2.5.2 第1课时 切线的判定（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（湘教版）

该教案聚焦初中数学“圆的切线判定”核心知识点，通过“雨伞水珠飞出”的生活情境导入，衔接直线与圆位置关系旧知，搭建从已知到未知的学习支架，引导学生理解判定定理及应用。 此资料亮点在于以生活情境培养数学眼光，分类探究“已知公共点”和“公共点未确定”两类证明问题，强化数学思维中的推理能力，方法总结明确判定条件，助力学生掌握逻辑推理与应用，为教师提供清晰教学思路与实例。

2．5.2　圆的切线 第1课时　 切线的判定 1．理解和掌握圆的切线的判定定理；(重点) 2．能运用圆的切线的判定定理进行相关的计算和证明．(难点) 一、情境导入 下雨天，当你转动雨伞，你会发现雨伞上的水珠顺着伞面的边缘飞出．仔细观察一下，水珠是顺着什么样的方向飞出的？ 这就是我们所要研究的直线与圆相切的情况． 二、合作探究 探究点：切线的判定 【类型一】 已知直线过圆上的某一个点，证明圆的切线 如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC＝CD，∠D＝30°.求证：CD是⊙O的切线． 解析：要证明CD是⊙O的切线，即证明OC⊥CD.连接OC，由AC＝CD，∠D＝30°，则∠A＝∠D＝30°，得到∠COD＝60°，所以∠OCD＝90°. 证明：连接OC，∵AC＝CD，∠D＝30°，∴∠A＝∠D＝30°.∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A＝30°，∴∠COD＝60°，∴∠OCD＝90°，即OC⊥CD.∴CD是⊙O的切线． 方法总结：一定要分清圆的切线的判定定理的条件与结论，特别要注意“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”这两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题 【类型二】 直线与圆的公共点没有确定时，证明圆的切线 如图，O为正方形ABCD的对角线AC上一点，以O为圆心，OA的长为半径的⊙O与BC相切于点M.求证：CD与⊙O相切． 解析：连接OM，过点O作ON⊥CD于点N，用正方形的性质得出AC平分∠BCD，再利用角平分线的性质得出OM＝ON即可． 证明：连接OM，过点O作ON⊥CD于点N，∵⊙O与BC相切于点M，∴OM⊥BC，又∵ON⊥CD，O为正方形ABCD对角线AC上一点，∴OM＝ON，∴CD与⊙O相切． 方法总结：要证明直线与圆相切，如果直线与圆的公共点没有确定，则应过圆心作直线的垂线，证明圆心到这条直线的距离等于半径． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第5题 三、板书设计 教学过程强调理解和掌握圆的切线的判定定理成立的条件，引导学生正确的运用圆的切线的判定定理. 学科网（北京）股份有限公司 $