广东梅州市梅县宪梓中2025-2026学年第二学期学九年级数学综合练习题

2025-2026学年第二学期宪梓中学 九年级数学综合练习（2026.4) 一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列四个数中，无理数是() A.-3.14 B.-2 c D.V2 2.未来将是一个可以预见的Ⅱ时代，下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是中心对称 图形但不是轴对称图形的是( D 3.深度求索(DeepSeekA)的崛起，其意义涉及国家战略乃至全球AI竞争态势的重塑，从2025 1月20日发布DeepSeek-R1并开源，DeepSeek一度登顶苹果中国地区和美国地区应用商店免1 APP下载排行榜，据统计截止2月9日，DeepSeek4pp的累计下载量已超1.1亿次，周活跃用 规模最高近9780万.将9780万用科学记数法表示为（) A.9780X104 B.978X103 C.9.78×10 D.0.978×103 4.下列运算正确的是（) A.2a+3b-6ab B.a2.a-a2 C.(a2)3=a D.3x3、（-4a2)=-12a5 5.如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE、DF的反向列 线交于主光轴MN上一点P.若∠ABE=160°，∠CDF=150°，则∠EPF的度数是() A.20 B.30° C.50° D.70° 6.下列命题正确的是（) A.若a>b,则a-1<b-1 B.反比例函数y=-图象中，y随x的增大而增大 C.矩形对角线相互平分且相等 D,三角形的一条中位线等分该三角形的面积 7.如图，是一台笔记本电脑，屏幕CB与键盘BA所成夹角为110°，若屏幕CB的长度为30cm 则上方边界C处到桌面的距离CD为() 30 A.30sin20°cm B.30cos20°cm C.30tan20°cm D C 第5题图 第7题图 8.在·个可以改变体积的密闭容器内装有·定质的某种气体，当改变容器的休积时，气体的密 度也会随之改变，密度p(单位：gm3)是体积V(单位：m3)的反比例函数，它的图象如图所 示，当/-10m3时，气体的密度是（） A./3 B.2kg/m3 C.5kglm3 D.10kg/m3 0.二次函数y=a2+br+c(a≠0，a,b,c为常数)的图象如图，ar2+bxtc=m有实数根的条件是 A.m≥-2 B、m≥5 C.m≥0 D.m>4 10、如图①、在菱形ABCD中，∠B=45°，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿线段 .AB运动到点B停止，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿折线B-C-D运动到 点D停止.图②是点P,Q运动时△BP2的面积S与运动时间t的函数关系的图象，则m的值 为() 92 9/3 A.2 B.2W2 D. ↑pkg/m 2 2 5 5 0 6秒 01234567m) 0图① ☒② 第8题图 第9题图 第10题图 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11.已知点P(x,1)与点2（-3，y)关于原点对称，则x+y= 12.分解因式：ax2+2ax+a= 31 -二=0的解为 13.方程+2x 14.如图，四边形ABCD内接于⊙O,四边形ADC0是平行四边形， 则∠ABC的度数为 D B 第14题图 第15题图 15.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点(1,1)，(m,0),(3,0),给出下列四个结论： ①abc>0:②4ac-b2<4a;③5at2b+c<0;④a+b+c>0.其中正确的结论是 (填序号) 第1页【共3页】 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16.(7分)计算：(-1)2026+|1-1-2c0s30°+（-2)-1 四 17.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,BE∥AC,CE∥DB 求证：四边形OBEC是矩形 B 18.项目式学习 背景：位于山西大同的魁星楼作为晋北地区极具代表性的明清古建筑，不仅承载着当地崇 文重教的文化传统，还是市民日常游览打卡的地标.为深化对古建筑的保护与研究，同时落 实数学学科实践育人的要求，特开展本次项目式学习， 项目主题 魁星楼高度的测量与计算 测量 T具 测距仪，测角仪等 L.在点C处用测角仪(CD)测出点A的仰角LADG: 2从点C而向魅星楼行进-一定距离到达车F,用测距仪测出C,F两点间的 距离： 3.在点F处用测角仪(EF)测出点的仰角LAEC 方案 活动过程 说明 4537D 说朗：B,F,C与D,E,C分别在同一水平直线上，A,B,C,DE,F,G在同一竖直 平面内 数据 ADG=37°，∠AEG=45°，CD=EF=1.5m.CF=10.5m 记录 计算 交流展示 4… 请根据以上信息，计算魁星楼的高度AB(结果精确到1m.参考数据：i37°≈0.60，s37°≈ 0.80,lan37°≈0.75). 四、解答题（二）（本大题共3小题，每题9分） 19.为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要部署，教育部印发了《全国青少年学生读 书行动实施方案》，于是远光中学开展了以“书香润校园，好书伴成长”为主题的系列读书活动.学 校为了解学生周末的阅读情况，采用随机抽样的方式获取了若干名学生的周末阅读时间数据，整 理后得到下列不完整的图表： 类别 A类 B类 C类 D类 阅读时长t(小时) 0≤t<1 1≤tK2 2≤t<3 t≥3 A类 20% B类 频数 12 m 中 6 D类 请根据图表中提供的信息解答下面的问题： C类 25% (1)此次调查共抽取了 名学生，m= n= (2)扇形统计图中，B类所对应的扇形的圆心角是 度； (3)已知在D类的学生有4名初三学生，其中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人参 加阅读分享活动，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率. 20.某公园举办美食节，利用一块矩形空地搭建美食摊位，布局如图所示.已知AB=48米，AD= 24米，阴影部分为美食摊位，需要铺上防污地毯，其余部分均为宽度为x米的道路.已知铺地 毯防污的面积为675平方米. (1)求道路的宽是多少米？ (2)该美食节共有摊位60个，据调查分析，当每个摊位的日租金为200元时，可全部租出；若 每个摊位的日租金每上涨5元，就会少租出1个摊位.当每个摊位的日租金上涨多少元时，美食 节的日租金收入最多，最大收入是多少元？ 入口 出口 :页【共3页】 21.如图，在平面直角坐标系中，直线y=3x+b经过点A（-1,0),与y轴止半轴交寸B点，与反 比例函数y=(x>0)交于点C,且BC=2AB,BD∥x轴交反比例函数y=长(x>0)于点D,连 接AD. (1)求b、k的值； (2)求△ABD的面积： (3)若E为线段BC上一点，设E的横坐标为m,过点B作即∥BD,交反比例函数y=(x>O) 的图象于点F,且F=子BD,求m的值. 五、解答题〔三)（本大题共2小题，22题13分，3题14分) 22.如图，AB是半⊙0的直径，点C在半⊙0上，∠B=∠DCA,AD//BC, 连接OD、AC, (1)求证：CD是⊙0的切线； (2)求证：△ACB∽△DAC 岩C店 (3) 00=3W6,求B的长」 BC= 第 :23.已知：如图，抛物线y=a2+bx+3与坐标轴分别交于点A,B(-3,0),C(1,0),点P是线 毁AB上方抛物线上的一个动点， (1)求抛物线解析式： (2)当点P运动到什么位置时，△PAB的面积最大？ (3)过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D,再过点P作PE∥x轴交抛物线于点E,连接DE, 请闷是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由， ②小题图 (3小题