第1章 专题3 二次函数图象与系数a，b，c有关的问题（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（湘教版）

该初中数学课件聚焦二次函数图象与系数a，b，c的关系，通过确定函数图象位置、判断代数式符号等类型题，衔接二次函数基本性质，以方法总结为支架帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于结合数学眼光抽象a，b，c与图象的关联，通过数学思维推理代数式符号，如利用对称轴位置判断b的符号，借助特殊x值分析a+b+c等。例题精选中考题和模拟题，培养学生抽象能力与推理意识，助力学生掌握解题方法，也为教师提供系统教学资源。

优翼 优翼 第1章二次函数 专题3二次函数图象与系数a,b,c有关 26春·既湘教九年级数学下 优 ◆类型一确定函数图象的位置 1.（2024·邵阳期末)己知二次函数y=ax2十bx十 c(a≠0，其中b>0,c>0),则该函数的大致图象 是 B 优翼 2.若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如 图所示，则一次函数y=ax一b与反比例函数 bc y=一 在同一坐标系内的大致图象为( X y 优翼 ( y 0 优 3.已知二次函数y=ax2+c十c和一次函数y= x十c,则这两个函数在同一个平面直角坐标 系中的大致图象是 优翼 ◆类型二 确定代数式的符号或未知数的值及 取值范围 方法总结 (1)直接由函数图象判断a,b,c的情况： ①开口向上，则a>0;开口向下，则a<0. ②抛物线与y轴的交点：在x轴上方， 则c>0;在原点，则c=0;在x轴下 方，则c<0. 优翼 ③结合对称轴位置及α的符号确定b 的符号：对称轴在y轴左侧，则ab> 0;对称轴在y轴右侧，则ab<0. 优翼 (2)与x轴的交点：两个，则b2一4ac>0;一 个，则b2一4ac=0;无交点，则b2一 4ac<0. (3)判断特殊代数式的符号：如：a+b十c或 a-b+c,可令x=1或-1；4a+2b+c 或4a一2b+c,可令x=2或一2；9a十 3b+c或9a一3b+c,可令x=3或一3. 优 4.(2024·泸州中考)已知二次函数y=ax2+ (2a一3)x+a一1(x是自变量)的图象经过第 一、二、四象限，则实数a的取值范围为( A.1≤a< 9 B.0<a< 3 8 C.0<a< 8 D. 优 5.精彩一题·数形相依已知三个实数a,b,c 满足ab≤0，a+b+c=0,4a一2b十c>0,则下 列结论成立的是 A.a>0,b2≥4ac B.a>0,b2≤4ac C.a≤0，b2≥4ac D.a<0,b2≤4ac