2.3 第1课时 轴对称的坐标表示（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（湘教版）

该初中数学课件聚焦“轴对称的坐标表示”核心知识点，通过具体例题（如点关于x轴、y轴对称的坐标判断）导入，连接平面直角坐标系旧知，搭建从单点对称到三角形对称的学习支架，系统呈现坐标变化规律及应用。 其亮点在于采用“学习理解-应用实践-迁移创新”分层设计，通过变式题、规律探索（如循环轴对称变换）等培养抽象能力、推理意识，结合面积计算等实际问题发展应用意识。学生能分层提升能力，教师可借助系统题目高效教学。

2026春季学期 《学练优》·八年级数学下·XJ 第 2 章　图形与坐标 2.3　轴对称和平移的坐标表示 第1课时　轴对称的坐标表示 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 知识点　轴对称的坐标表示 1. (2025·长沙岳麓区二模)已知点B是点A(－2， －3)关于x轴对称的点，则点B所在的象限是(　B　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 2. (2025·株洲荷塘区期末)在平面直角坐标系xOy 中，点P(3，－2)关于y轴的对称点的坐标为 (　A　) A. (－3，－2) B. (－3，2) C. (2，－3) D. (3，2) A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 等价变式 已知点A(3，4)，把线段OA沿y轴对折后，与点A 重合的点A'的坐标为(　A　) A. (－3，4) B. (3，－4) C. (－3，－4) D. (4，3) A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 3. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C' 关于x轴对称，其中点A，B，C的对应点分别为点 A'，B'，C'.若点P(3，2)在△ABC的边上，则点P 在△A'B'C'上的对应点P'的坐标是(　C　) A. (3，2) B. (－2，3) C. (3，－2) D. (－2，－3) C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 4. 在平面直角坐标系中有不同的两点M(a，b)， N(a，－b)，则这两点(　A　) A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称 C. 关于x轴和y轴对称 D. 上述结论都不正确 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 变式题 (1)已知点P(2，a)与Q(2，b)关于x轴对称，则a＋ b＝(　B　) A. 1 B. 0 C. 4 D. 2 (2)若点A(a，－1)与点B(2，b)关于y轴对称，则a －b的值是 ⁠. B －1　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 5. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(－ 2，1)，则点A关于直线l的对称点的坐标是 ⁠ ⁠. (4， 1)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 6. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A(0，1)， B(3，2)，C(2，4). (1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并 写出点A1，B1，C1的坐标； 解：(1)如图所示，A1(0，1)，B1(－3，2)，C1(－ 2，4). 解：(1)如图所示，A1(0，1)， B1(－3，2)，C1(－ 2，4). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 6. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A(0，1)， B(3，2)，C(2，4). 解：(1)如图所示，A1(0，1)，B1(－3，2)，C1(－ 2，4). (2)在图中作出△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2， 写出点A2，B2，C2的坐标，并比较△A2B2C2与 △ABC三个顶点的坐标之间有怎样的关系. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 解：(2)如图所示，A2(0，－1)，B2(－3，－2)， C2(－2，－4). △A2B2C2与△ABC对应点的横、纵坐标均互为相 反数. 解：(2)如图所示，A2(0，－1)， B2(－3，－2)，C2(－2，－4). △A2B2C2与△ABC对应点的横、 纵坐标均互为相反数. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 7. 如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A， B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线 为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中 存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是(　B　) A. A点 B. B点 C. C点 D. D点 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 8. 新考向规律探索 如图，在平面直角坐标系中，对 △ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的 坐标是(1，2)，则经过第2025次变换后点A的对应 点的坐标为(　C　) A. (1，－2) B. (－1，－2) C. (－1，2) D. (1，2) C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 9. 如图，已知平面内两点A(0，3)，B(－2，－3)， 分别作出点A关于x轴对称的点A'，点B关于y轴对 称的点B'.若点C在y轴正半轴上，且S△A'B'C＝12.试 求点C的坐标. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 解：如图，点A关于x轴对称的点A'(0，－3)， 点B关于y轴对称的点B'(2，－3). ∴A'B'＝2.设C(0，b)(b＞0)， 则C到A'B'的距离为b＋3. ∴S△A'B'C＝ ×2(b＋3)＝12.∴b＝9.∴C(0，9). 解：如图，点A关于x轴对称的点A'(0，－3)， 点B关于y轴对称的点B'(2，－3). ∴A'B'＝2.设C(0，b)(b＞0)， 则C到A'B'的距离为b＋3. ∴S△A'B'C＝ ×2(b＋3)＝12. ∴b＝9.∴C(0，9). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 10. 已知点P(x＋1，2x－1)关于x轴的对称点在第 一象限，试化简：｜x＋2｜－｜1－x｜. 解：∵点P(x＋1，2x－1)关于x轴的对称点在第一 象限， ∴ 解得－1＜x＜ . ∴｜x＋2｜－｜1－x｜＝x＋2－1＋x＝2x＋1. 解：∵点P(x＋1，2x－1) 关于x轴的对称点在第一象限， ∴ 解得－1＜x＜ . ∴｜x＋2｜－｜1－x｜＝x＋2－1＋x＝2x＋1. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 11. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个 顶点的坐标分别为A(1，2)，B(4，1)，C(2，4). (1)不改变这些点的纵坐标，将它们的横坐标都乘以 －1，写出新的点的坐标. 解：(1)新的点的坐标为(－1，2)，(－4，1)，(－2， 4). 解：(2)如图，新图形与原图形关于y轴对称. 解：(1)新的点的坐标为 (－1，2)，(－4，1)，(－2，4). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 11. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个 顶点的坐标分别为A(1，2)，B(4，1)，C(2，4). (2)描出这些新点，并顺次连接起来，新图形与原图 形有什么关系？ 解：(2)如图，新图形与原图形关于y轴对称. 解：(2)如图，新图形与原图形关于y轴对称. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 11. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个 顶点的坐标分别为A(1，2)，B(4，1)，C(2，4). 解：(2)如图，新图形与原图形关于y轴对称. (3)在图中x轴上求作一个点P，使得PA＋PB的值 最小，并求出这个最小值. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 解：(3)如图，作点A关于x轴的对称点A'， 连接A'B，与x轴交于点P，则点P即为所求. PA＋PB的最小值为A'B＝ ＝3 . 解：(3)如图，作点A关于x轴的对称点A'， 连接A'B，与x轴交于点P，则点P即为所求. PA＋PB的最小值为A'B＝ ＝3 . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 $