1.2.2 第2课时 平行四边形的判定定理3（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（湘教版）

该初中数学课件聚焦平行四边形判定定理3，通过“木条中点重叠转动”实验导入，衔接平行四边形性质，以学习支架形式帮助学生构建“对角线互相平分”“两组对角分别相等”的判定方法。 其亮点在于融入新课标数学思维，如木条转动实验培养几何直观与创新意识，证明题（如正五边形中ABPE是平行四边形）强化推理能力，动点探究题发展模型意识。分层练习设计助力学生提升探究与应用能力，为教师提供素养导向的教学资源。

2026春季学期 《学练优》·八年级数学下·XJ 第1章　四边形 1.2　平行四边形 1.2.2　平行四边形的判定　 第2课时　平行四边形的判定定理3 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 知识点一　对角线互相平分的四边形是平行四边形 1. 四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下 列四组条件中，一定能判定四边形ABCD为平行四 边形的是(　B　) A. AD∥BC B. OA＝OC，OB＝OD C. AD∥BC，AB＝DC D. AC⊥BD B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 2. 已知四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点 O，OA＝OC，请补充一个条件： ⁠ ，使四边形ABCD是平行四边形. OB＝OD(答 案不唯一)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 3. 新课标数学思维 如图，小康将两根木条AC， BD的中点O重叠，并用钉子固定，使AC，BD可 以绕着点O转动，无论木条怎么转动，以点A， B，C，D为顶点的四边形是 ⁠. 平行四边形　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 4. 如图，AO＝OC，BD＝16cm，则当OB ＝ cm时，四边形ABCD是平行四边形. 8　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 5. (2025·长沙一模)如图，在四边形ABCD中，OD ＝OB，AB∥CD. 求证：四边形ABCD为平行四 边形. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 证明：∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠OCD. 在△AOB和△COD中， ∴△AOB≌△COD(AAS).∴OA＝OC. 又∵OD＝OB，∴四边形ABCD是平行四边形. 证明：∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠OCD. 在△AOB和△COD中， ∴△AOB≌△COD(AAS).∴OA＝OC. 又∵OD＝OB，∴四边形ABCD是平行四边形. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 6. 如图，已知AC∥DE且AC＝DE，AD，CE交 于点B，AF，DG分别是△ABC，△BDE的中线. 求证：四边形AGDF是平行四边形. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 证明：∵AC∥DE，∴∠C＝∠E. 在△ABC和△DBE中， ∴△ABC≌△DBE(AAS).∴CB＝EB，AB＝DB. ∵AF，DG分别是△ABC，△BDE的中线， ∴BF＝ BC，GB＝ BE. ∴GB＝BF. ∴四边形AGDF是平行四边形. 证明：∵AC∥DE，∴∠C＝∠E. 在△ABC和△DBE中， ∴△ABC≌△DBE(AAS).∴CB＝EB，AB＝DB. ∵AF，DG分别是△ABC，△BDE的中线， ∴BF＝ BC，GB＝ BE. ∴GB＝BF. ∴四边形AGDF是平行四边形. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 知识点二　两组对角分别相等的四边形是平行四 边形 7. 一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么 其中是平行四边形的是(　D　) A. 88°，108°，88° B. 88°，104°，108° C. 88°，92°，92° D. 88°，92°，88° D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 8. 在四边形ABCD中，已知∠A，∠B，∠C， ∠D的度数之比为2∶1∶2∶1，AB＝2，则CD的长 为 ⁠. 2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 9. 如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D，∠DCA ＝∠CAB，求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：∵∠B＝∠D，∠DCA＝∠CAB， ∴∠DAC＝∠ACB. ∴∠DAC＋∠CAB＝∠ACB ＋∠DCA. ∴∠DAB＝∠DCB. ∴四边形ABCD是平行四边形. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 10. 如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列 哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形 (　B　) A. OA＝OC，OB＝OD B. AB＝CD，AO＝CO C. AB＝CD，AD＝BC D. ∠BAD＝∠BCD，AB∥CD B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 11. 已知△ABC(如图①)，按图②、图③所示的尺规 作图痕迹，不需借助三角形全等，就能推出四边形 ABCD是平行四边形的依据是(　B　) A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 12. 如图，线段AB，CD相交于点O，且点E， O，F与点M，O，N分别四等分线段AB与CD， 则这些点可以构成 个平行四边形. 4　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13. 如图，已知五边形ABCDE是正五边形，连接 BD，CE交于点P. (1)求∠ABP的度数； (1)解：∵五边形ABCDE是正五边形， ∴正五边形的每个内角的度数是 ＝108°， AB＝BC＝CD＝DE＝AE. ∴∠CBD＝∠CDB＝36°. ∴∠ABP＝108°－36°＝72°. (1)解：∵五边形ABCDE是正五边形， ∴正五边形的每个内角的度数是 ＝108°， AB＝BC＝CD＝DE＝AE. ∴∠CBD＝∠CDB＝36°. ∴∠ABP＝108°－36°＝72°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)求证：四边形ABPE是平行四边形. 13. 如图，已知五边形ABCDE是正五边形，连接 BD，CE交于点P. (2)易得∠ABP＝∠AEP＝72°，∴在 四边形ABPE中， ∠BPE＝360°－108°－72°－72° ＝108°＝∠A. ∴四边形ABPE是平行四边形. (2)易得∠ABP＝∠AEP＝72°， ∴在四边形ABPE中， ∠BPE＝360°－108°－72°－72° ＝108°＝∠A. ∴四边形ABPE是平行四边形. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 14. 新考向规律探究 如图，在▱ABCD中，对角线 AC，BD相交于点O，OA＝5cm，E，F为直线 BD上的两个动点(点E，F始终在▱ABCD的外 面)，连接AE，CE，CF，AF. (1)若DE＝2OD，BF＝2OB，求证：四边形 AFCE为平行四边形. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (1)证明：∵四边形ABCD是平 行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD. ∵DE ＝2OD，BF＝2OB， ∴DE＝BF. ∴OE＝OF. ∴四边形AFCE为平行四边形. (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD. ∵DE＝2OD，BF＝2OB， ∴DE＝BF. ∴OE＝OF. ∴四边形AFCE为平行四边形. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)若DE＝OD，BF＝OB，四边形AFCE还是平 行四边形吗？请写出结论并说明理由.若DE＝ OD，BF＝ OB(n为大于1的正整数) 呢？请直接写出结论. 14. 新考向规律探究 如图，在▱ABCD中，对角线 AC，BD相交于点O，OA＝5cm，E，F为直线 BD上的两个动点(点E，F始终在▱ABCD的外 面)，连接AE，CE，CF，AF. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)解：若DE＝OD，BF＝OB， 则四边形AFCE是平行四边形. 理由：∵DE＝OD，BF＝OB，OD＝OB， ∴DE＝BF. ∴OB＋BF＝OD＋DE， 即OF＝OE. ∵OA＝OC， ∴四边形AFCE为平行四边形. 若DE＝ OD，BF＝ OB(n为大于1的正整数)， 则四边形AFCE为平行四边形. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 $