九下 2.5.2 第1课时 切线的判定-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(湘教版)

该初中数学教案聚焦“圆的切线判定定理”，通过汽车行驶、雨伞水珠等生活实例导入，从直线与圆的位置关系出发，搭建生活情境到数学问题的学习支架，引导学生探究切线判定方法。 以核心素养为导向，导入环节用生活现象培养数学眼光，探究中通过动态演示和问题链发展推理意识，例题分两类（已知公共点连半径证垂直，未知公共点作垂直证半径）渗透模型意识。动手画图与实例解析结合，助学生掌握双条件，提升探究与应用能力，为教师提供结构化教学流程和实用案例。

课题 第2章 2.5 直线与圆的位置关系 2.5.2 圆的切线 第1课时 切线的判定 授课教师 授课类型 新授课 教学目标 一、知识与技能  理解并掌握圆的切线判定定理，能初步运用它解决有关问题． 二、过程与方法  通过对圆的切线判定定理和判定方法的学习，培养学生学习的主动性和积极性. 三、情感、态度与价值观  通过学生自己的实践发现定理，培养学生学习的主动性和积极性. 教学重点、难点 教学重点：圆的切线的判定定理. 教学难点：圆的切线的判定定理的应用. 教学方法 由生活中的实际现象引入切线，再探讨切线的判定定理及其应用。 教学准备 多媒体课件 教学过程 1.新课导入 同学们，一辆汽车在一条笔直平坦的道路上行驶．如果把车轮看成圆，把路看成一条直线，这个情形相当于直线和圆相切的情况．再比如，你在下雨天转动湿的雨伞，你会发现水珠沿直线飞出，如果把雨伞看成一个圆，则水珠飞出的直线也是圆的切线，那么如何判定一条直线是圆的切线呢？ 2.讲授新课 1.切线的判定 （1）提问：如图，AB是☉O的直径，直线l经过点A，l与AB的夹角为∠α，当l绕点A旋转时，①随着∠α的变化，点O到l的距离d如何变化？直线l与☉O的位置关系如何变化？②当∠α等于多少度时，点O到l的距离d等于半径r？此时，直线l与☉O有怎样的位置关系？为什么？ （2）探究：讨论直径与经过直径端点的直线所形成的∠α来得到切线的判定． 可通过多媒体演示∠α的大小与圆心O到直线的距离的大小关系，让学生用自己的语言描述直线与☉O相切的条件． （3）总结：教师强调一条直线是圆的切线必须同时满足下列两个条件： ①经过半径外端， ②垂直于这条半径，这两个条件缺一不可． 2.切线的画法：教师引导学生一起画圆的切线，完成教材P67做一做． 【说明】让每一位学生动手画圆的切线，感知一条直线是圆的切线须满足的两个条件，加深对切线判定的理解． 例1：教材P67例2. 【说明】该例展示了判定圆的切线的一种方法，即已知直线和圆有公共点时，要证明该直线是圆的切线，常用证明方法是：连接圆心和该点，证明直线垂直于所连的半径． 例2：如图，已知点O是∠APB平分线上一点，ON⊥AP于N，以ON为半径作☉O．求证：BP是☉O的切线． 【分析】该例与上例不同，上例已知BC经过圆上一点D，所以思路是连接半径证垂直．该例BP与☉O是否有公共点还不能确定，而要证BP是☉O的切线，需用证明切线的另一种方法，即“作垂直，证明圆心到直线的距离并等于证半径”． 证明：作OM⊥BP于M． ∵OP平分∠APB，且ON⊥AP，OM⊥BP， ∴OM=ON，又ON是☉O的半径， ∴OM也是☉O的半径， ∴BP是☉O的切线． 【说明】证明直线是圆的切线常有三种方法． （1）和圆只有一个公共点的直线是圆的切线； （2）圆心到直线距离等于半径的直线是圆的切线； （3）经过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线． 3.课堂小结 （1）知识内容小结：要点由学生共同来总结。 （2）学习方法小结： 一定要分清圆的切线的判定定理的条件与结论，特别要注意“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”这两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线. 要证明直线与圆相切，如果直线与圆的公共点没有确定，则应过圆心作直线的垂线，证明圆心到这条直线的距离等于半径. 4.板书设计 教学设计反思 教学过程强调理解和掌握圆的切线的判定定理成立的条件，引导学生正确的运用圆的切线的判定定理。 学科网（北京）股份有限公司 $$