8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系（知识清单+题型突破）讲义-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

8.4.2　空间点、直线、平面之间的位置关系 1．了解空间中两直线间的位置关系． 2．理解空间中直线与平面的位置关系． 3．掌握空间中平面与平面的位置关系． 空间中两直线的位置关系 1．异面直线 (1)定义：把不同在 任何一个 平面内的两条直线叫做异面直线； (2)画法：(通常用平面衬托) 2．空间两条直线的三种位置关系 判定两条直线是异面直线的方法 (1)定义法：由定义判断两直线不可能在同一平面内． (2)重要结论：与平面相交的直线与该平面内不过该交点的直线是异面直线． 直线与平面的位置关系 位置关系 直线a在平面α内 直线a在平面α外 直线a与平面α相交 直线a与平面α平行 公共点 有 无数个 公共点 有且只有一个 公共点 没有 公共点 符号表示 a⊂α a∩α＝A a∥α 图形表示 平面与平面的位置关系 位置关系 两平面平行 两平面相交 公共点 没有 公共点 有 无数 个公共点(在一条直线上) 符号表示 α∥β α∩β＝l 图形表示 题型一 异面直线的概念与判定 1．（2026高二上·北京·学业考试）在空间中，若直线平面，直线平面，则与（    ） A．相交 B．平行 C．是异面直线 D．可能平行，也可能是异面直线 【答案】D 【详解】由题意，在空间中，直线与没有公共点，即与不相交， 则与可能平行，也可能是异面直线. 2．（2026·湖北恩施·二模）如图是一个正方体的展开图，若将它还原为正方体，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】以所在平面作为下底面，将展开图还原为正方体，根据正方体性质判断选项即可. 【详解】以所在平面作为下底面还原， 则重合，重合，还原成如图正方体: 对于A，由图可得异面不平行，故A错误； 对于B，显然，故B正确； 对于C，，故C错误； 对于D，由图可得异面不平行，故D错误. 3．（25-26高一下·全国·课堂例题）如图所示，是长方体的一条棱，这个长方体中与异面的棱有________条． 【答案】 【详解】根据异面直线的定义，与异面的棱有共4条． 4．（2027高三·全国·专题练习）（多选）如图，，，，分别是正三棱柱（两底面为正三角形的直棱柱）的顶点或所在棱的中点，则表示直线，是异面直线的图形有（     ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】BD 【分析】通过观察各图中点的位置关系，利用异面直线的判定方法：若两直线既不平行也不相交，且其中一条直线上的点不在另一条直线所在平面内，则它们异面，从而逐一判断每个图形. 【详解】图①中，直线；图②中，，，三点共面，但平面，，因此直线与异面； 图③中，连接（图略），，因此与共面； 图④中，，，三点共面，但平面，，因此直线与异面； 所以在图②④中，与异面． 故选：BD． 5．（2026高三·全国·专题练习）如图为正方体表面的一种展开图，则图中的，，，在原正方体中互为异面直线的有________对． 【答案】3 【分析】先将展开图还原为正方体的直观图，再根据直观图中各直线的位置关系，逐一判断哪些直线是异面直线. 【详解】 画出该正方体的直观图如图所示，易知异面直线有，，．故共有3对． 故答案为：. 6．（2026高三·全国·专题练习）如图，在长方体中，直线与的位置关系是（ ） A．平行 B．相交 C．异面且垂直 D．异面但不垂直 【答案】C 【分析】由题意易得平面，则有，结合异面直线的位置关系即可判断直线与的位置关系. 【详解】在长方体中，平面， 因为平面，所以， 又直线与不相交且不平行， 所以直线与异面且垂直. 故选：C. 题型二 判断图形中的线面关系以及证明 7．（25-26高一下·全国·课后作业）若点在直线上，点不在平面内，则直线与平面的位置关系是_________，用符号表示为________． 【答案】 平行或相交 【分析】根据直线与平面的位置关系结合题意判断即可. 【详解】 由题意可知，直线与平面的位置关系是平行或相交，即. 8．（25-26高一下·全国·课堂例题）在长方体中，直线与平面的位置关系用符号表示为________． 【答案】平面 【详解】由长方体的性质可得直线与平面平行， 用符号可表示为平面. 9．（25-26高二上·上海长宁·期末）用适当的符号填空：如图，已知长方体，则直线______平面． 【答案】 【分析】根据线面的位置关系解答即可. 【详解】因为直线在平面内， 所以直线平面. 故答案为： 10．（24-25高一下·湖南·月考）在空间四边形的边上分别取点，如果相交于一点，那么一定在直线________上． 【答案】BD 【分析】根据题意，直线分别为平面、平面内的直线，所以直线的交点一定在平面与平面的交线上，故得解. 【详解】由题意，且， 因为点分别在上，而是平面内的直线， 所以平面，平面， 所以直线平面， 所以平面 因为点分别在上，而是平面内的直线， 所以平面，平面， 所以直线平面， 所以平面， 因此，直线与的公共点在平面与平面的交线上， 因为平面平面， 所以点直线． 故答案为：BD. 11．（25-26高一下·全国·课堂例题）用符号表示下列点、线、面的关系． (1)点不在平面内． (2)直线与直线相交于点． (3)直线与平面相交于点． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】根据点与平面，直线与直线，以及直线与平面的位置关系的表示方法，即可求解. 【详解】（1）解：根据点与平面的位置关系，点不在平面内，可表示为； （2）解：根据直线与直线的位置关系，直线与直线相交于点，可表示为； （3）解：根据直线与平面的位置关系，直线与平面相交于点，可表示为. 题型三 判断图形中的面面关系以及证明 12．（25-26高一下·全国·课后作业）在正方体中． (1)写出与平面平行的平面，并用合适的符号表示； (2)写出平面与平面的位置关系，并用合适的符号表示． 【答案】(1)与平面平行的平面有，符号表示为平面平面． (2)平面与平面相交，符号表示为平面平面直线． 【分析】结合正方体的特征及平面与平面之间的关系判断即可. 【详解】（1） 与平面平行的平面有，符号表示为平面平面． （2）平面与平面相交，符号表示为平面平面直线． 13．（25-26高一下·全国·课堂例题）已知三条互相平行的直线，，中，，，，则与的位置关系是______________． 【答案】平行或相交 【分析】结合图形判断. 【详解】 所以两个平面的关系可能平行，也可能相交， 故答案为：平行或相交 14．（24-25高一下·全国·课后作业）在正方体中，分别为，的中点.求证：平面与平面相交. 【答案】证明见解析 【分析】由延长CE与，会相交于一点，即可求证； 【详解】证明：在正方体中，E为的中点， 与不平行. 延长CE与，延长线相交于一点， ，. 又平面，平面， 平面，平面， 所以平面与平面相交. 15．（16-17高一·全国·课后作业）如图，在正方体中，E，F分别为，的中点，求证：平面与平面相交． 【答案】证明见解析 【分析】由题意得与不平行，则延长与必交于一点，设为点H，然后证明点H为两平面的公共点，则由公理3可得平面与平面相交． 【详解】证明：在正方体中，E为的中点， 所以，， 所以四边形为梯形， 所以与不平行， 所以延长CE与必交于一点，设为点H， 所以，且， 又平面，平面， 所以平面，平面， 所以点H为平面与平面的公共点， 所以平面与平面相交． 题型四 线面、面面关系有关命题的判断 16．（2026·吉林·三模）已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则（   ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】B 【详解】A，由，，则平行或异面，错， B，由，，根据线面垂直的性质，垂直于任意平行于的直线，故，对， C，由，，则或，错， D，由，，则或或相交但不一定垂直，错. 17．（2026·浙江·模拟预测）已知平面互相垂直，则下列正确的是（   ） A．若直线，则 B．若直线，则 C．内有无数条直线与平行 D．内的所有直线与都垂直 【答案】C 【分析】根据线面平行判定和面面平行判定，以及面面垂直判定，逐项判断，即可求得答案. 【详解】选项A：若，可能与相交，也可能在内，不一定有，A错误； 选项B：无法推出，可以平行或与相交或者垂直，B错误； 选项C：根据线面平行的判定定理，内所有平行于交线的直线都与平行，这样的直线有无数条，C正确； 选项D：内平行于交线的直线与平行，并非所有直线都垂直，D错误. 由图可知ABD错误. 【点睛】 18．（24-25高一下·安徽淮北·月考）（多选）已知不重合直线，不重合平面，则下列结论正确的有（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】AC 【详解】若，则存在直线，根据面面垂直的判定定理，，选项A正确； 如图所示，可知，但与相交，则选项B错误； 如图所示，设，过平面内一点，作， 由面面垂直的性质定理可知，，所以， 因为，所以，选项C正确； 如图所示，可知，但与相交，选项D错误； 19．（2026·云南昭通·二模）已知是两个平面，是两条直线，则下列命题正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【详解】若，则或，A错误； 若，，所以或，B错误； 若，直线只垂直于平面内的一条直线，无法得到，C错误； ，则平面内存在直线l与直线平行，则，可得,D正确. 20．（2026高一下·全国·专题练习）（多选）已知直线，与平面，，下列说法错误的是（   ） A．，且，则 B．，且，则 C．，且，则 D．，且，则 【答案】ACD 【分析】根据空间中直线、平面的位置关系依次判断即可. 【详解】对于A，由，可知或．又， 所以与的位置关系不确定．A错误． 对于B，因为，设，在上取点， 过在内作，则， 又，所以． 过在内作，则， 又，所以． 是二面角的平面角， 由知，所以．B正确； 对于C，由面面垂直的性质定理可知， 因为缺少，所以无法推出，C错误； 对于D，与位置关系不确定，D错误. 21．（2026高三·全国·专题练习）已知互相垂直的平面交于直线l.若直线m，n满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，且，则， 又，所以，故C正确； 如图：在正方体中， 令平面为平面，平面为平面，则直线为， 当直线为直线m，直线为直线n时，AD错误； 当直线为直线m，直线为直线n时，B错误. 1．（辽宁锦州市普通高中2026届高三质量检测（一）数学试卷）已知是空间中不重合的三条直线，则下列命题为真命题的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若与异面，与异面，则与异面 【答案】A 【详解】选项A，由平行的性质得平行于同一条直线的两条直线平行，因此选项A正确； 选项B，垂直于同一条直线的两条直线不一定垂直， 也可能平行、相交或异面，因此选项B错误； 选项C，垂直于同一条直线的两条直线不一定平行， 也可能相交或异面，因此选项C错误； 选项D，与异面，与异面， 与也可能是平行或者相交，此时与均共面，因此选项D错误. 2．（25-26高一下·全国·课后作业）在长方体中，与棱异面的棱有（   ）条 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】结合长方体的特征及异面直线的定义判断即可. 【详解】 与异面的是4条棱． 3．（2026高一·全国·专题练习）已知直线，与平面，其中，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】以正方体为例，举例可说明充分性不成立，根据线面垂直的性质定理可说明必要性成立，即可得. 【详解】 如图，正方体中，，，平面为平面， 其中，平面，显然与平面不垂直，故“”不是“”的充分条件； 若，且，根据线面垂直的性质定理，可知成立，所以“”是“”的必要条件. 所以，“”是“”的必要不充分条件. 4．（25-26高一下·全国·课堂例题）下列关于直线与平面的符号表示不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线与平面位置关系的符号表示方法，结合选项，逐项判断，即可求解. 【详解】根据直线与平面位置关系的表示方法，可得： 若直线在平面内，可表示为；若直线与平面平行，可表示为； 若直线与平面相交于点，可表示为， 所以表示方法不正确的是. 5．（25-26高二上·江苏南通·期末）已知和是两个不同的平面，是一条直线，则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】根据空间直线，平面的位置关系依次判断各选项即可得答案. 【详解】对于A选项，若，则或，故错误； 对于B选项，若，则与关系可以是平行、相交或在平面内，不一定满足，故错误； 对于C选项，若，则或，故错误； 对于D选项，若，则，正确. 故选：D 6．（25-26高一下·全国·课堂例题）已知平面平面，，点，则下列结论正确的是（   ） A．过和垂直的直线在内 B．过和垂直的直线在内 C．过和垂直的直线必与垂直 D．过和垂直的平面必与垂直 【答案】B 【分析】利用空间中线线，线面，面面的位置关系逐项判断可得结论. 【详解】对于A，过点与垂直的直线，若在平面内，则不在平面内，故A错误； 对于B，根据面面垂直的性质定理，过点作平面的垂线必在平面内，故B正确； 对于C，过点与垂直的直线，若在平面内，则该直线不与垂直，故C错误； 对于D，平面过点且垂直于平面，但，所以平面与直线不垂直，故D错误. 故选：B. 7．（25-26高一下·全国·课后作业）（多选）以下四个命题正确的是（   ） A．三个平面最多可以把空间分成八部分 B．若直线平面，直线平面，则“与相交”与“与相交”等价 C．若，直线平面，直线平面，且，则 D．若条直线中任意两条共面，则它们共面 【答案】AC 【分析】结合刻画空间点、线、面位置关系的公理判断即可. 【详解】选项A：由图可知，三个平面最多可将空间分成8部分，故A正确； 选项B：由，，若直线，相交，平面，必相交，若平面，相交，平面内的直线，内的直线未必相交，可能异面；B错误． 选项C：由基本事实3（如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线），C正确． 对于D，若条直线相交于同一点，则它们不一定共面，D错误． 故选：AC. 8．（25-26高二上·山东潍坊·期末）（多选）已知正四棱台，则（    ） A．直线与异面 B．直线与相交 C．平面平面 D． 【答案】ABD 【分析】A项，异面直线判定定理可得；B项，同一平面内的两条直线只有平行与相交，反证法证明；C项，可证这两平面是相交；D项，利用垂直的传递性可证 【详解】对于A，由图知，平面，平面，平面,， 故直线与异面，A正确 对于B，如图，反证法证明直线与相交， 若∥，则又∥， 所以四边形为平行四边形， 故， 而正四棱台的与显然不相等， 故与不平行， 所以直线与相交，B正确 对于C，如图，平面即平面，而平面与平面有公共点D，故平面与平面是相交的关系，C错误 对于D，正四棱台的棱∥且，可得，D正确 . 故选：ABD 9．（24-25高一下·吉林四平·期末）（多选）已知为异面直线，平面，平面，，则下列结论错误的是（   ） A．与都相交 B．与中至少一条相交 C．与都不相交 D．与中只有一条相交 【答案】ABD 【分析】假设与相交，推出与平面斜交或，与已知条件矛盾，故与不相交，同理可证与也不相交，ABD错误. 【详解】假设与相交，因为，所以， 则与平面斜交或，与平面矛盾，故与不相交， 同理可证与也不相交，C正确，ABD错误. 故选：ABD 10．（25-26高一下·全国·课后作业）如图，在三棱锥中，，，，分别是棱，，，的中点，则当，满足条件____________时，四边形为菱形；当，满足条件____________时，四边形是正方形. 【答案】 且 【分析】由三角形的中位线定理可得四边形为平行四边形，根据菱形和正方形的定义可求出相应的条件. 【详解】因为 ，，，分别是棱，，，的中点， 所以，，，， 且，，，， 所以，且. 所以四边形为平行四边形. 因为邻边相等的平行四边形是菱形， 所以当时，，四边形为菱形； 因为有一个角是直角的菱形是正方形， 所以当且时，，四边形为正方形. 故答案为：；且. 11．（25-26高三上·广西崇左·期末）在正方体中，，分别为线段，的中点，则在该正方体的12条棱中，与平行的棱共有______条. 【答案】4 【分析】根据中位线的性质及正方体的性质判断即可. 【详解】 因为，分别为线段，的中点，所以. 正方体中，， 所以与平行的棱共有4条. 故答案为：4. 12．（25-26高三下·上海·月考）设为两个平面，m、n为两条直线，且．下述四个命题： ①若，则或；    ②若，则； ③若，且，则；    ④若与和所成的角相等，则； 其中，所有真命题的编号是____________． 【答案】①③ 【分析】根据空间中直线与平面的位置关系逐项判断即可得结论. 【详解】对①，当，因为，，则， 当，因为，，则， 当既不在也不在内，因为，，则且，故①正确； 对②，若，则与不一定垂直，故②错误； 对③，过直线分别作两平面与分别相交于直线和直线， 因为，过直线的平面与平面的交线为直线，则根据线面平行的性质定理知， 同理可得，则，因为平面，平面，则平面， 因为平面，，则，又因为，则，故③正确； 对④，若与和所成的角相等，如果，则，故④错误. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 8.4.2　空间点、直线、平面之间的位置关系 1．了解空间中两直线间的位置关系． 2．理解空间中直线与平面的位置关系． 3．掌握空间中平面与平面的位置关系． 空间中两直线的位置关系 1．异面直线 (1)定义：把不同在 任何一个 平面内的两条直线叫做异面直线； (2)画法：(通常用平面衬托) 2．空间两条直线的三种位置关系 判定两条直线是异面直线的方法 (1)定义法：由定义判断两直线不可能在同一平面内． (2)重要结论：与平面相交的直线与该平面内不过该交点的直线是异面直线． 直线与平面的位置关系 位置关系 直线a在平面α内 直线a在平面α外 直线a与平面α相交 直线a与平面α平行 公共点 有 无数个 公共点 有且只有一个 公共点 没有 公共点 符号表示 a⊂α a∩α＝A a∥α 图形表示 平面与平面的位置关系 位置关系 两平面平行 两平面相交 公共点 没有 公共点 有 无数 个公共点(在一条直线上) 符号表示 α∥β α∩β＝l 图形表示 题型一 异面直线的概念与判定 1．（2026高二上·北京·学业考试）在空间中，若直线平面，直线平面，则与（    ） A．相交 B．平行 C．是异面直线 D．可能平行，也可能是异面直线 2．（2026·湖北恩施·二模）如图是一个正方体的展开图，若将它还原为正方体，则（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高一下·全国·课堂例题）如图所示，是长方体的一条棱，这个长方体中与异面的棱有________条． 4．（2027高三·全国·专题练习）（多选）如图，，，，分别是正三棱柱（两底面为正三角形的直棱柱）的顶点或所在棱的中点，则表示直线，是异面直线的图形有（     ） A．① B．② C．③ D．④ 5．（2026高三·全国·专题练习）如图为正方体表面的一种展开图，则图中的，，，在原正方体中互为异面直线的有________对． 6．（2026高三·全国·专题练习）如图，在长方体中，直线与的位置关系是（ ） A．平行 B．相交 C．异面且垂直 D．异面但不垂直 题型二 判断图形中的线面关系以及证明 7．（25-26高一下·全国·课后作业）若点在直线上，点不在平面内，则直线与平面的位置关系是_________，用符号表示为________． 8．（25-26高一下·全国·课堂例题）在长方体中，直线与平面的位置关系用符号表示为________． 9．（25-26高二上·上海长宁·期末）用适当的符号填空：如图，已知长方体，则直线______平面． 10．（24-25高一下·湖南·月考）在空间四边形的边上分别取点，如果相交于一点，那么一定在直线________上． 11．（25-26高一下·全国·课堂例题）用符号表示下列点、线、面的关系． (1)点不在平面内． (2)直线与直线相交于点． (3)直线与平面相交于点． 题型三 判断图形中的面面关系以及证明 12．（25-26高一下·全国·课后作业）在正方体中． (1)写出与平面平行的平面，并用合适的符号表示； (2)写出平面与平面的位置关系，并用合适的符号表示． 13．（25-26高一下·全国·课堂例题）已知三条互相平行的直线，，中，，，，则与的位置关系是______________． 14．（24-25高一下·全国·课后作业）在正方体中，分别为，的中点.求证：平面与平面相交. 15．（16-17高一·全国·课后作业）如图，在正方体中，E，F分别为，的中点，求证：平面与平面相交． 题型四 线面、面面关系有关命题的判断 16．（2026·吉林·三模）已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则（   ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 17．（2026·浙江·模拟预测）已知平面互相垂直，则下列正确的是（   ） A．若直线，则 B．若直线，则 C．内有无数条直线与平行 D．内的所有直线与都垂直 18．（24-25高一下·安徽淮北·月考）（多选）已知不重合直线，不重合平面，则下列结论正确的有（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 19．（2026·云南昭通·二模）已知是两个平面，是两条直线，则下列命题正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 20．（2026高一下·全国·专题练习）（多选）已知直线，与平面，，下列说法错误的是（   ） A．，且，则 B．，且，则 C．，且，则 D．，且，则 21．（2026高三·全国·专题练习）已知互相垂直的平面交于直线l.若直线m，n满足，则（    ） A． B． C． D． 1．（辽宁锦州市普通高中2026届高三质量检测（一）数学试卷）已知是空间中不重合的三条直线，则下列命题为真命题的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若与异面，与异面，则与异面 2．（25-26高一下·全国·课后作业）在长方体中，与棱异面的棱有（   ）条 A．4 B．3 C．2 D．1 3．（2026高一·全国·专题练习）已知直线，与平面，其中，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（25-26高一下·全国·课堂例题）下列关于直线与平面的符号表示不正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（25-26高二上·江苏南通·期末）已知和是两个不同的平面，是一条直线，则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．（25-26高一下·全国·课堂例题）已知平面平面，，点，则下列结论正确的是（   ） A．过和垂直的直线在内 B．过和垂直的直线在内 C．过和垂直的直线必与垂直 D．过和垂直的平面必与垂直 7．（25-26高一下·全国·课后作业）（多选）以下四个命题正确的是（   ） A．三个平面最多可以把空间分成八部分 B．若直线平面，直线平面，则“与相交”与“与相交”等价 C．若，直线平面，直线平面，且，则 D．若条直线中任意两条共面，则它们共面 8．（25-26高二上·山东潍坊·期末）（多选）已知正四棱台，则（    ） A．直线与异面 B．直线与相交 C．平面平面 D． 9．（24-25高一下·吉林四平·期末）（多选）已知为异面直线，平面，平面，，则下列结论错误的是（   ） A．与都相交 B．与中至少一条相交 C．与都不相交 D．与中只有一条相交 10．（25-26高一下·全国·课后作业）如图，在三棱锥中，，，，分别是棱，，，的中点，则当，满足条件____________时，四边形为菱形；当，满足条件____________时，四边形是正方形. 11．（25-26高三上·广西崇左·期末）在正方体中，，分别为线段，的中点，则在该正方体的12条棱中，与平行的棱共有______条. 12．（25-26高三下·上海·月考）设为两个平面，m、n为两条直线，且．下述四个命题： ①若，则或；    ②若，则； ③若，且，则；    ④若与和所成的角相等，则； 其中，所有真命题的编号是____________． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $