2.2.1 圆心角（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（湘教版）

该初中数学课件聚焦“圆心角”核心知识点，涵盖概念、圆心角与弧、弦的关系定理。课堂导入从飞镖靶、闹钟等生活圆形实例切入，通过“练一练”区分圆内角、圆外角等，搭建从生活现象到数学概念的学习支架，衔接后续定理探究。 其亮点在于以生活情境培养数学眼光，通过同圆、等圆中旋转平移的探究过程发展推理意识，典例与能力提升题分层设计。小结用箭头图呈现“圆心角-弧-弦”等价关系，帮助学生构建知识网络，既提升学生逻辑思维，又为教师提供清晰教学路径。

2.2 圆心角、圆周角 第2章 圆 2.2.1 圆心角 优翼九下数学教学课件（XJ） 情境引入 飞镖靶、闹钟以及被均分的蛋糕等圆形中，都存在着角，那么这些角有什么共同的特征呢？ 导入新课 概念学习 O A B M 1. 圆心角：顶点在圆心，角的两边与圆相交的角叫圆心角，如∠AOB . 3. 圆心角 ∠AOB所对的弦为AB. 2. 圆心角 ∠AOB 所对的弧为 . 圆心角 新课讲授 判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由. 圆内角 圆外角 圆周角（后面会学到） 圆心角 练一练 在同圆中探究 C · O A B D 因为将圆绕圆心旋转任一角度都能 与自身重合，所以可将 ⊙O 绕圆心 旋转，使点 A 与点 C 重合.由于∠AOB = ∠COD，因此，点 B 与点 D 重合. 从而 ，AB = CD. 问题1 在⊙O中，如果∠AOB = ∠COD，那么 与 ，弦 AB 与弦 CD 有怎样的数量关系？ 圆心角、弧、弦之间的关系 问题2 如图，在等圆中，如果∠AOB ＝ ∠CO ′D，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？ 在等圆中探究 O ′ · O A B · C D 通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，我们发现：如果∠AOB=∠CO′D，那么， ，AB = CD. 归纳 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． ①∠AOB = ∠COD ③AB = CD 要点归纳 弧、弦与圆心角的关系定理 A B O D C ② 问题3 在结论“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？ 不可以，如图. A B O D C 要点归纳 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等， 所对的弧也相等． ①∠AOB = ∠COD ③AB = CD A B O D C 弧、弦与圆心角关系 ② 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧或两条弦中，有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等. 要点归纳 典例精析 例1 如图，等边△ABC 的顶点 A，B，C 在 ⊙O 上，求圆心角∠AOB 的度数 . · A B C O ∴ AB = BC = CA. ∴ ∠AOB ＝ ∠BOC ＝ ∠AOC. 解：∵△ABC 是等边三角形 , 又∵ ∠AOB+∠BOC+∠AOC = 360°. ∴ ∠AOB＝ (∠AOB+∠BOC+∠AOC) = 360°=120°. 解： ∵ 如图，AB 是⊙O 的直径， ∠COD = 35°，求∠AOE 的度数． · A O B C D E 针对训练 1. 如图所示的圆中，下列各角是圆心角的是(　　) A．∠ABC B．∠AOB C．∠OAB D．∠OCB B 当堂练习 2．如果两个圆心角相等，那么 ( ) A．这两个圆心角所对的弦相等 B．这两个圆心角所对的弧相等 C．这两个圆心角所对的弦和弧分别均相等 D．以上说法都不对 3. 弦长等于半径的弦所对的圆心角等于 　. D 60° 4. 如图，已知 AB、CD 为⊙O的两条弦， 求证:AB＝CD. . C A B D O 解：CD = 2AB 不成立.理由如下： 取 的中点 E ,连接 OE，CE，DE. 那么∠AOB = ∠COE = ∠DOE， 所以弦AB = CE = DE. 在△CDE中，CE+DE ＞CD，即CD＜2AB. A B C D E O 能力提升： 我们已经知道在 ⊙O 中，如果 2∠AOB = ∠COD，则 那么 CD = 2AB 也成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，那它们之间的关系又是什么？ 弦、弧、圆心角的关系定理 在同圆或等圆中 应用提醒 ①要注意前提条件； ②要灵活转化. 圆心角 概念：顶点在圆心的角 课堂小结 $