4.2.1 概率的概念（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（湘教版）

该初中数学课件聚焦概率的概念、计算公式及性质，通过“中大奖”“下雨”等生活实例和“守株待兔”故事复习随机事件，引出用数值刻画可能性的问题，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点是以试验探究为核心，通过摸球、转盘等直观操作培养数学眼光，结合表格对比事件类型、数轴表示概率范围强化数学语言，典例（掷硬币、地板阴影面积）和练习联系生活，发展推理意识与应用意识。学生能在实践中理解概念，教师可借助结构化设计提升教学效率。

4.2 概率及其计算 第4章 概率 4.2.1 概率的概念 优翼九下数学教学课件（XJ） 必然事件：在一定条件下必然发生的事件. 不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件. 随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件. 问题 回顾一下上节课学到的“必然事件”“不可能事件”“随机事件”的定义. 复习引入 导入新课 我明天中500万大奖！ 随机事件 祈祷 明天会下雨！ 随机事件 守株待兔 随机事件发生的可能性究竟有多大？能否用数值来刻画呢？ 随机事件 我可没我朋友那么笨呢！撞到树上去让你吃掉，你好好等着吧，哈哈! 在一个箱子中放有 1 个白球和 1 个红球，它们除颜色外，大小、质地都相同.现从箱子中随机取出 1 个球，每个球被取到的可能性一样大吗？__________. 合作探究 摸球试验 那么我们可以用哪个数来表示取到红球的可能性？ 取到白球的可能性是多大呢？ 一样大 _____. _______. 简单随机事件的概率 导入新课 现有一个能自由转动的游戏转盘，红、黄、绿 3 个扇形的圆心角度数均为 120°，让转盘自由转动，当它停止后，指针指向的区域可能是红色、黄色、绿色这 3种情况中的 1 种.试问这 3 种情况出现的可能性大小一样吗？ 转盘试验 一样 指针指向这三个区域的可能性大小是多少呢？ 要点归纳 一般地，对于一个随机事件 A ，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件 A 发生的概率，记作 P(A) . 例如，P(摸到红球) = . 把分别写有数字1，2，3，4，5，五张一样的小纸片.捻成小纸团放进盒子里，摇匀后，随机取一个小纸团，试问： (1) 取出的序号可能出现几种结果，每一个小纸团出现 的可能性一样吗？ 合作探究 可能取出序号为 1，2，3，4，5中的任意一个小纸团； 可能性相同. (2)下表中的事件分别是什么事件？它们的概率是多少？ 5 5 5 5 1 3 5 0 随机事件 随机事件 必然事件 不可能事件 一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，那么出现每一种结果的概率都是 . 如果事件 A 包括其中的 m 种可能的结果，那么事 件 A 发生的概率 事件A包括的可能结果数 一次试验所有可能出现的结果数 P(A) = + +…+ n 1 n 1 n 1 m个 = n m 要点归纳 ∴ 特别的 注意 0 1 事件发生的可能性越来越大 事件发生的可能性越来越小 不可能事件 必然事件 概率的值 事件发生的概率越大，该事件就越有可能发生. 例1 假定按同一种方式掷两枚均匀硬币，如果第一枚出现正面(即正面朝上)，第二枚出现反面，记为(正，反)，依此类推. (1) 写出掷两枚硬币的所有可能结果. ( 正，反 ) ( 正，正 ) ( 反，反 ) ( 反，正 ) 典例精析 (3) 求事件A、B、C 的概率. P(A) = 4 1 P(B) = = 4 2 2 1 P(C)= 4 3 (2) 写出下列随机事件发生的所有可能结果. A：“两枚都出现反面” B：“一枚出现正面，一枚现反面” C：“至少有一枚现反面” (反，反) (正，反) (反，正) (正，反) (反，反) (反，正) 例2 有 10 张正面分别写有 1，2，…，10 的卡片，背面图案相同. 将卡片背面朝上充分混匀后，从中随机抽取 1张卡片，得到一个数. 设 A 为“得到的数是 5 ”，B 为“得到的数是偶数”，C 为“得到的数能被 3 整除”，求事件 A，B，C 发生的概率. 解：试验共有 10 种可能结果，每个数被抽到的可能性相等，则 A 包含 1 种可能结果，B 包含 5 种可能结果，C 包含 3 种可能结果. 所以 P ( A ) = ，P ( B ) = ，P ( C ) = . 1. 袋子里有 1 个红球，3 个白球和 5 个黄球，每一个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则 P ( 摸到红球 ) = ； P ( 摸到白球 ) = ； P ( 摸到黄球 ) = . 当堂练习 2. 从 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10 这十个数中随机取出一个数，取出的数是 3 的倍数的概率是 ( ) A. B. C. D. B 3. 小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题 6 个，数学题 5 个，综合题 9 个，她从中随机抽取 1 个，抽中数学题的概率是 (　　) A. B. C. D. C 4. 掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率： (1) 点数大于6； (2) 点数为奇数； (3) 点数大于0. 解：(1) 此事件为不可能事件，P (点数大于6) = 0. (2) 点数为奇数有 3 种可能，即点数为 1，3，5，因此 P (点数为奇数) = . (3) 此事件为必然事件，因此 P (点数大于0) = 1. 5. 一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：观察这个图可知，阴影区域( 3 块) 的面积占总面积( 9 块)的 ，故其概率为 . 故选 A. A 方法总结：当某一事件 A 发生的可能性大小与相关图形的面积大小有关时，概率的计算方法是事件 A 所有可能结果所组成的图形的面积与所有可能结果组成的总图形面积之比，即 P(A)＝ . 概率的求法关键是要找准两点： (1) 全部情况的总数；(2) 符合条件的情况数目． 二者的比值就是其发生的概率． 6. 有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们 12 个月大的婴儿拼排 3 块分别写有“20”，“23”和“北京”的字块，如果婴儿能够排成“2023北京”或“北京2023”．则他们就给婴儿奖励，假设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是_____． 2. 必然事件 A ，则 P(A) ＝ 1；不可能事件 B ，则 P(B)= 0； 随机事件 C ，则 0 ＜ P(C) ＜1. 事件发生的概率越大，则该事件就越有可能发生. 1. 概率的定义及基本性质 如果在一次实验中，有 n 种可能的结果，并且他们发生的可能性都相等，事件 A 包含其中的 m 种结果，那么事件 A 发生的概率 P(A) = . 0 ≤ m ≤ n，有 0 ≤ ≤ 1 课堂小结 $