4.2.2 第2课时 用画树状图法求概率（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（湘教版）

该初中数学教案聚焦“用画树状图法求概率”，通过转盘游戏情境导入，衔接简单概率知识，引导学生从已知的列表法过渡到树状图法，为解决两步及以上复杂事件概率问题搭建学习支架。 资料以现实情境问题（如摸球、纸牌游戏）驱动，培养学生用数学眼光观察现实世界，通过树状图规范列举结果发展推理意识（数学思维），用图表清晰表达事件关系体现数学语言。实例典型且有变式训练，助力学生掌握概率计算，为教师提供可操作的情境教学与探究活动设计。

第2课时　用画树状图法求概率 1．会用画树状图法列举试验的所有结果；(重点) 2．掌握用画树状图的方法求较复杂事件的概率．(重点) 一、情境导入 学生甲与学生乙玩一种转盘游戏．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1”“2”“3”“4”表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则重转一次．在该游戏中乙获胜的概率是多少？ 二、合作探究 探究点：用画树状图法求概率 【类型一】 摸球问题 一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：用树状图或列表法列举出所有可能情况，然后由概率公式计算求得．画树状图(如图所示)： 共有12种等可能的结果，其中两次都摸到白球有2种情况．∴两次都摸到白球的概率是＝.故选C. 方法总结：树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为概率等于所求情况数与总情况数之比． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题 【类型二】 游戏问题 (2015·兰州模拟)如图，有5张背面相同的纸牌A，B，C，D，E，其正面分别画有五个不同的几何图形，将这5张纸牌背面朝上洗匀后，小明随机摸出一张，记下图形后放回洗匀，小亮随机再摸出一张． (1)用画树状图法求解表示两次摸牌的所有可能结果(纸牌用A，B，C，D，E表示)； (2)小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：若摸出两张牌正面图形都是轴对称图形小明赢，若摸出两张牌面图形都是中心对称图形小亮赢，这个游戏公平吗？请说明理由． 解析：(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果； (2)首先根据(1)求得摸出两张牌面图形都是轴对称图形的有16种情况，摸出两张牌面图形都是中心对称图形的有16种情况，继而求得小明赢与小亮赢的概率，比较概率的大小，即可知这个游戏是否公平． 解：(1)画树状图： 则共有25种等可能的结果； (2)这个游戏公平．∵摸出两张牌面图形都是轴对称图形的有16种情况，摸出两张牌面图形都是中心对称图形的有16种情况，∴P(小明赢)＝P(小亮赢)＝，∴这个游戏公平． 方法总结：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第9题 三、板书设计 教学过程中，强调在面对多步完成的事件时，通常选择画树状图法求概率．在求概率时，注意方法的选择. 学科网（北京）股份有限公司 $