精品解析：青海省西宁市大通回族土族自治县第二完全中学2025～2026学年第二学期第一次教学质量检测高一数学

大通县第二中学2025~2026学年第二学期第一次教学质量检测 高一数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答策答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：人教A版必修第二册第六章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】借助向量运算法则计算即可得. 【详解】. 2. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由正弦定理解三角形. 【详解】中，由正弦定理， 得. 故选：A. 3. 在下列各组向量中，可以作为基底的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面向量基底的意义，利用共线向量的坐标表示判断作答. 【详解】对于A，与共线，A不是； 对于B，由知，与不共线，B是； 对于C，由知，，共线，C不是； 对于D，由知，，共线，D不是. 故选：B 4. 在中，角的对边分别为，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据余弦定理求出答案. 【详解】由余弦定理得， 因为，所以. 故选：C. 5. 已知向量，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据投影向量的定义及向量的数量积、模长的坐标运算求投影向量. 【详解】向量在向量上的投影向量为. 故选：D 6. 一物体在力的作用下，由点移动到点，已知，求对该物体所做的功为（　　） A. －28 B. －23 C. 23 D. 28 【答案】C 【解析】 【分析】根据数量积公式，即可求解 【详解】由题意可知，，, , 所以对该物体所做的功为. 故选：C 7. 已知钝角的三边长分别为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】由为钝角的三边长，得， 解得，所以实数的取值范围是. 8. 已知，，在所在平面内，满足，，且，则点，，依次是的（ ） A. 外心，垂心，重心 B. 重心，外心，内心 C. 外心，重心，垂心 D. 外心，重心，内心 【答案】C 【解析】 【分析】根据到三角形三个顶点的距离相等，得到为外心；根据中线的性质，可得为重心；根据向量垂直，即得到是垂心. 【详解】 因为，所以到定点的距离相等， 所以为的外心； 由，则， 取的中点，则， 所以，所以是的重心； 由，得，即， 所以，同理，所以点为的垂心. 故选：C. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 关于向量，下列说法错误的有（ ） A. 温度、海拔、角度都是向量 B. 零向量没有方向 C. 若是等边三角形，则与的夹角为 D. 若向量与共线，且，则 【答案】ABD 【解析】 【详解】选项A：温度、海拔、角度只有大小没有方向，不是向量，故A错误； 选项B：零向量的方向是任意的，故B错误； 选项C：等边三角形的角均为，则与的夹角为， 故C正确； 选项D：向量不能比较大小，故D错误． 10. 已知非零向量的夹角为，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，且，则 C. 若，则 D. 若，且，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据平面向量的夹角公式即可判断A；根据平面向量共线定理即可判断B；根据平面向量数量积的运算律即可判断CD. 【详解】对于A，若，则，所以或，故A错误； 对于B，由为非零向量及可知， 所以，所以，故B正确： 对于C，若，则， 得，所以，又为非零向量 所以，故C正确； 对于D，若，则，得， 即， 又不共线，所以，故D正确. 11. 在中，角的对边分别为，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则的外接圆的面积为 B. 若，则满足条件的三角形有两个 C. 若为锐角三角形，则 D. 若，则 【答案】AC 【解析】 【分析】应用正弦定理有，进而求外接圆的面积判断A；应用正弦定理判断三角形个数判断B；由锐角三角形及诱导公式有、判断C；假设为钝角即可判断D. 【详解】因为，所以（为外接圆的半径）， 所以，故的外接圆的面积为，故A正确； 若，则，所以无解，故B错误； 若为锐角三角形，则，所以， 所以，同理， 所以，故C正确； 若为钝角，显然满足，但，不满足，故D错误. 故选：AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 化简：________. 【答案】 【解析】 【详解】 13. 如图，为了测量一条大河两岸之间的距离，无人机升至米的空中沿水平方向飞行至点进行测量，在同一铅垂平面内.在点测得的俯角为，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据已知及正弦定理有、，即可求. 【详解】由条件知，过作垂直于直线，垂足为， 在中，，在中，， 所以. 故答案为： 14. 在中，角的对边分别为，且.若，则对的最小值为__________. 【答案】 【解析】 【分析】应用三角恒等变换及三角形内角的性质求得，令，结合向量数乘的几何意义及减法法则化简向量并求其模长. 【详解】由，得， 所以， 因为，则，所以， 设，则点在直线上，所以， 当时，最小，其最小值为. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （1）在中，已知，，，求和； （2）在中，已知，，，求． 【答案】（1），；（2）. 【解析】 【分析】 （1）利用正弦定理求出的值，由为钝角，可知角为锐角，可求出角的值，再利用内角和定理求出角的值，可得出，从而得出； （2）由三角形的内角和定理求出角的值，再利用正弦定理可求出的值. 【详解】（1）由正弦定理得，解得，，为锐角，， ，； （2）由三角形内角和定理得， ， 由正弦定理得． 【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形，正弦定理一般适用于两边与边的对角或两角一边这两种情形，考查计算能力，属于基础题. 16. 已知四边形是平行四边形，点，，. （1）求点D的坐标； （2）若点，请用向量，表示. 【答案】（1）. （2） 【解析】 【分析】（1）设点D的坐标为，利用建立关于的等量关系即可求解； （2）设，利用向量坐标相等建立关于的等量关系即可求解. 【小问1详解】 设点D的坐标为，则，， 因为四边形是平行四边形，所以，所以 解得 所以点D的坐标为. 【小问2详解】 易知，，， 设，则， 所以，解得，所以. 17. 已知、、分别为三个内角、、的对边，. （1）求； （2）若，的面积为，求、. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）在中，由及正弦定理得到，得出角A； （2）由三角形面积公式结合余弦定理可得． 【小问1详解】 根据正弦定理， 变为，即， 也即， 所以． 整理，得，即，所以， 所以，则． 【小问2详解】 由，，得． 由余弦定理，得， 则，所以．则． 18. 在中，角，，所对的边分别为，，，. （1）求； （2）已知. （ⅰ）当时，求的值； （ⅱ）当时，求的周长. 【答案】（1） （2）（i）或；（ii） 【解析】 【分析】（1）由三角形内角和为，联立即可求解； （2）（i）由余弦定理即可求解；（ii）首先得，结合，，三角形内角和定理、两角和的正弦公式以及正弦定理即可求解. 【小问1详解】 因为，，所以； 【小问2详解】 （ⅰ）因为，，， 所以由余弦定理有，即， 化简得，解得或， （ⅱ）当时，由正弦定理有， 因为，所以，所以， 所以， 而， 所以， 由正弦定理有，即，解得， 所以的周长为. 19. 对于任意两个非零向量，，定义新运算：，其中为与的夹角. （1）若向量，，求的值； （2）若向量，满足，且，求的取值范围； （3）若，，且，，求的值. 【答案】（1） （2） （3）. 【解析】 【分析】（1）由条件结合数量积的坐标运算公式和模的坐标表示求，，再结合向量夹角范围和夹角公式求向量夹角，利用新定义求结论； （2）由条件结合定义可得，，由此可得结论； （3）由条件结合定义可得，由此可得，再证明，结合条件求结论. 【小问1详解】 因为，， 所以，，， 则， 又，所以，，所以. 【小问2详解】 由题意， 又因为，解得， 所以，即的取值范围是. 【小问3详解】 因为，，所以，， 所以， 由题意知，存在，使得，即，所以， 所以，即， 又，所以，即，所以， 所以， 又存在，使得，即，所以， 所以，所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大通县第二中学2025~2026学年第二学期第一次教学质量检测 高一数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答策答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：人教A版必修第二册第六章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. （ ） A. B. C. D. 2. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 在下列各组向量中，可以作为基底的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 在中，角的对边分别为，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6. 一物体在力的作用下，由点移动到点，已知，求对该物体所做的功为（　　） A. －28 B. －23 C. 23 D. 28 7. 已知钝角的三边长分别为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，在所在平面内，满足，，且，则点，，依次是的（ ） A. 外心，垂心，重心 B. 重心，外心，内心 C. 外心，重心，垂心 D. 外心，重心，内心 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 关于向量，下列说法错误的有（ ） A. 温度、海拔、角度都是向量 B. 零向量没有方向 C. 若是等边三角形，则与的夹角为 D. 若向量与共线，且，则 10. 已知非零向量的夹角为，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，且，则 C. 若，则 D. 若，且，则 11. 在中，角的对边分别为，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则的外接圆的面积为 B. 若，则满足条件的三角形有两个 C. 若为锐角三角形，则 D. 若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 化简：________. 13. 如图，为了测量一条大河两岸之间的距离，无人机升至米的空中沿水平方向飞行至点进行测量，在同一铅垂平面内.在点测得的俯角为，则__________. 14. 在中，角的对边分别为，且.若，则对的最小值为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （1）在中，已知，，，求和； （2）在中，已知，，，求． 16. 已知四边形是平行四边形，点，，. （1）求点D的坐标； （2）若点，请用向量，表示. 17. 已知、、分别为三个内角、、的对边，. （1）求； （2）若，的面积为，求、. 18. 在中，角，，所对的边分别为，，，. （1）求； （2）已知. （ⅰ）当时，求的值； （ⅱ）当时，求的周长. 19. 对于任意两个非零向量，，定义新运算：，其中为与的夹角. （1）若向量，，求的值； （2）若向量，满足，且，求的取值范围； （3）若，，且，，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $