4.3 用频率估计概率（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（湘教版）

该教案聚焦“用频率估计概率”核心知识点，通过鱼塘估计鱼数量的情境导入，衔接概率基础概念，以实际问题为支架，引导学生理解试验次数与频率稳定性的关系。 特色在于情境化与结构化结合，通过抛掷正六面体、零件质量检查等实例，培养学生用数学眼光观察现实、用数学思维推理频率与概率关系，提升数据意识与应用能力，为教师提供清晰教学路径，助力学生掌握概率估计方法。

4．3　用频率估计概率 1．理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律；(重点) 2．结合具体情境掌握如何用频率估计概率；(重点) 3．通过概率计算进一步比较概率与频率之间的关系． 一、情境导入 养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼(假设这个鱼塘里养的是同一种鱼)，先捕上100条做上标记，然后放回塘里，过了一段时间，待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后，再捕上100条，发现其中带标记的鱼有10条，塘里大约有鱼多少条？ 二、合作探究 探究点：用频率估计概率 【类型一】 频率的稳定性 在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”和“6”，如果试验的次数增多，出现数字“1”的频率的变化趋势是____________________． 解析：随着试验的次数增多，出现数字“1”的频率愈来愈接近于一个常数，这个常数即为它的概率．故答案是接近. 方法总结：等可能事件的概率是确定的，但某一事件出现的频率是随机的，在实验次数较少的情况下，事件出现的频率都只是可能的情况，不是确定的． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题 【类型二】 利用等可能事件的概率求事件可能出现的频率 掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是(　　) A．可能有5次正面朝上 B．必有5次正面朝上 C．掷2次必有1次正面朝上 D．不可能10次正面朝上 解析：掷一枚质地均匀的硬币1次，出现正面或反面朝上的概率都是，因此，平均每两次中可能有1次正面向上或有1次反面向上．选项B、C、D不一定正确，选项A正确．故选A. 方法总结：随机事件的频率，指此事件发生的次数与试验总次数的比值，当试验次数很多时，它具有一定的稳定性，即稳定在某一常数附近，而偏离的它可能性很小． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题 【类型三】 利用频率估计非等可能事件的概率 某批次的零件质量检查结果表： 抽检 个数 80 100 200 300 400 500 800 1000 优等品 个数 60 83 154 246 312 405 634 804 优等品 频率 　　(1)计算并填写表中优等品的频率； (2)估计从该批次零件中任取一个零件是优等品的概率． 解析：通过计算可知优等品的频率稳定在0.8附近，可用这个数值近似估计该批次中优等品的概率． 解：(1)填表如下： 抽检 个数 80 100 200 300 400 500 800 1000 优等品 个数 60 83 154 246 312 405 634 804 优等品 频率 0.75 0.83 0.77 0.82 0.78 0.81 0.7925 0.804 　　(2)从该批次零件中任取一个零件是优等品的概率为0.8. 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题 【类型四】 利用频率估计概率进行计算 在一个透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有80个，它们除颜色外其他完全相同，小李通过多次摸球试验后，发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的数目很可能是________个． 解析：∵摸到红色球、黑色球的频率分别为15%和45%，∴摸到白色球的频率＝1－15%－45%＝40%，∴口袋中白色球的数目很可能为80×40%＝32(个)．故答案为32. 方法总结：在大量重复摸球实验后，某个事件发生的频率就接近于该事件发生的概率．解决此类问题的关键是明确摸到各色球的频数和为1，再由频率等于所求情况数与总情况数之比得出结果． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题 三、板书设计 教学过程中，强调频率与概率的联系与区别．使学生会用频率估计概率解决实际问题. 学科网（北京）股份有限公司 $