2.5.1 直线与圆的位置关系（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（湘教版）

该初中数学课件聚焦“直线和圆的位置关系”，通过复习点和圆的位置关系（d与r的数量关系）导入，结合太阳与地平线、移动圆块等情境引导学生观察公共点个数变化，搭建从点到直线的知识迁移支架。 其亮点在于以现实情境和动手操作培养数学眼光（几何直观），通过“填一填”“判一判”及d与r关系推理培养数学思维（推理意识），用表格、典例和分层练习构建模型意识。学生能直观理解数形结合，教师可依托结构化内容提升教学效率。

第2章 圆 2.5.1 直线和圆的位置关系 2.5 直线和圆的位置关系 优翼九下数学教学课件（XJ） 点和圆的位置关系有几种？ d < r d = r d > r 用数量关系如何来判断呢？ (1) 点在圆内 · P (2) 点在圆上 · P (3) 点在圆外 · P (令 OP = d ) 复习引入 导入新课 问题1 如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？ 用定义判断直线与圆的位置关系 新课讲授 问题2 请同学在纸上画一条直线 l ，把圆块的边缘看作圆，在纸上移动圆块，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个 l 0 2 ● ● ● 问题3 根据上面观察的发现结果，你认为直线与圆的位置关系可以分为几类？你分类的依据是什么？分别把它们的图形在草稿纸上画出来.   直线与圆的 位置关系 图形 公共点个数 公共点名称 直线名称 2个 交点 割线 1个 切点 切线 0个 相离 相切 相交 位置关系 公共点个数 填一填 直线与圆最多有两个公共点. （ ） 若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上. （ ） 若 A 是☉O上一点，则直线 AB 与☉O 相切.（ ） ④ 若 C 为 ☉O 外一点，则过点 C 的直线与 ☉O 相交 或相离. （ ） ⑤ 直线a 和☉O有公共点，则直线a与☉O相交.（ ） √ × × × × 判一判 问题1 刚才同学们用硬币移近直线的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？ 相关知识： 点到直线的距离是指从直线外一点（A )到直线( l )的垂线段(OA)的长度. l A O 圆心到直线的距离 在发生变化； 首先距离大于半径， 而后距离等于半径， 最后距离小于半径. 用数量关系判断直线与圆的 位置关系 问题2 怎样用 d (圆心与直线的距离)来判别直线与圆 的位置关系呢？ O d 直线和圆相交 d < r 直线和圆相切 d = r 直线和圆相离 d > r r d ∟ r d ∟ r d 数形结合： 位置关系 数量关系 （用圆心 O 到直线的距离 d 与圆的半径 r 的关系来区分） o o o 直线与圆的位置关系 的性质与判定的区别： 位置关系 数量关系. 公共点个数 要点归纳 1. 已知圆的半径为 6 cm，设直线和圆心的距离为 d ： （3）若 d = 8 cm ，则直线与圆______，直线与圆有 ____个公共点. （2）若 d = 6 cm ，则直线与圆______，直线与圆有 ____个公共点. （1）若 d = 4 cm，则直线与圆　　　，直线与圆有 ____个公共点. 相交 相切 相离 2 1 0 练一练 (3) 若 AB 和 ⊙O 相交， 则 . 2. 已知⊙O 的半径为 5 cm，圆心 O 与直线 AB 的距离为 d，根据条件 填写 d 的范围： (1) 若 AB 和 ⊙O 相离， 则 ； (2) 若 AB 和 ⊙O 相切， 则 ； d ＞ 5 cm d = 5 cm 0 cm ≤ d ＜ 5 cm 例1 如图，∠C = 30°，O 为 BC 上一点，且CO = 6 cm，以 O 为圆心，r 为半径的圆与直线 CA 有怎样的位置关系？为什么？ （1）r = 2.5 cm； （2）r = 3 cm； （3）r = 5 cm. 解：过 O 点作 OD⊥CA 交 CA于 D. A B C D O 在Rt△CDO中， ∠C = 30°， 典例精析 即圆心 O 到直线 CA 的距离 d = 3 cm. （1）r = 2.5 cm 时，有 d ＞ r，因此 ⊙O 与直线 CA 相离； （2）r = 3 cm 时，有 d = r，因此 ⊙O 与直线 CA 相切； （3）r = 5 cm 时，有 d ＜ r，因此 ⊙O 与直线 CA 相交. .O . O .O .O .O 1. 看图判断直线 l 与 ⊙O 的位置关系？ (1) (2) (3) (4) (5) 相离 相交 相切 相交 ? 注意：直线是可以无限延伸的． 相交 当堂练习 2．直线和圆相交，圆的半径为 r，且圆心到直线的距离为 5，则有（ ） A. r＜ 5 B. r ＞ 5 C. r = 5 D. r ≥ 5 3. ⊙O 的最大弦长为 8，若圆心 O 到直线 l 的距离为 d = 5，则直线 l 与 ⊙O . 4. ⊙O的半径为 5，直线 l 上的一点到圆心 O 的距离是 5，则直线 l 与⊙O 的位置关系是（ ） A. 相交或相切 B. 相交或相离 C. 相切或相离 D. 上三种情况都有可能 B 相离 A 5. 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 3 cm，BC = 4 cm，以 C 为圆心，r 为半径作圆， (1) 当 r 满足________________时， ⊙C与直线 AB 相离. (2) 当 r 满足____________ 时， ⊙C与直线 AB 相切. (3) 当 r 满足____________时， ⊙C与直线 AB 相交. B C A 4 5 3 0＜ r ＜2.4 r = 2.4 r ＞ 2.4 6. 如图，∠APB = 30°，圆心在 PB 上的 ⊙O 的半径为 1 cm，OP = 3 cm，若 ⊙O 沿 BP 方向平移，当 ⊙O 与 PA 相切时，圆心 O 平移的距离为_____________． 1cm 或 5 cm 相离 相切 相交 直线与圆的位置关系 直线和圆相交 d< r 直线和圆相切 d= r 直线和圆相离 d> r 用圆心 O 到直线的距离 d 与圆的半径 r 的关系来区分: 直线与圆没有公共点 直线与圆有唯一公共点 直线与圆有两个公共点 课堂小结 $