3.1 投影（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（湘教版）

该教案聚焦投影知识，涵盖平行投影、正投影和中心投影的含义、区别及性质。通过生活中太阳光或灯光下的影子现象导入，从具体实例过渡到抽象概念，搭建从现实到数学的学习支架，帮助学生梳理知识脉络。 该资料以情境导入激发兴趣，通过合作探究中的命题判断、相似三角形应用等例题，培养学生的几何直观和推理意识。利用旗杆影子计算等实例，引导学生用数学语言表达现实问题，发展模型意识。既提升学生空间观念和应用能力，又为教师提供结构化教学活动，便于高效教学。

3．1　投　影 1．理解平行投影、正投影和中心投影的含义，弄清平行投影、正投影和中心投影的区别；(重点) 2．掌握平行投影、正投影和中心投影的性质．(重点) 一、情境导入 投影现象在现实生活中经常见到，如物体在太阳光或灯光照射下，都会在地面上留下它的影子．你知道灯光下你的影子是什么样的吗？ 二、合作探究 探究点一：平行投影、正投影及应用 【类型一】 平行投影 判断下列命题是否正确． (1)直线的平行投影一定是直线； (2)一个圆在平面上的平行投影可以是圆或椭圆或线段； (3)矩形的平行投影一定是矩形； (4)两条相交直线的平行投影可以平行． 解析：光线照射的方向不同，物体的平行投影也就不同，要多方面的思考． 解：(1)错误，直线的平行投影可以为点； (2)正确； (3)错误，矩形的平行投影还可以是线段或其他四边形； (4)错误，两条相交直线的平行投影可以是相交直线或一条直线． 方法总结：太阳光线照射物体的角度不同，物体的平行投影也就不同，要从多角度去思考． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第1题 【类型二】 平行投影的应用 如图，高20m的教学楼在一天的某一刻在地面上的影子长15m，在教学楼前10m处有一高为5m的国旗杆，试问在这一时刻你能看到国旗的影子吗？通过计算说明． 解析：太阳光线是平行的，利用相似三角形求国旗的影长． 解：设旗杆高为AB，过A作AG∥光线EC交FB的延长线于G点，则△ABG∽△EDC，∴＝.∵ED＝20m，CD＝15m，AB＝5m，∴BG＝＝＝3.75(m)．∴GF＝10＋3.75＝13.75(m)，13.75<15，即GF<CD.故教学楼的影子遮住了旗杆的影子，因而无法见到旗杆的影子． 方法总结：在阳光照射下光线是平行的，物长与影子成正比例． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第5题 【类型三】 正投影 观察如图所示的物体，若投影线的方向如箭头所示，图中物体的正投影是下列选项中的(　　) 解析：我们观察图中的两个立体图形．分别按照图中所示投影线考虑它们的正投影．得到圆柱的正投影是长方形，其中短边等于圆柱底面的直径，长边等于圆柱的高；正方体的投影是与它一个面全等的正方形．因此本题画出的图形应是它们的组合，且长方形在正方形的左边．故选C. 方法总结：本题是正投影性质的简单应用，通过观察和画图可以加深对正投影的理解，同时也可以发展我们的空间想象力，本题还可以用实物进行实验，通过实验验证结果的正确性． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第2题 探究点二：中心投影及应用 如图，晚上，小亮在广场上乘凉，图中线段AB表示站立在广场的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯． (1)请你在图中画出小亮在照明灯(P)照射下的影子； (2)如果灯杆高PO＝12m，小亮的身高AB＝1.6m，小亮与灯杆的距离BO＝13m，请求出小亮的影子的长度． 解析：明确照明灯P，点A与影子的端点在同一直线上，是解题的关键． 解：(1)如图，线段BC即为小亮在照明灯(P)照射下的影子； (2)∵P、A、C三点在同一直线上，O、B、C三点在同一直线上，且PO∥AB，∴△ABC∽△POC，∴＝，即＝.解得BC＝2m，∴小亮的影子长为2m. 方法总结：本题主要考查投影作图及相似三角形的性质． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题 三、板书设计 教学过程中，首先通过生活实例让学生们初步感知投影，接着学习平行投影、正投影及中心投影的概念，通过例题和练习掌握投影的简单应用，培养学生积极探索、动手动脑的习惯，增强学习数学的兴趣. 学科网（北京）股份有限公司 $