3.1 长方体和正方体棱长应用题讲义——4种常见题型（29道）五年级数学下册（人教版）

长方体和正方体棱长应用题讲义——4种常见题型（29道） 一、基本公式 （1）长方体棱长公式： 原理：长方体有12条棱，分为3组（长、宽、高各4条）， 因此： ✅ 长方体棱长总和 = (长 + 宽 + 高) × 4 逆用公式（求单条棱长）： 由总和公式变形可得： 长 = 棱长总和 ÷ 4 - 宽 - 高 宽 = 棱长总和 ÷ 4 - 长 - 高 高 = 棱长总和 ÷ 4 - 长 - 宽 （2）正方体棱长公式： 原理：正方体12条棱长度完全相等，因此： ✅ 正方体棱长总和 = 棱长 × 12 逆用公式（求棱长）： 棱长 = 棱长总和 ÷ 12 二、5大常考题型+细分解题技巧 题型1：直接求棱长总和（基础送分题）⭐⭐⭐⭐ 题型特征： 直接给出长、宽、高（或棱长），求12条棱的总长度。 解题技巧： （1）先判断是长方体还是正方体； （2）代入对应公式计算； （3）注意单位统一（如长、宽、高单位不同，先换算成同一单位）。 练习： 1. 一个正方体骰子的棱长是20厘米，它的棱长总和是多少厘米？ 2. 一个长、宽、高分别为40厘米、30厘米、20厘米的小纸箱，在所有的棱上粘上一圈胶带，至少需要多少厘米的胶带？ 3. 一个长方体的长是2米，宽是18分米，高是12分米，这个长方体的棱长之和是多少？ 4. 一个正方体包装盒的棱长是80厘米，它的棱长之和是多少分米？ 5. 下图是长方体一个顶点处的3条棱。（单位：厘米）从以下图形中选择6个面（可重复选择），围出这个长方体。 （1）你选择的6个面是哪几个？（请写出序号，并注明有几个这样的面。） （2）请你计算一下围出的这个长方体的棱长总和是多少厘米？ 6. 一个长方体相交于一个顶点的三条棱的长度和是12厘米，这个长方体所有棱长的总和是多少厘米？ 7. 小红买了一个棱长6分米的储物箱，她要在每条棱上粘胶带，若每米胶带2. 5元，至少需要买多少元的胶带？ 8. 做一个底面周长是18cm，高是4cm的长方体铁丝框架。至少需要多少厘米的铁丝？ 题型2：已知总和，求单条棱长（逆用公式题）⭐⭐⭐⭐ 题型特征： 给出棱长总和，以及另外两条棱长（长方体），求第三条；或给出正方体总和，求棱长。 解题技巧： 长方体：先算“长+宽+高= 总和÷4”，再用和减去另外两条棱长； 正方体：直接用“总和÷12”计算。 练习： 9. 用一根84cm长的铁丝恰好可以焊成一个长方体框架．框架长6cm，宽4cm，高是多长？ 10. 粮店售米用的木箱（如图）所有棱长和是10. 4米，长1. 2米，宽60厘米，高是多少米？ 11. 一个棱长之和是72厘米的长方体，长、宽、高的和是多少厘米？ 12. 用一根长36厘米的铁丝围成一个正方体框架，正方体框架的棱长是多少厘米？ 13. 根铁丝长24厘米，将它焊接成一个宽和高都是1厘米的长方体框架，这个长方体框架的长是多少厘米？ 14. 把一个长、宽、高分别为21cm、12cm、12c的长方体框架改做成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是多少？ 15. 把一个棱长为6cm的正方体框架改做成一个长9cm、宽5cm的长方体框架，这个长方体框架的高是多少？ 16. 有一根1米长的铁丝，围成一个正方体框架后还剩16厘米，这个正方体框架的棱长是多少厘米？ 17. 李叔叔用铁丝围成了一个长9分米，宽8分米，高7分米的长方体，用同样长的铁丝围成一个最大的正方体，正方体的棱长是多少分米？ 题型3：棱长变化问题（拓展提升题）⭐⭐⭐ 题型特征： 长方体/正方体的棱长发生变化（如长增加、棱长扩大n倍），求新的棱长总和。 解题技巧： 正方体：棱长扩大n倍，棱长总和也扩大n倍（因为总和=棱长×12，12是定值）； 长方体：某一条棱长变化，总和变化量 = 变化长度 × 4（因为该棱长有4条）； 若长、宽、高同时扩大n倍，总和也扩大n倍。 练习： 18. 用两个相同的正方体木块拼成一个长方体，棱长总和减少了32厘米，原来每个正方体木块的棱长是多少？ 19. 两个正方体的木块，拼成一个长方体后，棱长之和减少了24厘米，这两个正方体木块原来棱长总和是多少？ 20. 用两个正方体拼成长方体，棱长之和减少了40厘米，求原来一个正方体的总棱长是多少？ 21. 一个长方体的长是5厘米，宽和高都是4厘米。把它的长宽高各增加1厘米，得到一个新的长方体，这个新的长方体的棱长总和是多少？ 22. 一个棱长之和为45厘米的正方体，棱长扩大到原来的2倍，新的正方体的总棱长为多少分米？ 23. 一个长方体框架，长、宽、高扩大到原来的3倍后棱长总和为900厘米，原来长方体的棱长总和为多少厘米？ 题型4：结合实际场景的综合题（易错压轴题）⭐⭐⭐⭐ 题型特征： 结合礼盒捆扎、鱼缸框架、礼盒棱长等场景，需要筛选有效棱长，不是所有12条棱都计算。 解题技巧： 先分析场景：哪些棱需要计算，哪些不需要； 再代入公式计算，注意额外长度（如打结、接头）。 练习： 24. 在地面上搭建一个长、宽、高都是的玻璃房，用钢材搭建的框架如下图。共需要多少米钢材？ 25. 爷爷想做一个小方凳，它的木框架如下图，爷爷制作这个小方凳的木框架至少需要用多少厘米的木条？（拼接处忽略不计） 26. 李浩和王乐各从家里拿来一根长48厘米的铁丝、胶带、剪刀等材料，准备制作一个长方体学具框架和一个正方体学具框架。如果铁丝不剩余，接头处忽略不计，请你和李浩、王乐一起解决以下数学问题： （1）李浩准备制作长方体框架，他先确定长方体的长是8厘米，那么长方体的宽和高可以是多少厘米？（取整厘米数） （2）王乐准备制作一个正方体框架，正方体的棱长是多少厘米？ 27. 杭州某小学买来一些足球模型作为运动会奖品，奖品要按如图方式包装好。捆扎每个正方体礼品盒需要76厘米的丝带，其中打结部分是16厘米，正方体礼品盒棱长总和是多少厘米？ 28. 为迎接“五一”，学校要在礼堂的四周装上彩灯（地面的四周不装）。已知礼堂长90m，宽55m，高22m，学校至少需要准备多长的彩灯线？ 29. 小明给好朋友买了一个生日礼物，他用一个长方体盒子装礼物，长方体盒子的长是35厘米、宽是20厘米、高是8厘米，将它用彩绳包扎，打结处要用2分米，共需要彩绳多少厘米？ 参考答案 1. 20×12＝240（厘米） 答：它的棱长总和是240厘米。 2. （40＋30＋20）×4＝360（厘米） 答：至少需要360厘米的胶带。 3. 2米＝20分米 (20+18+12)×4=200(分米) 答：这个长方体的棱长之和是200分米. 4. 80厘米＝8分米 8×12＝96（分米） 答：它的棱长之和是96分米。 5. （1）我选择的6个面分别是： 4个⑤、2个⑥。 （2）（7＋7＋4）×4＝72（厘米） 答：这个长方体的棱长总和是72厘米。 6. 12×4=48（厘米） 7. 2×2. 5＝18（元） 答：至少需要买18元的胶带。 8. 18×2＋4×4＝52（厘米） 答：至少需要52厘米的铁丝。 9. 84÷4-6-4=11（cm） 10. 60厘米=0. 6米，高：10. 4÷4-1. 2-0. 6=0. 8（米） 11. 72÷4=18（厘米） 12. 36÷12=3（厘米） 答：正方体框架的棱长是3厘米。 13. 24÷4-1-1=4（厘米） 答：这个长方体框架的长是4厘米。 14. （21＋12＋12）×4÷12=15（厘米） 答：正方体框架的棱长是15厘米． 15. 6×12＝72（cm） 72÷4－9－5＝4（cm） 答：这个长方体框架的高是4cm。 16. 1米＝100厘米 （100－16）÷12＝7（厘米） 答：这个正方体框架的棱长是7厘米。 17. （9＋8＋7）×4÷12＝8（分米） 答：正方体的棱长是8分米。 18. 32÷8＝4（厘米） 答：原来每个正方体木块的棱长是4厘米。 19. 24÷8＝3（厘米） 3×12×2＝72（厘米） 答：这两个正方体木块原来棱长总和是72厘米。 20. 40÷8＝5（厘米） 5×12＝60（厘米） 答：原来一个正方体的总棱长是60厘米。 21. 5＋1＝6（厘米） 4＋1＝5（厘米） （6＋5＋5）×4＝64（厘米） 答：这个新的长方体的棱长总和是64厘米。 22. 45×2＝90（厘米） 90厘米＝9分米 答：新的正方体的总棱长为9分米。 23. 900÷3＝300（厘米） 答：原来长方体的棱长总和为300厘米。 24.    答：共需要钢材。 25. （40. 5＋28. 5＋32. 5）×4＝406（厘米） 答：爷爷制作这个小方凳的木框架至少需要用406厘米的木条。 26. （1）48÷4＝12（厘米） 12－8＝4（厘米） 4＝3＋1 4＝2＋2 答：长方体的宽是3厘米，高是1厘米；或者宽是1厘米，高是3厘米；或者长方体的宽和高都是2厘米。 （2）48÷12＝4（厘米） 答：正方体的棱长是4厘米。 27. 76－16＝60（厘米） 60÷8＝7. 5（厘米） 7. 5×12＝90（厘米）   答：正方体礼品盒棱长总和是90厘米。 28. （90＋55＋22）×4－（90＋55）×2＝378（m） 答：学校至少需要准备378m的彩灯线。 29. 1分米＝10厘米 2×10＝20（厘米） 35×2＋20×4＋8×6＋20＝218（厘米） 答：共需要彩绳218厘米。 第2页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $