智慧广场——简单的周期问题（一）（教案）-2025-2026学年二年级下册数学青岛版

教学设计 主题名称 《智慧广场——简单的周期问题（一）》 年级学科 二年级数学 教材版本 青岛版 教学内容分析 本节课是在学生掌握有余数的除法和简单规律探究的基础上，对周期现象的数学化研究。教材以“小旗排列”为情境，引导学生通过“数一数、圈一圈、算一算”的过程，掌握用“总数÷周期数＝组数……余数“的方法解决“第几个元素是什么”的周期问题。这部分内容是规律探究与除法应用的结合，既深化了有余数除法的实际价值，又为后续复杂周期问题、数学建模奠定基础，同时培养学生的逻辑推理和数学应用能力。 学生已熟练掌握有余数的除法计算，且具备找简单图形、数字规律的经验，能识别“重复出现“的周期特征。 对“周期的确定”“余数与元素位置的对应关系”理解易模糊，尤其当余数为0时（对应周期最后一个元素），易出现判断失误。以直观形象思维为主，需借助动手操作（圈画、列举）和具体案例，逐步过渡到抽象的除法建模，理解周期问题的数学逻辑。 教学目标 　　1.理解周期问题的规律，能准确确定周期数，运用“有余数的除法”解决“第几个元素是什么”的周期问题。 2.经历“观察规律—确定周期—除法建模—推理判断”的探究过程，提升分析推理、数学建模能力。 3.感受数学与生活中周期现象的紧密联系，体验用数学方法解决规律问题的乐趣，增强学习自信心。 教学重难点 1.重点：掌握用有余数的除法解决简单周期问题的方法，明确“总数、周期数、余数”与元素位置的关系。 2.难点：准确确定周期数，理解余数为0时对应周期的最后一个元素，余数非0时对应下一组的第几个元素。 教学过程 【创设情境，导入新课】 师：同学们，今天老师带来了一个神奇的魔术箱！（展示课本第一张图片）看，这个魔术箱正在变出一面面彩色的小旗。仔细观察，小旗是按照什么顺序排列的？ 生：红色、黄色、绿色，又是红色、黄色、绿色...... 师：观察得真仔细！这是一个有规律的排列。如果魔术箱继续变下去，第17面小旗会是什么颜色呢？这就是我们今天要学习的“简单的周期问题”。 【经历过程，探究新知】 （一）探究小旗的周期规律 师：观察小旗的排列，你发现了什么规律？“第17面小旗是什么颜色的？”大家先独立思考，再和同桌交流。 生1：小旗是每3面一组，按“红、黄、绿”重复出现。 师：那怎么确定第17面的颜色呢？有哪些方法？ 生2：可以“数一数”，数到第17面，是黄色。 生3：也可以“圈一圈”，每3面圈一组，第17面在第6组的第2面。 师：有没有更快捷的数学方法？ 生4：用有余数的除法！列式为17÷3＝5（组）……2（面）。 师：这个算式怎么理解？ 生4：17面小旗，每3面一组，能分成5组，还剩2面。剩下的2面是第6组的第2面，每组第2面是黄色，所以第17面是黄色。 师：总结得太好了！像这样的规律排列问题，用“总数÷周期数＝组数……余数”的方法解决很高效。规律是：余数是几，就对应“组内第几个”；余数为0，对应“组内最后一个”。 【巩固练习、拓展提升】 1.完成教材第14页“练习应用”的第1题。 （1）照这样摆下去，第22个是什么？ 师：（指着图形排列）观察这些图形的排列规律，第22个是什么？ 生：这些图形是按照正方形、三角形、圆形，三个为一组重复排列。22÷3＝7（组）……1（个） 师：余数是1，表示什么？ 生：余数是1，表示第8组的第1个，是正方形。 （2）这样摆下去，第34个是什么？ 师：第34个呢？ 生：34÷3＝11（组）……1（个），余数是1，也是正方形。 师：为什么两个问题的答案都是正方形？ 生：因为余数都是1，每组的第一都是正方形。 2.完成教材第14页“练习应用”的第2题。 师：为营造节日气氛，公园里插了一排彩旗。（指着彩旗排列）照这样排列下去，第13面彩旗是什么颜色？第18面呢？ 生：彩旗是按照红、红、黄、黄、绿、绿，6面为一组重复排列。13÷6＝2（组）……1（面）→第3组第1面是红色。18÷6＝3（组）……0（面）→余数为0，是每组的最后一面，绿色。 师：注意！当余数为0时，就是这一组的最后一个。 3.跨学科融合题 结合自然科学，植物“含羞草”叶片开合周期为6小时（开、合循环），若早晨8时叶片处于“开”的状态，第32小时叶片是开还是合？ 课堂小结 师：今天这节课，你有什么收获？ 生1：我学会了用有余数的除法解决周期问题。 生2：我知道了要先找出排列的规律，确定每组有几个。 生3：我明白了余数是几，就是每组的第几个；余数是0，就是每组的最后一个。 生4：我发现生活中很多地方都有周期现象，比如星期、月份、季节等。 师：大家的收获真多！今天我们学习了简单的周期问题，掌握了用有余数的除法解决这类问题的方法。关键是： ①找出排列规律，确定周期长度 ②用总数÷周期长度，求出组数和余数 ③根据余数确定位置（余数是0时，对应每组的最后一个） 师：生活中处处有数学，希望大家用数学的眼光去观察世界，发现更多有趣的规律！ 作业设计 1.完成教材第14页“练习应用”的第3、4、5题。 2.拓展作业 生活实践观察家里或小区的“周期现象”（如交通信号灯、电梯运行等），用周期问题的方法分析1个实例，记录在数学日记中。 3.思维挑战： 有两种周期规律：A规律“△□”（周期2），B规律“○○△”（周期3），若同时按A、B规律排列，第25个图形是什么？（提示：分别分析再结合） 板书设计 智慧广场——简单的周期问题（一） 一、解决步骤： 1.找周期：确定重复组的长度 2.列除法：总数÷周期数＝组数……余数 3.判余数：余数→组内第几个；余数为0→组内最后一个 二、典型例题： -小旗问题：17÷3＝5（组）……2（面）→第2面（黄色） 三、核心公式： 总数÷周期数＝组数……余数 教学反思 1.教学亮点 以“找周期—列除法—判余数”三步法贯穿课堂，通过小旗、彩旗、报数等多样情境，让学生充分体会周期问题的数学建模过程；练习设计紧扣生活，提升了学生的应用意识，多数学生能熟练掌握基础周期问题的解决方法。 2.存在不足 部分学生对“周期的准确确定”仍有困难（如图形排列中易数错循环组）；对“余数为0对应周期最后一个元素”的理解易混淆，如摩天轮轿厢问题中，少数学生误将“整除”情况判断为“第一个元素”。 3.改进方向 后续教学中增加“周期辨析对比练习”（如不同长度周期的图形、数字混合题）；设计“周期转盘游戏”，通过动手操作强化余数为0的情况认知；针对复杂周期问题，开展小组竞赛，提升学生的探究兴趣和辨析能力。 学科网（北京）股份有限公司 $