2.5.1 直线与圆的位置关系（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（湘教版）

该教案聚焦初中数学“直线与圆的位置关系”核心知识点，涵盖位置关系概念、判断方法及应用。通过日出情境导入，将海平面与太阳抽象为直线和圆，衔接圆的基本概念与点到直线距离等旧知，搭建学习支架。 特色在于情境导入激发兴趣，合作探究分类型例题（距离判断、坐标系应用等），培养数学思维（推理能力）与数学语言（模型意识）。如Rt△ABC中圆与直线相切问题，结合相似三角形与垂径定理，提升学生问题解决能力，为教师提供结构化教学流程与多样化例题，助力高效教学。

2．5　直线与圆的位置关系 2．5.1　直线与圆的位置关系 1．了解直线和圆的不同位置关系及相关概念；(重点) 2．能运用直线与圆的位置关系解决实际问题．(难点) 一、情境导入 你看过日出吗，如果把海平面看做一条直线，太阳看做一个圆，在日出过程中，二者会出现几种位置关系呢？如图，二者是什么关系呢？ 二、合作探究 探究点一：直线与圆的位置关系 【类型一】 根据点到直线的距离判断直线与圆的位置关系 已知⊙O的半径为5，点P在直线l上，且OP＝5，直线l与⊙O的位置关系是(　　) A．相切 B．相交 C．相离 D．相切或相交 解析：我们考虑圆心到直线l的距离，如果距离大于半径，则直线l与⊙O的位置关系是相离；若距离等于半径，则直线l与⊙O相切；若距离小于半径，则直线l与⊙O相交．分两种情况讨论：(1)OP⊥直线l，则圆心到直线l的距离为5，此时直线l与⊙O相切；(2)若OP与直线l不垂直，则圆心到直线的距离小于5，此时直线l与⊙O相交．所以本题选D. 方法总结：判断直线与圆的位置关系，主要看该圆心到直线的距离，所以要判断直线与圆的位置关系，我们先确定圆心到直线的距离． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题 【类型二】 坐标系内直线与圆的位置关系的应用 如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点．若点M的坐标是(－4，－2)，则点N的坐标为(　　) A．(－1，－2) B．(1，2) C．(－1.5，－2) D．(1.5，－2) 解析：过点A作AQ⊥MN于Q，连接AN.设半径为r，由垂径定理有MQ＝NQ，所以AQ＝2，AN＝r，NQ＝4－r.利用勾股定理可以求出NQ＝1.5，所以N点坐标为(－1，－2)．故选A. 方法总结：在圆中如果有弦要求线段的长度，通常要将经过圆心的半径画出，利用垂径定理和勾股定理解决问题． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题 【类型三】 由直线与圆的位置关系确定圆心到直线的距离 已知圆的半径等于5，直线l与圆没有交点，则圆心到直线l的距离d的取值范围是________． 解析：因为直线l与圆没有交点，所以直线l与圆相离，所以圆心到直线的距离大于圆的半径．故答案为d＞5. 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题 探究点二：直线与圆的位置关系的应用 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4.动点O在边CA上移动，且⊙O的半径为2. (1)若圆心O与点C重合，则⊙O与直线AB有怎样的位置关系？ (2)当OC等于多少时，⊙O与直线AB相切？ 解析：(1)当圆心O与点C重合时，根据勾股定理求AB的长，利用“面积法”求点C到AB的距离，再与半径比较即可判断直线与圆的位置关系； (2)作ON⊥AB，使ON＝2，利用相似三角形的性质可求此时OC的长． 解：(1)作CM⊥AB，垂足为M.在Rt△ABC中，AB＝＝＝5.∵AC·BC＝AB·CM，∴CM＝.∵>2，∴⊙O与直线AB相离； (2)如图，设⊙O与AB相切，切点为N，连接ON，则ON⊥AB，∴ON∥CM.∴△AON∽△ACM，∴＝.设OC＝x，则AO＝3－x，∴＝，∴x＝0.5.∴当CO＝0.5时，⊙O与直线AB相切． 方法总结：本题考查的是直线与圆的位置关系的判断与性质，解决此类问题可通过比较圆心到直线的距离d与圆半径的大小关系来解题． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升” 第7题 三、板书设计 教学过程中，强调学生从实际生活中感受，体会直线与圆的几种位置关系，并会用数学语言来描述归纳，经历将实际问题转化为数学问题的过程. 学科网（北京）股份有限公司 $