1.4 三角形的中位线（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（湘教版）

该教案聚焦三角形中位线的概念和性质，通过吴伯伯家等边三角形空地围篱笆的生活情境导入，衔接已学的三角形中点知识，引出中位线，为性质探究搭建学习支架。 资料特色在于以真实情境激发兴趣，通过求线段长、角、证明及构造中位线四类例题，培养学生几何直观与推理能力，体现用数学眼光观察、思维思考、语言表达现实世界，助力学生提升探究应用能力，为教师提供结构化教学资源。

1.4　三角形的中位线定理 1.探索并掌握三角形中位线的概念和性质． 2.经历探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法，进一步发展学生操作、观察、归纳、推理的能力；让学生接触并解决一些现实生活中的问题，逐步培养学生的应用能力和创新意识． 3.通过真实的、贴近学生生活的素材和适当的问题情境，激发学生学习数学的热情和兴趣；通过对三角形中位线的研究，体验数学活动充满探索性和创造性；在操作活动中，培养学生的合作精神． 重点：三角形中位线的定义及性质． 难点：在解决问题中正确添加辅助线．用三角形中位线的性质进行相关的计算与证明． 一、情境导入 　　如图所示，吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC，已知点E，F分别是边AB，AC的中点，量得EF=5米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，你能求出需要篱笆的长度吗？ 二、合作探究 探究点：三角形的中位线 【类型一】 利用三角形中位线定理求线段的长  如图，在△ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分∠CAB，交DE于点F．若DF=3，则AC的长为（　　） 　　 　　A．　　B.3　　C.6　　D.9 　　 　　解析：如图，∵D、E分别为AC、BC的中点，∴DE∥AB．∴∠2=∠3.又∵AF平分∠CAB，∠1=∠3，∴∠1=∠2.∴AD=DF=3.∴AC=2AD=2DF=6.故选C． 　　方法总结：本题考查了三角形中位线定理，等腰三角形的判定等知识．解题的关键是熟记性质并熟练应用． 【类型二】 利用三角形中位线定理求角  如图，C、D分别为EA、EB的中点，∠E=30°，∠1=110°，则∠2的度数为（　　） 　　A.80° 　　B.90° 　　C.100° 　　D.110° 　　解析：∵C、D分别为EA、EB的中点，∴CD是三角形EAB的中位线．∴CD∥AB．∴∠2=∠ECD．∵∠1=110°，∠E=30°，∴∠ECD=∠2=80°．故选A． 　　方法总结：根据三角形中位线定理可得出平行关系，所以利用三角形中位线定理中的平行关系可以解决一些角度的计算问题． 【类型三】 运用三角形的中位线定理进行证明  如图所示，在四边形ABCD中，AC=BD，E、F分别为AB、CD的中点，AC与BD交于点O，EF分别交AC、BD于M、N．求证：∠ONM=∠OMN． 　　解析：图中有两个中点，但不在同一个三角形中，取AD的中点P，连接EP、FP，利用三角形的中位线定理即可证明． 　　证明：取AD的中点P，连接EP、FP，则EP为△ABD的中位线．∴EP∥BD，EP=BD．∴∠PEF=∠ONM．同理可知PF为△ADC的中位线，∴FP∥AC，FP=AC．∴∠PFE=∠OMN．∵AC=BD，∴PE=PF．∴∠PEF=∠PFE．∴∠ONM=∠OMN． 　　方法总结：在三角形中，若已知一边的中点，常取其余两边的中点，以便利用三角形的中位线定理来解题． 【类型四】 构造三角形中位线解题  如图所示，在△ABC中，AB=AC，E为AB的中点，在AB的延长线上取一点D，使BD=AB，求证：CD=2CE． 　　解析：直接找CD与CE之间的数量关系较困难，可取AC的中点F，间接找CD与CE之间的数量关系． 　　证明：取AC的中点F，连接BF．∵BD=AB，∴BF为△ADC的中位线．∴DC=2BF．∵E为AB的中点，AB=AC，∴BE=CF，∠ABC=∠ACB．∵BC=CB，∴△EBC≌△FCB．∴CE=BF．∴CD=2CE． 　　方法总结：恰当地构造三角形中位线是解决线段倍分关系的关键． 三、板书设计 1.三角形的中位线的概念 2.三角形的中位线定理 　　本节课通过实际生活中的例子引出三角形的中位线，又从理论上进行了验证．在学习的过程中，体会到了三角形中位线定理的应用时机．对整个课堂的学习过程进行反思，能够促进理解，提高认识水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构，实现良性循环． 学科网（北京）股份有限公司 $