精品解析：安徽淮北市第十二中学2025-2026学年高一上学期第一次数学检测卷

淮北市第十二中学2025-2026学年 高一上学期第一次数学检测卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由解一元二次不等式解出集合，再由交集的运算求出最后结果即可. 【详解】由题意可得，，则. 故选：B. 2. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次命题正确的是使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学届接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．已知a，b，c满足，且，那么下列选项中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质，结合举反例的方法，逐项检验，可得答案. 【详解】对于A，当时，由，则，故A错误； 对于B，由，，则，由，则，所以，故B正确； 对于C，由B可知，由，则，所以，故C错误； 对于D，由，则，当时，，故D错误. 故选：B. 3. 若全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由图示分析阴影部分与集合A,B的关系，再根据集合的运算可得结果. 【详解】由图可知，阴影部分包含于集合，与集合的交集为空集， 所以阴影部分表示的集合是集合与集合的交集. 因为全集，集合，所以或. 因为集合，所以. 故选：D. 4. 设，，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】利用作差法分析判断. 【详解】因为， 所以. 故选：A. 5. 已知正数，，满足，则有（ ） A. 最小值1 B. 最小值 C. 最大值 D. 最大值1 【答案】D 【解析】 【分析】利用基本不等式的性质即可得出结果. 【详解】∵正数、满足， ∴，当且仅当时取等号，即有最大值， 故选：D 6. 已知方程的两根分别是和，且满足，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用根的判别式可得到或，利用一元二次方程根与系数的关系可得到，，代入不等式求解即可 【详解】因为方程的两根分别是和， 所以，解得或， ，， 因为， 所以，解得， 所以实数的取值范围是， 故选：C 7. 已知二次函数的图象如图所示，下列结论： ①； ②； ③方程有两个相等的实数根； ④方程的两根是， 其中正确的结论有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据图象结合一元二次方程的性质和函数的平移变换逐项判断即可. 【详解】由二次函数图象可知， 开口向下，则，对称轴解得，当时，， 所以，①说法错误； 由函数图象可知当时，，即，②说法错误； 将的函数图象向下平移4个单位得到的图象， 所以有两个相等的实数根，③说法正确； 由函数的对称性可知的两个根为，， 将的函数图象向右平移1个单位得到的图象， 所以方程的两根是，，④说法正确； 综上③④正确， 故选：B 8. 若关于x的不等式的解集中恰有3个整数，则实数a的取值范围为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】将原不等式化为，按照与2的大小分类讨论解不等式，再结合解集中的整数个数建立不等式求解可得. 【详解】由，得． 当时，不等式的解集为空集，不符合题意． 当时，不等式的解集为， 要使关于x的不等式的解集中恰有3个整数， 只需满足，解得． 当时，不等式的解集为， 要使关于x的不等式的解集中恰有3个整数， 只需满足，解得． 综上，实数的取值范围为或. 故选：B. 二、多项选择题：本题共3小题．每小题6分．共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分．部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知集合，，若，则的取值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】由可得，结合条件列方程求，结合元素互异性检验所得结果. 【详解】因为， 所以，又，， 所以或， 解得或或， 当时，，，满足要求， 当时，，，满足要求， 当时，，与元素互异性矛盾， 故选：BC. 10. 下列命题为真命题的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 命题“，”的否定是“，” C. 若，则 D. 若，，且，则的最小值为9 【答案】AD 【解析】 【分析】利用充分不必要条件的定义判断A；利用全称量词命题的否定判断B；举例说明判断C；利用“1”的妙用求出最小值判断D. 【详解】对于A，，而，则或，因此“”是“”的充分不必要条件，A正确； 对于B，命题“，”是全称量词命题，其否定是，，B错误； 对于C，当时，，C错误； 对于D，依题意，， 当且仅当，即时取等号，D正确. 故选：AD 11. 下列说法不正确的是（ ） A. 已知，，若，则组成集合为 B. 不等式对一切实数恒成立的充要条件是 C. 命题为真命题的充要条件是 D. 不等式解集为，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】A选项，考虑时，，满足要求，A错误；B选项，考虑时，满足要求，B错误；C选项，转化为在上有解，求出的最小值，得到答案；D选项，根据不等式的解集得到且为方程的两个根，由韦达定理得到的关系，得到答案. 【详解】A选项，，又， 当时，，满足， 当时，， 当时，，满足，当时，，满足， 综上，组成集合为，A说法不正确； B选项，中，当时，满足要求，B说法不正确； C选项，在上有解， 其中在上单调递减，在上单调递增， 故在处取得最小值，最小值为， 故，C说法正确； D选项，不等式解集为， 则且为方程的两个根，故，， 则，，故，D说法不正确. 故选：ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，，则的取值范围是___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式性质运算求解. 【详解】因为，，则， 所以的取值范围是. 故答案为：. 13. 下列命题中正确的有_________（填写序号） ①的最小值是2 ②当时，的最小值是3 ③当时，的最大值是5 ④若正数x，y满足，则的最小值为3 【答案】②③④ 【解析】 【分析】由已知结合基本不等式计算和的最小值与积的最大值，对选项进行判断. 【详解】对于①，， 若，则有，方程无解，所以等号取不到，最小值不是2，①错； 对于②，当时，有， 当且仅当，即时等号成立，②正确； 对于③，当时，有，则， 当且仅当，即时等号成立，③正确； 对于④，正数x，y满足，则， 当且仅当，即时等号成立，④正确. 14. 若关于的不等式在区间(0，2]上有解，则实数的取值范围是____________ 【答案】 【解析】 【分析】根据题中条件，由分离参数的方法得到，求出在给定区间的最大值，进而可求出结果. 【详解】因为， 所以，由得， 因为关于的不等式在区间(0，2]上有解， 所以只需小于等于的最大值， 又，当且仅当时，等号成立， 所以，则， 即实数的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤． 15. 已知全集，集合，或．求，； 【答案】或， 【解析】 【详解】集合，或 则或，. 16. 已知集合，. （1）当时，求； （2）命题p：，命题q：，若p是q的必要条件，求实数m的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）带入，再直接根据补集和交集的概念计算即可； （2）先通过条件得到，进而根据和列不等式求解即可. 【小问1详解】 当时，， 又或， ； 【小问2详解】 命题p：，命题q：，p是q的必要条件， ， 或， 解得 17. 已知正数满足. （1）求的最小值； （2）若恒成立，求取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用基本不等式“1”的妙用即可得解； （2）利用（1）中结论，将问题转化为恒成立，解之即可得解. 【小问1详解】 因为正数满足，则， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为. 【小问2详解】 由（1）知，的最小值为， 而恒成立，所以恒成立， 即，解得， 所以取值范围为. 18. 围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：元）．设修建此矩形场地围墙的总费用为y. （Ⅰ）将y表示为x的函数； （Ⅱ）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用． 【答案】（Ⅰ）y=225x+ （Ⅱ）当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元． 【解析】 【详解】试题分析：（1）设矩形的另一边长为am，则根据围建的矩形场地的面积为360m2，易得，此时再根据旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，我们即可得到修建围墙的总费用y表示成x的函数的解析式；（2）根据（1）中所得函数的解析式，利用基本不等式，我们易求出修建此矩形场地围墙的总费用最小值，及相应的x值 试题解析：（1）如图，设矩形的另一边长为a m 则45x+180（x-2）+180·2a=225x+360a-360 由已知xa=360,得a=, 所以y=225x+ （2） ．当且仅当225x=时，等号成立． 即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元． 考点：函数模型的选择与应用 19. 已知关于的二次函数． （1）若的解集为，求实数a、b的值； （2）若实数满足，求关于的不等式的解集． （3）已知二次函数有两个正实数零点，且满足，求的最大值． 【答案】（1），. （2）当时，解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为或. （3） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式的解集与系数的关系求解即可； （2）化简可得，再以0，1为分界点讨论a的范围，求解不等式即可； （3）由韦达定理及判别式得到和，再结合基本不等式即可求解. 【小问1详解】 ∵的解集为或， ∴与1是方程的两个实数根， 由韦达定理可知：， 解得，. 【小问2详解】 ∵，则不等式化为：， 因式分解为：(). 当时，化为，则解集为； 当时，，解得，不等式的解集为； 当时，，解得，不等式的解集为； 当时，，解得或，不等式的解集为或. 【小问3详解】 因为二次函数有两个正实数零点， 所以，又， 可得， 也即，即，结合， 可得，解得， 所以 ， 当且仅当即时取等号， 所以的最大值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 淮北市第十二中学2025-2026学年 高一上学期第一次数学检测卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次命题正确的是使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学届接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．已知a，b，c满足，且，那么下列选项中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 若全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 4. 设，，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 5. 已知正数，，满足，则有（ ） A. 最小值1 B. 最小值 C. 最大值 D. 最大值1 6. 已知方程的两根分别是和，且满足，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知二次函数的图象如图所示，下列结论： ①； ②； ③方程有两个相等的实数根； ④方程的两根是， 其中正确的结论有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 若关于x的不等式的解集中恰有3个整数，则实数a的取值范围为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 二、多项选择题：本题共3小题．每小题6分．共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分．部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知集合，，若，则的取值可以是（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题为真命题的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 命题“，”的否定是“，” C. 若，则 D. 若，，且，则的最小值为9 11. 下列说法不正确的是（ ） A. 已知，，若，则组成集合为 B. 不等式对一切实数恒成立的充要条件是 C. 命题为真命题的充要条件是 D. 不等式解集为，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，，则的取值范围是___________. 13. 下列命题中正确的有_________（填写序号） ①的最小值是2 ②当时，的最小值是3 ③当时，的最大值是5 ④若正数x，y满足，则的最小值为3 14. 若关于的不等式在区间(0，2]上有解，则实数的取值范围是____________ 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤． 15. 已知全集，集合，或．求，； 16. 已知集合，. （1）当时，求； （2）命题p：，命题q：，若p是q的必要条件，求实数m的取值范围. 17. 已知正数满足. （1）求的最小值； （2）若恒成立，求取值范围. 18. 围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：元）．设修建此矩形场地围墙的总费用为y. （Ⅰ）将y表示为x的函数； （Ⅱ）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用． 19. 已知关于的二次函数． （1）若的解集为，求实数a、b的值； （2）若实数满足，求关于的不等式的解集． （3）已知二次函数有两个正实数零点，且满足，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $