秘籍清单04 曲线运动（抛体运动、圆周运动、与电场结合曲线运动）（抢分秘籍）（全国通用）2026年高考物理终极冲刺讲练测

秘籍04 曲线运动（抛体运动、圆周运动、与电场结合曲线运动） 秘籍导览 【解密高考】 【秘籍特训】 【解密一】运动的合成与分解 抛体运动（押题型） 【解密二】圆周运动 【解密三】 与电场结合的抛体运动 【解密四】与电场结合的圆周运动 解密高考 ：曲线运动是高中阶段除直线运动外的另一大运动，注重考察解决曲线运动问题的一般方法。抛体运动问题常采用运动的分解来解决，将曲线运动转化为直线运动，用直线运动规律解决曲线运动的问题。而圆周运动问题多为描述圆周运动的物理量之间的关系，寻找物体做圆周运动的向心力，利用牛顿第二定律处理。 ：2026年高考，曲线运动中的抛体运动和圆周运动仍会倾向单独命题，出现在选择题中，但也可能与功能关系相结合，设置综合性较强的题目；与电磁场相结合研究带电粒子在电场中的曲线运动是必考题，以选择题或计算题形式考查的概率很高。另外注重三维空间内的曲线运动，而对于抛体运动的分解也不限于水平方向和竖直方向，而是更加灵活多变。 秘籍特训 【解密一】运动的合成与分解 抛体运动 秘籍解读 1．求解运动的合成与分解问题的技巧 (1)求解运动的合成与分解问题，应抓住合运动与分运动具有等时性、独立性。 (2)物体的实际运动是合运动。运动分解时一般按运动效果进行分解。 2.“化曲为直”思想在平抛运动中的应用 根据合运动与分运动的等效性，利用运动分解的方法，将其转化为我们所熟悉的两个方向上的直线运动： (1)水平方向的匀速直线运动； (2)竖直方向的自由落体运动。 3．斜上抛运动的处理技巧 (1)对斜上抛运动从抛出点到最高点的运动，可逆向看成平抛运动。 (2)分析完整的斜上抛运动时，可根据对称性求解某些问题。 秘籍应用 【例1】（2026·云南·模拟预测）在外卖无人机配送任务中，无人机相对空气的水平飞行速度大小恒为。此时有稳定的北风（风向由北向南，风速大小为），要将外卖精准投放到正西方的静止取餐点，此时无人机的水平飞行方向应（　　） A．飞行方向西偏北，且偏向角的正弦值为 B．飞行方向西偏北，且偏向角的正切值为 C．飞行方向西偏南，且偏向角的正弦值为 D．飞行方向西偏南，且偏向角的正切值为 【答案】A 【详解】要让无人机精准到达正西方取餐点，无人机对地的合速度方向必须为正西，根据运动合成可知，飞行方向西偏北。设飞行方向与正西方向的偏向角为，无人机相对空气的速度大小为，向北的分速度满足 解得 故选A。 【例2】（2026·广西·模拟预测）如图所示，在斜面顶端处将小球、分别以初速度、先后水平向右抛出，均落到斜面上。小球a、b落到斜面上的速度大小分别为、，则和的关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设斜面倾角为θ，则根据 落到斜面上的速度为 解得 因小球、初速度分别为、，可知。 故选B。 【例3】（多选）（2026·山东东营·一模）如图所示，竖直平面内三个点A、B、C构成边长为L的正三角形，AC沿竖直方向，小球从A点以某一速度抛出，经三角形几何中心O点到达B点。不计阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球从A点到B点的时间为 B．小球最小速度为 C．小球初速度与水平方向夹角正切值 D．小球初速度大小为 【答案】BD 【详解】A．设小球经过的最高点为，如图所示 由运动对称性可知与、的水平距离相等，由几何关系可知、的竖直距离 、的水平距离 代入数据得 小球在水平方向做匀速直线运动，可知由到，由到、与所用时间相等，设时间为，竖直方向上，由匀变速直线运动规律可知、的竖直距离 小球由到做平抛运动，有， 代入数据得， 小球由到可看作由到的平抛运动，小球在点竖直方向的速度 小球从点到点的时间为，故A错误； B．小球在点速度最小，即，故B正确； C．小球初速度与水平方向夹角正切值，故C错误； D．小球初速度大小 代入数据得，故D正确。 故选BD。 【跟踪训练1】（2026·四川成都·二模）一种新型智能网球发球机可将网球从发球口沿水平面内任意方向击出，供运动员进行日常训练。如图所示，运动员将发球机置于网球场左侧底线AB的中点G处，发球口在G点正上方高度为的H点。球网两侧球场ABCF与FCDE均为边长的正方形，I为DE中点，球网高度为，网球可视为质点，不计空气阻力，重力加速度大小为。 (1)若发球机从H点将网球沿平行于轴线GI方向水平击出，要使得网球能直接落到右侧场地内，求网球的初速度大小满足的条件； (2)若发球机发球速度的大小和方向在水平面内可任意调节，求网球直接落在右侧球场中所有可能落点构成图形的面积。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设网球初速度为时，经历时间恰能过网，水平方向有 竖直方向有 解得 设网球初速度为时，经历时间恰好不出右侧底线，水平方向有 竖直方向有 解得 综上，要使得网球能落到右侧场地，初速度应满足。 （2）设网球初速度方向与GI方向的夹角为，初速度大小为，恰能过网，如图所示 网球运动轨迹与球网的交点为在地面上的投影为，网球落地点为，设的距离为。从H运动至M的过程中，水平方向有 从H运动至P的过程中，水平方向有 落点P到球网的距离 解得 即所有恰好过网的网球落点位置到球网的距离均相同，与初速度方向无关。故所有可能的落点组成的形状为矩形，面积为 联立解得 【跟踪训练2】（2026·河南焦作·一模）如图所示，一斜面的倾角为，在点以平行斜面向上、大小为的初速度将一小球抛出，小球恰好垂直落在斜面上。不计空气阻力，则小球落在斜面上时的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】小球抛出后仅受重力作用，速度变化量的方向为竖直方向，由题意可知小球垂直落在斜面上时的速度矢量图如下 设小球落在斜面上的速度大小为，满足 解得 故选A。 【跟踪训练3】（2026·河北·一模）为提升山地救援应急处置能力，消防救援大队组织开展山坡救援物资投送专项训练。如图所示，在一倾角为且足够长斜面底端，一名队员将一定质量的救援物资包A以和斜面夹角为的初速度斜向上抛出，另一名队员在相同位置以初速度将另一完全相同的救援物资包B沿斜面向上抛出。救援物资包A恰好垂直斜面落于救援物资包B运动的最高点。已知救援物资包和斜面间的动摩擦因数，不计空气阻力，则救援物资包A抛出的速度的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】救援物资包B在斜面上运动时的加速度由 解得 救援物资包B在斜面上运动的最高点位置为 救援物资包A垂直落在斜面上，有 解得 救援物资包A恰好落于救援物资包B运动的最高点，则有 解得 故选B。 【解密二】 圆周运动 秘籍解读 解题技巧： 1．向心力的来源 向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力． 2．向心力的确定 (1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置． (2)分析物体的受力情况，所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力 3．方法技巧：求解圆周运动问题必须进行的三类分析, 几何分析 目的是确定圆周运动的圆心、半径等 运动分析 目的是确定圆周运动的线速度、角速度、向心加速度等 受力分析 目的是通过力的合成与分解，表示出物体做圆周运动时，外界所提供的向心力 秘籍应用 【例1】（2026·重庆渝中·模拟预测）如图所示，两根长均为L 的轻绳 a 和 b 均与质量为 m 的小球相连，轻绳 a 的另一端固定在天花板上的 A 点， AB 为竖直线，轻绳 b 的另一端系有轻质小环 c ， 小环 c 套在竖直光滑杆 CD 上。竖直杆 CD 绕竖直线 AB 做水平方向的匀速圆周运动，使轻绳 a 始终与竖直方向夹角为 。已知小球可看作质点， 0.6 。下列说法正确的是（    ） A．若匀速转动的角速度增大，轻绳 a 对小球的拉力一定增大 B．若匀速转动的角速度增大，轻绳a 对小球的拉力一定不变 C．若匀速转动的角速度增大，轻绳b对小球的拉力一定增大 D．若匀速转动的角速度增大，轻绳b对小球的拉力一定减小 【答案】B 【详解】当绳b中无拉力，小球受到绳a的拉力及小球的重力，二者的合力为其圆周运动提供向心力，竖直方向上受力平衡，则有， 联立解得 当时，竖直方向有 水平方向有 可知角速度变大，绳子a的拉力不变，绳子b的拉力减小； 当时，竖直方向有 水平方向有 可知角速度变大，绳子a的拉力不变，绳子b的拉力增大。综上可知B选项符合题意。 故选B。 【例2】（多选）（2026·四川遂宁·一模）如图所示，一个风力实验空间可以提供水平向右的恒定风力，一质量为m的小球用长为L的轻绳悬挂于O点，若将小球拉到最低点，并给小球垂直纸面向里的初速度，发现小球恰好沿一倾斜平面做匀速圆周运动，直线OP与OA的夹角为。（已知重力加速度为g，小球可视为质点，忽略其他阻力，），则（　　） A．图中夹角为 B．初速度 C．物体从A点到B点风力对物体做功 D．物体在运动过程中机械能守恒 【答案】AC 【详解】AB．由题可知，小球做圆锥摆运动，运动平面与重力和风力的合力垂直，如图 因 解得 所以 根据牛顿第二定律可知 解得，故A正确，B错误； C．小球从A点到B点风力对物体做功，故C正确； D．小球恰好沿一倾斜平面做匀速圆周运动,动能不变，但重力势能在不断变化，故小球在运动过程中机械能不守恒，故D错误。 故选AC。 【跟踪训练1】（2026·重庆九龙坡·一模）如图所示，是水平圆盘的竖直转动轴，物体、用不可伸长的、足够结实的轻绳连接并置于圆盘上，轻绳过正上方且刚好绷直（此时弹力为零）。和的质量、离转动轴的距离、与圆盘的动摩擦因数分别为和视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。圆盘由静止缓慢加速转动，发现无论角速度多大，都相对于圆盘静止，则与之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设圆盘转动的角速度为ω，绳子的拉力为T。物体A和B都相对于圆盘静止，说明它们都随圆盘一起做匀速圆周运动。对物体A和B分别进行受力分析，在水平方向上，它们受到绳子的拉力T和静摩擦力f的作用，这两个力的合力提供向心力。规定指向圆心的方向为正方向。对物体A，根据牛顿第二定律有 其中是圆盘对A的静摩擦力，其大小和方向会随ω变化，但其最大值不超过最大静摩擦力，即 对物体B，根据牛顿第二定律有 其中是圆盘对B的静摩擦力，其大小和方向会随ω变化，但其最大值不超过最大静摩擦力，即 整理得 由题意可知，发现无论角速度多大，都相对于圆盘静止，则 解得 故选C。 【跟踪训练2】（2026·云南昭通·模拟预测）如图所示，运动员在单杠上练习双臂大回环动作，身体绷紧保持笔直。若他恰好能通过最高点，下列说法正确的是（　　） A．运动员在最高点时的速度不为0 B．运动员在最高点时的向心力不为0 C．若运动员在最低点速度变大，则在最低点他对单杠的作用力可能减小 D．若运动员在最高点速度变大，则在最高点他对单杠的作用力可能增大，也可能减小 【答案】D 【详解】AB．运动员的圆周运动相当于竖直平面内的杆球模型。运动员在竖直面内做圆周运动且刚好能通过最高点，此时运动员的重力和单杠对他的支持力平衡，则在最高点时速度为0，向心力为0，故AB错误； C．运动员在最低点时，拉力和重力的合力提供向心力，即 解得单杠对他的作用力 可知，当运动员在最低点速度变大时，单杠对他的作用力增大，根据牛顿第三定律可知，他对单杠的作用力增大，故C错误； D．若运动员在最高点时单杠对运动员的作用力恰好为0，此时恰好由重力提供向心力，即 解得此时运动员的速度 当时有 可知速度增大，FN减小，根据牛顿第三定律可知，他对单杠的作用力减小；当时，有 速度增大，FN增大，根据牛顿第三定律可知，他对单杠的作用力增大，故D正确。 故选D。 【跟踪训练3】（2026·广东广州·模拟预测）图甲是游乐场的过山车在竖直圆轨道内做圆周运动的情景，图乙为某实验小组用可视为质点的小球代替过山车模拟的实验图。某次测试中，质量为的小球从曲面轨道上的点由静止下滑后，恰能在半径为的竖直圆轨道上完成圆周运动。已知为轨道最低点，为轨道最高点，、两点的高度差为，不计一切摩擦和空气阻力，且轨道各处平滑相连。则下列说法正确的是（　　） A．小球经过点时处于失重状态 B．、两点的高度差 C．小球在圆轨道上经过与圆心等高处时，其加速度是重力加速度的倍 D．小球释放点越高，则在轨道、两点受到的轨道弹力大小之差越大 【答案】C 【详解】A．小球经过点时，加速度向上，故小球处于超重状态，A错误； B．小球恰能完成圆周运动，小球通过点时重力提供向心力 解得 小球从点运动到点的过程中，根据动能定理有 解得，B错误； C．小球由静止下滑到圆心等高处的过程中 解得 小球在圆轨道上经过圆心等高处时， 小球的加速度，故C正确； D．释放点越高，小球在圆轨道上的速度越大，小球通过C点 小球通过B点 小球从B点运动到C点的过程中，根据动能定理有 小球在轨道上、两点受到的弹力大小之差 联立解得，故弹力大小之差与释放点的高度无关，D错误。 故选C。 【跟踪训练4】（2026·内蒙古赤峰·一模）赤峰市出土的红山文化玉龙是中华龙文化起源的重要象征，其造型呈C形卷曲状，如图甲所示。为呈现“龙吐玉珠”景观，设计图乙中的形如“玉龙”的细管轨道ABCDEF，轨道由半径为R的两段圆弧ABC、DEF及连接两圆弧的竖直细管CD组成，其中CD长为，、为两圆弧的圆心。轨道在竖直平面内，最高点E和水平出口点F的高度差为，轨道内壁光滑且各部分平滑连接，细管的内径远小于R，小球略小于管的内径，质量为m，重力加速度为g，不计空气阻力。 (1)若将小球由A口静止释放，求小球运动到轨道最低点B时受到的支持力大小； (2)若将小球由A口以不同的速度连续不断的射入，使所有小球都能从F口射出即可呈现“龙吐玉珠”景观。求小球落在水平地面上水平位移的最小值x。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）小球从A静止释放到B的过程，轨道光滑，机械能守恒。A与同高，B为ABC圆弧最低点，圆弧半径为，因此A到B的下落高度为，则 在B点，由向心力公式，支持力与重力的合力提供向心力 联立解得 （2）小球沿轨道运动，需先经过最高点E才能从F射出。由于轨道是细管，E点的最小速度（细管可提供支持力，允许最高点速度为0）。 从E到F，由机械能守恒，E、F高度差为，则 得 因此F点的最小速度对应 即 计算F点离地面的高度，B在地面，离地面高度为，CD长，因此比高，高度为；E比F高，E在上方处，得E高度为 因此F的高度（离地面） 小球从F水平射出做平抛运动，竖直方向 得 水平位移最小值 【解密三】与电场综合的抛体运动 秘籍解读 解题技巧 1.带电粒子在匀强电场中偏转的两个分运动 (1)沿初速度方向做匀速直线运动，t＝(如图)． (2)沿静电力方向做匀加速直线运动 ①加速度：a＝＝＝ ②离开电场时的偏移量：y＝at2＝ ③离开电场时的偏转角：tan θ＝＝ 2．两个重要结论 (1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的． 证明：在加速电场中有qU0＝mv02 在偏转电场偏移量y＝at2＝··()2 偏转角θ，tan θ＝＝ 得：y＝，tan θ＝ y、θ均与m、q无关． (2)粒子经电场偏转后射出，速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，即O到偏转电场边缘的距离为偏转极板长度的一半． 3．功能关系 当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解：qUy＝mv2－mv02，其中Uy＝y，指初、末位置间的电势差． 秘籍应用 【例1】（多选）（2026·云南·模拟预测）如图，在竖直面内存在水平向右的匀强电场，一带正电的小球质量为m、电荷量为q，从匀强电场中的A点以初速度v0沿右上方射出，速度与电场方向的夹角为30°，一段时间后，小球经过与A点等高的B点。已知匀强电场场强，重力加速度为g，下列说法正确的是（   ） A．小球从A点到B点所花的时间 B．A、B两点间的距离 C．小球在B点的速度与电场方向的夹角 D．小球在B点的动能 【答案】AD 【详解】A．将小球的运动分解在水平和竖直方向上。初速度分量 加速度分量， 小球从A点运动到与A等高的B点，竖直位移为零，则有 解得 故A正确； B．A、B间距 故B错误； C．小球在B点vy与A点的等大反向，但vx比A点的大，因此夹角不是30°，故C错误； D．小球从A点运动到B点，只有电场力做正功，因此小球在B点的动能 故D正确。 故选AD。 【例2】（2026·四川成都·二模）竖直平面内有大小、方向都可以任意调整的电场E。一带正电量q，质量为m的小液滴在A点被静止释放。在A点右侧有一足够长且与水平方向成30°的收集屏，A点到收集屏的垂直距离为d。重力加速度为g。下面说法正确的是（　　） A．若电场E的方向水平向右，电场E的大小大于时液滴才能被收集屏收集 B．若电场E的方向斜向右上方且与水平方向成30°，电场E的大小大于时液滴才能被收集屏收集 C．若电场E的大小为，液滴从释放到被收集的最短时间为 D．要使液滴被收集屏收集，无论电场E的方向如何调节，大小都必须大于 【答案】D 【详解】A．只要合外力在垂直于收集屏方向的分量指向收集屏，液滴即可被收集，对液滴受力分析，在垂直于收集屏方向有 解得，A错误； B．只要合外力在垂直于收集屏方向的分量指向收集屏，液滴即可被收集，对液滴受力分析，在垂直于收集屏方向有 解得，B错误； C．电场垂直指向收集屏时，加速度最大 解得，C错误； D．电场方向任意调节，临界情况为合外力方向恰好与虚线圆相切且平行于收集屏，此时对应的电场大小，如图所示 故电场大小最小为，D正确。 故选D。 【跟踪训练1】（多选）（2026·重庆九龙坡·一模）如图甲，以正五边形中心为坐标原点，建立共面的直角坐标系。一小虫自时刻从点沿该五边形逆时针匀速率爬行，忽略小虫在各顶点处改变运动方向所用时间。则在一个爬行周期内，沿轴方向的位移、沿轴方向的速度随时间的变化规律分别为图乙中的（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】初始位置A在y轴正方向，即时；小虫从到的过程，y随时间减小，且位移是匀变速（因为速度在y方向的分量恒定，位移线性变化），故图线为小于零的与横坐标平行的直线；为斜率为负的倾斜直线，时y减小到某值且大于零。小虫从到的过程，y继续减小（方向更偏下），同样是线性变化，故图线为小于零且比到的过程对应更小的与横坐标平行的直线；为比到的过程更倾斜的倾斜直线，时y达到最小值且小于零。小虫从到的过程，y开始保持不变，故图线为与横坐标平行且为零的直线；为与横坐标平行的直线，时y值不变。小虫从到的过程，y继续增大，线性变化，故图线为大于零的与横坐标平行的直线；为与斜率为正的倾斜的直线，时y接近初始高度。小虫从到的过程，y继续增大，线性变化，且增大变慢，故图线为大于零的与横坐标平行的直线；为比到的过程更平缓的倾斜直线，时回到A点。 故选AD。 【跟踪训练2】（2026·内蒙古呼和浩特·一模）如图，圆柱形区域内有电场强度大小为的匀强电场，横截面是以为圆心，半径为的圆，为圆的直径，质量为，电荷量为的带电粒子在纸面内自点先后以不同速度进入电场。已知速度为零的粒子进入电场后，沿方向离开电场，与的夹角。运动中粒子仅受静电力作用。 (1)速度为零的粒子，自点运动到点，求粒子离开电场时的动能； (2)自点垂直于方向进入电场的粒子，自点离开电场，已知，求粒子运动过程中静电力冲量的大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由题意知在点速度为零的粒子会沿着电场线方向运动，由于，故电场线由指向，根据几何关系可知 根据动能定理有 可得 （2）因为粒子在电场中做类平抛运动，轨迹如图。 当从D点射出时，由几何关系有， 电场力提供加速度有 可得 【跟踪训练3】（2026·四川成都·二模）如图所示，直线OA与y轴的夹角，在此角范围内有沿y轴负方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为的粒子以速度从y轴上P点平行于x轴射入电场，粒子经电场偏转并经过OA上的Q点。已知O点到Q点的距离为2L，电场强度大小为，不计粒子的重力，求： (1)P点的坐标； (2)粒子经Q点时的速度。 【答案】(1) (2)，方向与x轴正方向的夹角 【详解】（1）粒子在电场中做类平抛运动，从P到Q，水平方向有 解得 竖直方向有 其中 由几何关系有 联立解得 所以P点的坐标为 （2）从P到Q，竖直方向 在Q点的速度大小 解得 设在Q点的速度与x轴正方向的夹角成角，则有 解得 【解密四】 与电场综合的圆周运动 秘籍解读 解题技巧 物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动，但是对于处在匀强电场和重力场中物体的运动问题就会变得复杂一些。此时可以将重力场与电场合二为一，用一个全新的“复合场”来代替，可形象称之为“等效重力场”。 秘籍应用 【例1】（2026·四川泸州·二模）如图所示，光滑水平轨道与竖直面内光滑圆轨道平滑连接，为圆轨道直径。左侧有大小，方向水平向左的匀强电场；右侧有大小，方向水平向右的匀强电场。可视为质点的带电小球质量、带电量，从点以初动能向右运动，小球在圆轨道上运动时恰好能做完整的圆周运动。段的长度与圆轨道的直径均为。取，，重力加速度大小。则小球的初动能等于（　　） A．1J B．3.84J C．4J D．4.82J 【答案】C 【详解】由题意知 小球在圆轨道上运动时恰好能做完整的圆周运动，则当小球恰好能运动到中的等效最高点，设此时小球运动半径与竖直方向夹角为，则 所以 在中的等效最高点有 从点运动到中的等效最高点，由动能定理有 联立解得 当小球恰好能运动到中的等效最高点，设此时小球运动半径与水平方向夹角为，则 所以 在中的等效最高点有 从点运动到中的等效最高点，由动能定理有 联立解得 所以小球的初动能等于。 故选C。 【例2】（2026·河北沧州·一模）如图所示，质量为、带电荷量为的带正电的小球用不可伸长的绝缘轻绳悬挂于点，轻绳的长度为。现给小球一水平向里的初速度，同时在空间施加方向水平向右、场强大小为的匀强电场，小球刚好能够做匀速圆周运动。已知重力加速度，空气阻力不计，小球做匀速圆周运动的线速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设小球受到的重力与电场力合力的大小为，方向与竖直方向的夹角为，则有， 小球做匀速圆周运动，说明对小球不做功，小球做圆周运动的平面一定与垂直，所以小球做圆锥摆运动，如图所示： 有 解得。 故选B。 【跟踪训练1】（多选）（2026·重庆沙坪坝·一模）如图甲所示，竖直平面内有平行于该平面的匀强电场，长为l的绝缘轻绳一端固定于O点，另一端连接质量为m、带电量为+q的小球，小球绕O点在竖直面内沿顺时针方向做完整的圆周运动，图中AC为水平直径。从A点开始，小球动能Ek与转过角度的关系如图乙所示，已知重力加速度大小为g，则（    ） A．该匀强电场的场强大小为 B．该匀强电场的场强大小为 C．轻绳的最大拉力大小为 D．轻绳在A、C两点拉力的差值为 【答案】BCD 【详解】AB．设重力和电场力的合力为，依题意，时动能最大，时动能最小，由动能定理有 解得，方向与重力成，向右下方，如图所示 由余弦定理有 解得，A错误，B正确； C．依题意，在时，轻绳的拉力最大，由牛顿第二定律有，其中 解得，C正确； D．如图所示 在A点有 在C点有 从C到A由动能定理有 解得，D正确。 故选BCD。 【跟踪训练2】（2026·云南·模拟预测）匀强电场中，质量为、带电荷量为且可视为质点的小球在长为的绝缘轻绳拉力作用下绕固定点在竖直平面内做圆周运动，点为圆周上的最低点，电场方向平行于圆周平面。已知运动过程中小球速度最小值为（为重力加速度），此时绳子拉力恰好为零。小球运动到点时速度大小为，不计空气阻力。求： (1)电场力和重力合力的大小； (2)绳子对小球拉力的最大值； (3)匀强电场的电场强度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）当小球速度最小时，绳子拉力恰好为零，此时小球做圆周运动的向心力由电场力和重力的合力提供 解得 （2）小球运动到“等效最低点”时，小球的速度最大，绳子对小球的拉力最大。 小球从“等效最高点”运动到“等效最低点”的过程中，由动能定理得 在“等效最低点”，由牛顿第二定律得 解得： （3）小球从“等效最高点”运动到M点的过程中，由动能定理得 解得： 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 秘籍04 曲线运动（抛体运动、圆周运动、与电场结合曲线运动） 秘籍导览 【解密高考】 【秘籍特训】 【解密一】运动的合成与分解 抛体运动（押题型） 【解密二】圆周运动 【解密三】 与电场结合的抛体运动 【解密四】与电场结合的圆周运动 解密高考 ：曲线运动是高中阶段除直线运动外的另一大运动，注重考察解决曲线运动问题的一般方法。抛体运动问题常采用运动的分解来解决，将曲线运动转化为直线运动，用直线运动规律解决曲线运动的问题。而圆周运动问题多为描述圆周运动的物理量之间的关系，寻找物体做圆周运动的向心力，利用牛顿第二定律处理。 ：2026年高考，曲线运动中的抛体运动和圆周运动仍会倾向单独命题，出现在选择题中，但也可能与功能关系相结合，设置综合性较强的题目；与电磁场相结合研究带电粒子在电场中的曲线运动是必考题，以选择题或计算题形式考查的概率很高。另外注重三维空间内的曲线运动，而对于抛体运动的分解也不限于水平方向和竖直方向，而是更加灵活多变。 秘籍特训 【解密一】运动的合成与分解 抛体运动 秘籍解读 1．求解运动的合成与分解问题的技巧 (1)求解运动的合成与分解问题，应抓住合运动与分运动具有等时性、独立性。 (2)物体的实际运动是合运动。运动分解时一般按运动效果进行分解。 2.“化曲为直”思想在平抛运动中的应用 根据合运动与分运动的等效性，利用运动分解的方法，将其转化为我们所熟悉的两个方向上的直线运动： (1)水平方向的匀速直线运动； (2)竖直方向的自由落体运动。 3．斜上抛运动的处理技巧 (1)对斜上抛运动从抛出点到最高点的运动，可逆向看成平抛运动。 (2)分析完整的斜上抛运动时，可根据对称性求解某些问题。 秘籍应用 【例1】（2026·云南·模拟预测）在外卖无人机配送任务中，无人机相对空气的水平飞行速度大小恒为。此时有稳定的北风（风向由北向南，风速大小为），要将外卖精准投放到正西方的静止取餐点，此时无人机的水平飞行方向应（　　） A．飞行方向西偏北，且偏向角的正弦值为 B．飞行方向西偏北，且偏向角的正切值为 C．飞行方向西偏南，且偏向角的正弦值为 D．飞行方向西偏南，且偏向角的正切值为 【例2】（2026·广西·模拟预测）如图所示，在斜面顶端处将小球、分别以初速度、先后水平向右抛出，均落到斜面上。小球a、b落到斜面上的速度大小分别为、，则和的关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【例3】（多选）（2026·山东东营·一模）如图所示，竖直平面内三个点A、B、C构成边长为L的正三角形，AC沿竖直方向，小球从A点以某一速度抛出，经三角形几何中心O点到达B点。不计阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球从A点到B点的时间为 B．小球最小速度为 C．小球初速度与水平方向夹角正切值 D．小球初速度大小为 【跟踪训练1】（2026·四川成都·二模）一种新型智能网球发球机可将网球从发球口沿水平面内任意方向击出，供运动员进行日常训练。如图所示，运动员将发球机置于网球场左侧底线AB的中点G处，发球口在G点正上方高度为的H点。球网两侧球场ABCF与FCDE均为边长的正方形，I为DE中点，球网高度为，网球可视为质点，不计空气阻力，重力加速度大小为。 (1)若发球机从H点将网球沿平行于轴线GI方向水平击出，要使得网球能直接落到右侧场地内，求网球的初速度大小满足的条件； (2)若发球机发球速度的大小和方向在水平面内可任意调节，求网球直接落在右侧球场中所有可能落点构成图形的面积。 【跟踪训练2】（2026·河南焦作·一模）如图所示，一斜面的倾角为，在点以平行斜面向上、大小为的初速度将一小球抛出，小球恰好垂直落在斜面上。不计空气阻力，则小球落在斜面上时的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【跟踪训练3】（2026·河北·一模）为提升山地救援应急处置能力，消防救援大队组织开展山坡救援物资投送专项训练。如图所示，在一倾角为且足够长斜面底端，一名队员将一定质量的救援物资包A以和斜面夹角为的初速度斜向上抛出，另一名队员在相同位置以初速度将另一完全相同的救援物资包B沿斜面向上抛出。救援物资包A恰好垂直斜面落于救援物资包B运动的最高点。已知救援物资包和斜面间的动摩擦因数，不计空气阻力，则救援物资包A抛出的速度的大小为（　　） A． B． C． D． 【解密二】 圆周运动 秘籍解读 解题技巧： 1．向心力的来源 向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力． 2．向心力的确定 (1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置． (2)分析物体的受力情况，所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力 3．方法技巧：求解圆周运动问题必须进行的三类分析, 几何分析 目的是确定圆周运动的圆心、半径等 运动分析 目的是确定圆周运动的线速度、角速度、向心加速度等 受力分析 目的是通过力的合成与分解，表示出物体做圆周运动时，外界所提供的向心力 秘籍应用 【例1】（2026·重庆渝中·模拟预测）如图所示，两根长均为L 的轻绳 a 和 b 均与质量为 m 的小球相连，轻绳 a 的另一端固定在天花板上的 A 点， AB 为竖直线，轻绳 b 的另一端系有轻质小环 c ， 小环 c 套在竖直光滑杆 CD 上。竖直杆 CD 绕竖直线 AB 做水平方向的匀速圆周运动，使轻绳 a 始终与竖直方向夹角为 。已知小球可看作质点， 0.6 。下列说法正确的是（    ） A．若匀速转动的角速度增大，轻绳 a 对小球的拉力一定增大 B．若匀速转动的角速度增大，轻绳a 对小球的拉力一定不变 C．若匀速转动的角速度增大，轻绳b对小球的拉力一定增大 D．若匀速转动的角速度增大，轻绳b对小球的拉力一定减小 【例2】（多选）（2026·四川遂宁·一模）如图所示，一个风力实验空间可以提供水平向右的恒定风力，一质量为m的小球用长为L的轻绳悬挂于O点，若将小球拉到最低点，并给小球垂直纸面向里的初速度，发现小球恰好沿一倾斜平面做匀速圆周运动，直线OP与OA的夹角为。（已知重力加速度为g，小球可视为质点，忽略其他阻力，），则（　　） A．图中夹角为 B．初速度 C．物体从A点到B点风力对物体做功 D．物体在运动过程中机械能守恒 【跟踪训练1】（2026·重庆九龙坡·一模）如图所示，是水平圆盘的竖直转动轴，物体、用不可伸长的、足够结实的轻绳连接并置于圆盘上，轻绳过正上方且刚好绷直（此时弹力为零）。和的质量、离转动轴的距离、与圆盘的动摩擦因数分别为和视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。圆盘由静止缓慢加速转动，发现无论角速度多大，都相对于圆盘静止，则与之比为（　　） A． B． C． D． 【跟踪训练2】（2026·云南昭通·模拟预测）如图所示，运动员在单杠上练习双臂大回环动作，身体绷紧保持笔直。若他恰好能通过最高点，下列说法正确的是（　　） A．运动员在最高点时的速度不为0 B．运动员在最高点时的向心力不为0 C．若运动员在最低点速度变大，则在最低点他对单杠的作用力可能减小 D．若运动员在最高点速度变大，则在最高点他对单杠的作用力可能增大，也可能减小 【跟踪训练3】（2026·广东广州·模拟预测）图甲是游乐场的过山车在竖直圆轨道内做圆周运动的情景，图乙为某实验小组用可视为质点的小球代替过山车模拟的实验图。某次测试中，质量为的小球从曲面轨道上的点由静止下滑后，恰能在半径为的竖直圆轨道上完成圆周运动。已知为轨道最低点，为轨道最高点，、两点的高度差为，不计一切摩擦和空气阻力，且轨道各处平滑相连。则下列说法正确的是（　　） A．小球经过点时处于失重状态 B．、两点的高度差 C．小球在圆轨道上经过与圆心等高处时，其加速度是重力加速度的倍 D．小球释放点越高，则在轨道、两点受到的轨道弹力大小之差越大 【跟踪训练4】（2026·内蒙古赤峰·一模）赤峰市出土的红山文化玉龙是中华龙文化起源的重要象征，其造型呈C形卷曲状，如图甲所示。为呈现“龙吐玉珠”景观，设计图乙中的形如“玉龙”的细管轨道ABCDEF，轨道由半径为R的两段圆弧ABC、DEF及连接两圆弧的竖直细管CD组成，其中CD长为，、为两圆弧的圆心。轨道在竖直平面内，最高点E和水平出口点F的高度差为，轨道内壁光滑且各部分平滑连接，细管的内径远小于R，小球略小于管的内径，质量为m，重力加速度为g，不计空气阻力。 (1)若将小球由A口静止释放，求小球运动到轨道最低点B时受到的支持力大小； (2)若将小球由A口以不同的速度连续不断的射入，使所有小球都能从F口射出即可呈现“龙吐玉珠”景观。求小球落在水平地面上水平位移的最小值x。 【解密三】与电场综合的抛体运动 秘籍解读 解题技巧 1.带电粒子在匀强电场中偏转的两个分运动 (1)沿初速度方向做匀速直线运动，t＝(如图)． (2)沿静电力方向做匀加速直线运动 ①加速度：a＝＝＝ ②离开电场时的偏移量：y＝at2＝ ③离开电场时的偏转角：tan θ＝＝ 2．两个重要结论 (1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的． 证明：在加速电场中有qU0＝mv02 在偏转电场偏移量y＝at2＝··()2 偏转角θ，tan θ＝＝ 得：y＝，tan θ＝ y、θ均与m、q无关． (2)粒子经电场偏转后射出，速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，即O到偏转电场边缘的距离为偏转极板长度的一半． 3．功能关系 当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解：qUy＝mv2－mv02，其中Uy＝y，指初、末位置间的电势差． 秘籍应用 【例1】（多选）（2026·云南·模拟预测）如图，在竖直面内存在水平向右的匀强电场，一带正电的小球质量为m、电荷量为q，从匀强电场中的A点以初速度v0沿右上方射出，速度与电场方向的夹角为30°，一段时间后，小球经过与A点等高的B点。已知匀强电场场强，重力加速度为g，下列说法正确的是（   ） A．小球从A点到B点所花的时间 B．A、B两点间的距离 C．小球在B点的速度与电场方向的夹角 D．小球在B点的动能 【例2】（2026·四川成都·二模）竖直平面内有大小、方向都可以任意调整的电场E。一带正电量q，质量为m的小液滴在A点被静止释放。在A点右侧有一足够长且与水平方向成30°的收集屏，A点到收集屏的垂直距离为d。重力加速度为g。下面说法正确的是（　　） A．若电场E的方向水平向右，电场E的大小大于时液滴才能被收集屏收集 B．若电场E的方向斜向右上方且与水平方向成30°，电场E的大小大于时液滴才能被收集屏收集 C．若电场E的大小为，液滴从释放到被收集的最短时间为 D．要使液滴被收集屏收集，无论电场E的方向如何调节，大小都必须大于 【跟踪训练1】（多选）（2026·重庆九龙坡·一模）如图甲，以正五边形中心为坐标原点，建立共面的直角坐标系。一小虫自时刻从点沿该五边形逆时针匀速率爬行，忽略小虫在各顶点处改变运动方向所用时间。则在一个爬行周期内，沿轴方向的位移、沿轴方向的速度随时间的变化规律分别为图乙中的（　　） A． B． C． D． 【跟踪训练2】（2026·内蒙古呼和浩特·一模）如图，圆柱形区域内有电场强度大小为的匀强电场，横截面是以为圆心，半径为的圆，为圆的直径，质量为，电荷量为的带电粒子在纸面内自点先后以不同速度进入电场。已知速度为零的粒子进入电场后，沿方向离开电场，与的夹角。运动中粒子仅受静电力作用。 (1)速度为零的粒子，自点运动到点，求粒子离开电场时的动能； (2)自点垂直于方向进入电场的粒子，自点离开电场，已知，求粒子运动过程中静电力冲量的大小。 【跟踪训练3】（2026·四川成都·二模）如图所示，直线OA与y轴的夹角，在此角范围内有沿y轴负方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为的粒子以速度从y轴上P点平行于x轴射入电场，粒子经电场偏转并经过OA上的Q点。已知O点到Q点的距离为2L，电场强度大小为，不计粒子的重力，求： (1)P点的坐标； (2)粒子经Q点时的速度。 【解密四】 与电场综合的圆周运动 秘籍解读 解题技巧 物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动，但是对于处在匀强电场和重力场中物体的运动问题就会变得复杂一些。此时可以将重力场与电场合二为一，用一个全新的“复合场”来代替，可形象称之为“等效重力场”。 秘籍应用 【例1】（2026·四川泸州·二模）如图所示，光滑水平轨道与竖直面内光滑圆轨道平滑连接，为圆轨道直径。左侧有大小，方向水平向左的匀强电场；右侧有大小，方向水平向右的匀强电场。可视为质点的带电小球质量、带电量，从点以初动能向右运动，小球在圆轨道上运动时恰好能做完整的圆周运动。段的长度与圆轨道的直径均为。取，，重力加速度大小。则小球的初动能等于（　　） A．1J B．3.84J C．4J D．4.82J 【例2】（2026·河北沧州·一模）如图所示，质量为、带电荷量为的带正电的小球用不可伸长的绝缘轻绳悬挂于点，轻绳的长度为。现给小球一水平向里的初速度，同时在空间施加方向水平向右、场强大小为的匀强电场，小球刚好能够做匀速圆周运动。已知重力加速度，空气阻力不计，小球做匀速圆周运动的线速度大小为（　　） A． B． C． D． 【跟踪训练1】（多选）（2026·重庆沙坪坝·一模）如图甲所示，竖直平面内有平行于该平面的匀强电场，长为l的绝缘轻绳一端固定于O点，另一端连接质量为m、带电量为+q的小球，小球绕O点在竖直面内沿顺时针方向做完整的圆周运动，图中AC为水平直径。从A点开始，小球动能Ek与转过角度的关系如图乙所示，已知重力加速度大小为g，则（    ） A．该匀强电场的场强大小为 B．该匀强电场的场强大小为 C．轻绳的最大拉力大小为 D．轻绳在A、C两点拉力的差值为 【跟踪训练2】（2026·云南·模拟预测）匀强电场中，质量为、带电荷量为且可视为质点的小球在长为的绝缘轻绳拉力作用下绕固定点在竖直平面内做圆周运动，点为圆周上的最低点，电场方向平行于圆周平面。已知运动过程中小球速度最小值为（为重力加速度），此时绳子拉力恰好为零。小球运动到点时速度大小为，不计空气阻力。求： (1)电场力和重力合力的大小； (2)绳子对小球拉力的最大值； (3)匀强电场的电场强度大小。 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $