 ； (2)估计任抽一件该产品是不合格品的概率． (3)该工厂规定，若每被抽检出一件不合格产品，需在相应员工奖金中扣除2元的材料损失费，今天甲员工被抽检了420件产品，估计要在他奖金中扣除多少材料损失费？ 22．（8分）（24-25七年级下·广东惠州·期中）如图，已知是的平分线，交于点，点、、分别是、、上的点，且，． (1)图中与是一对______，与是一对______；（填“同位角”或“内错角”或“同旁内角”） (2)若，垂足为，，则的度数为______； (3)判断与是什么位置关系？说明理由 23．（8分）（24-25七年级下·福建三明·期中）某商场为吸引顺客，设置了一个可自由转动的转盘．该转盘被均匀划分成20个扇形区域，其中3个扇形为红色，5个扇形为黄色，其余扇形则为白色．顾客每消费满100元商品，即可获得一次转动转盘的机会．当转盘停止转动时，若指针恰好指向红、黄色区域，顾客便能分别获取100元、50元的购物券． (1)某顾客购物消费110元，获得一次转动转盘的机会．他获得100元购物券的概率是_________，他能获得购物券的概率是_________； (2)商场还在一个不透明的盒子里准备了摸球游戏．现有4个红球、3个黄球、2个白球、1个黑球，现需请你帮忙设计一种方案，使在摸球游戏中摸到红球的概率，与转动上述转盘能获得购物券的概率相等． 24．（12分）（25-26八年级上·福建厦门·期中）【教材原题】观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为， 【类比探究】 （1）观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和的运算为______． 【应用】 （2）根据图②所得的公式，若，，求的值． （3）若x满足，求的值． 【拓展】 （4）如图③，某学校有一块梯形空地，于点E，，，该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草，经测量种花区域的面积和为102平方米，米，求种草区域的面积和． 25．（12分）（24-25七年级下·浙江宁波·期中）如图1，直线与直线互相平行，、分别是和上的两个点，连接，在直线的右侧取一点，满足，． (1)如图1，若，则_______； (2)如图2，在直线上方平面内取一点，直线交于，满足，，求． (3)如图3，作、的平分线、交于、，作射线和交于，且使得，，当四边形的一边与平行时，求的度数． 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北师大版七年级数学下册第1~3章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（25-26九年级上·重庆·期中）下列事件中，属于必然事件的是（    ） A．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 B．早上的太阳从东方升起 C．经过红绿灯路口，遇到红灯 D．玩“石头、剪刀、布”游戏时，对方出“剪刀” 2．（24-25七年级下·河南郑州·期中）如图，下列判断正确的是（    ） A．和是同位角 B．和是内错角 C．和是同旁内角 D．和是对顶角 3．（25-26八年级上·内蒙古通辽·期中）为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了的光刻机难题，其中，则用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·福建漳州·期中）在同一平面内，将直尺、含角的三角尺、木工角尺（）按如图方式摆放，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 5．（25-26八年级上·内蒙古乌海·期中）若的结果中不含项，则的值为（   ）． A．0 B．1 C．2 D．3 6．（24-25七年级下·浙江温州·期中）如图，是斜拉桥结构示意图，其中索塔顶端距桥梁的高度为米，拉索长度都为480米．为提升桥梁的稳定性，需在桥梁上A，B两点间（不含点A，B，C）的位置与索塔顶端间添加拉索，增加的拉索长度可以是（    ）米 A．280 B．288 C．420 D．500 7．（25-26八年级上·湖北襄阳·期中）已知分别是的三边长，若，则的周长是（　　） A．3 B．6 C．8 D．12 8．（25-26九年级上·山西晋中·期中）某小组做“当试验次数很大时，用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，表格如下，则符合这一结果的试验最有可能是（    ） 次数 频率 A．不透明的袋子里有个红球和个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球 B．随机掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“” C．随机掷一枚一元的硬币，正面朝上 D．三张扑克牌，分别是，，，背面朝上洗匀后，随机抽出一张是奇数 9．（25-26八年级上·河南南阳·期中）如图1所示，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形，根据这两个图形的面积关系，写出一个表示因式分解的式子为（    ） A． B． C． D． 10．（24-25七年级下·辽宁丹东·期中）如图，，平分，，，，则以下结论：①平分；②；③；④，其中正确的有（   ） A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（24-25七年级下·北京·期中）如图，直线被直线所截，．请写出能判定的一个条件：________（写出一种情况即可）． 12．（25-26九年级上·浙江温州·期中）在一个不透明的口袋中装有个红球和若干个黑球，这些球除颜色外其他都相同，将袋中的球搅匀，从中任意摸出一个球，是黑球的概率是，则袋中有黑球______个． 13．（25-26七年级上·上海·期中）如图是一个运算程序，若输入的为，输出的为，则为______． 14．（25-26九年级上·江西·期中）在一家大型连锁超市中，智感扫码技术发挥了重要作用．超市员工配备了带有智感扫码功能的手持终端．在日常巡店过程中，员工只需扫描货架上商品的二维码．系统不仅能立即显示商品的详细信息，如名称、规格、进价、售价等，还能实时更新库存数据．如图是某二维码示意图，用黑白打印机打印于面积为的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右．据此可以估计黑色部分的总面积约为________． 15．（25-26八年级上·福建泉州·期中）有两类正方形，其边长分别为．现将放在的内部得图1，将并列放置后构造新的正方形得图2．若图1和图2中阴影部分的面积分别为2和10，则正方形的面积之和为____________． 16．（24-25七年级下·福建莆田·期中）如图，点O为直线上一点，一副三角板如图摆放，其中，，．将直角三角板绕点O顺时针旋转，当的度数是________时，直线与直线互相平行． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）（24-25七年级下·浙江温州·期中）计算及化简： (1)计算：． (2)化简： 18．（6分）（25-26八年级上·福建福州·期中）先化简，再求值：，其中． 19．（6分）（24-25七年级下·江西赣州·期中）如图，在由小正方形组成的网格中，的顶点均落在格点上，请按下列要求用无刻度的直尺作图． (1)在图1中，作，使； (2)在图2中，在直线上找点E，连接，使线段最短，并说明理由． 20．（6分）（24-25七年级下·青海西宁·期中）如图，已知直线与直线相交于点O，． (1)若，求的度数； (2)若，平分，求的度数． 21．（8分）（24-25七年级下·江西抚州·期中）工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格： 抽取件数 50 100 200 300 500 1000 合格件数 49 94 192 285 m 950 合格频率 n (1)表格中m的值为 ，n的值为 ； (2)估计任抽一件该产品是不合格品的概率． (3)该工厂规定，若每被抽检出一件不合格产品，需在相应员工奖金中扣除2元的材料损失费，今天甲员工被抽检了420件产品，估计要在他奖金中扣除多少材料损失费？ 22．（8分）（24-25七年级下·广东惠州·期中）如图，已知是的平分线，交于点，点、、分别是、、上的点，且，． (1)图中与是一对______，与是一对______；（填“同位角”或“内错角”或“同旁内角”） (2)若，垂足为，，则的度数为______； (3)判断与是什么位置关系？说明理由 23．（8分）（24-25七年级下·福建三明·期中）某商场为吸引顺客，设置了一个可自由转动的转盘．该转盘被均匀划分成20个扇形区域，其中3个扇形为红色，5个扇形为黄色，其余扇形则为白色．顾客每消费满100元商品，即可获得一次转动转盘的机会．当转盘停止转动时，若指针恰好指向红、黄色区域，顾客便能分别获取100元、50元的购物券． (1)某顾客购物消费110元，获得一次转动转盘的机会．他获得100元购物券的概率是_________，他能获得购物券的概率是_________； (2)商场还在一个不透明的盒子里准备了摸球游戏．现有4个红球、3个黄球、2个白球、1个黑球，现需请你帮忙设计一种方案，使在摸球游戏中摸到红球的概率，与转动上述转盘能获得购物券的概率相等． 24．（12分）（25-26八年级上·福建厦门·期中）【教材原题】观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为， 【类比探究】 （1）观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和的运算为______． 【应用】 （2）根据图②所得的公式，若，，求的值． （3）若x满足，求的值． 【拓展】 （4）如图③，某学校有一块梯形空地，于点E，，，该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草，经测量种花区域的面积和为102平方米，米，求种草区域的面积和． 25．（12分）（24-25七年级下·浙江宁波·期中）如图1，直线与直线互相平行，、分别是和上的两个点，连接，在直线的右侧取一点，满足，． (1)如图1，若，则_______； (2)如图2，在直线上方平面内取一点，直线交于，满足，，求． (3)如图3，作、的平分线、交于、，作射线和交于，且使得，，当四边形的一边与平行时，求的度数． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $