2.1 第2课时 利用直角坐标系和方位描述物体间的位置（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（湘教版）

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系和方位描述物体位置，通过密码文字游戏导入激发兴趣，以旅游景点、校区示意图等问题链，引导学生从具体情境到坐标系建立及原点变化，构建学习支架连接概念与应用。 其亮点在于以情境问题驱动，结合“数学眼光”（抽象位置关系）和“数学思维”（坐标推理与方位角计算），通过“怪兽吃豆豆”游戏、渔政船方位例题等实例，用坐标系、方位法、经纬度法系统小结。帮助学生提升空间观念与应用意识，为教师提供结构化教学资源。

2.1 平面直角坐标系 第2章 图形与坐标 第2课时 利用平面直角坐标系和方位 描述物体间的位置 ÷ 八年级下册数学（湘教版） 学习目标 1.理解在平面内确定一个物体的位置一般需要两个数 据；（重点） 2.灵活运用不同的方法确定物体的位置．（难点） 密码文字游戏：如图，若“家”字的位置记作(1，9)， 请你破解密文：(3，3) (5，5) (2，7) (2，2) (1，8) (8，7) (8，8). ９ 家 个 和 怎 他 是 的 去 常 ８ 聪 到 饿 日 一 有 啊 ！ 哦 ７ 的 我 是 发 搞 可 了 明 在 ６ 确 小 大 北 京 你 才 批 不 ５ 年 没 定 妈 ， 爸 事 达 方 ４ 营 业 女 天 员 各 合 乎 经 ３ 由 于 嘿 毫 力 量 靠 孩 济 ２ 仍 真 击 歼 安 机 麻 生 世 １ 然 往 亲 赌 东 门 密 棒 暗 0 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 密文是：“嘿，我真聪明！” 情境导入 (1) 你是怎样确定各个景点位置的？ 用平面直角坐标系确定点的位置 问题：如图是某城市旅游景点的示意图： 1.你是怎样确定各个旅游景点的位置的？ 2.“大成殿”在“中心广场”的西、南各多少个小格？“碑林”在中心广场的东、北各多少格？ 3.如果中心广场为（0，0），每小格为 1 个单位长度，你能表示出其他景点的位置么？ （3，1） （－2，1） （－2，－1） （－1，－3） （－4，－4） 1 探究新知 如右图,某中学的校区平面示意图（一个方格的边长为1 个单位长度），试建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示校门、图书馆、花坛、体育场、教学大楼、国旗杆、实验楼和体育馆的位置. 试一试 校门的位置为 图书馆的位置为 花坛的位置为 体育场的位置为 教学大楼的位置为 国旗杆的位置为 实验楼的位置为 体育馆的位置为 建立如图的平面直角坐标系. （0，0）， （3，1）， （3，4）， （4，7）， （0，7）， （0，3）， （-4，6）， （-3，2）. 若以国旗杆所在位置为原点建立平面直角坐标系，则校区内各建筑物的坐标会发生变化吗？试写出此时各点的坐标. x y O 校门(0，-3) 国旗杆(0，0) 教学大楼(0，4) 实验楼(-4，3) 体育馆(-3，-1) 图书馆(3，-2) 花坛(3，1) 体育场(4，4) 做一做 例1 根据以下条件画一幅示意图， 并分别标出学校、书店、电影院、汽车站的位置. （1）从学校向东走 500 m，再向北走 450 m 到书店. （2）从学校向西走 300 m，再向南走 300 m，最后向东走 50 m 到电影院. （3）从学校向南走 600 m，再向东走 400 m 到汽车站. 典例精析 解：如图，以学校所在位置为原点，分别以正东、正北 方向为 x 轴，y 轴的正方向，建立平面直角坐标系，规定 1 个单位长度代表 100 m 长. 根据题目条件， 点 A（5，4.5）是书店的位置， 点 B（-2.5，-3）是电影院的位置， 点 C（4，-6） 是汽车站的位置. 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 7 8 练一练：“怪兽吃豆豆”是一种计算机游戏，图中的●标志表示“怪兽”先后经过的几个位置，如果用(1，2)表示“怪兽”经过的第 2 个位置，那么你能用同样的方式表示出图中“怪兽”经过的其他几个位置吗？ 排 列 (3，2) (4，3) (3，3) (4，5) (5，4) (5，5) (7，4) (7，3) (8，3) (1，1) (1，2) 在生活中,确定物体的位置，还有其他方法吗? 3 2 方位确定位置 2 【议一议】(1) 如图，小婷家距学校 1000 m，如何用方向和距离来描述小婷家相对于学校的位置？ (2) 反过来，学校相对于小婷家的位置应怎样用方向与距离来描述呢？ (1) 小婷家在学校北偏西 60° 的方向上，与学校的距离为 1000 m. (2) 反过来，学校在小婷家南偏东 60° 的方向上，与小婷家的距离为 1000 m. 北 学校 小婷家 60° 像北偏西 60°、南偏东 60°这样的角称为方位角. 例2 如图，12 时某渔政船在某海岛（C 处）正南方向、距海岛 30 海里的 A 处，渔政船以每小时 20 海里的速度向东航行，14 时到达 B 处，并测得海岛的方向是北偏西53°8′. 那么此时渔政船相对于海岛的位置怎样描述呢？ A 渔政船 海岛 C B 渔政船 北 分析 如图，设海岛所在处为C，△ABC 是直角三角形，∠CAB = 90°，利用勾股定理可以求出 BC 间的距离. 由于在点 B 处测得海岛在北偏西53°8′ 的方向上，则∠BCA = 53°8′. A 渔政船 海岛 C B 渔政船 北 53°8′ 在 Rt△ABC 中， 因为 AC = 30 海里，AB = 20×2 = 40 (海里)， ∴ BC = (海里). 故此时，渔政船在海岛南偏东53°8′ 的方向上，距海岛 50 海里的位置. 解 如图，连接 AB，BC，AC， 1. 如图，货轮与灯塔相距 40 n mile，如何用方向和距离描述灯塔相对于货轮的位置？反过来，如何用方向和距离描述货轮相对于灯塔的位置？ 北 50° 解： 灯塔在货轮南偏东 50° 方向，相距 40 n mile 处； 货轮在灯塔北偏西 50° 方向，相距 40 n mile 处. 练一练 例3 据新华社报道，2008 年 5 月 12 日 14:28，我国四川省发生里氏 8.0 级强烈地震， 震中位于阿坝州汶川县境内，即 北纬 31°，东经 103.4°. 这是中华 人民共和国成立以来破坏最强、 波及范围最大的一次地震. 你能在 地图上找到震中的大致位置吗？ 北京的地理位置： 东经 116°， 北纬 40° 在平面内，确定一个物体的位置 一般需要两个数据． 归纳总结 1．在平面内，下列数据不能确定物体位置的是（ ） A. 3 楼 5 号房　　　　 B. 北偏西 40° 方向 C. 解放路 30 号　　　 D. 东经 120°，北纬 30° B 2. 海事救灾船前去救援某海域失火轮船，需要先确定（　 ） A. 方位角　　　　　 　B. 距离 C. 失火轮船的国籍　　 D. 方位角和距离 D 课堂练习 3. 如图，点 A 表示 3 街与 5 大道的十字路口，点 B 表示5 街与 3 大道的十字路口. 如果用 (3，5) (4，5)　　　 (5，5) (5，4) (5，3) 表示由 A 到 B 的一条林荫道,那么你能用同样的方式表示由 A 到 B 的其他路径吗？ １街　 ２街　　３街　 ４街　 ５街　　６街 ６大道 ５大道 ４大道 ３大道 ２大道 １大道 Ａ B 8 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ● ● ● ● ● ● ● ● 大门 食堂 宿舍楼 宣传橱窗 实验楼 教学楼 运动场 办公楼 (9，6) (8，5) (3，7) (6，8) (7，4) (2，2) (3，3) （5，2） 4. 已知大门的位置，用有序数对表示学校里的各个地点. 5. 观察如图所示的象棋盘，若“相”的位置表示为 (3，5)，请回答问题： （1）说出“將”与“帥”的位置； （2）说出“馬 3 进 4”（即第 3 列 的“馬”前进到第 4 列）后的位置． 解：(1) (9，5)，(1，5). (2) (3，4) 或 (7，4). A B C D E 6. 下图是某植物园的平面示意图，A 是大门，B，C，D，E 分别表示梅、兰、菊、竹四个花圃. 请建立平面直角坐标系，写出各花圃的坐标. 解：以 A 点为原点，以水平方向为坐标轴建立直角坐标系， 则 B（2，3），C（5，10）， D（8，8），E（11，7）. 确定位置 平面直角坐标系 方位法 经纬度法 课堂小结 北纬31度 东 经 103.4 度 汶川 做一做1： 那老师问同学们一个问题，再2008年5月12日，在我们中国四川的大地上，发生了一场灾难，同学们，还记得是什么吗？ $