习题1.4 二次函数与一元二次方程的联系（习题课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（湘教版）

该初中数学课件聚焦二次函数与一元二次方程的关系，涵盖抛物线与x轴交点的判别式应用、图象法求方程近似根、抛物线上点的坐标求解等核心知识点。通过从基础判别式判断（Δ>0、=0、<0）到实际问题解决的递进设计，搭建从理论到应用的学习支架，帮助学生衔接二次函数性质与方程求解的知识脉络。 其亮点在于以数学思维中的运算能力和推理意识为核心，通过A组判别式计算（如y=4x²+12x+5的Δ=64>0判断两交点）培养逻辑推理，结合B组篮球投篮抛物线问题（y=-1/5x²+3.5），以数学眼光观察现实运动轨迹，渗透模型意识。采用分层练习设计，A组夯实基础，B组提升应用，助力学生发展数学应用能力，也为教师提供梯度化教学资源，提升课堂效率。

九（下）数学教材习题 习题 1.4 湘 教 版 1．试判断下列抛物线与 x 轴的交点情况： （1）y = 4x2 + 12x + 5； 解：Δ = 122 - 4×4×5 = 64＞0， 故抛物线和 x 轴有两个交点． A 组 1．试判断下列抛物线与 x 轴的交点情况： （2）y = x2 + 2x + 1； 解：Δ = 22 - 4×1×1 = 0， 故抛物线和 x 轴有一个交点． A 组 1．试判断下列抛物线与 x 轴的交点情况： （3）y = x2 - 3x + 1； 解：Δ = (-3)2 - 4×1×1 = 5＞0， 故抛物线和 x 轴有两个交点． A 组 1．试判断下列抛物线与 x 轴的交点情况： （4）y = 2x2 + 3x + 2. 解：Δ = 32 - 4×2×2 = -7＜0， 故抛物线与 x 轴没有交点． A 组 2．用图象法求一元二次方程 2x2 - 2x - 3 = 0 的根的近似值（精确到 0.1）. 解：画出函数 y = 2x2 - 2x - 3 的图象如图．观察图象可知： 方程 2x2 - 2x - 3 = 0 有两个实数根，它们分别介于实数 -1 与 0，1 与 2 之间． A 组 ∵ 当 x = -0.8 时，y = -0.12＜0； 当 x = -0.9 时，y = 0.42＞0， ∴ x1 ≈ -0.8，x2 ≈ 1.8． A 组 3．求抛物线 y = 2x2 - 2x + 5 上纵坐标为 9 的点的横坐标. 解：把 y = 9 代入 y = 2x2 - 2x + 5 中， 得 2x2 - 2x + 5 = 9， 解得 x1 = 2，x2 = -1， 故纵坐标为 9 的点的横坐标为 2 或 -1． A 组 4．当 t 取什么值时，抛物线 y = 5x2 + 4tx + t2 - 1与 x 轴有一个交点？ 解：由题意得 Δ = (4t)2 - 4×5(t2 - 1) = 0， 解得 t =± ． 故当 t =± 时，抛物线 y = 5x2 + 4tx + t2 - 1 与 x 轴有一个交点． B 组 5．如图，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线 y = -x2 + 3.5 运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的距离为 3.05 m． （1）球在空中运行的最大高度为 多少米？ 解：∵ 抛物线的顶点坐标为 (0，3.5)，∴ 球在空中运行的最大高度为 3.5 m． B 组 （2）如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为 2.25 m，请问他距离篮筐中心的水平距离是多少？ 解：令 y = - x2 + 3.5 = 3.05，解得 x =±1.5． ∵ x＞0，∴ x = 1.5． 令 y = - x2 + 3.5 = 2.25，解得 x =±2.5． ∵ x＜0，∴ x = -2.5． |1.5| + |-2.5| = 1.5 + 2.5 = 4 (m)， 故运动员距离篮筐中心的水平距离为 4 m． B 组 $